장음표시 사용
371쪽
demonstratum est, erit angulus rectilineus acutus CAB. minor angulo semicirculi contento sub diamςtro A C . de circumferentia ABC, cum ille huius sit pars : Angulus vero contingentiae contentus sub tangente linea AE,& circumferentia ABC, minor angulo rectilineo acuto B A E, quod ille huius pars sit. Eademque ratio es: de omnibus alijs angulis acutis rectilineis , cum omnes contineantur a diametro AC,vel tangente AE, & rectis ex A,sub AE , ductis, quae Omnes intra circulum cadent,ut demonstrauimus. Angulus igitur semicirculi maiores: omni acuto angulo rectilineo,reliquus autem an gulus contingenti , minor. Itaque quς ab extremitate diametri cuiusque circuli ad angulos rectos ducitur,&c Quod erat ostendendum.
HINC manifestum est, rectam a diametri circuli extremitate ad angulos re tis ductam , ipsum circulum tangere. Os stim enim est , ipsam cadere extra circulum . Quare fotam in puncto illo diametri extremo circulum attingit.
OVARE si iubeamur per datum D punctum A, in circumferentia circuli l AB, re iam lineam ducere, qua circv I l lium tangat in A, ducemus eae A , ad I B
centrum C, reciam A C , ct ad eam excitabimus perpendicularem DAE. Haec enim circulam tanget in is , ut demons tum es.
ratione Sit dirimetis AC, in eis titi AEC, cuius centrum D. . Ducatur ex Α, ad A C, perpendicularis AE, quam dias e tra cir tam cadere . Sumniis enam in ea Do septinctum
372쪽
exis et, atque adeo recta AB,cisculum suasit. Reliqua D res theorematis Uendentur, ut prius. a I . primi. ii Is rimi. Ex ISTIMAT Petita iis , antidum contingentia, qti otides sisprolatiis minorem esse omni actito angulo νemtineo, nihil esse,aeque adeo ex ilio confractu linea recta, is ebcumferenti asenon esset angulam zitam. Vt autem sementia illitis planioγ fiat, Uerimm in medium digressonem illam, quiam ipse hoc Ioco instituit. Sic igitur inqtiit C V M Mim theorematis captiis remiam attentim considerarem, mili ane in mense tibiis primassetis, Geom triam non satis sibi constare s immo adeo repugnantiam insis admittere. P R I M V M enim extra integ&gentiam es , ete inter quantientes minima daripossit; quatim Loc loco an lum,
373쪽
rtim destir, qtialis sic auiam semicirculi omni actito recti- tineo maior ponitur. Quamitas enim eo nomine quiantism es,
Dod pari bus conset, is secundo eam aequale, se inaquatidicatur. Luantitaris etiam continua in infinistim sectio es Arque ades eum in primam propcstionem decimi inridi γα,
tum m is anxie expendere cepa, Donam pacti conciliari
posset tam aperta,m apparebat, repugnantia. Sit enim Labet p=ima decimi.
SI a maiori duarum quantitatum auferatur maius, quam dimidium; ac rursus ex reliquo maius, quam dimidium, idque continuo fiat ; relinquetur tandem magnitudo minor magnitudine minore posita.
