장음표시 사용
462쪽
possunt, ut constat ex scias pro f. 3ν. huius lib.9
ct A B, ipsi AC, aequalis ponattir, ducentur tres renti aequales A B , o C , A D quod eaefabu=dtim. a. enj. a Dtiae enim trinium duci posskM . A L IT E R . Ponantur in figura sequentis propos dua recta aquatis D B, D F, ct DB, circulum .rangat, in B. Dico ct D F, eundem tangere in F. Dudiis erim petas L B , E F , ex centro , erant duo lis eris D B , B E , duobus lateribus DF, F E, ' g.primi. aequalia, ct basis DE, communis . b Igi r angulie Iδaenj. B, F, aequales erunt: c Sed B , reectus est. Igitur 9 F, rectus erit: atque idcirco D F, circulam tanga
hecedentem propositionem demon agimus, oe modo. Expuncto A, extra circiatam BCD ducatur pangens AB, isse caus A E, Da primum per centrum F,transeat, L secespue ciscumferentiam in D. Dico re
463쪽
AE; consat rurstis id, quod 'oponebatur . P R IM V M eriam corollaritim Mim 'vos hoc modo
SI a puncto aliquo binae l1neae rectae finitae egrediantur, quae ita secentur in binas partes ,
ut rectangula sib totis, & segmentis prope punctum commbens a sint aequalia: describi pote
rit per extrema puncta aliorum segmentorum circulus, hoc est,circulus per tria puncta extro
ma aliorum segmentorum descriptuS, per quartum etiam punctum extremum transibit
tuorptincta E,C, E, D, incisis erenti cis ii cadere; hoe es, per optigia des ibi circuliam adeo ut eirculas per tria puncta B, C, E, Oscriptus,transeat necessario per νHiqtitim etiam punctam D. Describatur enim per tria puncta
464쪽
sigit aut citra D , aut mora, ut per F.
B eidem Vetranstiti sitis AC, AE,ponituraqtiati: erant rectangulastis AT,AF, Θ sub AB , AD , inter fe aquatia , pars ct istum e quod es absurdum. Transsit ergo rapealtis preptinctum D aetiod eratrimons andum. L IC E L IT qtisque eae demon' tis hac propos colligero fruiusmodi nobiama.
DATI S duabus rectis siue aequalibus,siue inaequalibus, alterutri earum rectam adiungere,ut rectangulum stibiota composita,& adiuncta comprehcsum, quadrato alterius sit aequale.
centrem γecta extendatur E F ,secans ci
465쪽
SI extra circulum sumatur punctum aliquod, ab eoque puncto in circulum cadant duae rectae lineae, quarum altera circulum secet, altera in eum incidat tautem, quod sub tota secante,& exterius inter punctum & conueXam peripheriam assumpta, comprehenditur rectangulum, aequale ei, quod ab incidente describitur, quadrato ; Incidens ipsa circulum tanget.
cuius centrum E, punctum sumatur D , a quo ducatur recta DA, circulum secans in C.& tecta D B. incidens in circulum ad punctum B sitque rectangulum sub DA, DC, aequale quadrato rectae DB : Dico DB, circulum tangere in B. Ducatur enim DF,tangens circulum,& iumantur rectar EB,EF. Quod
466쪽
EST autem hoc Meodiema contiersiam pracedentis Meoremaris, vepressumum est. P T A C ET koc loco seqtiem etiam theorema demon
SI a puncto extra circulum dato duae lineae rectae circulum tangentes ducantur, aut duae linea usque ad conuexam peripheriam inter se aequales; Linea recta ab eodem puncto per cen reum circuli eiecta angulum ab eis comprehen
sum diuidit bifariam: Et contra, Linea recta angulum ab eis comprehensum diuidens biforiam, per centrum circuli transibit.
