장음표시 사용
311쪽
appareae. Hie aurem de amb)gonses triautilis agemus,
ct in se ho squensis propositionis de C Esniis. aesoniam autem amb)gomum triangiatim es vel Issieles, in quo tertium lati sempor maius eri, quod obtuso angulo oppo-jars rimi. natur, sciatinum , a Uatertim enim esse non psus, ad definitionem l . lib. I. diximus, I salem Iinea perpendicularis etait vel in minimum Iarus prodia reum , in medium , proponemus tres regulas . Prima ex abebimus trian iam amMNonium Is cetis laterum eommmcrabriatim , etiam segmentum M uiauet Ia-terum aquatium producti inter perpendicularem, o angu- tam obfusum eisdem lateribus commensiti liti M. Semn-da coninitimus reiangulum amb)gonium satinum Iar rum etiam commensurasilium , O in quo figmentum miniami latoris pro cyi imis perpendicularem, O angulam ob rusum lateribus ei em sit commensurabiti. Tertia denique triangulam ambI Ionium scatinum proponemus commen re silium laterum, o in quo segmenrtim Luris medij producti inteν tineam perpendὶ Iarem ,-cbissim laniatim eisdem Iateribus commensi siti exsae. R E G V L A I. A D eis'mn m triangulam amsi ontam Is cetistiterum commensurabilium, in quo segmenrtim exterius alterius lateram aqualismproducti inter perpendi Iarem I neam , ct anguliam obtusum, eisdem lateribus quoque se commensurabile martir segmenom exterim tot par
eiusdem segmenti quadruplum sive 'arriens se imm . Vt in rei stilo ABC, angultis A , si OD us , ductaque M
312쪽
partium I .f. qui numeras habe- . D tur si plicaneris . addideris A que Ῥ-. ipsius. Lartis etero B C ,2 erit partium 3 o.qtiem numerum
habebis , si quadruptica uris z.
erit tacta CD , ad BD, perpendicularis, ct angulus BAC, obrustis . Quod se s stilos meros Matis trianguli per
Demlibet numeram Diplices , procreahis aliaue lineas trianguli commonsti sitis, priori s tamen proportionales.
Vt si inuentis numeros duplices , Qties AD, 1 . Θ tam A B, quam A C, 3 c. at B C. co. Propositim qMoque triam
gulum repotes , mendo segmentum exterius AD, quoscunque partium, etiamsa r. non ntimeren tir e sed itine Iatera erunt numeri integri cum fractionisus . Idem denique
triangulum offendes, sartientio fatus Dodcunque, a quo incipere tiis, Portiset pansum, d mmodo maximum fatsegmenti AD, quadruplum is re bipartiensseisimas, stram-tiis autem aquatium sit ei demsegmenti d tam stiporum d partiens septimas. V T cleiatis triangulum ambi gonitim Sca num Ia-
tertim commensurasitium, in quo perpenda Iaris cadens in minimiam Ditis p odiactum satiat segmentum exteritis com mensisabiti etiam lateriatis r salua r exteritis segmemrtim Doris partium aequalium a I. numera artim, it 1.
vel 1 o. mel 1 3. υA 2 o. Ire. Q ibus si is das habebis minimum latus. Si iero easdem partes dicti segmenti rei fites, ad siqne -. vel si partes monimi lateris inuentas Hices, cies meritim litis. Si denique partes easdem dictis memti quadrtiplices, reperies Iartis maximum . Ut si in assidtriangulo segmentum A D, consistiarin I s. erit AB. ΙΥ.
313쪽
Iam singulo meros intient multiptices per quemnis numertim , gignenttir alij numeri iliis proportionatis , qui idem proabunt. Vt si eos duplicis, erit Iartis A R, 32. AC, c .ctR C. g o. qui quidem ntim treperientuν eadem arres ext stitis fermenrtim A D, sumas partium a s. qua duplam quoque proportionem sabent ad pstiores partes 1 o. Sics eidem numeras triplices. 4scies fgmen tim exustitis AD, partium 3s.lattis AB, I.AC, ut , EC, auo. Θ c deinceps.