VERRI Oufia talae deso an I A, idem rectilinem , EC D. a tilus si modo sit aeviatio contactas r Vtio 'ima decimi, si auferatur ab angulo A, maius, Diam dim1ditim,
ac rursu3 a reliqtia parte maius, quam dimidium saetie con statio ex residuis partabus maim,qtiam damissitim; tandem rehnqui minorem an tam,quam BCD. Ctiim demon arronem sic non appono, cum ex fluentibus pendeat. Ntilia sa
mirit,propositis duo 3 numeria X.9 a. cum ab oectonaris ma-im quam dimittim abstiteris,ut Dinaritim s rtim a Iernario residuo,maius quis dimiditim, 2 binarium relinqui mnitas posito ginapas minoremi Ne e etero ad rem facis,quod Campanus illac erecipi propositionis sententiam de quantitarism eiusdem nisis eqse inteIigendam. Hae quippe conciliaris nulta einquin etiam menti Euclidis contraria,ut nos, mittac ventum rei manifestim faciem s. Immo is ipse Campanus camp mnas ctim insecunda duodecimi demon ad
374쪽
alijsque propositionibus nonnullas filias m , a curuo rectam auferrat. N Q s bilis hane dusitationem sic expedieram, mi dicamus, laneam reclam, qua circuiam mori, cum per heria an
stilum non efficere; silicet B C D, ntillo modo antitam data ei debise Omnis enim antiIm infectione consi is, non in cismtactu. Et ubi cessa ectio, eessat quoque anguli forma. At est υno Cerso dicam, in decussa tone et sationem Loe is es, erfectionem sine discrimine aeripio 'i' ς omnes angulartim species persciuntur . Duabus enim lineis AB, CD, se, scindentibus in puncto E , ad a stilos Pth -- n rectis, intelligatur C D, se moueri in E micilicet Aper puncto E , Do, ut eae C D, fiat F G ne sine ex recto se an is AEC et obtu itis A E Fr Inde' ex recio BEC, set acutos B EF. Cumque factasserit NK,sinc quide angulus obtuso es B EA,
inde vero acutior ΑΕΗ sicque continuo, donecperuenerit ad A R. se intra eo em terminos concludatur cum ea.Tti enim smmersa , mi sic dicam,tinea C D, in lineam AB, mane siet angulus. Neque diuissa ratio es in curus. Sit enim in circa A BCA, mitis centrum D, linea DE,prateriemperipseriam,
est secans ipsam in A, punc Zo o, seuper quod circunducarari a D ' per puncta F, G, H. Tum sent angula continuo ma-E E rse cum peripseria, in ipse puncto A ; donee
v C E S, tangat circulum. Aserum linea
'ii ηρη tam inclinata intestigistir, sed immersa
C in lineam RAC, Dantiam ad an Altim attinet non ahier quam sis A es, e et linea res Fas neque contra facit, qtiod deducan γlinea, faciant satium C A X. Nam id sola AC, linea Uscit, qua raciam restigat sed eam tamen inpunecto A, amplectitur. Ctim igitin omnia angulus inpliaribus punctis non con-Mat,quam uno i, st, vi punctum A , tam sit ineptum angulo consituendo, tiam modo erat pransfum sectionas F, Ianearum rectarum . Fortasse dices , punctum A , linea recta manere in suo recto, ne umque A, peri erra in suo rorando ; neque
375쪽
τ' De esse idemptinc fiam sed tinem se tantum inter se metati lambere, θυid altera alteram pensitis, omnique punctor visi me contraria contraposta sani mani estiora , Id vero sensus non recipit . Duo enam circtili sese exterius tan gentes , rectam lineam intermediam istibatam relinquerent. Scilicet, si integueremtis eirculum,qtii inpuncis A, tangeret ipsum AR C , eirctitam exteritis Ἱuod non pati r tineartim natura. Sed demtis id feri posse s me ni si in cogitationem eadat . quodsemel uspiam Geometria non representet. Illud trimen minime τrgebit Immo tanto minus hontactas lineartim erit angulus, Hiabit enim et rinque t artim con cuius Sed nos hae Geometricis rationibus confirmemtis per
CONTACTVS duorum circulorum interior , quantitas non est .
SIT enim eis Ius A A . tutas conrrum C , diam/tertero A B,per curtis extremitatam Α, eatur tinea DE. ad angiatis recctos. Et constat , ex consectario Mitis dorima aetatae ineam DE, cotingere i iam AF TA. circulum : ac propterea DA F, esse mino- Prem omni avtiti acuto ex ipsa Eticlidis ) , sententia scalicetper ultimam parto Amitise decim exta. Iam mero interpuncta As
ese quantitatem . Constat quippe cir - tam AH KA, fra re inter diectam DA, ct curtiam A F, cum sit semidiam/tὸν NGA. maior semidiametro C A. Manifestim quo e es , inneam DE, tangere ipsum ΑΗ X A , cirratum ex eodem LMitisce decima sexta consectaris r acprophe ea DAB esse omni actito minorem. Describiamr tertio, secundiam mattis Parium , cirmitis AMNA. Et erit ex eodem confecEario, DAM, omni altito mimr Sinti in in finitum, erunt omnes contactas, qtios efficiet tinea DE. cum cireulis diactis per A, ptinEtam ,
376쪽
r , quorum centra in AB,linea, minores omo P ni artito reo Titineo e ac sic omnes aequa H l Ira , si modo aqualitas inter non quanta dici postu. L propter contactas DAM, i erit aquatis contaritii DAF Fiet γε vi
SED O probabimus, confactam im N reptorem cis Ioram quantitatem non se, in func modiam. Nempe cum omnes cis It sint miles , erunt O semicircussismiles. Quapropter autili , qtii sunt a diameras ct peripheria, in omni s circtilis sine aquati per conuersam de visionis smilimn scytontim . Nam ab haeaqualitates an Ioram non excIurintiar anstiti mixti 9 Erit igitur a citas L A F, ά alis utrique anotorum K ΑΗ, Θ N A M Aeprope ea conractus F A M , ni si audis ad an tam R A F. Luare F A M, quaχtitas non es. Κtisdstiis demonstrandum. Ninesertiitur esseram.