Z γ igitur rectangulo sub D A. ,- P F DC, a aequale es quadratu
dem rectangulo sub D A , DC, equale ponitur quadra tum rectar D B: erunt quadrata rectarum DF, DB inter se aequali a, ideoque & rectae D F , D B, aequales inter se erunt. Itaque quia latera DF, FE, trianguli DFE,aequalia sunt lateribus DB, BE , trianquit D BE; & basis D E, communis r berunt anguli D F Ε, D B E, aequales:ς Atqui angulus D F E, rectus est , quod D F. circulum
larigat. Igitur & angulus D B E, rectus erit. apro pter per coxCll. propost 16. huius lib. DB, circulum tanget ; quod est propositum . Si ergo extra circulum sumatur punctum aliquod , &c. Quod erat demon strandum .h δ.pν λ
467쪽
Ham . Dico rectam DA, per centram transire . Si enim in D A, non es renarram, se extra ipsam centrum Ε, tanga rurissi recta E D , mim posteriori 1 ra huius proposErgo, ut demons eum es, recta E D , aviatam B DF, bifariam ditiidet ne propere ea angvii Z D A, B D E , cum sint dimidiata partes anguli R D F , aequales inter se erunt,pars, ct torti quod es absin m . Transi ergo recta DA, per cen-Dum . Quod demon aniatim erat. SED oes ens problema etim Ioan. Aue Benedrcto
absolvemin , qtiod ad propos I . Atiim Γι. proma in . δε- Iuream μὰ isidem demons re , nisi memoria excidisset. Es aurem ei modi.
DATIS duobus circulis , quorum unus non sit totus intra alium,circulum, qui utrum que tangat, describere.
ex semidiameres maloinis ei, - ectili, a semidiametro minoris sit aquaeis, describatur ex ricorro minoris ad inrema νὰ pa
468쪽
am Iib. extra et trumque circtitam cadat totus, tanget mmm-
propter semissiametros aquales aquatium circulorum 9 exciterar in G, ad EF, perpet Setitaris G H in Dasim o puncto H, v cunque, ducantur ex eo per centra E, F,recta occurrentes circumferentiis in T,D Quoniam im ν dias Iaereis GE, G H, dusim Iateribus G F, G H, aquatia sint , antitisquec prehendane aquales, nimirtim rectos, osne, bases HE, HF, aDatis Et additis semidiametria aqualibus EA. F Drota tinea HB,Η D aquatis e M. Cis tua igitur ex H,per T, descriptus eransbis per D, eadetp extra utrumque circa-Lm,ex corolli. propos I 3. huius lib. Quare miramque tanget
in B. D .Ctiodes propos eum. TERTIO sne duo eis fisiae aquatis , e in aquales,
AB C D, quorum alter extra alter si testis . Fer eorum
centra E, F, ricatur recta AC. Eis circiati sunt inaquales, descri- - .primi.
469쪽
describatur ex F, centro miss-ris ad interealtam diametri maioris CMarcin, quem in G, secet a ter arcin ex F , centro maioris risis,pem ad interuaLItim recta FI, composita exsemidiametra maio=is F Η, ΘΗ Ι. semidiametro minoris ἀ- quati. Ponamus enim nunc hos arctis se. interaecare quando autem se non secant, iucemus mox,quid agendiam sit. Ex G, autem per centra E. F, recta ducantu e cantea circumferen im in A. D. Et quia F G, ipsi
Θ EG, diametro maioris A D, e aequalis , errant rota rectia GR, GD, aequatis.Luare ciscutas ex G per E, deseriptus transibit per D, cadors extra virumg circisum, ex corcu. proposi3.Luius tib ac proinde mirumque tanget in B , D. Suod es
propositum. VERVM qtita nonsempeν duo ilii aretis ex F, ct F. dos iptis intersecant, quod accidat propter nimiam circulor Λ ἀ- santiam inius rab altero, absolvemus pγoblema hoc alio modo,qtii generalis es, siue circulise tangant, siue non, eria non se secent, o siue aquales titie inaequales. Ducta recya AC er circulorum confra, matur recta aequales AG, CH,
G, arcus GI, deiic ibatur, quem secet in I,alius a=tus HI, corro 'perri, de scrin se ac devii ex Icper centra E, F,rectia emittantur circumferentin oc 'entes in B, D. Et quoniam EG,EI, aquatis nessia an γ aqviatis AE. REJens tota A G, B I, aquales. Eadem ratione erunt CH, DI, aquales.Cum ergo A G, CH,post ni aDales, erunt quoque EI, DL aquatis . Cir Im igitur ex I per B,deseriptus trans it
per D,torus' extra irrumque circulum cauet, ex c Oct. 6-
pU is .huius lib. a propterea αtrums tanget in B, D. Ωuod es propositim s. IAM mero eadem arie deseribemus eis tam data ma-