Euclidis Elementorum lib. XV, accessit XVI de solidoru[m] regularium ... : omnes perspocuis demonstrationibus accuratisq schotris illustrati, nunc iterum editi ac nultar [um] renim accessione locupletati

381쪽

Ea enim aquatia ne, quesbi retimo communi, iuxta S. pronuntiatum . Ctim illi γ in anotis con a s , nec Mon in iangtitissemicircviorum, nequaqaam reperiatur fem pre eadem anclinatio, quod Umstis posito altero linea eorum non bi γε ondeant, sed presus inrisse dissideant, ut ex Aniaras superioribus persei tim es Non errens omnes anguli su irascemodi inter se aequales. Immo quilibet angvius consactus aueri, d uiui pote, it in nite pre tineam erimam , licet 'rerectam secari nequea mi recte Vendit Euclides.Ctitus etiam νῶ lae asserit potes causa. Si enim tinea contingens circuia Ium concipiatm moueri circa ptinctam contactus immobili, confinias circiatim feralis, donec iteram ipsum confingat Ttinc enim primum care desinet cir lam. Utiare simis mi nime inta nari inresistaturis p λ Ego contactas saeris Ohit cireuiam , cum in Cno saltim puncto tinea recta circulum possit tangrae, Ct ex s. vos itis lib. collegimus. S O L V M Viris tui isnunti romanus, paritestque ilii duntaxat angaei semicis Artim a tiriles inter te emi, qui ess-ciuntuν aperi stridis a tiatistis e In his en m j mmmodo I ne Asibi eongruunt m ttis . Anguli mero contactas, qui essetaniar a peripseriis minorittis, miniores erunt ue Es qui aperipheridis maioribus, minores. Anutili deniqti emicirculorum

maior m maiores, minorum avium minores erunt, me non ob-

fore intelligisus ex sclepio iam Auris. Neque enim lineetestam anguiartim sibi multis conueniunt. CONSTAT ergo, quemvis aratiliam contactus Lageia νε parte 'mnum alteriposse aequalem eisiberis ae mitis inasuriem,nempe maiorem, vel minorem e quemadmodum

in reliquis angulis omnibus fieri cemnimus. aeuod etiam de Docunque angulos hiscuti dici potes . Non igittir recte intellexit Petilaritis, an tam contactus minimam esse quantitatem, angulum τρου emicircvii maximam DEINDE non est, quod anxium reddat Peletarium prima νυ his decimi libri. Ea enim inpeIigenia es tam de Dantitaribus eiusdem generis, quam diuers, dummodo tracias m Iriplicata alteram exestire possit ι miti modi non sunt avtius contactas, , angulus a rus rectioinetis. Nam angulas quilibet rantactus siue his sitimatur, e teriqtiatem sitie deniqtie quoties Is eris, se re minor es ramulo ne to

382쪽

rectilineo . si namque quotcunque anguli contactus , me ce 2 rum, inter se aquales angialtim acutum retrilineum excederent, messistis aquarent esset quoque τntis iliarum maior , vel aqualis illi angulo altito re itineo, qui es centesimas ars profositi an ii aeuti reet Mei, quod est ab sitir dum , cum quilibet angulus eontactus minor sis quocunque avtiis actito re' et Iineo . tetae ab Euel de sui' demonseratum . Osare secto modo ex ilia propositione cestige=e licebit, si ab avtilo a to

maius, quam dimidium auferatur,ae Hirsis ex reliqus ma-itis,qtiam dimidium, ias contantis fiat, elinqui tandem -- Iulum acutum minorem avtilo contactus proposito; quoniam an Itis contactus, ut dictum es, per qtiemcunque etiam n merum mul iplicarus , sitie quantumuis auris, semper minor existis angulo actitos nec unquam ipsum superare Iotes: quod tamen necessario requiritur ad demonserationem istiuιpVopositionis. Vt enim demon etur, multiplicanda es mi nor fuantitas oposita toties, donec excedas maiorem, ut Uidere Seri apud omnes interpretes Euclidis . Vnde Campanus , vel pomus ipse Euclides per Campanum, quando iis Stereometria a curtio rectum a Pri . vel contra, τι vult prima pro C tib. I o. assumit semper tales magnitudines, quarum alterutra miasti irata arteram excedere potes. I A M υ o niata Orione concedomtis Petitaris, angulumi ian iammodo osset a diari s lineis se feeatibus. Stismis enim,

