장음표시 사용
321쪽
ργοpositionis uia tila am&ygonia consis imus lateram, timarum commenstipabatitim , in qtiibtis per niam os meritas propositonis j a. examisaripssse, ita hoc L co oxygonistraan gtiga es amemtis Iaterum atqtie linearem commensurabilium n quibus huius 13. vos epiraue expuecetur LMia vero triangutam ovgonium eia vel aquatiterum, H Is cetis, via Sciatinum ; com ecfemur totam Lanc doctrinam septem H-gulis Prima de tria ML aquilatero sugonis aget. Semn de νον ele, in qtio perpendi Imis cadiae in tentam laetis ina quale, ue malui issuasit, Me minus inrisu aequaliti. Tertia de Vosceti, in tritium latus martis est,perpendictitaris Dein alte trum aquatium laterum cadit: Quarta de Isscele, etiam fartis tertium minus es, perpendicularis orsus in a terutrum fatertim aDaltam cadit Qtiinta de Scaleno , in quo p pendictiliares cadit in mini m fartis e Sexta de Scalem n quo perpenitialis in medium lares demistisin e Septima deni e de Scatino, in quo admaxistim, Iatus perpendi laris Acsitir. Loquis antem fis de ili s etiam ian Io, in quistis perpenictitaris lanea cadis intra triangulum , ac
Itis acustis eriam sit, sue non. De his enum pro istis etiam
inrodigenda est. ψ diximus. Quo pacto amem trianguia, inqsism tinea perpendicularis cadit vel exrea ipsa, etet cum mno lateram coincidit, numeris quoquepultae accommodari, durabimm ad Inem regularum. S I quodlibet latus triangusi aquilateri statuatiar quo is par
paritim , ut fractiones tentur, erunt omnia Iazera inter se,
322쪽
o es, cum 32.3 a. efficere IIJ.quan. ttim υidelicet conficiant deso qua
non i, quot in utraque simMI, 1 aest plures; quia sic non possietfe- l ri triangulam, propterea quod γ o Iarera kquatia non essent
ω latera hoc modo semeris e s-nantur, erunt omnes tinea trian-
propos. as. lib. I. erant segmenta B D, C D, in priori Dirim relanguis a. a. in pseriori mero 3. 3. Vsi etiam pers*icuum es. tiadrasum fateris A B, angulo actito C, oppositi, emtem Enim angulus B, C, nostis os, eae coroys rvos. 1 . lib. I. υκα ctim rectan is bis compriae o βό B C , C D , aquale
323쪽
perp/ndicularis in alteram a qualinm lateram cadit, edii Ieg- Imentum prope maius Ialm tertitim, aim, mi ad propa f. r. Ilib. 1 .demonsrauimtis. Si igitur minm segmentum statum lqaomas partitim,easlper a. multiplices , habebis segmen timmatas : si mero easdem di cas in au. Uscies tertium latus :Duo denti sigmenta simul at Adita constabunt ιtrumqb lateria aquatium s quod etiam produces leae misi learione minoris seg- s
menti per s. Vt si in Isseela lat
acuto C, opposti , nempe ras c. mna eum eo, quodsi bis ex EC,in CD d eis, cu ris a. 1 I sa. con est ρσο o. quamum nimirem essestine duo Dadrata ex AC, CB,ne d ag o . Ias c. Ita quoq; quadratum ex AC, nimirum a3 o . mna cum e GDod bis se ex CB, in B D, Loces, cum 1 .ι- . facit assa. qui numerus etiam cooritur ex quadratis laterum AB, BC, nimiram ex fas c. I as ς. Instita odi ergo triano segmenta in quatia pro tionem habent seruptam: mirum: is mero aequalitam Iasertim rid minus mensum proportionem fiagri nonc lamo Tertiam denique latis maius ad idem segmentiam mintis laber proportionem duodecuplam.
perpendicularis , instim in altertim aequalitam laterum ca s, erit segmetatum prope mincis farin tertium, minim, mi adpropo M.tib. I . ostensum es. Suoco etti si tum quo uis partiti numero pariti, mi fractiones fagiant eri eas sper 3. mu tiplices, o producto earundem med etatem adbcrari vel eam V medim
324쪽
medietas per . multiplices γοduces maim segmentum: Ss mero easdem partes mino is figmentimuisiplicis per 3. Qicies tertiam Iatus minuε . Utrumque denique qualium uterum componetur ex duobus figmentis: qtiod etiam ex multiplicatione medietatis minoris segmenti pre soro erim. Vis in Is ceti ABC,minmsegmentum C D, ρonatur c. erit martis BD, aroe Ialm AC, IX. atque tam AB, quam BC, a . Quadrarum ergo Iareris A B, angulo acuto C, oppositi, iam rum pas. mna cum eo , quodsi bis eae BC, in CD, id es, ctim 162. Ica. eficit I os 3. qui numerus etiam componitur ex quadratis lateram A C, CB,nempe εχ s a Z .ctc.
