장음표시 사용
331쪽
aso. detrahantur ex soaquadrato lateris A B, remanet f
tum B C, exibit retiqestim latus C D, s. palmoru , ut Ioan. Regiom. demonstratpropos. IX. tib. 1. derriangulis, a nosis demonstratia es in libro de mense rationistis omnitim qualitatum. LM a me o quadrata Iasertim A D , C D,h ἀρ-- ita sunt qtiissato Ateris AC; si quadratum a s almorum, nempe Iaseris C D, s a mortim nuper inuenti, auferri ur ex ros. qtia raso uteris AC,remanebunt i . primi pro qtia Aisto Ialeris A D. Puare Iartis A D , erit Ia. palmorem , ctim rarix θ adpara Mitis numeri 1 L . st ra. Iam vero di- timo fateγe B C , bifaνira in T, educanitir ex C, Ε, ad B D, perpendiculares C F , E G , ocmrrentes rectae A G , qua per
Ad U B D , paraliola ducitur, inpunctis F, G. Liabus peractis , E C, palmorum quinque ctim dimidio , ducatur in C F, 12. palmorum, enim C F, ipsi A D. aquatis, θ
lesie triangulo A B C,os otio propos. f. tis.1 sint enim reda gestim C G, oe trianstitum A B C, in eisdem paris P . tis Ocb Erit quoque Mea trianguli ABC, pa orum qua dratorum cc. quod sprepositum. SIT postremo tria utam aeut mutam AAC, latera habens nora; A B, a 3. parmorum A C, I s. B C,r . Prim migitur hic γοqtie reperienda es quantisas perpendicularis A D,eae A, ad B C demissa, sacratione. Quoniam quadratum lateγis A B, d minus es, Dam Daria a lateram A C,
332쪽
rum Ia eris A B, nimirum 16s. detrahatur ex quadratis Iaa
. a consat ex Ioan Regiom. I b. a. triangu
i, propos. Θ α nolis demon aram es in lib. de mensu=ationibus omnium quantitarum. Luoniam astem quadrata .piami. MAD, CD, aequalia sunt quadrato ex A C. si quaὰ
fiam J1 palmorum, nempe lateris C D, s almoram n εν inuenti, auferamr ex as,. quadra o lateris A C; remanestinii palmi pro Dadrato lateris A D.Quare eram radix quadrata Atistisn meri sit 12; erit latus A D, ra. primorum. Iam iris ditiis utere B C, sifariam in E, e canem ex C, F, ad B C, perpendiculares CF,EG, occurrentes recta A F,
333쪽
PROBL. a. PROPOS. Iq. DATO rectilineo aequale quadratum constituere.
SIT datum rectilineum A, cui quadratum aequale constituendum est . Constituatur parallelogrammum B C D E. aequale rectilineo A, habens angulum rectum, cuius unum latus,vt D C,producatur ad F,stque C F,recta equalis rectε BC. Diviciat quoque DF, bifariam in pucto G,
ctum C , aut non . Si di a Mecad1t in punctum C , erit recta B C, cum
aequalis ponatur rectae C F) rectae C D . aequalis . Quare rectangulum B D, erit quadratum, cum latera D E,E B, s aequalia sint oppositis lateribus B C , C D ; atque adeo constitutum erit quadratum aequale rectilineo A . Si vearo punctum G,non cadit in C;facto G,centro,describa tur interuallo G D,vel G F,semicirculus F H D,producaturq; B C,donec circunferentiam secet in H. Dico igitur,quadratum rectae C H,esse aequale tectilineo A. Ducta enim recta G H . quia recta D F ,diuiditur bifariam in G,& non bisariam in C;erit rectangulum comprehensum sub D C, C F , hoc est, rectangulum B D, una cum quadrato rectae GC aequale quadrato rectae G F, hoc est,quadrato rectae G H;cum rectae G F, G FI, sint aequales 1 At quadratum rectae G H , 'aequale est quadratis rcctarum G C, C H. Igitur rectangulum B D, una cum quadrato rectae G C , aequale quoque erit quadratis rectarum G C , C H . Quam ob rem dempto communi
quadrato rectae G C, remanebit rectangulum B D, hoe est, rectilineum A , quadrato rectar C H , aequale . Dato ergo rectilineo aequale quadratum constituimus t Quod sacere oportebat.
334쪽
nyo muliorum angulirum conseruere agunti, quod faepius super datam MeFam consistiendumsit, ex prapta. . . tis. I. rectangulum aquati triangulo , facilius foriasse despiὴὸmus quadratam dato rectilineo aquale, s tam si Vam νGIELκstam in trian la resola imus, ct cuilibee trian Io Dadrarum aequale ejiciamtis, hoc es, laetis quadrati, quod mitiis triangulo aqua sit. Gestigemus: quod facta facillamum es, mi mox ostendemus. Nam si per ea, qua in schotio propos. - . IV. ι scripsimcis,inueniamus laetis alteritis quadrati, Dod sit
omnium inuentorum laterum quadratis aquai factam erat,
quod proponitur. γ T sua rum sit rectilineum ABG D E F. raso Lemtis. Etad in tria la A B F,F EC, B CAI K C F D, DEF, inueni assi l l l latera G, H, I,N, qtiorum qua
335쪽
qtiodbasis D 'sir dupla basis A E, constat propositim.
