장음표시 사용
141쪽
maror erit E F, quam A F. itaque q ia recta B F, dinidens angulam A B E; bifariam secat hasn A Ε, iniquatirer in F, esque maius flammmm E F, minus autem A F; it per Meorema a Procti proxime demonsPartim, Mitis B E, maius lateste A B, Osensum est a tem B E qtiati ossa lae/A A C. Ioiatiis A C, latus latere AB, matas eris. aetiod erat demon-
s CHOLIV M. Η E C proposito 1s. to res es pro otionis 1 ff. M per- 'istium est . Campanas atitem Aartim sartim propositionum opinem orsis inuertit, ita in ea, qtit apud nos es IJ. apud i sumsi is .ct contra. Quarum ibam e Vendis cendo ad id, quod feri ne is, ctim tam Ε, Hides propositonem a R. dir ecte, o ostensiae con irmatiori me ex dictis I quido consat. POTERIMVS quoque Theorema a Proeti demons eum conuerrere, soc modo.
S I trianguli duo latera inaequalia fuerint, linea recta bifariam diuidens angulum ipsis contentum, secabit basin in partes inaequalOS, ma iusq; segmentum erit prope maiuS latus.
an tium A B C , bifariam, scis basiis I I
143쪽
riam . Dico fimonium DC , Dale esse fumento D B.
THEOR. 13. PROPOS. 2 O. OMNIS trianguli duo latera reliquo sunt maiora, quomodocunque assumpta.
SIT triangulum AB C. Dico quaelibet eius duo latera, nempe A B, A C. simul maiora esse reliquo latere B C. Producatur unu ex illis, ut C A, usque ad D, h sitque recta A D a qua- M ulis alteri lateri non producto A B , &ducatur recta D B. Quoniam igitur duo latera A B. AD, aequalia inter se sunt, per hypothesin , erunt anguli A B D, AD B, aequales inter se:Est autem angulo ABD, d maior angulus C B D. Igitur & angulus CBD, mai Crerit angulo A D s In triangulo ergo C B D,latus C D, Oppositum maiori angulo CBD maius erit latere B C,quod minori angulo C D B, opponitur . Cum igi tur duo latera A B,A C simul aequalia sint ipsi C D si enim aequalibus A B, A D,commune addatur A C, i set tota aequalia;nimirum linea composita ex A B,AC,S: linea composita ex A D, A C, ) erunt quoque latera A B, A C,simul maiora latore B C. Eodem modo demonstra bitur , quaelibet alia duo latera maiora esse reliquo .
Quare omnis trianguli duo latera reliquo sunt malo ra,&c Om d demonstrandum crati
144쪽
etiam A D . Quoniam igiem trian liC D A. litis C D, proreactum est ad B, erit angulas exrsratis B D A . ma or interes , op sitis C R D Hirtist Θ maio= an Io B A D. Quare in friangulo A B D,lartis A B, maiori a uti A D B. oppositim; maius erit Iasere B D, quod minora angulo B AD, opponi Q. Eadem ratione in onditur, laetis A C, maius esse,quam C D, quia an uius C D A. d ma re es angulo B AD, Ase e santiu C AD. e. Qtiamobrem duo late=a A B, AC, maiora erunt Ia ere B C. Eiademque es rario quorumcunqtie duorum lateram sanguias ipsis comprehensus bifariam fecerin
THEOR. 1 . PROPOS. 2I. SI super trianguli uno latere, ab eX- tremitatibus duae rectar lineae interius constituis fuerint; hae consti tutae reli-Quis trianguli duobus lateribus mino
res quidem erunt, maiorem vero angulum continebunt.
