장음표시 사용
471쪽
FIG V R A rectilinea in figura redhi- linea inscribi dicitur,cum singuli eius figura quae inscribitur, anguli singula la
tera eius, in qua inscribitur, tangunt.
472쪽
11. SIMILITER & figura circum s-gura describi dicitur, cum singula eius, quς circumscribitur, latera singulos eius figurae angulos tetigerint, circum quam illa describitur.
angulos tangunt; At trian tam G H I, non dicetur δε - - esse circa trianguiam K L M , propterea qtiodiatus rLIim Η Ι, angultim huius M, non tiavit. Idem intectigem iam eri Ae inscriptionibus, ac circumfre pisonibus aliartim Morarum rectilinearum.
inserina , circum ipsa hasent Iapera numero aquatia, ct angulos numero aquatis r quamnis hoc non si omnino necessarium, cum cir Dadraram intra trianorum is ibi posscive ad em Ab.c. dorabimtis.
FIG V R A rectilinea in circulo Inscribi dicitur, cum singuli eius figurae , quae inscribitur, anguli tetigerint circuli peripheriam.
473쪽
V T si angant antiti A, B, C, trianguli
ABC,peripseriam circula ABC, dicetur Irian-gialia in cireulo esse inscriptia . Quods υH mn- tantum anguloriam non tangeret peripheriam , non diceres ν trian iam esse inscriptum in U
1 1 1 I. FIG V R A vero rectilinea circa circulum describi dicitur, cum singula la
tera eiu S, quae circunscribitur, circuli peripheriam tangunt.
rectilinea inscribi dicitur, cum circuli peripheria singula latera tangit eius figurae, cui inscribitur. v I. CIRCULUS autem circum fguram describi dicitur, cum circuli peripheria singulos tangit eius figurae, quam
474쪽
IN circulo ABC, coaptanda sito recta linea aequalis rectae lineae d I Z i tar D, ques tamen maior non sit dia
Vl l metro circuli dati. Cum enim dia.
meter sit omnium rectarum in cir- culo maxima , si data recta diametro maior foret, non posset in cir- culo aptari illi una aequalis.Ducatur ergo diameter BC.
Itaque si data recta D , aequalis fuerit diametro, aptatationis ins ipsus esse in trianti A B C t Ae mero circulus AB C , infigura definitionis s . descriptus esse eirca trian stilam AR C. Idem indieitim Labiato do alijs Opis Vectilineis, qua in circulo diciantur inscribi, mes circa etindem δε- feribi ι Atie in Dibm cistultis dari in inscribi, ωel circa quas describi cis Ius dicitur.
RECTA linea in circulo accommodari , seu coaptari dicitur, cum eius eX- trema in circuli peripheria fuerint.
PROBL. 1. PROPOS. I. I N dato circulo rectam lineam accommodare aequalem datae rectae lineae, quae circuli diametro non sit maior.
475쪽
erit B C, illi aequalis : Si vero D,minor fuerit diametro, abscindatur B F, aequalis ipsi Di& centro B,interuallo ' s. primi. autem B E, circulus describatur EA, secans circulum A B C, in A. Ducta igitur recta BA, erit ea aptata in circulis ABC, aequalis datae rectae D . . Est enim B A , ζ1s. Eo, maequalis ipsi B E ; & D, aequalis eidem BE, per conseru- primi .ctioriem. Quare AB, & D, inter se aequales quoq, erunt. In dato ergo circulo recta linea accommodauimus , &c. Quod iaciendum erat.
IN dat o circulo rectam lineam accommodare aequalem datae re lineae,quae circuli diametro non sit maior ,& alteri datae parallelam.
H F, aequalis, ut tota I K,toti EF,
476쪽
EF, is paratiota ipse G.Luod es propositum.
PROBL. 2. PROPOS. 2.I N dato circulo triangulum describere dato triangulo aequiangulum.