CONTACTUS lineae rectae cum circulo,quantitas non est.
MANENTE enim eadem confructiones D AF, sit quantitas ; ipsa mei e diuadeturper tinerim rectam, in sperobti iam. N on per tineiam rectam , reprinante misima par re Lutas decim exta e neqtie per obhquam . it per lineam A M . Esset om n F A M, pars ipfitis DAF Ar i OM, Dantiem non es, mi modo nobauimi.Non es ii r FAM, pari ipsius DA F. Hi γ DAF,nsqtie per lineam recram,neque per obli am diuidi potes aeuare D AF, qtiantitas non es: quod erat prohandum . Hinc exmit territim .
CONTACTU S duorum circulorum ex
IN eadem constructione, protrahatur B A, diameter ad punctum
377쪽
stinctam P. Tum centro P me alio ἀώρ- PA, describariscis Itis A ΩR A, rangens eire tam A BF A, exteritis in lpuntio A. Dico eo actam F A m non esse quantitatem. Id υρνο manifestim es ex posteriori demonstratione.Nam neque per lineam obliquam diuidituri m FAM, non si quantitas per primam sartiminest pre ediam, cum Hel DAF sequantum,persecrandam earunde eqDALA quantitas per eandem. Luare ctim F A artes nuθα labeat, quantitasMon erit qtioderar Dolandiam .E X his emeetet Loc pro riiseum, quod in Geometria nomo Mesentis admittendum esse Icogitauis.
ANGULI, qui fiunt a diamem, & persepheria, siue intra, siue extra circulum , recti sunt, x rectis rectilineis aequales .
Cardanumscribit , asseri aliam demonstrationem, quam ipse ait pleniorem esse. Hanc igitin hic subiditate sartii. In primis aurem priminis host Meorema.
IN circulis anguli, qui fiunt a diametro &peripheria, sunt aequales.
378쪽
D antitas a diamet o ct peripheria,
sententiam, qtii eos omnes angulos ponit recto minores . Sunt igitur anguli interiores,qui ad 9 Ε, inter Ie aquales quod fuit Uendendiam
Idem de eaeteriori ius itidicium. Ne- De in sae demonstrandi ratione milus es paralogismus. Lirit enim nti Iasie comparatio angulosum , quos Cocant, contactas, ad an-Plos rectilineos atramen eris angulortim, qui fune ex sectione recta linea , , pe=ψheria. ahqtia collario ad ipsos r Altineos . Eitismodi enim anguli,qui mirii dicuntiari manifese maiores, O minores ni. HIS lad stine modtim aemon aris, aio contacum circiniorum interrorem, non esse quantitatem . Stiper centro M, in eadem tinea N L, posito, viscribamr eistultis I FNE . tanto interti alio quanto est circulus E F G E. postas hoste M B , semidiameus kDati ipsi A qtii esst Ius tangat BCDB , circulum in puncto R. Et man festum est, an tam F R D, aqualem esse angulo F E D; opere aquatit fenu peri relaram ct diametrorum. Luapropter idem ipse FBD, erit anguis CAD Daues. 1 stir CEF , eoniae Y ni Π addit ad ipsum CBD,an tam . Luare C RF,Danriem non es quod fuit probandum . Atque hinc procedit demonseratio eo tim , Da in tertio Λόro adduximus ; Meorematiam . Η C igitur os petit γῆ sententia de anguia contactus, qvid omnino Euclidi est eontraria. Si etiim Etielides sensi et , anguliam eonpactas nisi νὴ sis esse, se angultim semicirculi aequalem r/eti Fec Titinis id, obsecγs,tantopere desti is et , it demons ret, an iam contatam esse minorem omni actito rectilineo, an tam mera semicirculi maiorem ρ Qtiidenim Harim, Dam ni Π, eum modi es an Itis contactas, ex Faerari enuntia ἡ minus esse qtiscunque angules aeriise quoque magis pressimum , quam angulum recctum, Datim ponis Petitaritis ansurum semicirrati ; maiorem esse quolibet acutopQuapropter an tam contactus vere esse an sim, ac quantitarem, Uirmamus s atque adeo an tam mitisculi
379쪽