IN Scaleno triangulo, in quo perpodicularis in minimci Iarus demittitur, erit segmentu basis iuxta medria latras, minus,2t ad propos lis. a . demon atti U.Quod segmentia si consortiatur ut partium equatium,
fytim erit segmentum marus , is ex additisne partium Lortim segmentorum gignetur minamuiams.Si mero partes minoris segmenti dulic/ntur, is pro cibadjciantur . hoc es, -.--ndem panium, procreabitur meditim tittis.Si denique partes eiusdem minoris fumanti Aphraim, pro eZois . ides, . earundem addantur, componetur latus maximum. V ins leno ABC, minus segmentum B D , ponatur Io erit maias CD, s . or totum minimum Iarus BC, i . M ditim aurem titus AR, aga ct maximum AC, Iss. Luadrarum ergo lateris A B, actito angulo C, opposti, hoc es, 33 Ia . una cum numero, qui bis si eae I C, in C D, id os,
325쪽
IN triangulo Scaleno quando perpendicularis in medium latus cadit, erit ex ijs, q ad vos . lis. I. Uendimus, minus segmentu minimo lateri adiacens. LM AmPrias statuatur
tot aequaliti partium, meas. -- meretur, ut 3.vela s. vel as. sec. eisque addantur -. confectam
erit segmentum mattis, Θ partes horum segmentorum in unam summam cohecta component meritim latus. Si atilem partibus minoris segmenti plicatis adj-ciantur earundem -- 'oduce- Atur minimum latus . Triptum denique earundem parritim minoris figmenti dasit larus maximum. Vt in Seatino ABC, mintis figmentum B D , sanes eris segmentum maius CD,s.serorum titus IC, medriam, I . Manimum vero A B, II. Θ maximum AC, I s. Θα
IN S lino denique triangulo, Usiporpe Petilaris ad maximum Iartis deducitur, eria mintis segmentum iuxta Iatres minimum, ex V qtiae ad propos . lib.s.scripsimus. Si ergo pro minori segmento sumantur 33. iel Diuis aetas numerus a 3 s.
fet maius segmentum Da auo segmentasmus composita ma
326쪽
nimum latus. Vis in scaleno AAC, mininsumensum C D st 33.erit maius segmentum BD, a. ratumque latus maximum BC, s. θ' medium AB. o. is minimiam AC, cs.cte. Ω V o D si gulos numeros harum regnurtim per eundem numerum aliquem,quicunque is sit, hiptices,procrem bis alios numeras lateristis triangulorum reabtiendos . Iidem etiam numeri reperienim, minus segmentum , mel maius,
mel quodetinque iatus saluaria γ qtiotlibet partium , si modo oporrione eruentur, quas Apradictis regulis expressim s. HIC quoque friendum es, non in omni friangulo ovgonio proportiones prescriptas reperiri inter latera, cuis milie modis pessint mariari eortim proponiones. Neque mero hoc regula ilia docent,sed jus earum in eo stam consisti, ut se uaris iliis D snioniόtis, quas explicauimus riangula ovgonia tormiari possim in quibusproposito Is . huius tib a adnuia
I AM foro si perpendicularis torneidae cum illo latere , cuius quadrarum probandum est minus esse duobus quadratis adiorum inrum Iazerum, Θc. Ira ut triangulum propositumst rectangulum , quaerendi sunt tres numeri pro Iararitas,
nimum latus B D , ponatur F. erit A D, I 2. O A B, I; Ubi cernis quadratum lateris AD, acuto angulo B, oppositi, nempe I na cum eo, quodsi sis eae BD, in B D, hoe es, cum a1.2,.escere Is . quantum videlicet conficiunt duo quadrata simul ex An , B D, nimammIς s. as. Eadem Orione, si miniitim utus B D, sartia γpanium c erit AD, I. AB, Io. Vbi estiam etides, adratum lateris A D , aturo anstilo B, subtensi, nimarum c . tina eram eo, quod si ex BD, in B D, bis,sse est, cum ρς. 3ς. conficere 1 s. quem numerum etiam con ciunt duo meri ad ali lateram A B, B D, nimiram Io o. 36. Ita quoque tereri, ad iram numerum lateris B D, altiso anguis A,
327쪽
id es, eum G. c.. escere I . quantum scilicet conficium duo numeri adrati simia lateram AB, AD, nimirtim Iso. Θ c . Deniques in alis triangulo A C D , minimiam latus C D , s onm s. peperies exij qua adpropos, M. lib. I. scrip tis , AD , -ο. Θ A C, I. Vbi manifesum est, quadratum numerum latreis AD, angulo actito oppositi, nimirum Icos. una cum numero, a sit eae C D , in C D , sis; id est, cum y I. I i. Dcree I cI. Di numerus aqualis es quadratos numinis orum Iasertim AC, C D Loe est, s- s numeris I 68a. II . Hi enim conficium quoquesummam
