장음표시 사용
501쪽
NON est autem praetereundum hoc loco, omnem quidem figuram aequilateram circulo inscriptam, esse Quoque aequiangulam : at non omnem figuram aequilateraim circulo circumscriptam necessario aequiangulam quoque esse,
nisi quando numerus angulorum ipsius est in par; vel si par est, quando duo anguli proximi
aequales sunt, vel duo non proximi , dummodo uno eorum primo posito, alter Occupet locum parem quemcunque, Vt quartum, si enim secundum occuparet, esset primo proXimuS.
quod est contra hypothesim. sextum, Oeta
uum, decimiam , &c. Qua in re nonnulli hallucinati sunt, putantes omnem figuram sequi lateram circulo circumscriptam, necessario esse quoque aequiangulam : inter quos est Campanus Euclidis non o bscuri nominis interpres.
502쪽
an urtim numero imparium G circulo, cuius centrum F , cir-
B, sp Ductis enim ex F, centro ad
I omnes angulos, o I ad ptinc Faya I. tertij. H K contactuum, rectis, ' ha ad latera perpenssiculares . Et quoniam tangentes A G , AL, C I D ex corosi a. ropos.s c. Iib. I. ἀ- l
ales sine i isio latera AG, AF, obtis laterum AL, AF aDatia. Ctim ergo Θ, J.primi. bases FG, FL, ex centro ni aequales h reunt anguli ad A, aquatis r ac proinde angiam A A E, dissem erit bifariam. aliter ostendemus , retiqcios omnes angulos Metira sectos ego bifariam. Rinsis Dia duo Iarisa AR BR duobus lateribus CB, EF, aquatiastine, anguBDe illis contenti, en . primi. aquales s e quoque bases AF , C F, ct an ii B A RBCF, aquatis. Cum ergo si anguli sismissos angulorum BAE,ECD, mr osensim est, mune soti an ii BAE, BCD, qtioque aeqtiales. Eadem ratione erit recta C F , recta E F, ans Ius B CD, angulo DEA, aqualis r Atque ira deinceps, si gura plaros habeat angulos, erit se edi senius Di que angulus ei, a quo terrim est, s γelicto in medio, uatis: hoc est,primm constitui autem potes Dimm Dicunque angulus θάqualis erit terris, terrius quinto , quintim septimo ,septimus nono, Evc. Atque ita omnes an si in Iotis imp ibin psti,
aequales inter se erunt Eademque ratione omnes anguti parium Iocoriam , visecundus, quantis, sextus , octauin, decimus, ctc. aquales inter se erant m quartus si a fotini tertim, Osex tis a resarto tertium qtioqucum occupet, E c. Ita e quoniam figura proposita habet merum angulortim imparem, erit pVimcis an ulus, qui aquatis ostensus es omni--s avtilis loco m fmparitim, aquatis ultimo an Io impari , qui primo proximm est. Hic autem mit m an Itis erit eadem ratione sciando angulo aequalis, qtii fe=tim es ab mi LmJ,primo reticis in medeo se omnibuου alijs a scundo te Dum is tim ceci Anti ου , ψ quarto, sexto , octano, deci
503쪽
gura μύροsta inter sis aquales erant . Quod erat osen
Η AEC de tonserario in figuris a tuteria circulo circumfer istis,qua sabent ntimerem angulorum parem , locum non habet. Ex ea ens olum concludetur rimtim an tu aquatim esse sertio,quinto, primo, nono, ahu loca imparia occupans: s ; n quam tem probabitur, primum Urimo essea alem , eo quod elabimus Iocum parem occupet, τ t in Dadrangulo quar/tim, in hexagono sextum, in octogono, octa utim, Oe . Me etiam solum ex eadem demonMarione Gylae tur, antilum secandum aequatim esse quarto, sexto, octavo, decimo, is alidis Ioca paria ot pantibus; nunquam auremos desse, secundum anotam esse primo aequatim , propterea quod primus Ioram imparem occupat. LMqtie soli angu- δε i aptam locorum intem se, iis foti qtio e autiti locorum parium inter se semper conuincentin aeqtiales. RV O D s duo ansiai prodi mi , ter etiam iacis non pro
xims , dummodo unus es iam in Deo impari, alto mero in Ioco pari coliocritus sit, 'erint inteγ aquales, tum demtim per stiperiorem demonserationem rancindetur omnium an Ioram
aqMatieas . Nams pristis angulus aquatis e serando, i Dando enim duo antita proaeimi sunt aquales, lice5it intim eoruricere primum, tu alterum siecundum, cum ostensum sit, primum esse aequatim Do e omnibus angviis Ista imparia occupatistis, fecundtim vero omnisus parium locoram errant omnes inter se aquatis . Ss autem 'imm amotad aqualis statimi locum parem ote anti, Drando enim dtio a sti non proximi sunt aqtialis quoditim unus in Deo impapi, ct alter inloto piari Miseas, dite e licebis eortim etntim φνimtim, se alte-rtim υel quantim,ves sextum, vel octastim, Dc. Rose ab illo disi erit, non autem secundum, Dia secundus primo proxiamin est. cum primus ostenses e aequalis omnibus alijs Deo