SIT in circulo ABC, dato describendum triangulu quiangulum triangulo dato cuicunque D E F . Ducatur recta GH, tangens ci eulum ἱn A, fiatque angulus G A B, angulo F,aequais,&angulus H A C, angulo F, atq; extendantur rectae A B, AC, ad circumferentiam usque in puncta B,& C coniungaturque recta BC. Non cadet autem recta A C . in rectam AB vel inter rectas A B , A G : propterea quod anguli GAB HAC, hoc est , anguli F, F, minores sunt
duobus rectis. h Essent autem duobus rectis aequales, si A C. in A B, caderet; vel maiores duobus rectis, s inter AB,AG, caderet. Dico triangulum A B C, circulo dato inscriptum, esse aequiangulum dato triangulo DEF. Est enim angulus C. V aequalis angulo GAB;& eidem an ulo GAB, aequalis est angulus F , ex constructione . Quare anguli C, & p,inter se quoque erunt aequales. Si militer quia angulus B, aequalis est angulo H AC;& etiadem angulo HAC,aequalis est, per constructionem , an pulus E , erunt etiam anguli B , & E , inter se aequales . Cum igitur duo adiguli B, & C, trianguli ABC, aequa les sint duobus angulis Ε, & F , trianguli D E p ,e erunt quoque reliqui anguli A , & D, aequales. Aeouiangu lum est ergo triangulum A B C, triangulo D E F . Qua re in dato circulo triangulum descripsimus, &e. Quod
477쪽
CIRCA datum circulum triangulum describere dato triangulo aequiangulum.
datum ABC, descri- bendum sit triangulu Daequiangulu dato tria H A
centro circuli I,ducatur recta utcunque Ai. & sat angulus A I B, aequalis angulo DFG;& angulus BIC angulo DFH.Deinde ex A, B,C, educantur ad AI, BI, CI, perpendiculares KL, L M, Μ Κ, quae circulum tangent in punctis A, B, C per coroll.propos. I 6. lib. 3. coibuntque in ptinctis Κ, L, M. Si enim duceretur recta AC, fierent duo anguli Κ AC, Κc A, duobus rectis minores; ac pro inde AK. CX, coibunt, &c. Nam recta haec ducta A C , caderet supra rectas AI,CΙ, quod he angulu consti tuant in I Cum enim spatium circa I, equale sit quatuor rectis, ex coroll. astropos. I s. lib. I. hoc est, quatuor angulis ad E & F; sintque duo anguli AIB, CIB, ducibus angulis DEG. DFH, eequales ; erit resiouum spatium AIC, reli quis duobus anguli s DEF,DFE, aequale : Sed hi mino res sunt duobus rectis. Igitur & spatium A I C , minus erit duobus rectis, ac proinde angulus crit A I C. Alias spatium illud esset vel aequale duobus rectis , ii nimirum AI. CI. unam recta l4neam constituerent; vel maius duobus rectis, s recta A I. producta caderet supra IC. Cadit igitur necessario A I, producta infra C I atque idcirco angulus siet A 1 C , ad partes Κ . Descriptum est igitur
circa circulum triangulum L L M.quod dico esse aequiα angulum triangulo DEF. Quoniam enim omnes anguli in quadrilatero A IB L, aequales sunt quatuor rectis, ut ad
478쪽
duobus rectis squales;s auferantur aequales AIB,DEG, remanebit angulus L, angulo D E F , aequalis . Pari r tione ostendemus angulum M , aequalem esse angulo DFE.b Reliquus igitur angulus Κ, reliquo angulo D , aequalis erit; atque idcirco triangulum Κ L M, aequia gulum triangulo DEF. Circa datum ergo circulum.&c. Quod efficiendum erat.
