Euclidis Elementorum lib. XV, accessit XVI de solidoru[m] regularium ... : omnes perspocuis demonstrationibus accuratisq schotris illustrati, nunc iterum editi ac nultar [um] renim accessione locupletati

281쪽

C O N s T AT Abe ex priori fuim theorematu demon- spatione,in qua osensum est, die a ansula C I, F H , qua sint circa diametrum Ε Ε, sise quadrara. In omnisus enim ali quadratos eadem erit de non aris . Es lamen coroliaritimi d in eiligendum de istis paraheso grammis circa diametrum Itoto quadrati i, quae commtinem at quem an tam habent m toto quadrato , cuiusmodi sint dicta I ar sielogramma CI, FAIEud .nim avtitam Laset AED, commInem rem 'tia irato boc iero an tam AED. Idem ni alominus vertios de quibuscunq; parallelogrammis circa diametrum quadrata, etiam protractam, qua tis non hiaram ctim g drato an tam aliquem commesne d mmodo et tim Iaerens a-OIIela sint quadrati lateribus. Cipta enim diametrum AC,

quadrati BD, cos at parallela rumtim re, e intra quadratum, si I lue extra, quod tamen habeat tale- Hl

282쪽

SI linea recta fuerit dupla lineae rectς quadratum ex illa descriptu quadruplis est quadrati ex hac descripti. Et si quadratu quadruplam fuerit quadrati, latus illius duplum est lateris huius.

283쪽

semen i merum quadra tim, ctim Do datus suris uiam rus quadra m qtio e n merum conuistiae. Si namque ex dato semero aufertur s. erit Padrarus numeras ex reliqcii

mori dimidio in s multiphcato pro crus, is qui quiseri ur. Visidatus si num tis 1 3. in enim si numerus quadratus, cum quo datus numerus lue. faciat ntimer m iram adrarum s detrabemus T. ex j s. re reli i meri ssimi dium z. accipiemus. Nam num tis quadrattis os . ex eo dimidio inse multipticato pro stas ctit is, cum quo ducis numerus Is .consistiit c . quadrati m merum, euatis latras est S. nempe numeras una vitiare maioγ, Dam Iartis qtiadrari

Testim adirem latus A E,erat F. nempe una unitate matas,

284쪽

a I .primi

hti tis regial facilis es eae earim figura huius propos o. Nams gnomonem H E F, qui ex quadrato AD, Ab aetas rati

THEOR. . 3 PROPOS. S. SI recta linea seceturinaequalia,&

non aequalia: Rectangulum sub inaequalibus segmentis totius comprehensum, Una cum quadrato, quod ab intermedia sectionum, aequale est ei, quod a dimidia describitur, quadrato.

DIVIDATUR recta AB, bifariam in C, & per

in qualia in D, ut sectionum intermedia sit recta C D, Qua nimirum dimidia C B,minus segmentum D B,supe-l rat,vel qua status segmensum A D,dimidium A C,excedit. Dico reditangulum sub segmentis inaequalibus A D, D B,Comprehensum, una cum quadrato rectae C D, quae E G F inter duas est sectiones , aequale esse

simis quadrato dimidiae C B Describaturi enim C F , ouadratum super direidia C B ; Se ducta diametro B E, ducaturnia D ex D, recta D G,parallela redite B F, socans diamctrum B E, ita Η, puncto, per quod ducatur rectae B C parallela I K: Item ex A, recta E,parallela A L,secans I K, productam in L. Brunt igitur per corollarium a. praecede iis propos.D I, K quadrata,ideoq; D H, recta rectae D B, aequalis Est autem & Κ Η, ipsi C D, aequalis. Quare rectangulum AN, comprehende tur sub AD , DB;&ΚG, erit quadratum rectae C D.

Probandum itaque cst,rcctaugulum A H, una cum qua drato

285쪽

drato Κ G , aequale esse ouadrato C s. Quoniam ergo a complementa C H F H,aequalia sunt; si addatur com aD; risti mune quadratum D I, crit parallel grammum D F , parallelogrammo CI, aequalero Est autem &AK, ciciem . primi. C I, aequale quid Se baies A C,C B,aequales sint. Igitur D F, A K , aequalia etiam inter se erunt: quibus si cCmmune apponatur C H,erit gnomon 31 N O, rectangulo AH, aequalis . Quocirca cum gnomon M N O, & quadratum K G, aequalia sint quadrato C F ; erit de re angulum A H, udia cum quadrato K G , aequale cidom qua

orae demonseruentam.

