장음표시 사용
151쪽
ponatur angulo A9 ponaturque D G,aequalis ipsi D F, hoc ι et est,ipsi A C. Ducta deinde re- , κcta E G, cadet ea aut supra re ctam E F; aut in ipsam, aut in- α / plsea ipsam.Cadat primum supra n ῬF F, cu caturque recta F G. Quia ergo latera AB, AC, aequalia sunt lateribus DE,DG,virumque utrique,& angulus Α,aequalis angulo E D G , per constructionem ;b Ffit basis BC,bas EG,aequalis . Rursus quia duo latera DF,DG, inter se sunt aequalia ; e erunt anguli D F G, DGF, aequales : Es autem angulus DGF, 4 maior angu lo FGF. 1gitur & angulus D s G , eodem angulo EGF , maior erit Quare multo maior erit totus angulus EFG, eodem angulo EGF . In triangulo igitur EFG, maius erit latus E G, latere EF Est autem ostensum EG, quale esse ipsi BC.Maior igitur ς primi I. primi. s. primi.
erit A Dquoque BC,quam EF. Quod est in A
ipsam E F . Et quia rursus , ut μ G s raprius basis E G, aequalis est bas BC : Et E G, , maior quam E F; erit & B C, maior,quam E F , quod est pro
CADAT tertio E G,infra E F, producanturque rectae D F. DG usque ad H,&I, & ducatur recta FG. Erit autem rursus , ut prius, h basis F G , basi B C , aequalis . Deinda quia duo latera D F, D in aequalia sunt inter se,
maior erit Quare multo ma- ι I
ior crit totus angulus EFG,e de angulo FGE. In trian gulo ergo EFG, i maius erit latus E G, latere E F. Est autem ostensum EG, aequale esse ipsi B C. Maior igitur erit quoque B C, basis basi EF. Si igitur duo tria
152쪽
gula duo latera duobus lateribus, Sc. Quod erat osten
tum miniorem Aabens angusum ali iando A ati es triangtilo minorem labentiano 'tim, aliqtiando vesro mintis e dem , se χ/iquando maius. Nox isti r portiis in uniuersim infer, i, ex eo, quod angiam in m fries tili maior es an Inasterius, friangultim etiam malas esse, tim modo Aqualest, modo manuΗ, Θ modo maius. Id re dici ps es de nnstilis pestia quis. Nam in pγimas ara stilas Meo ematis an tas ABC,
153쪽
ABC. maior quidem es angulo DDEF. propterea quod angulus in A
riar maisr erat angustis DFE, angulo D GE, qui per . . propos aequalis es angu ACB. Quare neque certi quac iam colygi pomis de in aqtialitate reti orum angulorum, cum modo intis Hectost mnior , modo minor, is modo aeqtiahs .
THEOR. 16. PROPOS. 2S. SI duo triangula duo latera duobus lateribus aequalia habuerint, Vtrumque utrique, basin vero basi maiorem rEt angulum sub aequalibus rectis li
DVO latera AB, AC, trianguli ABC, a qualia sint duobus lateribus D E, D F , trian- qtili D E F, utrumque utriqUe , hoc est, AB. ipsi DE,& AC, ipsi D F; Basi, autem B C, ma-
154쪽
vel aequalis, vel minor. Si dicatur esse aequalis, cum etiam duo latera cirea A, aequalia snt duobus circa D,utrumque virique , per livpothesin ; erit &- basi E Fi
quod est absurdu;Ponitur enim basis B C,base E F,maior: Si vero angulus A,dicatur e se minor angulo D;erit, propter aequalitatem laterum circa istos angulos, balis Ε s,b maior basi B C; quod ma-etis est absurdum , cum E F , ponatur esse minor quam B C. Quare cum angulus A, neque possit . equalis esse angulo D,neque minor,erit maior. Si igitur duo triangula duo latera duobus lateribus aequalia habuerint , &c. Quod erat ostendendum. Fimi. TAE GREMA soe conuersitim es pracedensis. In eo enim ex materi ιingulo demonstraram es, sis ilii resoncnrem esse motorem: focavitem ex maiori basio sum fuit, antitam Eq, respondentὰm maiorem esse. Disserunt autemptaγ tim feetitio theoremata, nempe uo. I s. ab iliis, tis explicatas ne in propos i R. O i, Nam in as demcns tum es , in τns es λαι trianguti maiori a tilo maius lagus re- 'onderer At in a L. iuem se sum fuit in drios , Hures trianguli quorem dcio latera etnitis equishasmas duostis lateri sal eritis oec. Idems discrimen rep eries anterpropos. IJ. Θ θ MENELAVS AIMandrinus, me ait Fractas, demon-n Aint foc idem Meorema osten. sae , hae patione . Postis eos m
