장음표시 사용
431쪽
per censrtim, ex corollario propes r. vitis lib. Eadem rationis Uendetur G H, transire per centrum. Desens aurem quatuor puncta A B, C, D, in tali siti acci i, Gi recta EF, GH, non in directum sibi se reant, yed υ o mitio secent. 'odsi quando contingae, rectas EF , GH, is dire Etam esse consi- diuidenda erit νecta in a cireti eremiam ce re hos,bifariam. Ptinctum enim dici sionis orit censrum circuli p=opterea quod itinc diecta ilia es diamerar cir se, quandoquidemper cenerum transerim corosi rapis i . huius lib.
THEOR. ra. PROPOS. 26. 2SIN aequalibus circulis, aequaleS anguli aequalibus peripherijs insistunt, siue ad centra, siue ad peripherias constituti insistant
IN eit lis aequalibus ABC, MDEF.quorum centra G, H,con- γ',
stituti sint primum ad centra an f si guli aequales AGC , DI F . Di- xi
co peripherias AC , DF, quibus
insistunt, sue super quas ascenderunt, esse aequales . Sumantur enim in peripherajs A B C , D E F, duo puucta B, E, ad quae rectae ducantur AB,CB,DE,FE, conne fianturque reciae AC, DF. Quo niam igitur M anguli B,& E, dimidii sunt aequalium an gulorum in& H;ecunt & ipsi aequales inter se.Quare ea definitione, egmenta ABC,DEF, similia erunt. Et quax latera AG, GC, trianguli AGC,aequalia sunt lateribus DH, H F, trianguli DHF,propter circulorum aequalitatem anguli, quos Continent G, H, aequales ex hypothesi. h erunt bases A C, D F, aequales. Cum igitur segmenta similia ABC,DEF, sint 1uper lineas aec uales AC, D F,ς erunt ipsa inter se aequalia . Quare s a circulis aequalibus demantur,remanebunt & segm enta AC, DF,
432쪽
inter se aequalia;atque adeo peripheriae AC, DF Qu dest propositum , SINT deinde ad peripherias consituti duo angulis aequalcs B ,' E ; Dico rurius,
peripherias AC, D F, super g ' quas ascenderunt, esse aequales. i I Erunt enim , ut prius , segmenta A B C, DE F, smiliai Cum
igitur sint super aequales ii neas A C , D F eum enim anguli G , H, aequales o. ter ij. snt, η quod sint dupli angulorum aequalium B,& E;erut . a .rens ut prius , rectae A C, D F, aequales ) b erunt ipsa inter se aequalia. Si igitur a circulis aequalibus detrahantur, re manebunt & segmenta A C, D F , aequalia . In aequalibus itaque circulis, aequales anguli, &c. Quod erat de
nriam anuli G, H, pli'ne an lorum aquatitim B., E, e tint ipsis infers aquales. Quare τι osensum es prius, pers-pheria A C, D F, super quas ascenderunt, aequaJes errans. RU O Dii dii , antitistierint i quatis , maior in et marora periphera quam minor. In cirήtitis onim kqtialism
remiam, missν iangulo D EF, a ad circumferentiam . Dico peripheriam A C, maiorim esse periphisua D F. Si enim fat nititus CGI, avtilo DBF, is angulus CRI, anguis D EF, qtialis s erant, ut ope iam est,peripseria CI, DF, ὰθtia ' Ies , Aeproptereia A C,maior, qtiam D F. PORRO I=oposito hae tum iribus praxi sequentismimiaigendae eniam ne in eodem carrati . Hoc es . In eidem c retiti kqtiatis a tili aquatilus peripheriis insistunt, ere. mi ex demonseratione Atiim propos. Θ sequentium iritim liquido c*sat. Eadem . n semper demon ratio, qtia duos Aptambustiecirculii accommodariari Icetim habet in uno eodomis circulo .
433쪽
IN aequalibus circulis , anguli , qui aequalibus peripherijs insistunt, sunt inter se aequales, siue ad centra, siue ad peripherias constituti insistant.
