장음표시 사용
251쪽
mo inuento alitati int. Stint Diptilent, eiam immolasse centum boties stamen Proclo credentam es,wκtim fiant mmodo ostulit. Fortasse ratitem Pythagoras, me nonnzcti motant,eX-merti occasonem ' sit te Meorema Loc inti, staret. Ctim enim hos tres semisos 3. . s. diligenter esset contemplatus , vidisseri quadraram n erum maioris aequalem esse quadratis numeris relissopum, eo osuit triang iam sciatinum , cuim maximum Iatuta ditisum erat in s. artes agna
252쪽
Ira, mrnimum in I. eiusdem magnittidinis, relignum in o.
Ruo facto, considerauit angulum tib his dashm lateribus contentum, inueniti eum esse rectum ad in Da Urimis alijs
numeris, mi in s I. ro. O s. Ia .r s. O . obseruatiis Quare in Misensim esse iudicaui num in omni triangrato recta uti is quadrarum lateris, Dod recto an Io opponerer , reliquoi rem laserum quadratis RPati esset, quandoquidem omma triangula , quorum latera hahebant magnitudinem se n- dum dictos numeros, continebat τn m angulam rectum: A De ita tandem mirabiti hoc Hesrema maxima animi voluptate adinvenis,firmatis ratione demons tiit. Quod tamen Euetiris mirandum in modum amplificauit Ah. O .propes. 3 I. Vbi demonspatiis, non stam quadrartim lateria, qtiod recto angulo Nponitur, aequale esse quadratis reti oγtim duorum Iaremm ; Verum etiam figuram q mlibet petitiineam stiper latin recto angulo oppositim constructam, siue ea sit triangulum, siae quadrangatum, sec. aquatim esse driabin figuris, qua per reliqua latera describun Adtimmodo prio
risin s mitis, militer descriptae, Si ibidem os γ a min.
C ET E EV M qtioniam mentionem fecimm Dium numerordi, quorum maximi quadratum aeqtiale est quadratis reii Asrum, non abs re fuerat , paticis explicare, qtimam pacto huis modi ntimeri inuenians . FIabitis Cirtir his triίω -- meris s. s. s duplicentcir, habebiantur alti tres, c. 3. a s sijdem triplicentci , extirgent alij tres s. 12. aue. Θ si quadruplicemur, inueniantur hi nos ra. Ic. ao. Argiae ita reperien
centur numerum Tradumi r ramen a Fracto due regnia, qtii μου intimium tradisi ni merio sta Ansita rata ne Erorum tritim. PVima ascribitis 'Magora, ν eis sui modi. Stima tiar pro minimo quicun e semerm impar , it s. ex qtio itia alios pepcties. Ix quadrato numeri ac pri, τt sic ex as. rei ce imparem . Nam retiqui numeri rim intim , videlicet ja ediit alter merus tui si ad rar initas, Arget tertitis se
merus , 3 VI ius Vitiar quadrarum eqsale est quadratis alisum. Quod numeras impar acceptu fur set y. essent peliquitas intienti pir Lanc γ tilam is s. Secunda regula eribtii vir Platon qua eatis est. Accipiatur numer qui que rinempe c. Ex stitas aemidj quadrato, nimirum dedi o
253쪽
vnum,eidonis adde Cnam,habebist reliqtios duos semeros I. r s. primus autem es c. nimirum numerus par acceptus . Hac ναtila saccipia r par I o. reperientur alb duo
COLLIGUNTVR eae celebrarimo Locothagora inuento plurima sit, non iniuranda tam theoremasa, quam probJemata, e qtisius ι sim es ea duntaxat in medium proferae , qua nutriaratem magnam rebus Geometricis aliam credantur, intestim sinc mentes.
SI in quadrato quouis diameter ducatur, quadratum a diametro descriptum duplum erit praedicti quadrati.
v AD RATVM diametri figurae altera
parte longioris aequale est duobus quadratis laterum inaequalium.