reas rectilineo minorem. Vnde disso Lenda sint a nobis omnia petitarijsophismata, qua in hac digressone adduxit, ad confirmandum, an tam contactus nihiIesse P R IM V M igittiν exba intelligentiam Gyfatemur me inter qua, titates minima dari possis: sed in ciamur , nos asserere, avtilum contactus esse minimam quantitatem: Immo vero asseueramus I quemvis antitam contactin , eis ab Euclide minor ostensus es omni ames rectilineo, diuidi posse in partes in sinitas, non quidem per linerim rectam, ut Euclide, ismonstrauit, Θ optime; sed per linea circularem. Vt promisito ungulo con actus C B, per A, udescribatur circuim ΑΕΗ, maior etria C -- Dculo ABG, tangens rectam CDὸ in A. or
maior circulus uFI, describam i erit XE m ho minor angulus contactias CAF. eodem angulo conta ου GAE. Attia ita sinones er minorem an tam contactus efficiem us Eoisitur igitu= M.quistisin inter angulos coractuum, quamuis quilisee eorum minor sit actito rectilineo quocunque . Quemadmodum quiuis angulus actitin mia
alia re a A F, intra A R, A D, d cartir, erit multo minor acutus BAE, nec Ῥnquam finis erit huius decrementi. PARI ratione assediimus, avtilum contactus averi posse infinite, ita me quouis angulo conta sproposito,dentur albmaio=stulae semero . Ut in superiori Isti a circulari, angula conlaesus C A F malis es angultis contactias CAE. Θ mti ro maior an Im contactus CAM; Atqj ita deinceps, si missores semper circiali, quam ABG;describantur, tangentes recta CD, in A, avehimr perpetuo anguias contams ; semper tamen minor exisu quouis rectilinio aeuto . Duemadmodiam quouis angulo acuto dato ; dan in ΛΓj acuti innumeri matb
380쪽
amfus BA D, ct multo ad c maior acti m B AC. Luodsi alia recta drataim ister perpenictilarem AF, ct rectam A C, fer a ac malo' angulus acutin, nec quam finis erit iuris ementi. Sittit igis ris odi incrementon quam peruenimus ad ahqtiem angulam actittim, qui se qualis au D reetio, elu.aicr recyo, nisiacustis angultis mci ratis tu , M M. A ut sitim, V per recro, mel obt o misnor es angulus acuttis : Ita que tie in alc erione iantiti con- sine fas nan am deuenimus ad aliquem an tam contactus, qui es alia e rituro avias recti eo proposses, vel maior actito,nissa tigas tonsa estis materis in altam angiatim mixtu ,
qui quidem oscitur a d Itis lineis festantibus S, mi modi os angulus segmenti. sed angulus contiactas acuto semper minor est. EODEM modo negamus, nos ponere an sim semici reli maximam Danritarem. Immo asserimus, quolibet angulos mici=culi rusto, qua is ose uini ab L Hide maior omni artito Autilo rectilineo, in nitos dari posse misiises.
maioresse is cis Ia dos ibantur, qtiam A F I, tangentes rectam C D, in A, an bitur perpetuo angvius semicirculi, femper ramen minor exiset a titi retro C AI. E contrario vero , aratisi semicirculi FAI, minor es autilias semicis -h E AH , ct tilio ad e min, angulas semicirculi BAG , nec qtiam senis eris Itiius kecrementi, ct ramen quit sesmaior es quovis Enedin altito rectilineo , I et in iura dimis atur, τι Etichris demonstrauit. LMemadmodram quoti acuto an dato, istiGlanmr alij Didem maiores, alij vero
α' o D aciem anguli contat sint inaqualo infer se,
o, non omnes aequales, in vult Peletarius, Uter Θ an Asemicircularum , ex eo manifestim est, quodam lus quiIDhet eo sit in intra tincto , ct tinearum inclinatione, qua non in directum iacem,tit constat ex antiti ani definitione. Hine enim t. mi ae allem an Iorum eiusdem generis re
gurrat eandem laesaniationsm tinea mi ita me finea inius conueniant omnino Ianeis alterius unus alteri superponatura Fa