me angiatis efficiatis dum finem inpiam ad inti rem inch H. ita tam/n, vi non in disectum iaceant, ve cons=at ex amfusi iani descriptione tradita ab Euesia quanquam se mNem nonscens , si producantur; cuiusmodi antperiphema, Itinea recta illam tangens, mes etiam duas ipsie=ia se tau Gres. Suare vere angulum Hsciunt; ut antea diximus. PORRO Amon atly Petita j qua conattir Uendere, eontactum interiorem no esse quantitatem. ntissim es momenti. Luamuis enim omnes an si consa s, qui estiuntura linea tangente,=peripseria ι minores sine stio libet angu attito ; non tamen 'opterea interse omnes equales esse necesse est sed potes alio alius maior esse, minor, vs diximus :quemadmodiam etiam omnes anguli acuti minores sint an gulo recti, ct iamen ipse inter se non sint omnes aqtiales. Sic etiam omnes formica mi ex rebi s qAbque nartidialibus exem

383쪽

MO LIBER III.

plum afferamus, mimVessunt Asmine, via monte, cum tamen i k inter se mali ne ineqviales. Quare non recte comcitidis Pelerarius, macium inferiorem nisil esse.

N EG AM V S deinde, angulos segmentorem smilium. aquatis sise,sicut ipse assumit in sequenti dem seratione d Neque enim hoc Etittides signi cauit in *Itima definitiona jus tertij Iibri. Sed docuit ea segmenta esse similia, in quibus anguli rectitinei sint aequales, mes qua angulos rectiliseos captans aquatis;non autem quorum anguli aequatis existini.

Immo magnum discrimen es inter angulos in sigmentis, O anguJosfigmentorum, ut aperte consabit ex propostione s a. itis libri. Ex sis facile νε-rientur reliqua Teletapse demon aliones. Angultis enim contactas, qui efficitur a linea tangente , Operipheria, diuiditur per tineam circularem, ira mi con tactus interior sit mere pars eius , cum contraritim secto modo ostenderit. Eodem pacto angulus contamitis,quem consitusi o circulis exserius fringentes, diuidituγ o per tineam cim cularem, se per diectam, quia misenque tangit. Pari rationε

Meorema alitii refellamr , quo viseruat, angulum semicis liaqualem esse anpulo recto recFitineo . Excedit namqtie reris angultis anstitamsemicircuti angulo illo contactas, Dem effeti linea tangens, se peri rem . Fosremo sal crnatus es qtios Peloriaritis in ilia demonstratione, tiam ad Cardantim misi. Eis enim angulus semicirrati in majori circulo maiores anulo semicirctili in cistulo minodii: non ramo propterea essessurimi ahquis angvitas semitis It misi, sit antiis recti . Semper enim rectus angulus stiperabit Damuis angulum semieirctili, angulo ilio contactus, Di essici in aperipheria , ct tinea tangente.kuemadmodum etiam quotiis angulo acuro proposito , dari possunt alij maiores nun iam ramen aILDis acutus recctum excedet, mi in praecedenti Aura cernereticet. Constat igitur ex sis, angulum contactas vere esse an tam , demonstrationes antem Peletari' sophistica, esse , acntilitas momenta , homineis Geometra prorsus indagnas. H UEC poseo mea de aviati contactus disjtiratio aris Petitaritim commouit, atqtie perturbauit, ut laesam eΤὰ omnino , atque offensam exotimationem putaueris lam . Utiare annis fere Dinque post mei in Euriidem comm/ma, V