IN triangulo A B C,super extremitates B,& C,lateris B C,intra triangulum constituantur duae rectae linea B D , C D, in puncto D , concurrentes.Dico B D, D,simul minores esse
duobus lateribus B A, C A, simul; At
vero angulum B D C, maiorem angulo B A C Producatur enim altera linearum interiorum,
nempe B D, ad punctum F,lateris C A. Quoniam igitur' ae μὰ . in tri gulo B A E,duci latera BA,AE,ς maiora sunt la- tcre B E,si addatur commune Ε C erunt B A, A C, maiora , quam B E,EC. Rursus quia in triangulo C E D, duo
145쪽
duo latera C E , E D, maiora sunt latere C D ; si commune apponatur D B, o erunt C E, E B, maiora , quam C D DB. O stensum vero iam suit, A B,C A, maiora es se,quam B E,E C. Multo igitur maiora erunt B A,C A, quam B D, C D,quod primo proponebantur . Pr terea, quoniam angulus B D C,ς maior est angulo DEC, ex ternus interno; & angulus D E C, angulo B A C, maior quoque est, eam dom ob causam; Erit angulus B D C,m hilto maior angulo B A C; quod secundo proponebatur. Si igitur super trianguli uno latere, ab extremitatibus,&c. Q Lod erat ostendendum .s C Η O L J V M. A M MAO Etiesiis di&ὸνie. m illas linem in atriangulum consituraue, ci debere as ex smigarism mnitis lateris, aprete intelisti pol se ex es, od mox eae Proeso demonstrasimus; in triangulis mi felicet Vediangulis, meI etiam am-hjgoni , intra friari tam conseistii posse duas tineam stipermnum latus circa avtitam rectum, mes obtusim, quarum idem mna ab extremitate dicti lateres, altera mero a quouis puncto prope altad extremiam De u et liem educitur , qtia maioγessint Veti is obus tria tili late hin Irgm in miangulis starenis eodem modo super maximum Iastis λαι rectas intra tria tilum consistis posse, qua minorem compresendant angulum, M.
146쪽
Dio τὰ non ess)t, ut iam es dem spatum . V E RV M de consiliarione itiaram Iin rem india triangnium, quae maiores vi, vel squatis duchus lateribus, plura os redemtis ex Pappo ad propos. so. tis Ab
147쪽
PROBL. 8. PROPOS. 22. EX tribus rectis lineis, quae sunt tribus datis rectis lineis aequales , trian
gulum constituere. Oportet autem duas reliqua esse maiores omnifariam sumptas: quoniam uniuscuiusque trianguli duo latera omnifariam sumpta reliquo sunt maiora.
TRES lineae tectae datae sint A , B , & C , quarum
quaelibet duae reliqua sint maiores , Alias ex ipsis non posset constitui triangulum, ut constat ex propos 2C. in qua C sic sum tuit,duo qu uis latera trianguli reliquo esse maiora ab oporteatque construcre trianguliam habens tria latera tribus datis lineis aequalia. Ex assumpta recta quavis DE, infinit ---C magnitudinis a abscinda
tur recta DF, aequalis re- - ctae A; Et ex reliqua F E, E G IH recta F G , aequalis rectae B; &cxrcliqua GE, reta cta G H,aequalis rectae C . Deinde centro F , interuallo vero FD, circulux deser ibatur D IK: Item centro G, interuallo autem GH, alius circulus describatur HIK, qui necessario priorem secabit in punctis I, & K . cum enim duae F D,G H, maiores ponantur recta F G ; si ex F Ε,sumatur recta F L, aequalis ipsi F D : & cx G D, recta G M, aequalis ipsi G H, cadet punctum bt,inter L, &D. Si namque M, caderet in L,punctum , cssent GL, FL, hoc est, G H, & F D, aequales rectae F G: Si vero M, caderet Ninter G,&L,essente dem duet π λ
148쪽
sin. Id quod ex appositis figuris apparet. cI quoru quolibet,nimirum o x K,ducantur ad puncta F, 9,rcet e KF,
