Euclidis Elementorum lib. XV, accessit XVI de solidoru[m] regularium ... : omnes perspocuis demonstrationibus accuratisq schotris illustrati, nunc iterum editi ac nultar [um] renim accessione locupletati

91쪽

XIX. OMNE totum ς quale est omnibus suis partibus simul sumptis.

mansis

X X. S I totum totius est duplum, & ablatum ablati; erit & reliquum reliqui duplum .

92쪽

LIBER I. 73

93쪽

ti animos prinoipia, o propositiones Euclidis in mar ne,prae a m lihor citationi hemire fit e la aliqua a Laberi, υθIalio quomi signo, cui mitis titerula, sius Intim resereris in demons arrone,ut facilius cognoscatur, ad quem Actim quae- δεῖer citatio sit referenda . Porro citatio nes ins Mendae sene

I. pri. Prima petitio, etia primum po stilium

1. pron Frimum 'o sentiaram , seu axioma, ct ira dentiquis numeris, ut prius.

I. primi.

Prima propositio nimi libri.

Viso maristia propositio τη- do timi libri.

Eae Us ritiae citationes Eadem enim quo sese fariti polo ni intest si in omnitas es ratio.

94쪽

PROPOSITIO I. N IVPER data recta linea terminata triangulu AEquilaterum

. 2 silicias constituere.

N omni problemate duo potξssimum sunt consideranda,constructio illius,quod propoEM p nitur,& demonstratio, qua Ostenditur, coΠ structionem recte e se institutam . Ut quo tiueam prinaum hoc problema iubet constituere triangulum aequi laterum super data recta linea torminata qua curaque , ita ut linea recta proposita si unum latus trianguli, Tunc enim figura dicitur constitui super recta li Dea,quando ipsa linea efficitur unum figurae latus idcirco primum oportet construere ex principijs concessis triangulum aliquod , deinde demonstrare , ipsum ea ra tion e constrinum,esse aequilaterum, hoc est, habere omnia tria latera inter se aequalia. Quod idem in alijs pro blematibus perspici potest . Haec cita duo repemutur sere in omni Theoremate . Saepenumero enim videmC stretur id quod proponitur,co strue u est,atas efficien dum prius aliquid , ceu manifestum erit in sequentibus. Pauca vero admodum sunt theoremata,quae nullam re quirant constructionem.

SIT igitur proposita recta linea terminata A p, su

per quam constituere iubemur trian cgulum aequi laterum.Centro A,& in

teruallo rectae AB, adescribatur cir- f .

culus C B D: Item centro B & inter- , Γ J uallo eiusdem rectae B A . alius circulus describatur C A D , secans prio- Drem in punctis C , & D . Ex quorum utrovis, nempe ex C , b ducantur duae rectr lineae C A, C B , ad puncta A, de B ; Eritque super rectam A B, constitutum tria gu sum

95쪽

lum A B C, hoc est , hetura rectilinea P coetenta tribus rectis lineis Dico,hoci , triangulum ita constructum necessa

) esse aequi latcrum. Quoniam rc tae

A B A C, ducuntur ex centro A, ad J circunferentiam circuli C B D, critro ita A C, rectae A B , aequalis : Rursus quia rectae B C, B A , ducuΣ ur ex centro B, ad circunferentiam circuli C AD, crit recta B C, rectae B A , aequalis . Tam igiturA C, quam B C, aequalis est rectae A B Ooare & A C,

BC, inter se aequales erunt, atque idcirco triangulum A B C, crit in uilaterum. Super data ergo recta linea terminata, dic. Quod faciendum crat. A C A O L J V M V Τ estitem Oidem, res demon rationes in m propositione contineri, piacuit primam hanc propositionom re sitiere

in prima sua prino ira , initio fudis ris τί mo filolismo de

lateram.