384쪽

editionem , foc est, anno lue s. pro sui defen Ane ApEooiam in me conseripsit in qtia ramen nem is sis es sitianes meas soc loco adiactas infringere, ain im tignare, neque opinionem fiam, notiam illam qtiidem , ct inauditam, nouis rationi-btis sitiret nullas hasobat confirmare , d meκbis duntaxat, conritu e defendere conatur, τ' facile θ , Di eam perlegerint , iudicaltint. Huic ego Apodigia iam ργrrim non tam mei stirgandi, quram veritatis mendae gratia resonuissm, nismo ab hoc consilio grauas a e dis 4s oram homi-ncim auctori as, quo eam responso omnino ind*nam λῶ bam,reuocasset. NAnc vero qtion am locus sic a me postilare Udem me isset da fac o eisne patroci nitim teritatis iter juscipiam,mna sentim esse da xi. retiarer catamnim, atque insurim, obus see enter me in ea Apetigiis asscit,

quanta posers miasia, depectere. amnis enim hoe a me factam iam se anno abso . in meis frjanxtilus Apicis, τόi ne eesiastio de re ilia, esu q; Apologia mentis oriendassis, Diatamen fortassis non omnes libram Etam metim vidertini, O rapoenium arsi artis Am me fa mrtim , si totam iliam responseonem hic, hi proprius estis Iosus es,int foram, mi benisnus IH γ infectigas no causa erim Mnro animi d ore , o iracundia, quantam prae se fert, contra me exars se, falsoque

misi impostius mutia mes amem e compiario xtistam merium uriositim in idum emisse, istie conuitiam, quo rora in episesa nanctipatoria criminartir, Ubi me a consitidis non ab--nere, aperte te itir. Argae in ilia Apsugia nullario mes senuit, qtiam quod me Petitarius non dine e, d animos, at e adeo inuidiose feesse in idat, mi eam in myis com meritari a meIrepreserandi rem, mellati rem e quae sane mitia

pusilli semper animi esse Δαι Θ aό homine liberal ter Chrisianes edtieato aliens a. Verum ea quam Ange assent

stim a no ae Societaris disti ina, tim a mea consese uine, nemo omnino, qxi ngs ac no a norit, ignoras. His et o , qui nostra minime norunt, hic ipse liber de satiet, oncise omnsa dies, nisui id ine, nihil animos plane o veritatem quasi ram, non missis sectoritatem contemptam esse appareat . Neque enim mihi tantum destogo, es nihil areos οὐ Ut mi

385쪽

dam; modo quod pudentium, ac Lene morandium Iomis consuetudo postulat id ne rennitio, at e irrisione faciam Eoo autem tiber ipse, qtii in medio es, ira a me factum esse

Hamat. Etenim eti totum sunt libram pernotales , nst membum Didem unum reperias, quod zel speciem maledicti Lata beat, atque contiiij. Nae in scholio Loc G angulo remiscytis λ- rare Iiquido possem, nos I me minus cogitasse , mi Peleraritim obtrectanda animo op gnarem sed Γίtad Adsi eprapositum, Is modo consequi possem τ' stius esset Ueruisti

foetis. xtisd idem eὸ liberim feci, quod Petitario ipso non modo intillo, jsed etiam libenti ExVtimatii me essesac rum, quod Uia ipso auctore facerem qui non a Cardano Lum, a quo Campans, sed etiam a praeso Theone,Apollonio, Eratosthene, Pappo, Ptolemao, Hippocrate Ckio, Geomoeria tam ni-- ab ipso disi e omnium magis is Euritae Eugentiis non hila D. N imm Dia, ψ ab eodem in Asotigia Cera dia tam es,in omni doctrina,praesertim vero in Geometria , non auctoptem estpectanda, sed meritas e quanquam non video, qtii amictis misitatis sit is, a d quem et iras oditim parte snisi forte aut decipi se non posse arbitratis, qui columina illa Geometria errasse interdumpraedicat, acie meritatem in ali nis relus amat, ac Daris potius, Dam institue . EDidom squis me in re quapiam squod o mani ingenib imbΘciuitare feri posse mirio P erra se osὰndisit, ne ego maximam ictig aliam fastiero, qui errantem in viam veritatis redux rit . At enim probae stidium eteritatis Peleraritis, comitia ferre nonpotes: quae tandem conuitia I rogas' Demonstrationes meas spectas sephismata. Nunc demtim,3tia tonuitia diacat, intemgo. Naalsa nulta in meo hoc ithro esse certo scio ab his tapesnuitia sunt fateor me non abstinere. At ego somo simplex, ct ignaras verborum, conuitia esse nunquam taxi,

cum mere dicerentur. Neque enim, quo albo vocabulo demon

prasiones plane faliaces, εν adulterinas appelIinem, asMA neque mero olosophortim, ac Mauema cortim consue doti endi magis appositum mihi mers suppeditabiae. Accedi quoti cum a Petie adit homine in Ioquendo e sederatiss mo,germanas Campani, Cardanique demon rasiones par a gismos appetiari miderem , existimatis in falsis eitis de monstrationibus refeliendis impunitis persimili me morastidivisurum.