, , tum F G K, cuius latera dico ti/ si aequalia esse datis rectis A, B,&N. C. Cum enim recta FK, - qualis sit rectae F D,& recta A, per
constructionem eidem FD, ae quatas ; h erit latus FK, rectae A , aequale. Rursus quia
G K , aequalis est ips G H, & recta C, eidem G H S erit
quoque latus GK, rectae C,aequale t Postum autem suit per constructionem , reliquum latus f G, reliquae recta B, aequale. Omnia igitur tria latera F Κ, F G, G K, tribus datis rectis A,B, C, aequalia sunt. Constituimus er go ex tribus rectis lineis, quae sunt tribus datis rectis li
ti diecta A,propter into altam ipsius A, assum tim: sela ui E F, ipsi C, propter assumptum interuallam C. DE, ωero Ia-tus,acceptum es recZa E, aquale, ab initis. HAC arte micunque trianguia proposito alterum prors aequale ct quoad latera, an Iosis, ct Dorid aream ipsius, A constituemus.sisnam'; triangultim quo tingue ABC, cui aquale omis hi ni ex parte est construendum. Intel&go eius latera, tanqtiam tres tineas rectiu
149쪽
PROBL. s. PROPOS. 23. A D datam rectam lineam, datumque in ea punctum , dato angulo recti lineo aequalem angulum rectilineum
DATA recta sit A B , datumque in ea punctum C,& datus araetulus D E F. Oporici igitur adroctam AB, inpuncto C , aDeulum constituere aequalem angulo E . sumantur in rems E D, E F , duo puncta utcunque C , H, quae rosia GH, contrectantur : Deinde s constitua- . tur triangulum C I K, habens tria latera aequalia tribus rectis FG,GH,HE,ita ut CI,
inde ex centris C,& I, inter uallis vero C L, & I M , cir culi describantur iecantes sese in uia, Sc ) Dico ansul uC, aequalem esse angulo E. Quoniam enim duo latera CI, CK, aequalia sunt duobus lateribus EG,EH,utrum que virique , EN basis I K, basi GH, per constructionem; ἡ erit angulus C , angulo L, aequalis . Effecimus luituri angulum ad C, aequalem angulo E , &c. Quod facere
I R A X I S. NON disseri Mitis pisblimatis praxis at ilia, quam in
150쪽
praceden' e prostimare tradidimus; propterea quod trianguium constituere oportet aqua e Hreri Irian Io, ut angultis 4 dato angulo aequalis ex iboriar, me
s pers*icuum es. Fac litis tamen hae o δε arae problema efficies. Sis linea datas , I x A B, punitamque in ea C,'avultis
B D Eodemi intertialis ex centro C, arctas deseVibatiar I sumatum, beneficio circini arctis re, arcui G Η, aequalis. Reecta enim dum C Κ, satiet angulum ad C, aeqtiatim angulo E. Nam si tacerentur recta IK. GH, essent ipsa aquatis,propterea quod circino non Cariato miramqisantiam IK, G Η, accepimus. Ctim etas ct duo latera IC, Κ, aquatia sine duobus G Ε, Α Η, ob aqualia Age alia, quibus arcus sunt descriptis a erunt Λntiti IC Κ, GEH, aquatis CIET ER VM qua ratione expuncto extra datam rectam proposio recta iaci pust, Da ctim data recta angulum constartiar dare angulo rectilines aqualem, vicesimus ad pH-
THEOR. 1 f. PROPOS. 26. SI duo triangula duo latera duobus
lateribus aequalia habuerint, Vtrumque Virique,angulum Vero angulo maiorem sub aequalibus rectis lineis contentum '
Et basin basi maiorem habebunt.
D U O latera AB, AC, trianguli ABC, aequalia snt duobus lateribus DE, DF, utrumque utrique, nempe A B, ipsi D E, & A C, ipsi D F; Angulus vero A,maior sit angulo E DF. Dico basin BC. maiorem esse base Ε F. Ad lineam enim DE, ad eiusq; punctum D, b constituatur angulus E D G, aequalis angulo A , cadetque recta D G, extra triangulum D E F,cum angulus EDF, nor