장음표시 사용
441쪽
IIII. Ric T AE lineae , quae ex quibuscunque
circulis circumferentias similes inaequales auserunt , inaequales sunt.
SI in diametro circuli phaeter centrum pumecum sematur, ab eoque in peripheriain duar rectae in easde partes cadentes efficiant ad diame
trum angulos aequales ,redis illae lineae requales erunt, & arcus abscindent aequales . Et si lineae sint aequales,constituent rectae illae ad diametruangulos aequales, abscindeniq; aequales arcuS. Si denique arcus aequales abscindant, erunt re etae illae aequales,constituentque ad diametriunangulos aequales ,
442쪽
I N cis Io ABCDE, Gius eorram F, sitimatis in diametro AD, punctam G, prater centriam, constimantarqtie primum duo an si aquatis CG E G D. Dico tam re9as GC, GE,quam arcus CD, E D,a Mes esse moniam enim, ta duo Anguli CGD, CGF, quam duo EGO . FGF, duobus pectis aquatis juni , sed mantur aquatis CGD, E GD,
aquatis . Diactis igitin resis CF, EF, ad cetram, erant duo latera FG, FG, d ostis laseribus FE,FG, aequalia, anguli
443쪽
FGC, FGEsacproinde ex duotas rictis restrui CG EG D. Qua omnia demonstranda eram .
tur punctum quodpiam,in quo ad easdem Pa tes duo anguli aequalas constituantur, insistenthi anguli aequales arcubus inqqualibus,maiorque erit ille, qui a minori Portione diametri remotior est. IN serim tima θωμ' niduo an 17 aquales CGD,
DATAM p eripheriam bifariam se
SIT periphetia ABC, secanga bifariam . Ducatur recta subtendens AC,via diuisa bifariam in D, erigatur
444쪽
perpendicularis D B, quae peripheriam ABC, bifariam in secabit in B. Ductis enian rectis AB, CB, ut latera AD DB,trianguli ADA . aequalia la-
IN circulo angulus, qu1 in semici γ UJo , rectus est e qui autem in maiore segmento, minor recto: qui vero in minore segmento , maior est recto . Et insuper angulus maioris segmenti , recto quidem maior est: minoris autem sta menti angulus , minor est recto .
CIRCvL1 enim Λ B C. cuiuς centrum D,diame ter sit AC, constituaturq; in semicirculo angulus ABC, exissetque angulus B AC; in maiori segmento CA B. Constituatur quoque in CEB, minori segmento angulus
445쪽
l B A C. Dico angulum ABC, in semi circulo rectum esse; angulum vero B A C, in maiore segmento , mino rem pecto : & angulum B E C, in mi
nori 1egmento, maiorem recto.Ιtem angulum maioris 1egmenti compre-hesium recta BC,& peripheria BAC,
esse recto maiorem: At angulum mi noris segmenti comprehensum recta oc, Ω periphersa BEC, recto minorem . Ducatur enim recta BD, ad centrum e Ytendatur AB, in s. Quoniam igitur recte DA, DB , aequales sunt, eria angulus D B A, angulo DAB, aequalis. Eade ratione erit angulγ DBC,angulo DCB,α- qualis, ideoq; tot' angulus ABC, duobuς anguli; LAC, BCA, a qualis erit. ν Est autem x anguluς F B C, exter nus eisdem duobus internis angulis BAC,BCA, iri triangulo A B C. aequalis . Quare aequales erunt; inter se anguli ABC, FLCόac propteroa υe quo rectus. Rectus igitur est angulus ABC quod est primum . QV O NIA N vero in triangulo ABC, E puci a stuli ABC,& BAC, sunt duobus rectis minores ; Ee est angulus ABC, cstensus tectus: Erit angulus B A c, in segmento maiori , rccto minor; quod est secundum . R V R S U S quia in quadrilatero A B L C,istera cireulum descripto, ψ duo anguli oppo iti R AC , ge BEC, sunt duobus rectis aequales; Et anguJus B AC , ostensus es recto minor : Erit BEC, angulus in segmento minore,recto maior ; quod est tertium . S AT IS lantem es demon esse, vim vi an alum in δε- miripetilo, nimi m ABC, re m essero' in marem rimemto qualis est BAC , recto mi diem ae dens Me in segmen o
