장음표시 사용
201쪽
nea diuides parallelogrammum bifariam quouis modo, secat quoque diametrum bifariam .
IN parassest ammo ABCD, diamentim AC, s famia
diameter ducamν,ο, aptincto dato pre messitim punctum dirimetri reccta ducam' factum erit,3Modproponitur. Vt sipun
202쪽
s DEMONSTRAT quoque hie Petitarim problema
IN T E R duas lineas rectas infinitas angu
lum facientes,lineam rectam datae lineae aequalem collocare, quq cum altera illarum faciat angulum cuiuis angulo dato aequalem. Oportet autem hunc angulum datum cum illo, qui lineis datis continetur , minorem esie duobus rectis.
203쪽
NON alienum erit a nospa in tuto , adiicere Dedamsse Deo adtinem inrea trianicitam constitutas pertinentia, que a Pano Alexanisino lib. .MaMematicarum coinctionum demon an re quemadmodum factinos nos νecepimus ad propos ar. Primum igitur in omni relangvio, quod non sarquilateriam, mel Uoseles Labens basim latere minorem, non
stam a duobus 'ne is basis consimi possunt duae rectas intra triangulum, quae ti tim ae maiores ne duo s la Θpibus mulatim as, mi a Proclo in Iriangulis rectangulis, mel obtus angulis sensum es ad propos. 21. sed etiam aequales. SIT enim primtim triangulum ABC, habens latus A B, Iatere A C, maius, μέ B D. dimissium meri que Iar AB , AC, simiar Stim o autem inier A D, puncto E, utcunque, agasur E F,ι ἱB C arallela , is ex quovis p-era G, Iateri A Boa stata du
que ipsis E A, A C, ut es σqualis . Ciam Virin s ipse B E,
aequalissit G H, in parastelogrammo BEGH; erit quoque G mmaror, quam GI. Si igitur centro G, ct intertiacio GI, circulus describatur , secab iis rectam GH, ac propterea , ipsam C H , retas sensu in K . Connectatur G K . T sco Gramque G H, G K. vii aequalem esse viriq; A B, AC, smul. Id quod eae consertietisne per picuum es. Nam G Η,
204쪽
tii. At e sae fontris modis fedii potes, prout punctum Ε, remotius a D , sempitim fueris, nomm G,c puncto E; hoc es, pravit tam si D, quam Ε F,in viris in punctis fetari
L rere maiorem. Descripto ex cen Hetro arcu D, seca
positis eommuni B G, feni B F, s C, simul maiores , quam B G,GΙ,I C, est. Sedis, B F, F C maiores fiam B A,
205쪽
C O N S TA T autem, intra idem triangratam AB C, cantis dia a recta, qua rectas H G, G Κ, in priori trianguIo, mes postgm K I. I N, is posteriori ino dant, em maiores fore
simul sum istae ibi A B,A C. Gl sumptis quippe qua
206쪽
interiores, qua ut mota maiorassim, mel aquatis duos stat sitias isti tis; admirasititisse ae eris, intra eadem
illa triantissa eonstitui posse duas lineo quarum gula gul iis las ibus maiores sin ver a ales. Sint ergo primiam consutienda snsula linea gutis lateribtis maioris in triangulo ABC, cuius latus A B, minus non si latere AC, at titus B C, miratiis latera AB, AC, maius. Descripto ex centro B, ar m eis It A D,sium in quodvis
e punctum E inter arcum AD, ΘΒ GC ab N Ditis A C. cartiris recta B E,
es , quam A B. Sumpta litis E I. a tiari is A B . eari ptinctam I, inter B, ct Hiquando idem E B, maior es,
quam AB, DE H, non maior, - qtiam AB Ex E, per A describatur arcus cintili secans B C,
207쪽
3 a Fimi. diaei stria uti constitui posse dum rectri duobus iae Lbias maiores, Θ qua Laseant ad eadem late proportionὰ datam,qua tamen dupla proponione minor si od inoia bile cuipiam videripo se Qtia Ves hoc Deo demonserari nenpotes, cum ex proportionisuspendeat
ΙN omni figura rectilinea latera habete numero paria,si quidem fuerit aequilatera, & aequiangula: erunt duo quani bellatera opposit parallela inter sese.
