장음표시 사용
81쪽
V I. E T que eiusdem duplicia sunt, inter
se Sut equalia. Et quod unius squaliti duplu est, duplum est & alterius aequalium.
SIMILITER. qtiae ei Eom fani re Iicia, vel qua-
H litia. CH quino licia oc. inste issent aequalia. Si enimanaequalia ore , maius eortim esses δε ea, moi eriplex Icita ruitis quamismis, disiceret iri e minus a duphci, meli=ipties, o e. Fluod se contra, minus esset p Σ , mel triplex, i Dc qtiantitaris cuius iam, excedoris inne matas duplex ipsum, mes triplex, A c. Hoc autem fra ex fecundo axis- mare comprohari potes, ad Lune modiam Si enim dua aistates aequatis fuerint alimi tertiae , Net mqtie tertia rita ad - a Gn. datur, erunt compasta Aphces estitistonia, Vad O intep soaequati ob id additamentiam . Q si rursum compositis eadem tertia ad Hartirierunt con fatae sp lites eiusdem reΡ-b a ron, tia, Cum latetiν p aequales inter se raptor idem additamen Irim, ex sint; eadem si ratio in caeteris multiplicibus,tres' i iam erit Aditomappo sertim Setiandam porro partem statis Axiomatis nos apposuimas, quod non raro eius Utis in ritus
82쪽
V I I. ET qu eiusdem sunt dimidia, inter se qualia sunt. Et contra, Que qualia sunt , eiusdem sunt dimidia.
PARI Vatione, quae ejusdem sunt partes sertia, v I quarta, vel Dinra,cte. inter se aequalia sint. IN hi, duoltis pronuntiis is per eandem quantitatem,intelis, dolone Dantitates etiam aequasses. Nao qua iaqMalitim dupheia sit, mel triplicia, oro. inter se a alia quoque sunt Item, Da Λ altam stant demissia, mel terita, vel Darta, dyc. se inter se aequalia necessaris existini: partem qu - θ sentiniam huiusce Axiomatis nos ridisnetimus. D terea quod non minus stequent , quam prima, a Geometras τον-
ET qu sibi mutuo congruunt, ea inter se sunt equalia.
HOC es, diaa quantistes , Darum mna stiperposita aheri, neutra alteram excedis,sed ambae inter se congruam, aequales erunt. Vt dua tineae resti dicentur esse aequales, quando ina alte superposita, ea quo erpsnistir, a teri rota com uit sta ut eam nec excedat,nec vis ea excedatur. Sic etiam duo aviai die figines aquatis erant, qtiando mi alteri superposio,is quis reponitur, alteram nec exordiri nec as eo excedituri ed linea HYtas ctim lineis Minspγorsis coincitant Ita enim orans inclinationes tinearum aeqtiatis, Damuis linea interdum intest se inaequatis existiant.
E CONTRARIO, P a in or e sunt λ alia, b
mutuo con sene, s alteram aheri superponar . Intellig n- dum es autem, antitates bet mutuo congruenses, e r ia 'a tis, grandum id dum arcin quo i conditi t. Cons it autem Ionistius Iovi tidi ad tantum, scio stiperficie:, stidiam solido, linearam inclinatio inclinationi tinearum, O
83쪽
E T totum sua parte maius est.
C V M pari a foto abuta γHinqtiae adstic aliquid, ne totum ipsim aufera r spersicutim es, omne totum sua esse par
I N sequenti sporro pronuntiatis interrumpitur ordo Euclides , propterea quod duo atia axiomata hoc loco inserenda esse eensiimus malde necessaria, cum ex ijs Axioma a a. quouEuesidi es deri tim , demonspari possit, me ibi dicemus . Inmaetine ramen numeros apposiimus ordini Euesidis re Oon
DUAE lineae rectς non habent unum&idem segmentum commune.