nes a Ati in eodem 'mento sint in aquatis, perspictiues, Ontis an ius in mihi etiti rectasse, omnes in eoiaem semimpctio vise pestis Ees in maiora segmento τntis se recto
446쪽
maiora B A C, esse rem minorem, vere consat, satius auiam in eo segmen-
Α e SAC. Luare quis no a tis emi ae,' desis e . epia se o - , qui et a iis sanesci LAC, in eodem fermensomni re , sta relao mcnor os osen lis ab lae Mo . A Μ p LIV s et 12. diripulus rectus ABC, pars sit anguli segmenti maic ria, AC , qui comprehenditur recta BC,& peripnera: 2AC; Erla angulus segmenti maioris,recto maior quod est quartum. POSTRE O , csm angulus tegmenti minoris , comprehensus rem LC,SI peripheria BEC,pars sit quoque anguli recti FBC Jξrit angulus segmenti minoris, recto minor quod est quintum. In circulo igitur angulus , qui in semirirculo . rPctus est Sc. Quod erat de
ALIA imon Mario stims propositionis. In semicsrcu . m lo, cuius diameter A C , es centrism D, stangulus ABC,quem dico e rectum. Duia u cta enim recta B D , b erunt anguli DBA, A. D C DAB,aequales,quod rectae DA. DB, aequales snt. Cum igitur angulus B D C . externus ς aequalis si duobus angulis internis D B A , D A B. in triangulo ABD 3 Erit angulus BD C. cluplus anguli DBΛ Eodem modo erit angolus A D B , duplus adiguli DBC ; atque
adeo duo anguli ad D,dupli erunt totius anguli ABC. Cum igitur 4 anguli ad D. snt duobus rectis aequales 3 erit angulus ABC, eoru dimidiu,rectus:quod est primu. VEL sic. Quoniam e angulus D A B,angulo DBA, Se angulus DCB, angulo DBC aequalis est; erunt duo anguli A,C, angulo ABC, aequales in triangulo ABC: ac proinde angulus ABC , dimidium erit trium angulorum A. C & ABC, eiusdem trianguli Quocirca i cum tres anguli in triangulo ABC, sint aequales duobus re Sis ; erit ABC, dimidium duorum rectorum, atque id
447쪽
SIT rursus in segmento maiori,cuius ocentrum D, angulus ABC,quem dico esse recto minorem . Ducta enim diametro o AE , & coniuncta recta BE; erit angulus iA B Ε, in semicirculo rectus , ut demon- α C stratum est Quare angulus ABC,pars recti, recto minor erit: quod est secundum. Atque hqc demonstratio in omnem angulum in minori segmento quadrat: quod desuperiori demonstratione dici non poterat, ut ibidem
SIT iterum In segmento minori, Cu- nius cantrum D cingulus ABC, quem dico esse recto mesorem. Ducta enim diametro AE,occurrens propheriae PQ 5 222 H E, A& coniuncta recta BE;erit ang alu . BE, in semicirculo rectus, et demon Diaulti est , qui cum sit pars anguli ABC, erit ansuIL, AOC y cto maior:quod est i xtium , I A M vero pro narur segmeneum maius ABC , &segmentum miriMs ADC, quCru' ccnet E. Dico angulum CAB, s metiri maioris. qui melicet constitui tur a recta C ,& pcripharia Asc est et rcto maiorem ;At angulum C AD, segmenet inoris. qui fit a recta eadem CA,S 3eri Pheria ADC,recto minorem . Ducto e im dra metro CB,& recta BAP, cadet eius kgmentum BA,duo puncta B, A, Coniungens, intra cirCulum,reliqua vero pars A F, extra circulum , eritque angulus B A C, in semiciriaculo rectus, atque adeo ei deinceps F A C, rectus quoq; . Cum igitur angulus rectilineus rectus BAC , si pars an guli CAB, segmenti maioris , qui nimirum ti1b tecta CA,& peripheria ABC, continetur S de aragulus C AD, segmenti minoris, contentus videlicet sub recta CA,&peripheria A D C, pars quoque anguli recti FAC ; constat utrumque.