386쪽

isuram Quod sophisma conmmetiosius meiatim s. quam

paralogrymus,in Galila , ignosae constietudinis ritis ignora, atqηe exis et, me paratim os dicere potat e . Atque mi plane intectigat Petitarius, me non contradicendi stadio istasiri se, mecum etna consitaeret, quantam misi materiam stii χἡfetiendi dedistis ominem refetiere potitis, quam rem, que ium velatur, explanare in animo Disses quanquam occasionem eius reprehendendi in tim defatam sapius omisi, ne ilium misi delegisse mi derer,in quem potu tim incurrerem. Quampraeclara enam oera ostiit inpγνω. Θ δ. lib. ι .atque in propos. .lib.s. quam ipse 23 aris p In sis enim amnibus rebeii demonstrariones antiquissimas Euclidis, tanquam non Geometrica, Squippe in quibus Auram τnam a tri uperponi concipise iammo oporteat: quod ipse a Geome-:ria dignataleptitas esse a sentim , hac stam inductus Vatis ne, quodsuperpostionem iliam mechanicum Did esse a=bitretur, Θ quod cmnes fere propositiones soc modo, is ait, possint LmoVrari, etiam problemata,in quibus aliquid proponitur conseruentam 1 asque in Mius res exemplum ad cit o f.2.9 3. lib. I. qua problemata sunt. Hic certe Petit.

ritim iura carpere pomi sem, si id mihi fui et propositum , ut

falseo crimina rimaxime in eo,quodeadem ratione isti fore exserimauit se oppossionem in demo strandis problematibus, ac theqomati s . Nam non satis integrexisse miritur,quo pacto Geometra superpositionem idam Utivent. Neque enim motant re ipsaraciendam esse gurarumsuperpositionem. hoc nim me anicum D d esset sed cogitatione tantum, ac mente, od opus es rationis atque intellectus. Itaqtie in i seor maribus Didem locum Labesit gentis hoc arramentiandi, rn

restimati s etero non. Namqtie infleorematibus, propter magnittidiniam Aquatitatem, in Dantatemve, qua, It nota,ponitur,facile inteIectas mitistiis ne vita Lastatione comprehenii, unam mel non excedere alteram , vel excedere ,sanimo concipiarur oenia alteri esse perposita,quamsis re ipsa non fatilia superpositio, ut in propos Ab. a factam est Ar in

problematibias, in θω s magni danem Dis aeteri aqualem consertiere mirem, licet mente cogitet magnitudinem pro stam transferri in Hiram locum, non tamen propterea Dicquam effficiet, cum re ipsa translatio nulla faciasi: Vt mi m

387쪽

β Peletarium sibi perstiarire potuisse, propos s.cts .fib. 1. Oalias pone omnes persupcrpositionem, ne translationem fis jum fgurarumve posse dem Urans soc modo aratimentandi in Geomer ia tri tir es. Et cepto hac in re non tam P indem in crimen ιoeat Petitiarius , υeram etiam A riai me dem, quo , omnitim iudatio, iactitior in imoirrando, ct μι illo' fuit nemo, eis ust commentiat rem grauissimum,etimque

tanda genere muntur in aequepcnssipantihm , immo mers ct omnes Geomerias νedarmat neeesse os, qui non raro soc argu mensa gram acis hens. Sed videamin, qtio tandem egregius hic nostis Gramur qtii omnes alios Geometras reprehendia se deuoltism. Viderat Peletarius. neque enim rem adeo mamosam vi ore nonpor ae9 si ne modum argumen'andia emedio restas, et nati sems Geomo iam scinditus euertere , lcum itarima , eaeqtie praeti aρ vos riones in Geometria de moni en γ ex propo . , 8 tis.1 ct ex aeo. lib. s. quae qui dem His modo de reprari Aes eunt, quam per illam mora m superpostionem, non qtiidem re ipsa eaesentem, sed cogitatione d taxiat, ut dis comprehensam . Duo igitur feterreret 8 id agoes p Excogitariis jane diem magis a Geomes a aliena , quam es stipeo sis id a figurarum. Coactus enim es asserere, propo sitionem δ. Irb. I. esse desitionem an- gratiram aquatitim , O quis motiam talem a dixit desinitionem O atque adeo concedendasn eam esse ne demona