natura recti linea . Cum enim linea recla directo sempὰν itinere, nullam in partem defeectendo proaucat roὰri niata ratione potes, etr ae tinea recta haleant unam partem, quam-MIs mini nam, communem , praeter etrictim punctam , in quos mutuo inrarseant. Quod eamon semifer Proesus ita de
monstrat Habeant, eripotes, a recti AB, G, part cm commi nem A D . Ex centro au- fήm D, se interualis D A , describatis circuD J Ius seeans diam recta, pro sem in ptinctis B, I ct C b Epunt igitin dua erretinferentia A E, A e AB C interse aquatis, sunt enim tironse rin iis eireti 'oram aqualium, cum A D T, A D C,ponamur se diametris pars o rerum Dod es ab G dam. Non rem dria retra gene unum ct idem figmen meo tins Quod spropositum. I O S S V NT ramen diaa liaea recta commune habere segmentum, quando unam ct eandem rectam lineam eons imme. O in hac si ura, recta A D,
quia amba unam rectam consistitit lineam
84쪽
Γneam A L. At Costo otiando duae roria sint diuersae , o les fuere A B, AC, in stipe spi Gempti , non pus t pti ore figmentum aliqtiod commune, Qt recte a Ppotio fliit demonia
D V AE rectar in uno puncto Concurrentes , si producantur ambae, necessariose mutuo in eo puncto intersecabunt.
HOC O iam Axioma ex nari a linea rectependet.Ω dtamen it in demonstrabimtis. Coeam desae rectae AB, C B, in B. Drto iliaue noduerm se mutuo secare in B empe CP, pro ductam cadere in Ε, supra rectam A B, pro tram . Nam CB,producta non cadit Jupra AE, pro Ham, congraee mmA A, prodestea, ita et granseae piso , anis ira Exaracta
ITEM , omnes anguli recti sunt in
86쪽
Θ3 LIBERI. cta incidens, internos ad easdemq; par tes angulos duobus rectis minores faciat, duae illae rectar lineae in infinitum productae sibi mutuo incident ad eas partes, ubi sunt anguli duobus rectis mi
inridyn, alba recta E F, facias' os amotis internos earim 'ano B E F, C is DD F E. minoris disius rectis, vult Euthcisy, icta, tandem eoum raue esse ad ah ouptincitim τπα, versias eam paclem, in qua utio anguli minores eaei sunt duo bm rectis; υt apposirtim exemptim commonstratu Rat o -- ius perspicua es, quoniam quando dias anstiti interni. O ex eadem parte aquasta fiant duobus rectis , desae recta linea anna tram partem coire possunt, d aequali fmper spatio protendunttir, is pro Cay. Matis lib. demonstrabi MP. Quare
Etio a tigi interni, Oex eadem parte efficam in minores δεο-sus rectu, necesse es ex ea parte ictarum linearum sparitim coarctari, ex altera mero magis ac magis Llatari; ideoq9 eas contion uras tandem esse aliquando in intim punctum e
87쪽
ter quam Proestis, O idem magis Geometrito demon sera. bimas ita ete niatas dubitationi Iocus relinquatis.
D VAE re linee spatium non comprehendunt.