a ijs A C, D F. Dico angulos AG C,&DH F, aequales csse Si enim non sunt aequales, si anculus G, maior , satque angulus AGI aequalis angulo DHF. . Erunt igi tur periphoriae AT, D F, aequatus . Cum igitur peripheria AC. aequalis ponatur poripheri e DF runt periphe riae AI, AC, inter se aequales, pars.& totum;quod est ab surdum . Sunt ergo anguli AG C, DI F, aequales . 1N sIS T A N T deindo eisdem periphorijs aequa libus AC, DF, anguli B,& E ad peripherias;quos rursus dico aequales esse.Nam si altor, vi A B C, mai or est ; fiat angulo si qualis angulus ABI, heruntque periphoriae AI,DF, aequales, Quare, ut prius, erunt peripheriae AI, AC, aequales, pars& totum ; quod est absurdum. Sunt ergo anguli ABC, D E F, aequales . In aequalibus igitur circulis anguli,qui aequalibus peripheriis insistunt, Sc. Quod dumonstrandum erat. S CHOTIVM N AEC scianda pars ita Do e Gmonstringi r . SMoniam ς aviati ABC, ct E , dim Aj sint angisorum , A G C, ΘΗ, quos iam otiendimus esse aequales 3 erum G
434쪽
ior angulus , e ad centrum ,me ad circumferentiam, qua minori. In figura eni Molij praee emissi periphisia A C . maior, quam peripseria D F. Dico angustim AGC , malo rem esse autilo DNFsis angulum ABC , maiorem angulon D E F . Si enim far pe=i-
angvitis AG C, angulo D H F , a auritas ABC, angu-D D E F, eris maior Ex sinι porro propos res eosti μου, Esar rectas uenem, qMa in eodem circulo aquatis arcis insercipiunt , se mutuo
I S V M HI Doque sos loco apponere seqtiens is rem ad ea,quksqtiun γ, Oon intirile e videlicet. LINEA recta, quae ex medio puncto peripherie ali cuius ducitur tangens circulum,parallela est rectet line . quae peripheriam illam subtendit. I N Grctilo ABC, cuius centrum D, dtica rex A, mepol medio periphisia B A C, linea E F , tangens cir tam . Dico E F,', Ham esse recta BC, incum H A C, sebrem densi. DAria enim ex centro D, ad punctum e ractus A , i retFa D A, sciante rectam BC,in G, connexisse rectis D E ,. 2 De r . D C .μ errent antili A D A, A D C, circumferenidis aqua- Egus
435쪽
libus AB, AC,in entes, aquassese Sunt autem Iatera B D , D G , . et trianguli B D G. late stis C D ,
guli ad G , aquales sunt super bases
o AGB, AGC, iliis deinceps recti sunt: Stim adirem ct anguli GAE, GAR rem,s γ/d DA, ρὸμpendicularis se ad EF. Ergo E F , B C , parasseti sunt. Quod es propositim. E X demonstratis in hae tropos se anteeed est , relligitur
ANGUI VI rectus incentro insistit qua
dranti O acutus vero arcui quadrante minori; &obtusus arcui quadrante maiori. Et contra,an gulus in centro quadranti insistens, rectus est; insistens vero arcui quadrante minori, acutus; de arcui quadrante maiori, Obtusus.
deinceps,recti, ex don. I o lib. I. nec nonc, antitas DBE,rectas, . aequalis se recti angulo AEC, ad verticem.Omnes ergo quatuor anguli ad centrum A, χquales sunt,mepote Metir ac'optinea d Arctis A C , C D , D E , T A, itas in tine, aquatis erunt .Ltittibet igitur eorum quadrans es Ee Doniam recta tiam A E, ME, consituens angulum acutum, cadit in arcum A C e recta vino cum eadem A B, in B, continens an tam obtusim, eadu in arcum
436쪽
niam ea CAE,quam AC D. iis AED. fmicirculus es, AC, quadrans; erit tam AE, quam CD, quadrans quoque, acppoindὰ Θ D Ε,
in semicis Io A E D, quadrans erit sequatuor aditus AC, C D, DE, EA, aequales, , ac proinde anguli ad centrum B ilis in enses, aquales erunt. Quare cum omnes quaruo lat quartior rectis aquales,erit eorum quilibet rectas. Et quia recta cum A R , auferens minorem arcum Dadrante A C, facit in centro B, c . AB minorem angulam recto angulo A BC ι recta vero tum eadem A B, auferens maiorem arcum quadrante A C, consimis in coreo B, an Itim re-ι Eo angulo ABC, maioνem perjacuam es, anciliam minori armi Dalante ini eneam, esse acutum s maiori et ero, obtusum. Quod sprviatum . PARI Oisone Θ hoe Meorema ex demonstratis elicitur, quod insinubtii etiam demo rauimus .
RECTA linea e centro circuli ducta , secanSq; aliam rectam non per centrum ductam bifariam , secabit & arcum, cui haec recta subtenditur bifariam. Et contra, si secet arcum biti
fariam secabit & rectam ei sublesam bifariam.