tione propositionem vero δ. eissem Iis. noncipium eqse per se quoque noram. Luod Qt cpedibiti magis effetat, ita his is i in propositionem M. Iib. I. Etenim nulla euidentiori specie equalitas fgurarum dignoscitur, quam ex laterum equalitate o idem' quasi conmmat, is reperit in propositionem

388쪽

quod quidem falsum es, arque absurdiam . Ad em ab

Arditates nece1sario deuenit,qtim etiam ilii , qui vix iacitae principia Geomerera attigerunt, vel faciti matare pomissent. Nam quis non Udis, Rhombum, se Luadratum, etiamsi Ia- fera habeam ct quantitate, is numero aquatia, posse tamen inire se maiae esse M.qualia' Id quod in Pentagonis quoque aquilateris, in alijssioris plinium laterum aequestam cerni potes: quod non es Mitis loci pluristis verbis explicaμe. Cum ergo in omnibus foris multassiseris inequalitas reperia Uicet Leera habeant fN quantitate, ntimero aequalia , demonsrandum fuit necessario Etithdi, wqtiatitatem tria gularum colligi eae Iarerum aqualitate,quando idem in aliis minis ea non cocti tur mare neque propositio .. Donitis, neque opositio S. incipium erit ij ac proinde omnes 'opo Milone quae istis vittit γ, qtia innumerabitis propemodum tint, raritians necesse es, nisedemonserationes Etichias reeipiamin in iliis propesnonibuου, cum assis mori demonstrari non poetat.

Demsn arto enim notia propos M. Dam Pelerarius con m

tius confide re motaerit. Nam in ea solum conse Din m mariangulum posteriori eae duobus datis aquati immo idem a que hoc ipsum quidem inepti me, ctim ad idpγa antam cisculos describat petitarim, quibi tamen in demon asione non utitur,quod vitiosum omnino es in Geometria b Deinde infert, triangultim hoc cons ctam, quod a posteriori ex duo btis propositu non dissert,priori esse aquati , sine mila demon-sratione certiam autem os, hoc as initio propositim fui se, me demonstraretur. Qtio ista manis se principium perat, cum ea rim facilitate saram in 'in pio concludere pol isset t,etiamsi Iam ad istii et con septies onem, triangula proposita e se aquatias quippe cum conse Aio ista ad rem non facias. I Lm diro i demons rione propos 2 . tis. 3. quam etiam notiam

confinxit quod eorum iudicio, ad quorum manus eius com

mensa ν peruenertint.relinquo. Praetereo alia Ioca innum

sertia a sumat, oec Neqtie enim misi in animo ntine os, eius commetarios Gammare e tam calcimnias, qua frequen

389쪽

tes in stia Apologia ad sitii a me depeliere. Etia cti ita sine, quod ille fatis de me, mere ego de illa dicere possem, rabere me, mi eius me ἷis etfas Eustidi interpretem contigisse, qui non iam Neonem, aut Campantim emendet, sed ipsim Euclirisne cassa reprehendat 3 quippe cum ego Ttittidem Ῥti paroo a calumni s ' sitis defendam, omnesque in dias, ac sal

craue, tim confra etim instraxerat, detegam ac refellam . LL et igituν, me ea mense non stiisse, mi Petilarium pedaratierem , reum tot ac tantos errores dius latictime qtios ego ne

nunc idem in tacem ortilissem, nisi mellem omnes o intestigere, an tim Petitaritis a me , de quo tam acerse qtieritur, tum senescium acceperit, se ex spem hae di titationestiesus isti id, Militarisitiepercipere . nc O, iam di sari iri animo in me fuisti, appareat, oitis catamnias ire iter exponam, at e ita refellam ac diatiam, ut omnes octilis eti-derant m esse calamnias: In quo tamen eiusmodi a me moderatio a iseb1ttir , me modesia, qtia Lominem rei, ostim decet, minime oblitis r. Neque enim ilii , Minotiocauit, reg*onueho . -