rem amparitim, alter vero omnibus partam Iocortim , atque
adeo Θ seeundo angulo eris quoque primus secundo aqtialis:
hoc es, dias pisaeimi inter se aeqtiatis omne Quam ob rem, mi proxime demon ammti,, omnes anguli inter se retit aquatis. V E R V M si dicat forsian aliqtiis , quanquam ex ea de mon atione col1gi neqseas, omnem rimam aeqtillateram mitis angulorti semerussit par, circulo circumferipiam , essa
504쪽
γoque aqui angulam non colisti tamen confriarium: ae
proinde eamposse esse aequi angulam, non quidem propter Etam: demonstrarionem , sed propter g ampiam aliam s adeo me ita dari possis stio aequilatera eis Io circa cripta, Dan mulsis aquiautila, mi Campanss ctim non iliis Mise ui Grais. Si, inqtiam, ali diis ita dicat, γ ondemus in vitas figuras aequitit m anguloram mmero paritim circumscripsas circulo , non esse ag sanguia, . Sis enim circulus ex centro A , descripsti cuius circumferensia
505쪽
tia . Cum ergo D RI , ipse ΒΗ, ostensa sit Datis ι erit tota
producta con reos in Coeli ipsi DE, ὰ alis . Quod autem D K,in eodem 'nsFo C,oc praesemidiametro A P , in quo recta Bes, eidem oc riit, manifestam es Si onim in alio punc Eo eam secaret, cum ducta Nera C K, circulum tangeret in K, me demo ratu es, tangerent duae recta circulam in eodemptincto atque adeo inter peripseriam, rangenre interciperetis adj nctam contactas υna tinea recya so
BCDEFG, eis Io circumscriptum, aqAdate m. At idem esse non a in Alum, ita demonstrabimi. Duoniam figura BCDEFG, aequilaetera es, quidem per ea, a patiuante mons tiimus, angrati iocorum imparium, nimirtim B, D, F, inpers, ati is socorum partam, ut C, E, G, inger se aqtiales omnisgue Ii e ne si ariam a semidiametris e Aequia rara an ii Di DIE A B Η, d tristis angulis minutili ACH, aquatis sint ι astitis rectis ad H, erunt reli a duo reti is ostis aequatis: Es ansem I A Η , malo amCAH,ex scholio propos o . s. quod fra arcas GH, maior stiarcu PH. Igiem rei titis AImreliqtio AGH, minor erit: qui cum semi es t uetram aviatoriam I, C , i osensumesierit tortis quoqtie CTG.roth BCD,m1n . Eodems modo
es rem sexagonum BCDEFG , eqsta an tam . Quod erat
507쪽
farram. Non aliter o redemtis, reliquos angulos figara bifatariam sectos esse di ae proinde eum toti anguli tonamin aqua Ies. π eorum semisses aquiatis erant.Ω orirca o anguli A, G, trianguli A p G, diasti an tis B, G, triano i E F G, aequales erunte ΕΓ atitem Iatus s G, mni aequalitam ian Diarum opposertim, commune. Igitur latera quoque AG , BG, aequatia erant atqtie ideo laeus AEiectam eris hiostiam in
AC, arcta DE, aequatis erit; ac sinae Iastis AE , latori BC,9 Ditis BC iste, i DE,ὰ ais erit: atqj ita deinceps, Aura plura habeat talesta, eris semper territi quo se laetis ei, a quo tertiti es, no rolicio in medio quale hos es, primum eos itui adit quodviis Iaimpote 3prima a aqtiate mit tertio, tertiti Dento, qtiimus primo, primu nsno, c.arvis in s emodia omnia latera in Iotis impariIus posita, aquatia interj ου erunt 1 Eademi ratione omnia late, aparium Acorum,oti cundum, artum extum, octa tim, decimum, c. kquaha inter se erant; eum qiaaritim fa cundo terii m. sextum a quario territim item oce et Actim , c. Iraque quo niam 'opo ira Aura merem Iairitim habet Imparem, aequale erit ultimum primo , mi proximtim es . Hoc ratissm
508쪽
mst tim latus eadem ratione a quati erit sim o , quod ab es imo territim est,primo in medio stolicto ct omnibus alys a semias torium lactim occWantshtis , Ut quarto, sexto, octavo, octo urique adpens Himtim. Laocista omnia lateranti-raepropositati se aqualia erant. si usu ostendendum erat. H AEC etiam demons eis in Amm ae Diangulas pariῶ lateram circulo inseriptas non quadrat. Ex ea enim flamconclusiistir,primum latus esse . a terris, quinto, septimo, o aliis Ioca imparia oce antum uenamtiam Atirem per eam demonstrabitiar, imum mirimo esse aequiati , proptere quod misimum occupat Is m parem, ut in quadrangulo qMartum, in hexa no j mm , Oe. Pari rarione eadem demon ratio conuincet tant tim,latussctin m kquale e se qtiano, sexto, ostratio, , ah, capariapumentibus f at per eam nunquam coli gemr, sectintam Iasas esse a ate primo, eo quod premum in Ioco impa=i lotetur. Itaque Ia latera impiar tam loco minte o, Osola latera inparib ου locis posita inere se eo im mar esse aequalia.