IN dato triangulo circulum inscribere.
sIT describendus circulus A in dato triangulo ABC. Diui sis duobus angulis ABC. ACB, bifariam rectis BD , C D, quae intra triangulum coeant in D;
---d: ducantur ex D, ad tria latera,
perpendicularcs DE. DF,DG. Quoniam igitur duo angilli DBΕ,DEB,trianguli DBE, aequales sani duobus anguli DAF,DFB, trianguli DBF, uterque utrique & latus BD, commune ;ς crunt quoq; latcra DE DF, aequalia. Eademq; ratione aequalia erunt latera Do, DG,in triangulis D C F. D C G. Cum igitur tres rectae DE, DF,DG sint aequales ; circulus ex D, ad interuallum DE, Gescriptus transibit per reliqua puncta F,& G tangetque latera trianguli in E F, G, per coroll propos. 16. lib. 3. quod latera perpendicularia sint ad 1e midiametros D E,D F D G. In dato ergo triangulo cireulum descripsinus. Quod erat efficiendum .s C Η C-l hs a primi.
479쪽
S C H O L I V M. V E RV M qmniam Euegides tis. i. demosa aciis; a in omni rκianti o Iatera quomodolibet visum a Nuequo ess maiora , non abs resti it demonstrare foe Ioco, cum Ioan. Baptista Benedicto, quanto maiora sanet, hos proposito thes-
I N omni triangulo, si circulus inscribatur, duo quaelibet latera superant reliquum recta linea , cuius quadratum quadruplum esst recitanguli comprehensi sub recta ab angulo illis i teribus comprehense in cauam peripheriam ducta, & sub eius segmento exteriore. Quod si
angulus comprehensus sit rectus, stiperabunt illa duo latera latus recto angulo oppositum diametro circuli triangulo inscripti.
secans circulum in I. Dieo duo B P Cratera EA, AC, stiperare lares AC, recta linea, cujus quadratum quadreptam es γε anguli sub BΗ, EI, comprehens . Luonsam enim per copoli. a propos. 3 c. Iib. 3 .racta CF,rectae CE, ct recta AT ,recta AE, aequalis Hyserunt due recta F C , D A, lateri AC,a ales. Latera igitin EA,AC, Iartis A C, superant segmentis A D, B F e qua erim ex eodem raross.sint aequatias super altint eadem latis a B A, S C, latus AC , recta, qua . pla esse merui A D.Sed ad ram diem, a dupla ei σmeri BD, quastiptam es quadrati recta E D , ex schesio propos M. I .a, Et . quiadratum reast ED,aquati es Hetano sis Res,BI. uirin latera AB, AC, perans latus AC, recta, rei us
480쪽
e propositum . o D si angulas A, re- , 1 M Eussi, non stam dtio Ia - A B, A C,superari latu B F C EG, , cuiuit quadratum quadruplum es rectan si com
ex coroli. a.pνopo 3 caib.3 agi ν eadem diatera A R , AC, stiperant latus B C, diametro circuli in ipti. aeuod es propositum I. ITA RV E quatiis δεο Iate superant res quum duabus rectis ci cratam Dian si inscriptum tangentistis, qua inter auulum titiosi istos fieribus eo resensium. Θ cis lainterjesuntur. Cfensum enim est, latera AB, AC superare Iarus AC, regris tringentistis AD, AE, Oc. I A M mero his ira demonsratis ,si tria Iaropa 'Dianguli cognita sint mentemsi nullo negotio tria puncta, in quibus circuIus Dianguti is scribendtis latera tangera desee. Κria enim latera, Gerhi gratia, A B, A C. Aperare debent latus B C. duatai favensibus ex A, ductis, que quidem aquati sunt si martir Iartis BC,norum ex notu lateriatis AR, AC, retinquentes, duae raraemei AD , A E , nota. Somissis ergo Linus exesistis dasit mirumque punctam D , E . Resistium Linde segmentum E C, dabis segmentum C F , usque ad I tinctum tertia Ff Vel reliquA segmentu DR, bissesmemtiam EF, ad idem Iunditi F.Si uitur ex Δobus piactis D, E,