254쪽
SI fuerint duo triangula rectangula, quo rum latera rediis angulis opposita sint aequalia, erunt duo quadrata reliquorum duorum latorum unius trianguli aequalia duobus quadratis
reliquorum duorum laterum alterius. TRIANGULORV M A B C. D E F , anguli Α, Λ D, m recti, laterat opposita B C,
aqtialia inter festim, cum Θ ipsa inter ponanstir aquatis i DNadrato atitem lino BC, aqualiasunt quadrata lineadium AB. A C . Ea quadrato linea E F , Equatiastini qua- grata tinearum DE, D F.h Qtiariata ergo rectarum A B, A C, quadratis rectariam D E, D F, aDalia sunt. Ωtiod esprapositiam.
IIII. D V O B V s quadratis inaequalibus propositis, inuenire alia duo quadrata, quae & aequalia sint inter se,& simul iii mpta aequalia duobus inaequalibus propositissimul impiis.
eorundem laterum aequatia. Dico tam , eadem θtiadpara δε-
255쪽
linea m D C , E C. Quod os propositum.
pROPOSITIS duabus lineis inaequalibus, inuenire id, quo plus potest maior, quam
minor . I TENTIA ueno a Ve' incisis eius quadrartim. Tan tim enim quatiis re sa linea posse dicitur , quantum es eius quadratum Sine ergo δερ Iinoe inaequales A, OB, vomieati cognoscere , quanto maius sit qtiadrartim maioris MeaA , quam minodiis B . Ex auis Iineri recta C D, stimatis C f,ὰ alis reaa A, ct EF, ὰ alis recta B Deinde centro E, inseruasio EC, Λ semisistratas describatur C GD ex F, D-- α-eas r F G,perpendicularis ad CD. Di i co quadratum diecta A, os os, recta C E, suesbi aqualis , maius esse, quam quadra- E F Ditim recta B, hoc es, recta E F, bi aqualis , quadrato recta F G. Ducta enim recta E G , E erit eius quadratum aquale quadratis rectarum E F , F G , hoe es, quadratum p/cta E C, EB aequati, stipe his quadratum rectae EF, quadrato rectae F G. tuta es proposittim.
VI. PROPOSITIS quotcunque quadrati siue aequalibus, siue inaequalibus, iuuenire quadratum omnibus illis aequale.
256쪽
SINT latera quinque quadratorum A, B, C , D, E. Oporteat . inuenire quadratia aqMale omni b illis θώinque.
sitque I K , aequalis rociae D. Ducra denique recra E F , fiat angvitas resem F Κ L, sitque
buscunque, alteri illorum adiungere figuram, quae reliquo quadrato sit aequalis, ita ut tota figura composita sit etiam quadrata.
SINT duo Diad ea ABC D, E F G N prepostumisse quadrato ABC D, ponere figuram, qua sit aequalia qAa
t ad partes A, accipiatur R K, aqua
257쪽
curaque trianguli rectanguli, in cognitionem reliqui lateris peruenire.
SIT angulus A ectin in triangulo ABC , is primum cognita latera AB, A C, circa angulum rectum, quorum A B, ponatur palmorum, O AC, 3. Fluoniam igitur quadrata rectarum A E, A C,nempe quadratfp Imr 36. C. ς aequaliasunt quadrato rem AC;siilia coniungantur simul, incietur hoc quadratoru palmoruroo Latus ergo BG, tinebit a o palmos. Tatia enim est latin, Astu radix quadrata roo palmor m, ut O ,ε
micuum est apud Arithmeticυ Sint doinde cognita latera A E , BG , sitque E '' ' E' CAB, 6. palmorum, DC, Io- Ω - niam iσitur quadrata rectarum AB , AC, d aqualia sunt quadrato recta B C si quadratum recta A B, quod continet dialmos et L detrahatur ex quadrato recta B C, quod e palmorum 1 oo remanebit quadratum recta A C , s . palmorum Latus ergo A C, continehit ae almos.Tanta num est radix quadrata, sim latus 6 palmorum. Fetioa est opositum Gaterum non semper hac arte inuenientur numera rationa les, quia non omnis numerus habet Iarus, radicemve τιa tam.ut notum est apud Arithmeticos. Unde latus inuentum spe numero exprimi nequit, ni Mer marce urdam, quam uocante Sed de his alim.