ma, dummodo τntim eorum in loco impari, alterum mero in
perior domon stratio concladet omnium utertim Aqtialitatem.
Nam primum latus fecunda sit aquato, ani enim duo
509쪽
S T quia a tem diabive, dari posse figuram aequian lampa tum laterum cis Io inscriptam, qua non sit aquilatera, Panquam emim superior demonstratio non spobet omnia Iatera essae aequalia, s omnes an ii aquatis snt: contrarium tamen ex ea inferri non fieri. demonistrabimi id Gefm trite hac ratione. Primtim idem consat id in figuris quadrilatoris. Nam Aura at eo pane longior a tangula es , quippe cum omnes eius angulis e recti, fed non aquilatera. aetiis aurem bisse, eam cis Io posse inscribi I Deinde vero sit hexagonum ἀγύatertim
G, aequales sint in eodem figmento ABC. Fadem Orienea alessunt anguli D, Η, F I. Trkterea graia arctis T G,
DA, aquales sint,per consertici lonem; addito communi GD , erunt toti arctis BCD, GCΗ, aequiatis . Igitur reliqui ex ci
ter se, O GC, HE, IA, inter se,relicto sempis zno in medio,
510쪽
aqualia sint, vi supra 'sendimus. IDEM praestis eodem modo demonstragifurori p6 se in octogono, decagono, ahse Auri, parium laterum , si in rimeias inscribantυν prius octogonum, decagonum, ct alia Agina
tera, mi ex earum prepositionum demonstrationibus peripi- tim es . P O RRO qualem nque figuram aquilaeeram or aquia avtilam in cis is notierimus insicribise, latim etiam si mias describere circia cis lum, ce' in eri circiatim qtisque in-s riseri, εν circa eandem describere cisculum, si rem imit cir , qua traditastiis de pentagono, propos. 12. 1 3. or I .RV RS V S in opina figura quacunque aquilatera, e aquiangula in cistulo, in cribriis in eodem gura , qua habeat tit a d Io p&γa. Diti s etenim apcustis, quos laterasiab /ndiant, bifariam, es obtensis reditis lineis, constat pγο- positum . Viper triangulum aequilas,um inscriptum inseri hetin or hexagonum, θ' ideo doricagontim, gura uo lar rum , ctc. Sic quoque ex quadrato in circulo descripso . inscribetur ocrogonum, atque ades riti a Ic. lateram, Ama
λει recte hoc Ioco non Ir Euesidis inteγpretes monent.
I M P A R I V M enim lateram rima inscribetur honscio triangulorum Is cetium , qtiorum anguli aquales ad basin multiplices sine eorum, qui aά morticem iam, anguAdium . Vt senescio I foetis, mitis Cterque anulo re ad basin equatis es ei, i ad Senacem, descripti in circulo inseribe riar prima Aura impa=ium uterum, hoc e . trianota a Liare m.Nam iso osties hciis odi, triau Itim aequatile misi .Liasd an Hesulo inscribatur Vol ego, ius Merque amyti piam ad basin Apsis sit eius , qui ad mereriem , inferis m=seeunda mapa imparium laterum, nimirum pentagonum, in cistulo, duo avtili aquale eten in s fariis , vetari pro-ρσ1 1 tiit sensim . At Heptagonum, tertia rima Iasertim imparitim, ins Urem in circulo , per triangulam Iso Aessabens