96쪽

LIBER

98쪽

LIBER I. pl

propter a alerite altam assumptum, martis scilices, aut minus, quam retea A B. i

Ct consas ex mae aluare interualli tim, qua sumpta .ertii in constructisne s.

nee e qualem rectam lineam ponere

99쪽

datum A,& da ta recta litica BC, cui aliam rectam aequale ponere oportet

ad punctum A.

Facto alterutro cxtremo lincar

B C,nempt C, centro, ' describatur circulus B E,inter uallo roseae B C Et ex Α, ad centrum C, , recta ducaturA C nisi mi ictum A, intra rectam B C, fuerit: Tunc enim pro linea ducta sum tur A C,vt secunda figura in dicat super recta vero A C,ς construatur triangulum aequi laterum A C D, sursum, aut deorsum versus, ut ii huc rit cuius duo latera modo consitula D A, D C, vcrsus rectam A C,' caetendantur ;DC, quidem opposita puncto dato A,vique ad circunstrentiam i n Ε; D A vc ro opposita contro C , quantumlibet in F. Deinde cen tro D, interuatio vero rectar D E, per C, centrum trati scutitis , alter circulus describatur E G, secans rectam

D F, in G. Dico rectam A G, quae posita est ad punctum datum A, aequalem clie dat ae rectae B C. Quoniam D s ,1 G, ductae suint ex centro D , ad circunferentiam E in ipso inter se aequales erunt: Ablatis igitur D A, D C quali hus lateribus tria uti aequilateri A C D,g remanc it A G,aequalis rectae C E.Sed eidem C F, , aequa

lis est tecta BC. cum ambae rectar CB,Cs,cadat ex cen tro C,ad circum tentiam B E. Igitur rectae A G,B C, quandoquide utraque aequalis est ostensa rectost CE, in tor se i aequales erunt . Ad datum igitur Punctum , Sc. quod erat iaciendum . QV O D si punctum datum fuerit in extremo datae lineae, quale ost C, facile absoluetur Droblema . Si enim condiro C. & intoruallo C B , E describatur circulus , ad Cuius circumferentiam recta ducatur utcunqueCE, crit haec posita ad punctum datum C, in aequalis datae r ciae B C, cum utraque &BC,&CE, ex eodem centro egrediatur ad circumscrcntiam B E .s CBO

100쪽

sam, erit mel e direeto datis liniscita me producta in γεertim, is continuum pis ipsim 'notam ream timesnon e diserto, ita ὀρ ab ipso ad data linea eretrimorum qtio is retra tinea ducta cum data diecta angulum essetat s quo modo mel supra datam Iinerim erit consuti m , vel infra, mr manifesume s.In omnibus a tem tuis casibus pis eadem es conseructio, ct demon alio . Quod se in consimilione fine Dianati tam A C D, super Mera A C, Neries, eodem modo ostendemtis , rectam A G, octa A C, aequalem esse.

PROBL. 3. PROPOS. 3. DUABUS datis rectis lines inaequalibus, de maiore ς qualem minori rectam lineam detrahere.

SINT duce rectae inaequales A,minor, & B C, maior, oporteatq; ex maiore BC, detra Ahere lineam equalem minori A. Ad al

terutrum extremorum lineae maioris

empe ad punetum B , a ponatur linea, quae sit B D, aequalis mi . Deinde centro B , interuallo autem B D circulus b describatur secans BC,in E. Dico B E, detractam ese aequalem ipsi A . Quoniam B E ,e aequalis est rectar B D,& eidem BD,aequalis est recta A, per constructionem ;d erunt A,& B F, inter se aequales. Duabus igitur datis rectis &c.quod erat saciendum. Q U O D si dum rectae datae coniungantur in uno extremo quales sunt B D , & B C, coniunctae in extremo utriusque B; describendus erit circulus ex B, ad interual lum minoris B D. Hic enim auferet B E , aequalem ipsi B D, vi constat ex definitione circuli. FB C, naliqua nori A. a rimi. . s. petis c ac def