R IM V M iris e mihi ost=cie Pelerarim,qtioa in iam demonserarioniLus citiandis ita me gesserim, misi quo modo nom/n ipsius supprimere potui em d me ostendam libente=ftiis se facturum. Cuod quam sis falsum, facile iudicastini ij, qtii

meos commentarios legerint;ctim mhique etim sonorisce spectem pliarimas demonstrariones ascrisam, tanquam proprias, qtias tamen aliter, qtiam ipse, is mtilis fretiitis demon- o. se interdum etiam c quod maius esθ mmtire iis tr i quido constat ex iis, ae itim adpropos 3δ.tum adpropos s. Λό. I. ex Peletario rimonstraui, me alia interim taceam: qua non inlinia mihi Oendi repor issem e me mirer, qtita thi in mentem venerit, id a me partim Oncere , atq; ad anuidisse fac Itim ex imare,qtiod ego merebar, ne nimis amsatio se factam qtili iam itidicaret. Quod mero propos. 1ς.tib. s. ct in prioribus a s doni iovistis lib., me ipse obsecit, animo se , mr ego faseost is,e,qtiid de eius demonserationabussentirem, exposta dfeci,me iam ante Hae on otii quiam Ledendi causa, sed quarenae meritatis. Ea enim es natura, se condatis e tim, quiliferati s ariistis dant operam , ut etiamsi alter alteritis interdum sententiam impugnet, non tamen idcirco A a a odiss

390쪽

oujs portas, quam ingenise inter se certare miriam p. gui Daliorum sensus ignoro, equidem, misti a dixi , ita sum an mo , it se quis me ali itis erisνis in demonsaias commi

admon et. i quam maximas a Due haberem: altie ψ libritas id facerent, enixe rogatis non paucos , ' ntinc atertim seni, atque etiam alios amice oratu GD. Scio enim, qtiam

futitiphod in si is quisque insentis halluc na imiaso quod ipse quoque Pele risu in Apstigia sapientis asortii omni-bis hominiatis commtine e se,mepeccent. Deinde q&od in a d fionistis ad vos. - . I s. .. estis mentionem non fecerim, non est, quod aegre ferat, cum illa propolones non ab ipse; en . . QVadam etaim multo spmdisis ante Ustim demon- 'arastine vel a Campano,υel a Proeso aut Theone, qtia 4υero demonstratii egomet, antequam ipsius demon arisnes Udi sem; quod aris manifesta ni, se facitis , minuita νο-hatione egone , sed ni instar eontrariorum propos Vint nultaprorsus latis, acie gloria isti attesstira lideretur, si maxameem ni ipso inuentas esse Dod tamen meram non es predicassem ictim em quiliber, modo primoristis labris sudia Mathematica de staris, Io negotio ex ista 'vos. . colBgere possit: Venon mideam, cur tandem eas propo fiones rami ponderis osse dieari e m t ommum iudieis Iesi simis; adeo ut inpleri De earum npe ipso Piactaritis rimonstrationem Uum, propter earum midentiam, a vitae, sed eas secta probatione egere fateatur. Deniqtie non est, quod tantopere mihi su censeat idcirco quod confractionem Pentrioni aeqvitiaten, ct aquia titi supra datam Vectam Iineam snatam ei non tribuerim niam in ea conseructione nitai prorsis ab eo stimmutuartis quod iis diiudicandam relan o, Di maam cumissius consertis Done contulerint. Nam is mea omnino uitior aest, D illa in ua miris me alia pectata taeeam astiti ν opstione s. 55 3. cum ex ea obet, punctum quoddam esserent m cisculi, qui ncndum es destrinus . Geometra sane ἀχisset unctum Elad esse estismi, mi ci ciatis ex eo descriapitis ad tale isitam mitistibet tinea rectae ex istis tribus, qtia ibi Osti e suns kquales, transeat per extremitates reliquaris arum tinearum e alium Nam pro Gaio s .lib. 3 nihil eotico ad rem flacit, ax Dopositum G ipsa renistractione ossis conclaus, is ex demmi aias, te prox me dixi , Hiamsi propo

sitio