LATERA Opposita di mur illa duo, qua eae miraque parte Iatera Lasene aquatia numere t in kMagono A B CD E F, latera opposita Mune A B, E D. quoniam eam ad par res A, E, dtio sine latera, qtiam ad partes B, Θ D. In octo gono mero ABCDEFGH, Iatera opposita istius A B. F E, quia tam ad partes 1 AA, Θ F, Hastine Ialera, γ
miraque parte oppositorum E' D , aetaterum erunt tot fatera , qtist sine in dimidio mero Iairitim, minus uno. Vt in Da- angvio erit intimis sexagono erunt deso, in octogono tria, in decagono quatuor, in ora a a. laterum quinque, 9c. Di
de cateris. Connectantur enim δεο extrema oppositorum taleriam ad ea e partes linea recta, qualis es in Aeaeasons B D, in octogono B E Et qsoniam, ut ad 3 a propos. demonstrauimus, sex anoti hexis ni aquales sunt oc Eo reclas , erunt nautiti B, C,D, ei deni sexagoni aquatis quatuor rectis, propterea quod omnes anguli pontiitir a ales r Sunt auremanetiti B C D, C B D,C D B, Han Is B C D, a duobias rectis aquales.Reliqui igi in angusi ABD, E DB, duosvis rectis
208쪽
-l 13 es no atifera ea linea pent Esntim, cuius anguli aqualessunt sex rectis : Ar quinque anguli decis ni aquales iustorio rectis.Asiaris igitia ex ,γHinquesntiar dtio redisi. In Dura a silatera, ct aqui tita drisdecim Iaraptim eisdem lanea asseindis sexagontim, mitis an li tine octo Nectis aquatis: Ar sex anguAratim dira aquatissim decem rectis. D ptis titur octo, manens dtis reccti, es c. LVA MVIS autem omnis Aura Qui grata parium Iarorum saseat Iasoria oppos rapa, asteta, me ostenssimus ramen sola qtiadrilatera Afra latera oppo sita sagens paraste Ia , ab Etichri, se alijs Geometris parallelogrammtim dici eo setita, proptereaque in de Dionius . Papia Iogν-mum dixivitia esse Auram quadrilateram, o
aue. THEOR. 21. PROPOS. 31. PARALLELOGRAMMA super eadem basi,& in eisdem parallelis constituta, inter se sunt aequalia.
INTER duas parallelas A B, C D. super basi C D,
existant duo parallelogramma CD EA, CD BF Dicuntur autem parallelogrammas in eisdem esse paralle lis, qua do duo latera opposita partes sunt parallelarum,
209쪽
lvi in exemplo proposito cernitur . Dico ipsa parauelo gramma inter se esse aequali a,non quoad angulos & la tera, sed quoad aream, a Capacitatem Cadat enim pri mo punctum F, inter A,& Ε . Quoniam igitur 4n paralle logrammo CDEA,recta A E, aequa ΠE D
iis est rectae C D oppositae; & eidem l T l
C D aequalis est F B, in parallelogra imo CD BF , opposita ; Erunt A E, UF B, b inter se aequales Dempta igitur communi F F,ς remanebit A F, ipsi E B, aequalis: d Est autem & AC, ipsi ED,oppositς aequalis in parallelogrammo CDEA; e&angulus B E D,angulo F A C,externus interno. iQuare triangulum F A C,triangulo B F D, aequale erit. Addito igitur communi trapeγio CD EF , g set totum parallelogrammum C D E A, toti parallelogrammo CD BF, aequale. Quod est propositum . CADAT secundo punctum s,in punctum E. Dico rursus,parallelogramma C D E A C D B E, aequalia esse. Frunt enim, ut prius, rectae A E. I B, D Daequales,nec non & anguli B E D, F AC; atq;adeo s triagula EAT,BED, ae iidia. Addito igitur comuni triangulo C DE, Di sent parallelogramma CDE A,C D B E, aequalia CADAT tertio punctum F, vltra E , ita ut recta C F, secet rectam DF,in G.Quoniam igitur, Ut prius,rectae A E, F B sunt aequales ; si communis addatur EF;ι erit tota A F,toti E B, aequalis, A E T, nec tio & anguli BED, F A C,
aequales erunt; atque adeo i triagulum FAC, triangulo B E D, aequale . Ablato ergo communi triangulo E G F, remanebit traperitum A E GC,trape Yio F G D B, aequale. Quocirca addito communi trian gulo C D G, set totum parallelogrammum CDE A,toti parallelogrammo CD BF, aequale. Parallelogramma igitur super eadem has, & in eisdem parallelis constitu ta,inter se sunt aequalia. Quod erat dedi onstrandum.' 3 rimi.
210쪽
CONVERTEMVS faciti hane propositionem, lac
Parallelogramma aequalia super eandem basin,ad easdemque partes constituta, erunt inter easdem parallelas.