O N IA M moro strando hoc tib=o Euclides multa de re nolis parariti ammis, atque quadratis di titauit; recte inseri hie poterit sitiensproblema de quadrato non iniucundum, ad hunc modum.
DATO excesti diametri alicuius quadrati supra latus eiusdem ; Inuenire latus ipsius
EX C E DAT diamerer ΛΓ ius quadraritiem eiusdem recta A B. inueniensum sit Lem ilitas quadrati. Ererem A B, describis in quadrariam Ammius diameter δε- cya E D,pro carur ad Edisse D E,recta recta A D, aequalis . Dico rectam Ε messe latus illius quadrati, cuius diameris excedit ipsim laetis B E,
336쪽
c D A, oppositi aquatis. Quare si damantur ex reeris angulis
337쪽
AE QV ALES circuli sunt, quoru
diametri sunt aequales; Vel quorum, quq ex centris, rectae lineae sunt aequales.
---- - V o tu I-M Eueueris Loe s. lib. marias circuli proprietates demo at idcirco e Iicas nitis terminos quosdam, quorum stequens in eo futurus es usus. Primtim itaque docet, eos circulos esse aquatis, quorum diametri, mel semidiametri aquales sunt. Cum enim circulus des ibatur ex circum-tiotatione semidiametri circa alterum extremiam tim , ct immobile, urtis. I. diximus, pressimam est, eos circu os esse aequatis, Dor semidiametri, seu redita ex centris ducta, sunt aqxatis; υH etiam quo- ria tota diametri aquatis scit . f Τ,
338쪽
G νecya e cens risducta, ι quatis. Ex his I qtiet cir los. quortim diametri , veI retra ducta ex centris sunt in aquatis, inaequisiis se s atque adeo istam , cuius diameter, vel smidiameter maior, maiorem. Et conIra, circulo tim inequalium diame Iros, semissi errosue inaquatis esse , matoris quidem maio-- π m noris minorem.
RECTA linea circulum tangere dicitur, quae cum circulum tangat, si producatur, circulum non secat.
V T diecta AB, s ira circialtim L F D, rangar in B, ut D . - producta ad C, nulla ratione cis titam - - , 1scet, sed tota iaceat extra ipsum, di-l l certir tangere cis lam. At vero recta F EF , quia ita eundem cis tam tan- sis in F utpγo ita ad Ginetet cir Ium, datis intra ipsum, non dicetis circussum tam e d care .
CIRCULI sese mutuo tangere dicuntur, qui se se mutuo tangentes, se se
A C,E C mutuo iucuntur rangere in C, ita sese contingiant in C, τι netiter allertim secet. autom Aiu eomacius circulorum δε-
Nus , quando unus intra ait enim consi-
339쪽
consitu rast. Luod s duo ei=enti ira se mutuo tangaris, me unus alterum quoquesecet, dicentiar sis It icti se tuose re,ct non tangere.
IN circulo aequaliter distare a Centro re et lineae dicuntur, cum perpendiculares, quae a centro in ipsas ducuntur, sunt aequales. Longius autem abesse illa dicitur , in quam maior perpendicularis cadit .
O N IA M in is omnes linem recras, quae ras aliquo punc so ad otia litet lineam reectam diaetinruri homessima e sperpendbctilaris, εν semper eadem satia mero infinitis modis in Hariptis Grecta di ita ili spuncti a linea aliis Necta aeripitis penes lineam perpenditularem. Vidi . A
perpendicularis A D , non autem A E , mel, A F, mel alia quavis. qtiae non perpmdimia n.Mpis os; quia A D, omnibus est breuior, ex corost. vos. 3 o. Ah. I. Immo non sistam A E, A F, maiores sunt, rim A D .suetjam ima infero ina atis stine. Es enim A F,--λον, αA E,cum angultis A E F, ' obtusus, A FE, acutus, sic de alijs tineis nonperpendicularibus. Quod enam A F E,a -rtis sit, conseat ex eo , quod in triantiis A D F . duo angia iA D F, A F D , h minodies sine duobus Fecfis. Hrnc enim fit, eum A D F, rectas sit, ans tam A F D, regio esse minorem
340쪽
SEGMENTUM circuli est figura, qui; sub recta linea,& circuli peripheria
segmentum. Ex his colligitis triplex Aristi segmentum , Semicapetitas, quando recta B D , per ceni AmE, inaedit s Segmentuis semicis to maius , quando recta B D, non trans epis centrum, in ipso tamen centrum existi, quati est segment m B AD . Ea Segmentiam fmitis Iominus, extra quod contrum cirrati eonstituistir, cuiusmodi .s segmentum BC D. Id Od adde . II.55. I. domons fuimus. Vocatur apleri Ne Geometrιs recta BD, chorda,cteircumfoentia E AD, τά BCD, arcus.
v I. SEGMENTI autem angulus est, qui sub recta linea, & circuli peripheria
DEFINIT iam Etiesides tria genera angularem, qui in circutis confiderantur . Primo loco an si amenti, dicens,