IR C trianstiti timst sonio seritino eommensuriagittam utertim, in Do perpendicularis uenea in med tim tartis proaductum cadens ostiat quoque sigmentum laseristis reianguli commensurabiae s accipiattir mrsum exterius segmentum quothhes partatim a s. ntim ararum , it in prae euentiremta. Duas triplaces . addasque pre res minimum latus Si vero ensem mshi ices per c. aditingasDe sabebis Iasus modi m Si deni e easdem per δ. mutiiplices, produces maximtim Iatus. Vis
314쪽
Luod meros intismos per qtiemuis numeram multa iaces, intientes alios numeros lateriam iliis proportionatis .in quia bus eadem fac νου 1 a. examinabitur . si eos Dadruplices, escius montum exlepim AD, partium 2 o. Iartis A B, .AC, Iust.ΘAC, Ico Si vero eosiam istos priores num res peν ro. Itiplices, erit figmentum exteram A D, so laetis A B, aco. A C, s Io. θ B C, Moo. AIqtie ira in in-
CAUE anum, ediistimes, posito latere ali o ditanguli amII onj, meIAmento exteri i, quotlibet paniam qualium, alia latera ram illo fimare necessaris propoν-riones illas, etias in regulis praedictis ex itasimus e adeo in cuniso uno, reliqua etia- cognoscantur. Hoc enim fastimes , cum illa variaripti l micte modis, se alia, at e alimproportiones Lasere . Itaque ex tristis praescriptis regulis ρ- iam curigendum erit, ex lineis rectis , qua dictaue proponiones uent, consimi posse trian tam amb)gonium, τnao segmento exteriore , in quo veritas propostionis 1 a. p sit examinari.
THEOR. 12. PROPOS. I 3. IN oxygoniis triangulis, quadratum
a latere angulum acutum subtendente minus est quadratis , quae fiunt a late ribus acutum angulum comprehendentibus, rectangulo bis comprehenso, &ab uno laterum , quae sunt circa acutum angulum, in quod perpendicul ris cadit, & ab assumpta interius linea sub perpendiculari prope acutum an gulum .
315쪽
SINT omnes adiguli trianguli A B C,acuti,& ex Α, perpendicularis AD, demissa cadat in latus B C. Dico quadratum lateris A B,quod acuto angulo A C B, opponitur,minus esse quadratis laterum A C, C B, circa angulum acutum dictum, rectangulo bis comprehenso sub BC, CD, hoc est, quadratum lateris A B, una cum re ctangulo his comprehenso sub BC, CD, aequale esse duobus quadratis laterum AC, CB. Cum enim recta B C, diuisa sit in D, utcunQue, erunt quadrata rectarum B CAD, aequa- . a II adi.
Ad3ito ergo comuni quadrato recta D A,erunt tria quadrata rectarum B QC D,D A, aequalia rectangulo bis comprehenso sub AC,C D,&duobus quadratis rectarum B D,D A: Duo bus autem quadratis rectarum CD, DA, bae quale hst quadratum rectae C A Duo igitur quadrata rectarum
B C,C A, aequalia sunt rectangulo bis comprehenso sub B C. CD,& duobus quadratis rectarum BD, DA. Cum l . . ergo duobus quadratis rectarum B D , D A,ς aequale sit iquadratum rectς A B; erunt duo quadrata rcctaria B C. C A,aequalia rectangulo bis comprestenso sub B C. CD,& quadrato rectae A B quod est propositum.EQdem modo ostendetur, quadrata rectarum A B, B C, aequalia esse rectangulo bis comprehen1o sub CB, BD,& quadrat rectae A C, hoc est, quadratum latoris AC, minus esse quadratis laterum A B, B C , rectangulo comprehenso bis sub C B, B D. In oxygonijs ergo triangulis, quadra tum a latere,&c. Quod demonstrandum erat. SCHOLIUM ITA WE ex tribus propiationibus, nempe M. M. a.dr ra. atqtie as. Aulus tibi cognoscimus, quan myas quadra tum e ustiis lateris tria titi rem Dasatis aliorum duo-rtim faterum comparatum, nempe an sit idis aequati, an
316쪽
maius, mi me, o quanto malitisit,atit minus, prout Cidelicet angulus assumpto lateri oppositis Dediit reditis, mia obtusus
LVA MV IS atitem Eselides theorema hoc proponat de triangulis duntaΣat om nise , quae scilicet omnes an Ios habent acutos; Id. tamen verti et iis es in triautilis pectutilis, se ambi mos, ut consal ex posterioribus ohias triangulis insue te propositis . Sunt enim in hisce triangviis necessario deso reliqui anguli acuet , me persime costi, potest ex proos. I . vel 3a rimi lib. Hoc sistam οἷ otiandum es in triangulis rectangulis, amb)goniis, prependiciaarem duri debere ab angulo reccto, mel obtuso, in ovgoniis ebero a Doliabet Ita enim semper cadet perpendi laris
intra Iriangulum , mi Eticlides in demonia
ri s ii ὸ a sumpsit. Quod quidem facile