258쪽
bitur basis in partes inaequales, maiorque pars iuxta maius latus erit: Et contra,si basis a perpendiculari secetur non bifariam, erunt duo latera inaequalia, maiusq; illud erit, quod maiori basis segmento adiacet.
intra triangulam, quod tum de ab mum continget, quando v regis ulm B, C, acus G es, vi ex coria. s.'opos. 1 . rensat. Di segmentum B D, esse maim
segmento C D . Luoniam enim tam quadrartim eae A B. ariaris ex A D, E D, quam quadrarum ex A C, adraiis eae A D , C D , a quale est autem sistatum ex A B, maim quadraro ex AC, quod Iarm A suae e A C, ponatur maiias ; erum qMoqiae das quadrata ex A D , B D, maiora duobus adratis ex is D, C D r Et ablio commutant quadrato rectae A D , oh tium quadrartim ex B D, reliquo quadrato ex C D,maim erat.&uare is recta R D, maior erit, quam necta C D. quod es prumum . . FACIAT dρinde perpendicularis A D, Amentum B D, marus segmento C D. Dico latas A L, maius esse latepe A C . Erit enim quadratum ex B D , Dadrars ex C D, maim: Audito' quadrato communi eae A D; δεο γadrata .ae B D, AD , Dosin quariatis ex CD, A D, maiora e ruri Ctim ergo b tam qtia aram ex AB , qnaisaris ex R D , A D,qtiam quadratum ex A C, quaintis ex C D, AD, a tiale exit qtioqtie quadratum ex AB , Dadrato ex A C , martis propterea latus AB, Iaroe A C, matur
A T QV E in hunc modum plurima alia eae inuenis hoc P rhagore costi, gant, qua consulto . ne Lictori molesi μmtis, sic imittenda censiuimus, ct in alium lotam di ferenda. THEOR EMATE porro hoc 'Mesores multo uniae restitis es iliud, quod a Fappo imoni amst in omni trian- inlo
259쪽
D JUὰ Hytid rectangulti se, me non , O de qui situ ti, pastasset/grammis super latera trianguli consis His tam frictangulis, quam non re fangulis , etiamsi non sine in is s quiri tila. Ω od nos i formam theorematis redigentes, turitis Me modo propostiimus, o meo iudicio generalitis ad se. quam Pantis.
IN omni triangulo, parallelogramma quς-cunque super duobus lateribus descripta, aequalia sunt parallelogrammo super reliquo latere constituto, cuius alterum latus aequale sit, de parallelum recita: ductae ab angulo, quem duo illa latera comprehendunt, ad punctum, in quo conueniunt latera parallelogrammorum lateribus trianguli opposita, si ad partes anguli illius
260쪽
Gai quidem aqualia os denda sunt parallelogramma A D. A F. Quia ergo aqualia sunt paralietigramma A D, ARI Η, quod eandem habeant sola A B, in eis D. stirparastilis AB;ΗD; h autem ABm,pa Leti ammo IT, quese , quod illud cum hoc etiam eandὸm sabεae sola BI , in ei ems sit parallelis B I, L Η Erit quoque A D. eidem I L, aquati. Non aliter Uondemus, A F, ipsX L, esse aequale. Quare parallelo amma A D, A F, pa raelelogrammo A K, aqualia sunt. Quod est propositum . F A P PV S conspui
SI quadratu in, quod ab uno laterum trianguli describitur, aequale sit eis, quea reliquis trianguli lateribus describuntur, quadratis: Angulus comprehensus sub reliquis duobus trianguli lateribus,
DE TVR triangulum ABC, sitque quadratum lateris A C, aequale quadratis reliquorum laterum BA, B C. Dico angulum ABC, esse rectum . Ducatur namque B D, perpendicularis ad B A, & aequalis rectae BC,