A D, ro. 8 A C, as. in quibus numeris idem expediter . Nam quadrattis numerias lateris C D , an Io acuto A, obtense, ides, s. mna cum numero, Di sis producitiar ex AD, m AD, hoc es, cum syc. I c. ocree Iara . quan tum scilicet escisne duo quadrati numeri titertim AC, A D. hoe est, cas. IM.A T si, podioliaris eadae eaerea trian gum, ita mi triangstam fit Arusa ratam, quaerendo erit figmentum exserius, na ctim laterisus, me in rei s regulis fMolb prae domisprapositiovis docuimus. Segmenta namque exterius cum latere pro cto, sit totum segmenrnm in re acutum angi tam assum tim π perpendicularem . Vt in Ama rettila s. sta ij antecedentis propositionis, eris segmenrtim totum C D, inteμ anotam acutum Cin pe pendicularem B D , cadentem extra triangulam, s . Vbi perspi tim est quadratiam lateris AR, amuro C , acuto oppositi, Me es , a 36. una ctim rectangula sibA C, C D, compresense bis , id est, cum IIJ . IIJ . componere numemm Hae . qui aeqsalis es dias s quadratis simia imi eratim TC. AC , nimi m arare is gnariatorum semero rum I so s. Ioa . oc. N E RV E miso alientim putatis see Deo ex pappo AI xandrino Iequens etiam Meorema demonstrare.
328쪽
SI in triangulo a quouis angulo recta linea ducatur, diuidens latus oppositum bifariam, erunt duo quadrata laterum eum angulum ambientium simul dupla duorum quadratorum simul sumptorum, quorum unum ex lianea ducta, alterum vero ex dimidiato latere d scribitur.
riam in D. Dico quadrata ex A B,
A C; dupla esse quadratorum ex AD, BD. Demittastir enim ex Α, ad A C .m Z perpendicularis, qua trima recte A D,
. A D, DR, qtiam quadratum ex A C, quadratis ex A D, D C; erant duo quadrata ex AR,AC,
aqualia quadrato ex A D, bis Ampio, oena ctim quadratis ea D R, D C. Cum euo quadrata ex D A , D C, ae atia snt satis an ν ο quiadrata ex A D, D C , ablatum erit rim ditim quartior quadratorum , nimis m quadrari ex A D , his Ampei , se quadratopum ex D B, D C. Luare duo quΛd ea ex AE, AC, dupla sunt duoram quadrato-rtim ex A D, D P . quod es propositiam . ΩΛod elaritis ita trimi. ostenderis. b Stioniam quadratum ex AB auostis qtiad ris ex AD, D B, aquale est Ssnt a rem duo qtiadrata ex AE, AC, quadrati ex A E , d pia, ob a ali rem linearus AT, AC erant quoque quadrata ex AE, AC, dupla quadratoriam ex A D, DB. Stiod demonstrandiam erat. GO N G RVAT E/indis perpenda Iastis A C, lateri Aes. Et quia quadratiam M R C qtiad viam eri fiam quadrata ex B D, quam quadrari ex D C , me in solio propes. . Atious lab osendimtis 3 oris idem quadratum ex B C , duptam duoram quadratorem ex DB, D C. rem o
329쪽
drato ex AC , sis simu dula quoque ni quadratorum ex A D, D B. Dusdespropositum .
330쪽
NON te metieat autem, quod ad Auitis Mesremaris demonsi alionem ad istierimus pronianciattim so qnia initiersaliser in omni genere multiplicium ab Euclide demon- fatur lib. s. propos s. oniam in dupla proportione faciti concedi potest sine demonstrarione, te in expintione eius principi, diae tis e Velproposito s. h. s. ante hoc theorema demon,irari potes e Vel cerse theorema 'stim pos librem s. demonstrari ita me his Itis in demonistrando nulla ratione committatur , Hiares principium iiDd demisse,aris libro s. Dia pγ ossis F. Iib. s. ex hoc theoremare non
Ex sis ati' em, qua proximis duo s theoremari s , propos.- .las I domos tasunt, meam mi 'tierrianguli latera Labentis nota intientemtis , - racye soc ioco monet Campanus, ct Feriritus Commandistis demonstrat , hac fere ratione. Sit primo triantitam rei panstitam A B C, tu-ius Iaiora notas L nes e AB, I o. paL