co perpendicula=em re A, demi iam cadere imo triangu- tam . Si enim tari et extra in C B, protractam ad paries Renis odi est recta A E, esset in triautilo A RE, avultis ex. ars. - . rario8 A A C, acutus. 'maior interes ιερο opposito recto A ER, quod est absiti iam Si fero caderet A C, productam ad partes C , qualis es recta A F, in idem incideremus absti m,mi manifestum est. IDEM Ase Meo ema in trian iis Ma auiasis, ct obtusa viis demonserat sed Jctis Commandinus, etiam perpendistiliaris A D, non eadat in Iartis B C, sed mel ead sti
a Ditis A B, ω in pectar Iis,mel extra triangultim cadat, mr in oti angulis atridit, eo in schoho 'opos . praecedentis H,non' imus quod tim demtim accidet, cum perpendicu uris non as an lo recto . mel obraso, sed ab atiero acutorum d irrituν. SIT minutiliam peda an lum AB c, mitis Rutilus B, sit Hectus; ν ex angulo A, actito ad B C, pre dictita=is dueatur A D, quae eadem erit, qtia Iartis A B,profer angulam rectam A. Dico qHadratum lateris A B, acutum an iam C. Ἀώ5stendenti minus esse, quam quadrata lateram A C, C B,
317쪽
ctilaris cadit, sub linea C D, qua interjcitur inter perpendicularem A D, acurum anguiam C. Cum enim qnaiatia ex AB, C B, qua AH. alia sint quadrato M A C; a iis commu Zni quadrato ex C B, erunt tria Dadrata,nst e quod eae A B, Θ duplum eius, quod Deae C E quatia duobus quadratis ex c BA C. C B: Ap quadrartim ex C B, idem est, quod reo Fanulum stib C B, C D . ut vir Θ quasitim eae A R , Una cum recrantiti tis sub C B, C D , a tiale es
quadratis eae A C, C I s Ac proinde quadratum ex A B, misntis est, quam Dadrata ex A C, C B, rectanguia bissub CA, C D. Ωtiod os propositum . RURS V S se triangtilam Ohr angulum AB C , cui sanguitis B,obtusus; Θ ex an is actito A, adR C,perpendicularis ducariar A D, extra reian tam cadens. Dico quadra tum lateris A R, amrtim avtilum C,subtendentis minus esse, quam quadrata laterum AC , C B, rectangulo compre
318쪽
ALITER, hronius. Quoniam quadratum ex AC, maius es, Dam Dadrara ex A B, B C, re Mutilo Lissetis C B, B D, comprehenso. hoc es, quadrarum ex A C, aeqtiales quadratis ex A B, B D, una ctim re an si stib C B, B D. bis to refenso erit quadrartim ex A B,mini,qtiam quadratum eae A C, quadrato ex R C, se H Id gulo sub C B, B D, bis: Ae proin ρ si Dadrato ex A C, addas qtia rartim ex B C, erit quadratiam ex A B, mincis qNam quadrata ex A C. B C, quadrato eae B C,bis sumpto, rectans lobis stib C B, B D, rem Mens . Cum ergo quadrato ex B C, mna ctim pectangulo sub C R, B D, eontento , b aqualest re-c Fring tam sub C B, C D, contentum; erit quoque quadratum ex A B,minus quam Dadrata ex AC, C B, rectangulo eo ri ense bis stib C B, C D. Quod es propositum.
IN se lio quodam antiquo demonstratur sequens theorema ψαν illitis, quod nos i Motio praecedentis propossemndo isto dem1 rauimus. Videlicet.
SI in triangulo quadratum unius lateris minus sit duobus quadratis duorum laterum reliquorii: Angulus illi lateri oppositus,acutus erit.
319쪽
S I in triangulo quadratum unius lateris minus sit quadratis reliquorum duorum lat rum,red cangulo bis comprehenQ siib alterutro horum laterum, &sub recta linea inter angulum priori lateri oppositum,&rectam lineam ab angulo alteri illi lateri opposito demissam: Linea haec demissa ad alterum illud latus per pendicularis erit,& angulus propositi trianguli priori illi lateri oppositus, acutuS.
tum ex A B quale quadratis ex A E, E B Ponisnr atitem quadratum ex A B, mistis qua aris eae A C , CB. Iair, se quadrata ex A E E B, minora erunt etia friaris ex A C, C B . Cum ergo quadratum ex A C,ς aquale sit quo saris ex A E, E C; erunt quoque quadrata ex A E, E Buminera quadraris eae A E,E C, CB Et ascies communi q adris recta A E , erit reliquum s Battim ex EB, mistis gusque
320쪽
QV O D atitem A D ,si ad B C , perpendi laris, iras pendemtis. Si non e s. st A F, ad B C, perpendicularis , c.
alim vir, is notam C , ut prosatum est, ibictin Nesse contingat , trian tam , Ne in ptinctiam B, e extra triangulum. Inserando tanttim t ranguis non dices aduersa
ratis,perpessi larem cadere in B; quia eadem ossis,otia A D. quod ide negat Lma ergo an Im A C Bis sensim stili a tuse erit quadrasti ex AB, manus, quam quadrata ex A C, C B,pectantilo sis comprehens tib B C,C F, hoc est, quadratum ex A B , Una ctim rectangulo comprehenso hos stibBC, CF, kqtiale est quadraris ex A C, C B : Ponitis au
C p.ribi is re 7ὰ C D,C F Dales erent, pars se totum. aetiod est assia tim. Est igitur A D,ad B C perpendicularis, non alia. Duod est propositum. T E MADMODUM autem in feholis stipe reis