장음표시 사용
221쪽
SI duo triangula inter easdem parallelas habeant bases inaequales, illud, cuius basis maior est, maius erit. Et contra, si duo triangula sint inaequalia inter easdem parallelas, basis
enim dicatur artialis , g reis trian iam ABC, Diangulo iDEF, aequale. quodes assurdum, cum maim ponatur. Si vero credatur eos minori eris Irian Ium DEF, maius trian
parallelas, si non eandem habuerint basim, Q per aequales bases erunt conflatu ta.
222쪽
sa, neque minor. ΩMod spropositum. Ω porro Laetenm de paralielogrammis, triangu Iupinter easdem parassiam consisti is demons, ata sunt, facile quoque demonstrari possesin de trapense inter easdem paralle im descriptis, eodem ferme ordiae, oc modo.
TRAPEZIA in eisdem parallelis, & su
per eadem basi, quorum oppositae bases interjae aequales sint, sint inter se aequalia r Et trapezia aequalia in eisdem parallel S,& super eadem basi, habent bases oppositas aequaleS.
D I C V N T V R trapezia in eisdem esse paria Γ qtiando latera sitis opposta parallela sunt, partes sine earundem
223쪽
TRAPEZIA in eisdem parallelis, & super eadem basi, quorum oppositae bases sint inaequales, inaequalia sunt, maiusq; est illud, cuius basis maior est; Et traperia inaequalia in eisdem parallelis , & seper eadem basi, habent bases oppositas inaequales, maiorque est illa,
cuius trapegium maius est. V T in eadem Aura, s basis A E, diea V essὰ maio= sisse
TRAPEZIA in eisdem parallelis, 3c Q-
per aequalibus basibus, quorum oppositae bases sint aequales,aequalia sunt: Et trapezia aequalia in eisdem parallelis , & super aequalibus basi bus, habent bases oppositas aequales. INTER uelas A B , F M B
224쪽
per bases aequales A F, B H, anter se a alia . b Tora ergo trapezia aqualia erunt.
per aequalibus basibus, quorum oppositae base sint inaequales , inaequalia si int, maiusq; est illud, cuius basis maior est: Et trapezia inaequalia in eisdem parallelis,et stuper aequalibus basi bus rabent oppositas bases inaequales, maiorque est illa, cuius trapezium maius est.
VT in stad figura, si hasis A F, dieamst esse malis lase
225쪽
erissacproinde, ut in Loestariis ostensimois, basis A F, base
quens per quo aciti negotio tineam recctam quamc qua in quosvis partes aequales uitiirimm quod nos in fustio p=epos. a o. itis Ag factares Lot loco γecepistis . Qua os enim idem eonfici possis quid fatalitis, pre propoptiones lin/Λ-rum, me tib. c. offendemus, is cundum tamen es inugigere,ntilio labορὰ idem Λόsolui psise per propostiones hactenus db mons tm, laeproponionum adrumento. Γ Pisema ergo es huiusmodi.
SI in triangulo linea recta uni laterum parallela ducatur: Recta ex angulo opposito d Eha, diuidensq; alterutram parallelarum bisseriam, diuidit quoq; alteram bifariam.
226쪽
Zqualia inter erunt; propterea s basis quoque D G , bas
227쪽
ALITER. Ditima si primum B C, bifariam in F . Dico Θ DE. bifariam e st disjam in
G. Ss enim D G, GE, non tinea ales, si maior D G, ducan-rtiri petiyae F D, FE . Eris igitur per ea, qua in hoc scholio imonstrauimin, tam triangulum AD G, trians titi A FG, qtiam epian ltim F D G, trian ulo F E G , malas. i. T optim ergo triareniam ADF, toto triangulo AEF, malim erit: sim si addantur trian la DLF, ECF, i qtia propter hases aequales BF. CF ὰ asia funi, kset tortim trian tam A B F, toro triantiu ACF, maius ; ac preinde , me in Loe fc oues Monspauimtis, basis B F, hase F C. mnior erit j Sed is aquistis
ga rariam in F Sin minm, i diuida ν B C n H, hisiariam , sar que κectis A H , cans DE , in I. Quoniam issem A HGraia E C, bi piam in m secabit earim ipsam D E , O quoque , primi.
228쪽
qtioque bifariam in I, ut proxim ostendi s. Quod es ab j pdum,ctim bifariam secta esse ponat in in G . Sequerelarenim partem roto esse maiorem. Nams D I, aequalis est iis I Ε, cum I E, maiorO,qtiam G E, erit quoque D I,maior, quam G Ε, hoc ast,quam D G, qtia ipsG E, . tialis ponitur. Ditiiditur ergo B C. sifariam F. QModerat demonsrandiam. H G C o no theoremate, ad Piuisionem Iinea recta in quotuu a ales partes iam veniamus .
DATAM rectam lineam finitam in quotlibet partes aequales secare.
. SIT data diem A B, seanda C in quinque partes aquatis . Per extremum 'natim B, cra pe-
ximo theoremate demonstratiimm . Eademque ratione recta
ALITER. Ad extremum is , linea A R ,scanda in quinqtie
229쪽
quinque partes aquales, cosima C tur an Itis rectilineus quicuns
aqsatis sent,vterq; mrristic Iaereaque illis adiacentia CG, G F, aqtiatia per eonfractionὰό g inunt oqtie latera GM, F aquatiar qua cum Uenfasi aqualia Nectis TZ, L K, erunt quo e B L, L Κ, inter se aequales. Eademque rarione ostendemus K L, A L aquatis e se,necnon IK,HI, 9 HI, AH s ac propterea recta A E, in quinque aequatis parres di
ALITER. Ad extrema poeta A, S, Iinea A B, in quin e paries aequatis inridenda consistiantiar duo aquaIesanguli in ditiosas partes ATC, EA D. Et in mirisque tineri fBC, AD, , que os alte os angulos aquiatis A, B, parassetiisto Iesum sumantur qtiatuor partes inreps omnino aquale sol nimisu, mnia minuae, in ρου partes linea secanda es,
leti, cum coniungant ext ema para Diaram aquatium . Dicor iam AB , in Dinque pariat laquales sectam esse. 1 Ductis enim per E,F, ips7 AB, paγaye- itis E P, Fin m quae inter se quoque paracteia erant,ἡ Θ ipsis
230쪽
, externus, ct interntis in parauetis Q F. P E, inter se aquales. - Italiae quoniam Δo antiis G, F, triangula F G g Iduobus angulis F. E, triangulj E F P, aquatis stin ut qtie merique,taterari iliis auiaeentia F G , E F, aquatis,per conserti Donem,b erum quoque latera F in E P, inter se aquatia : que cum ostensa snt aequatia re/tis MN, NO, 'tins etiam MN, NO,inter se equiales . Eridems egone ae a s inter se errant G E,NO, MN, LAI, AL, pro-ttereat re fa AB, in quinqtie aquatis partes diuisa erit.
tium si ii γ sis ficio circini recta A A , in inque diti uenda trine, kqtiatis transforatur ex quovis sancto G . Us adfraniim H, ua quinques tia parauelarem in is G, se i I, 'netarint γ, diuisa eris durea G H . ah EZὸ pia, siὰlis in quin e partes aequales, quibm partistis si in data A B, i fumantiar panes aequales, diuisa quoque erit AB, in qtans