437쪽
jursum rectis A E , A D s quoniam arcus B E, DE, ponun tin a ales sa erunt se anguli RAE, D AE,in centro aqua a .ienj. Ies. Itaque Dia duo latera AB,AF, duostis Iaperita, AD, A F, aequatia seunt, mrrumque utrique, angulos continomeaquatis,M ostendimus h erunt quoque bases EF, DR aequa- bo primi, Iese ae proinde octa ED,in F, secta es bifariam Luia erat
THEOR. 21. PROPOS. 28. 27. IN aequalibus circulis, aequaleS relineae aequales peripherias auferunt, maiorem quidem maiori, minorem au
IN circulis oequalibus ABC, II ED E F, quorum centra G, & H, sint rectae aequales A C, DF.Ditais 'co maiorem peripheriam ABC, aequalem esse maiori D E F, &
minorem AC. minori D F. Ductis enim rectis A G, GC, D H. H F; erunt latera AG, GC, trianguli AGC, aequalia lateribus DH, H F, trianguli DI F. Ponuntur autem & bases AC, DF, aequales . Igitur M anguli G & H , aequales erunt : Ac propterea I. D Lperipheriae A C, D F, quibus jnsmint, d αquales erunt 3 4 26.ter quae ablatae ex totis aequalibus , relinquent etiam aequales ABC DEF. In aequalibus ergo circulis , aequales rectae lineae,&c. Quod erat demonstrandum . SCHOLIUM. LV O D si Dorias linea ina ales in eis lis aqualistis,
auferet maris linea, maiorem steri eriam , quam minor , siti amur de se meis eis It minoribus smicirculo . Nams defcimentis circuli maioribtis sermo habeatur, maior A nea a erat minorem peripteriam, quam minor. In circussD d i enim
438쪽
ΤHEOR. 26. PROPOS. 29. IN aequalibus circulis, aequalm pori pherias, aequales rectae lineae subten
B IE IN cireulis eisdem aequalibus, ponantur aequales peripheriae
Dico rectas A C, D F, quae eas
-- C D . subtendunt, esse aequalis . Ductis enim lineis,ut prius erunt latera AG,GC, trianguli
AGC aqualia lateribus Di ,HF,trianguli DHF di Sunt autem & anguli G, H, E aequales , quod aequalibus peri pheriis AC, DF, insistant. Igitur 4 bases AC,DF, aequa les erunt. In aequalibus ergo circulis , aequales peripherias, &c.Qucid erat ostendendum. ar amem Derint peripheria in aquatis, subtendet mase
439쪽
mator finemquam minorem, sede segmentis femieirculo mianoribus thermo. Namsi de segmentis maioribus semicisculo loquamvir, sesh tendes maiorem minor linea , quam mino-rα,, . In carmiis enim aqualia n a tri J C. DEF, quartim cin
nes as. 2'.2δ ctos. inrelligenda etiam in eodem circulo , me in se otio propos a c. monti tis, quemadmodum constat ex demonstrationitas adductis. Eadem eiam Iocum habent in uno eodemque cis A.
ITA RI E eadem quartior tropositiones magis uniuersetissent,si ita 'oponantur.
IN aequalibus circulis, vel eodem, aequales anguli aequalibus periphersis insistunt, siue ad centra, siue ad peripherias constituti insistant. IN aequalibus circulis,vel eodem,anguli qui aequalibus peripherijs insistunt, sunt inter se aequales, siue ad centra, siue ad peripherias cor stituti insistant. IN aequalibus circulis, vel eodem, aequales
rect lineae aequales peripherias auferunt, ma' larem quidem maiori, minorem autem minori. IN aequalibus circulis, vel eodem, aequales peripherias aequales rei, ae lineae subtendunt.
440쪽
ii EUCLID. GEGA CIRCULI, e quibus aequales rectar lineae
auferunt similes circumferentias,aequales sunt.
adpropos. 22. demoniarauimus. Rursis quia stiper rectas aequales AC, DF, consiturastines mitia menta ABC, DEF, ipsa intres aquatia erant . Eadem ratione aqualia erant segmenta AC, DF, qua similia sint demon ara. Tori erigo circuli aequales erunt. Simili modo , si et ea aquatis A C, D F, uicanem auferre miles tiro erentias A C, D F, nunt ex ijs, qua ad pHφή. 22. demonBrauimus, segmen AEC, DEF, E a. b Tam etas tua, quam hac infer se a viatia erunt ac 'oinde Θ rogi circuli aquatis erant inrisse. Luta es propositum .
I X circulis inaequalibus aequales rectae li
neae circumferentias dissimiles auferunt.
IN /ad Isina ponanem rasa A C, D F, aqua es, aecintili ARC, DEF,ina Hes. Dies eiseumferentias A BC.D EF, dis itis Us. Si enim mitis essent, treculi ipsi, me proxime demons uimus , essent agnatis . Utiod pugnae cusemus. Dis itis est sine cireti ementia ABC. DEF. sadem ratisne circumferentia AC , D F, erunt dissmitis .mod erat ostendodum a