HINC manifestam es F, quod angulus trian
448쪽
guli, qui reliquis duobus aequalis Mistit, rectas es eὸo quod Ab contiguus quiproducto latere extra triangulum i I eisdem sit aequalis. Quod quidem constra ex priore demon ratione. VH eo quod in intim sila/l m , tritim an trian L. a qui riosus pectis aequia ualent. Uuod exposteriore demonstratione manis stam est . ET CAMPANO.
TR AN SITVR a maiore ad minus, di
p er omnia medra ' ergo per aequale. AIT E RA sero es eiusmodi.
CON TINGIT reperire maius,& minus eodem Igitur coninget reperire aequale .
IN Arcutii enim A E e , enim centrum D , Θ diameter' a I aeresidi . E , duc it Μ peetia A E . b Eris an IusA BE, A Bri mnio, is , octo matior. 'Nares Bimouearis ijejus AE, circa A, punctum um , facies semper rem peripheria angu-ν Ium recto mitrem; donoe ad diametriam AE, s a C. terit'. pertieneris, faciet an tam semicircuit,re Eo minorem .is.ter . Ctiod si miserius moueamr ad AC, 4 faciet a fortiopi anm-lum ACF , segmenti minoris, reciis minorem, Transitur ergo rib ano sementa maioris,qui recto maior es, ad angustilum semicircula, etiam segmenta minoris, quoruminisque recto minor es ; non tamen per an tam recto aqua tim . Cum igitur pre omnes medios a Mussat iransitis,per 'istium es, vitiosas esse praedictas csnsequentam. SCHOLIV M. M A NI F E ST V M DODe es conuersum uitis σέ remaris Ac est.
449쪽
s EGM ENT V M circuli, in quo angulus constitutus est rectus, est semicirculus: in quo
vero angulus est acutus, est segme intum maius &in quo angulus est obtusus , est segmen tum minus. Et segmentum cuiuS angulus recto est maior, est semicirculo maius; cuius v ro angulus esit recto minor, est vel semicircu..tus, vel semicirculo minus.
circulus, erit mel ma us, o se angustis erat acti tis; veImintas,
cir Io , erit mel semicis tutas, atque ita avtitis in eo rescitis erit , vel maius , asque ita angulus in eo actisus erit quo.
mih e= Lupothesi contraditum es. Frate ea, quando Ο - ei angulus es recto maior, sisegmentum non sit matti, mi circulo, erit velfimicis istas, Asemicirculo mintis, ct sic ritis Iulus recto erit minor : quod non ponitur . At quando an-stitas segmenti es recti minor, segmentum non sit, Amocar-
ctitas, aut semicirctilo minus, erit maius, atque ita erus an
SI angulo resto linea recta Bbtensa , hoc est, si in triangulo rectangulo latus recto angulo oppositum, bifariam secetur, & ex puncto diuisionis circa illam rectam, vel latus, circatus describatur; transibit necessario circulus ille per angulum rectum.
450쪽
intra eas eridant, extra ; erit , angu- - Ius A E C, recytis quoque. Quare anguli recti B,ΘE, a Pales retinis est absurdumictim angu das Ebit n/tes adiis , , mel maior vel minor angulo R. Transeioris ebriatis p ptinctam B: quod es propositum . T X idis, qua in priore parte stilus p=opo demoni bata sine,
S I per centrum circuli alius circulus describatur,& per utriusque circuli centrum recta eisectatu a puncto vero, ubi haec recca a posteriori circulo secatur, ducatur recta utcunque: sec.bitur eius portio intra priorem circulum a cla