IDEM in semeris os mans m. Di i darer enim

286쪽

meri F. E X Lac etiamsopos. s. inueniemus alio modo nesmerum quadratum, ctim quo datus quiuis numerus quadratam quoque conficiat semerum.Nam si dato semero adbriatis a. θὰ peliqui numeri dimidio detrahatur a. reti tim sol larus quadrati quasti. Visidatus numerus sit lue. Addita ast 16. acuitis dimidio g. s demastir 1 manet 7. Iattis quaisiarios.

m qtio dastis numeras rue. componit numeriam quariatum

HIC qΛοqties stacti meri vitandi ni, debet num rus datus esse impar,ut mittice addita l. dimidi possi bifa

287쪽

ῆ8 9 LIBER II. 269 THEOR. 6. PROPOS. 6.S I recta linea bifariam secetur,&illi recta quaedam linea in rectum adiiciatur: Rectangulum comprehensum sub tota cum adiecta,& adiecta, Vna cum quadrato a dimidia, aequale est quadrato a linea, quae tum ex dimidia, tum ex adiecta componitur, tanquam ab Vna, descripto.

ctum addatur B D. Dico rectangulum comprehensum sub tota composta AD, & D B, adiecta, una cum qua drato dimidiae C B, 5equale esse quadrato lineae C D, queeu dimidia C B , & adiecta B D, componitur. Describatur namque C E , quadratum super C D,&ducta diametro D F , duca- --

tur ex B, recta BG, parallela rectar MD E , secans diametrum D F, in H, Ipuncto, per quod agatur I K,parat tela rectae C Dr Item ex A, lucatur rectae CF,parallela A L,secans IK, productam in L. Erunt igitur per corollarium I. propoS. 4 huius lib. B I, KG, quadrata, ideoque recta D I, recta D B , aequalis Est autem &KH, rectae C B, aequalis. Quare rectangulum A Ι, comprehedetur sub rectis A D, DB;&K G, erit quadratum rectar C B. Probandum ita que est, rectangulum A I,una cum quadrato K G, a qua te esse quadrato C E . Quoniam ergo parallelogram muA Κ, b aequale est parallelogrammo C H , quod bases A C,C B,aequales sint:ς Est autem & parallelogrammum 3- mi. HE,eidem CH,aequale,complementum complementC; erunt A K,H E, aequalia inter se. Addito ergo comm ni C I,erit rectangulum AI, gnomoni M N O, sequale.

288쪽

Quocirca cum gnomon M N O, & quadratum K G, quadrato CP, sint aequalia;erit & res angulum A I, una cum codcm quadrato Κ G, idem quadrato CE, aequale . Itaque si tecta linea bifaria in siccetur,& illi recta quq ldam linea in rectum adi ciatur , &c. Quod erat demonstrandum .sCHOLIUM.

ria ex C A, B D, Ona cum rectan

289쪽

LIBER II. - α

quadrato intermedie sectionis C B, Ase est, reepangulum sus AD, B D, is oram quadrato dimidia C B. quale eris qua doto dimidia C D, se es, adrare peepa ex aemidia C B, dapis stecta A se ex adrer a B D , compositae. Quod es pro positim. j S L C ET V R iam numeras 1 o. hifariam, i r se soc

E X Loeporeo Meoremare cossissem 'o istas insignis Arithmetica proportionalitiis, qua con te in eodem semper excessu quantata tim proponao imm . Cum D seris CD, m nimuine A C, hoc os, CB se CD, superet

B L , is magnitudine C B: abstant tres linee A D, CD, B D, proportionalitates AHismeticam; quandoquido prima AD, supreae fecundam C D , Mim excessu A C, e C B, quo fecundia C D tentam E D,si erat. Quare ctim ostensum si refrangulum sis /xtremis A D, B D, oena cum quadrato excessus C B, aquale esse quadrato tinea me fa C D; pe J me erigitem, in omnis portionalitio Arat erita trium tinearum , Octangulum sng miremis contentam, una cum quadrato excessω, e rati esse θ adrato lan a media. Semper enim t es tinea Arir morice pro Hionales ita inris se eoniugi poterun G Uficiant όnam tineam bifariam ditissm, quenomarum aquatis si excessur inter ramam tertiis mi topia, ue minor addi ast in rectam,media 2 eomposita sit ex dimidis occisu inter primam ter iam ex tertia. Vt

290쪽

fariam prist druidi.

VERSA mite instememus xEmertim quadratum, a Dodartis numertis defractus quariartim elaam ntime tim relin

s Ra ergo r. R D. eris A B, i . ctitas dimidio C B, quod es r. si rursus apponarine et Iarus C D, δ. qtiad quantur, o c.

THEOR