155쪽
latera aequalia sint, a erunt anstili B AH. E H A, aequales . Rursus quia lar a B G, A H, aequalia sint Iat istis E F, ED, merumque utrique , se angulas G E Η, aequalis angulo DEF, per cam tictionem h erit
basis Η G. basi DF, atqtie adeo ipsi A C, aequalis, angu-rusque G H A , anguis E D F . Et quoniam recta HI, maior es quam H G, quae es Monsa aequalis ipse A C, erit qtio e misi, HI . quam A C; ssu A C , d misisse es
igitur etiam erit antitas B A C, angvis D , quod es propo
B C, at e adeo Dam E G.urem εν H E, maior eris, quam E G Ruare circulas u rei us ex eratis Ε, Θ inremacto EG, intersecabit retiam E H, atque adeo circunferentiam prioris circiali in I, π, punctis ad K, atitem ducantur rectae
156쪽
THEOR. 17. PROPOS. 26. S I duo triangula duos angulos duΟ-bus angulis aequales habuerint, utrum- qiae Virique, unumque latus uni lateri aequale, siue quod aequalibus adiacet angulis, leu quod uni aequalium angulorum subtenditur : & reliqua latera reliquis lateribus aequalia, utrumque Viriq; dc reliquum angulum reliquo angulo aequalem habebunt.
158쪽
, I primi. angulorum ipsis ramentorum, criticea 'it ne alita, basitim, an Istrum stiper lases. Nam in priori parte Matis theor maris ex aequatitare salsium B C.
IN triangulo aequilatero,siue I scele, recta linea ab angulo duobus lateribus aequalibus comprehensi, dulca, diuidensque vel angulum, vel basin bifariam, perpedicularis est ad basim, &si quidem angulum bifariam diuidat, secabit quoque basin bifariam. Si vero basim secet bifariam,diuidet quoque angulum bifariam. Et contra; linea perpendicularis ad basin ducta diuidit& basia, & angulum bifariam
A SINT in triangula AEC, dias Di is
A C, G Θ oras , orant qtioque angius ad D, aequato, atque
159쪽
que adeo recti, ac proinde ex cerosi propos. R.ssitis M. D stili ad A. aequales erunt.
TRIANGULUM , in quo linea recta
ab uno angulorum dueha ad basim perpendicularis diuidit vel basim,vel angulum bifariam,habet duo latera dictum angulum comprehendentia aequalia r Et si quidem hasis diuidatur bifariam,angulus quoque bifariam secabitur si V m angulus bifariam secetur, basis quoque diuidetur bifariam.
160쪽
THEOR. 18. PROPOS. 27. S I in duas rectas lineas recta incidens linea alternatim angulos aequales inter se fecerit: parallelae erunt inter se
I N duas recta; A B, C, D, incidens recta E F, faciat angulos alternatim A GH, D H G,inter se aequales Dico lineas AB, C D, ese parallelas. Si enim non sunt parallelae,coibunt tandem,la producantur infinite.Si namque non coirent unquam, parallelae essent, ex parallela rum definitione. Conueniant ergo ad partcs B & D, in puncto I. Quoniam igitur triangulum est G I H, cum A B,recta continuata sit,item re
A G R eta CD, usque ad punctum I. ) 1 angulus A G H,postus est aequac M C D lis angulo D H G; erit externus angulus A G H , aequalis inter F DO,& opposito D HG; quod est absurdum; quoniam externus interno maior est. Quod si A B,C D, coire dicantur ad partes A, & C , in puncto
K, erit rursus eadem ratione angulus cxternus D HG,
aequalis interno, & opposito A G H,quod est absurdum. Non igitur co1bunt lineae A B , C D . Quare parallelae erunt. Eodem modo, si ponantur anguli altorni B G H, C H G, aequales , demonstrabitur, lineas A B, C D,esse
parallelas . Si igitur in duas rectas lineas recta incidens,&c. Quod crat ostendendum. N E I E S S E es, me Iisea , qtia docuntur paralelae, in eodem exsant plano,it eα donitione consae: Quare non iis est Itios angulos ah nos ae Natis inter se esse, M duaeraneae probensar essepara Diae, n ponattir, eas in uno, eo