Si stium dua pectis tinea ex ona parte coeant ad escaenaum angulam, necessario em Hiera parte mor ma-I his ac magis do tangen raris produc rar, eti an exemplo proposito pensimum es o mi δε- perscies. pariamus Dodpiam recti in m ea omni parte conosidaris , altis rectis lineis e ria quadam adiungenda es Ita enim cs ocior spatium triangiatare Earmurarum reo itinearum prima . Praestis tamen domon grathoc principiti, on modo. Si feri potes,ut a ganea rectae clati- dant sup sciem, eo re-
Ο ira me dua illa recta coeant in duobus punctis A, o C. Faeto deinde ePres C, des Gamst cistulas inest alio C A , b is preducentis Heta A B C,A D C, in νeratim, is continuum et ne ad circ ferentiam, nempe adytincta E , ct F. Itaq; quia recta AC E, AC F, tranfecimpcν cen rem C , e retina semicirculi AE, A E F. inror se ae alis, ct idcirco circunferentia qtisque A E , circunferensia A E F, aquatis epit, ra toti, quod rei non potes . Non ergo recta duae Iinsta patrum compresendum. Quod es pγopossum . SED quia forrasis adti farius die est,rectas ABC ADC, Moductas coire ite um in agitio ptincto circumferentia,ut in E,vel F, asDe adeo non se i,panem agrialem esse tota, de monstrabimis ne idem Axioma hoc mori. Coeant ergo duae ilia si se irritim, feri potes, in E. Stim o puncto F, in retra ADC, Docunque, erit A F,minor, Dam F E, cram
88쪽
temptim n)n esino circulo mi- noriete ad de . i δ. demonstra tiim s. rego cis Merentia AIG, minor quam Am, pars quam totum, qtiod es ab um m. od autem minor si portio A IG, semicis Io,of-- domus, is supra. Nam ricta ex centro F, ad Vetram ABG, p pendiculari, O eris muoltitia portione AZG, circa rectam ARG. cadet circa erraria AIG, intra circti erentiam ASG, nepari maior sit quam to ,- supra demo ianimus. CONSTAT hoc etiam Axioma ex de .linea recta . Cuenim μὰ in linea sit ἔγ- ma eaeraso ab uno pticio ad aliud, dari pos pie miseri tant, Iinea ab mno stineto ad alia Lina γ 7 ABC, γὰora es, non erit A D C, recta. mod etiam parit ox ri .Platonis Nams A B C, es sterea, obumbi a tant media sylas extremitates ei dem. uirin media puncta Ansa ADC, non stambrant extrema, cum tisis per rectam ABC,ferarm. Non ergo recta os AD C. HIS AHomatis as Euclide positis adiungemtis nos non stri ralia ex aliis Geomestras decerpta, non mistis necessaria ad Drmas demonspationes Problema Em atqtie Theoremat cum Eticlidis, eum cat ortim Mauma coram, quam ea, qtiae nobis tradiais this
S I equalibus in qualia adij ciantur,
erit totorum eXcelsus, adiunctorum e
89쪽
S I inaequalibus aequalia adiungantur, erit totorum CX cessus, excessui eorum, quς a principio erant, ς qualis.
S I ab equalibus in equalia demantur,
erit residuorum eXcessus, excessui ablatorum e qualis.
90쪽
manebunt A G , C F, aequalia. Pressimum ergo es, γὰs i. A E. sti nari a res o CF, eodem excessu T G,quo magnitiari ablata B E, ablatam magni adinem D F , superat.
SI ab in qualibus equalia demantur,
erit residuorum excessus excessui totorum equalis .
perat totam quantitatem C D, ita me
A G, aqualis si ipsi C D . Quonjam issem ab Aquat susA G. C D, ablata sunt aquatia A E , C F , a remanebun IE G, F D, aequalia. Ωnare res iam E B, superabis restati F D , eodem excestu B G, qas tota quantitus A B , superat totam quantitasem C D. Quia spra sirum. I N his Doque quatuor proxime possent nuntiatis, nsmine quantitaram aqtialium intestigenda es una etiam folia
quanti as his communis. Si enim eidem com ni ma- qualia adjei rar , eris sororum excessus, Mitincrorum ex
cessui a Dalis. Et sim alibus idem rem ne attingatur, erit toforum excessus, excessui eoram, qua a principio erant, aquatis. Et ab eodem communi ira ratia demon tir, erit residuortim excessus excessui allatorum aqualis Et si ab ina- quati s idem commune demas , erit rosi Asrtim excussis eaecessui toforam aequalis. Nam in numeris, adc.addas. s. γ 3 sunt i f. s. quorum excessus es s. idem qui ipsistim 1.Θ3. Ru=stis, si ad , . addas c. sunt et t. Θ s. quorum excessus a. rdem es, Dii crum s.ct 3. Item sex δ. δε- mas F. I a. relinquunt ν 3. 9 ς. qucrem excessetis 3. idem es qui ipsi m s.ct a. Denique si ex I o. Θ 7. demas ρ. relinquunm ep - quorum excessis 3. idem es, qui is sortim