장음표시 사용
231쪽
SI parallelogrammiam Cum triangu
lo eandem basin habuerit, in eisdemque fuerit parallelis, duplum erit parallelo graminum ipsus trianguli.
INTER parallelas A B CD, dc A piuper basin CD, constituantur pa-
gulum B C D . Dico parallelogram- . -
mum esse duplum trianguli BCD. . ς μ
232쪽
n .Ducta enim diametro AD, in parau
BCD, aequalia; At parallelogram mum AC DE, duplum est triangu-hs primi. C D li A C D; s quod triangula A CD, A D E, aequalia quoque inter se sint. ς c. pron. Igitur & trianguli B C D,ς duplum erit idem parallelo grammum AC DE . Quamobrem , si parallelogram-mum cum triangulo,&c. Dd erat demonstrandum. s CHOLIVM .HINC sequi γ, si Di stitam duplam habtieris basis , fueritque in eisdem parassetis cum paral Iogrammo , triangulum paralielogrammo aquati δε-
metra A D, secet paralieIogrammiam pron. AC DE, sifariam; i erit quoque idem trianguli B F G. Num . Eadem diatione IsbasD F G, duplicaretur, Θ H-cta au B , duceritur , feret triangulum parallelogrammoti ae rimi. aquati, quoniam triangulum hoc , esset duplum etiam triam sisti B F G, σα
233쪽
S I trianguli parallelogrammum duplum fuerit, eandemque habuerint basin, vel aequales , & ad easdem partes constituta; Erunt ipsa in eisdem parallelis. Et si parallelogram-mum duplum fuerit trianguli, in eisdemque parallelis ; erunt bases aequales , si non sit
ABCD, duplam tria 5 EB C. Wῖ istie eandem habeant basiis , , Hi
triangula E R C GBC, artiatia erant ars totum .
234쪽
SI triangulum, & trapezium super eadem basi, & in eisdem fuerint parallelis , maior au tem linea parallela trapeetia sit basis trianguli; erit traperium minus duplo trianguli: S 1 vcro minor linea parallela trapeZij basis sit trianguli, erit trapezium maius duplo trianguli.
eandem , quae sit ramen maior, quam altera tinea AD , parasiela in trapezis dato . Dico trapezium A B C D , mistis esse duci trian- stilo F B C. Cum eram A D , minor ponarur quam BC,
235쪽
TRADEZIVM habens duo latera opposita parallela,duplum est trianguli, quod ba sin habet unum latus traperia coniungens duas parallelas, verticem vero in medio puncto late ris oppositi.
PROBL. 11. PROPOS. 42. DATO triangulo aequale parallelogrammurn constituere in dato angulo rectilineo. D A T in 1
236쪽
& datus angulus rectilineus L . Oportet 4gitur costruero paralle-ς 'χ logrammuaequale triagulo ABC, habens angulum aequalem angulo D. Dividatur latus unum trianguli, nempe BC, bisariam in Ε, & h fiat angulus CFF, tequalis angulo D, prout libet,hoc est,sue angulus C EF, vergat ad partes C,sue ad partes B,prout magis videbitur expedire. Dueatur item per A,ς recta A F, parallela ipsi B C, quae secet E F. in F Rursus per C, vel B,ducatur ipsi E F. parallela C G,occurrens rectae A F, productae in G . Eritque in angulo CFF, qui dato angulo rectilinco D , factus est aequalis, constitutum parallelogrammum C E F G, quod dieo esse aequale triangulo ABC. Ducta enim re oa E A; quoniam parallelogrammum C E F G, d displuest trianguli A E C; & triangulum ABC, duplum eiusdem trianguli AEC, e quod triangula A E C, A B E,super aequales bases L. C, B E, S in eisdem parallelis, sint aequalia:Erunt parallelogrammum C E F G,& triangulum A B C aequalia inter se. Cum igitur angulus C EF,
factus sit aequalis angulo D,constat propositum. Quocirca dato triangulo aequale parallelogrammum constituimus in dato angulo recti linco, Quod erat faciendum. y rimA
fructione. SUBIUNGIT aurem hoc dico Petieantississetiens problema, Dia ius propos.conuersim es.
D AT O parallelogrammo aequale triangulum constituere, in dato angulo rectilineo
237쪽
menta Corum , quae circa diametrum sunt, parallelogrammorum, inter se sunt
Plementa haec inter se esse aequalia. Cum enim d triangui s r m la ABC, CDA , aequalia sint; Ιtemque triangula AEG, GHA; si iis c ab illis demantur , e remanebunt ' 3- ρν'. trapezia CBEG, CD HG, aequalia ri Sunt aestola & 3 pram triangula CGI, CGF, aequalia . Quare si detrahantur ex trapeΣijs, g remanebunt aequalia complementa D sta S Sorsi' G H, F B IG.In omni igitur parallelogrammo,complementa,&c. Quod ostendendum erat. SCHOLIUM. EODEM modo Lot theorema demonstratur a Proeso,
238쪽
S I parallelogrammum diuisium suerit inquatuor parallelogramma, ita ut ex illis duo aduersa sint aequalia; consistent reliqua duo cir
239쪽
THEOR. 12. PROPOS. 4 .n rabum μ' . AD datam rectam lineam, dato triangulo aequale parallelogrammum applicare , in dato angulo rectilineo .
DATA recta linea sit A , datum triangulum B, &datus angulus rectilineus C Oportet tetitur constituere parallelogrammum aequale triangulo B, angulum habes aequalem angulo C,& unum latus aequale rectae A. Con stituatur triangulo B,ς aequale parallelogrammum DE F G, habens angUlum E F G, angulo ..--edi
HJ ducatur H I parallela ipsi F E, occurrens D E, pr ductae in I. Extendatur deinde ex I, per F, diameter I F,Occurrens rectae D G productae in I ;& ., per K,ducatur K L,parallela ipsi G H secans I H protractam in L producaturque E F, ad ba . Dico parallelogrammum