장음표시 사용
511쪽
habens mirumque an Aiorum ad basin triplum eius, qui aedmenicem, si duo eius an K aquatis disidamtir is, tres ianta gulos aquatis e qui ad merticem. Ita qtisque Aura quaria imparitim laterum, quati est Hennagonum n cis A inferibetur beneficio I fretis, mitis iterque angulorum ad basin quadruplus en eius, i ad merticem , Mer e disribuat in quatuor angulos aquatis et,qui ad Ῥenicem, sec. DIVISIO autem fac an fortim ad basin in partes aquales perfacilis es. Nam si angulo ad vertitem consiman stir ad basin ros anguli aquatis ordine gust mnitates sunt innumero proportionis multiplicis, quam uterque avia timaequishum hasel ad reliquam , diuisus erit angulus in partes aquales. Verum descripto huiusmodi triangula I serie in eiγ- D, describe in figura in ci=musne dissone an urtim ad basin, basaccommodentur diecta aequales in cir Io . Rasis enim semper es mnum figura laetis, Ss in Pentagono patuit. PA R J V M mera laterum Amram eis Io insensemur, beneficio Isocellam , Doram avuti aquatis ad hasn mul/iplices fesstitatieri sint eorum, qui ad verticem sane, avtilo rem . Vt Dadratum confimos primam oram parium las iam , inscribetur beneficio Voscetis, cujus merque an Iorti ad bai sesquialter es anguti ad ionicem. Nam avtilus ad Ceplicem in it quana parti circumferentia. Cum enim o ansuli ad basin simia contineant istes avtilos ae ales ei, qui ad verticem , quod Dilibet semel otim eontineat, iis dimidiatam insuper eius partem sitibrendenti tres partes circumferentia , se adcirco anmitis ad terticem etnam dota-xat. Hexagonum , hoc es, fecunda figura Iarerum parium, inscribetur beneficio Isbscetis, cultis mire e angulorum atibasin duplus se quiriter es eius , qtii ad menicem, anguli. Nam iangialtis ad terticem , in is sexta parti circtim seren tiae, cum reliqui angulis si compositi corineam ipsum quin quies ; propterea qtiod θώEibet bis eum eontinet, o dimetria
512쪽
ad verticem sunt, angu rum, quemadmodum Enesides Is seeles fabricatist habens meram e angvio m ad basin δε- um angula ad verticem, faciti in circuos describentur Hu- νὰ omnes laterum imparitim. Tr si aptus raptim ditii nimbifariam, in crib/tur qtioque omnes gurae paritim laterum, pos quai tum, atque adeo ciretim erenua mitis set cis liri quotlibet a ales partes Geometrice diu detin. Lua pessiammam Amonomis asserere Qtititatem. Verum haec ars ad--c ignora oritis. Non erum recto i eam Oendicat Oronta
sitis Fikaetis in I bHIs hactenus, mi ipse ait, de aeratos de ab- stata Auram rectilinearum omnium descriptione in a circvix, cto cram eius demo frationes famasint, ne fossica, me Geometrire osensum es a Petro Nonio Lo iano in lisellori erraris Orontij.
NOS tamen ad nem Γό. c. eae in o Alexandrino ILneam Dandam is sexam Geome it/ destrigemus, Da non solum trian la Is raelia, quorum antii, ad hasin ad reliquum sabeant datam pγυonionem, consistiantiar, ac proin de omnes figare a tillae a, se a iangula in ciretiti deseriabantur meres eriam virtus Ditiis eirtuti in istiat in quo cunque partes aqtiales , Aeis Dadrans sit, siue non. Quineriam ei Eem linea ins a benestis trucunda operatione circulas quilibet ne miti negotio in quadraram aquati commutabiem, in in f bro de mensuration hi dicemus. ΩAa res ad hunc τί e d m animos Mathemarito intentiis se pensos.
S E L doceamus, s acer , qua etiam miri fora quavis aquilatera, O nquia titi ci, culo inscribat tir syne triangulis Voscetibus , qtiopam anguli ad basin ad νώ qtium habeant
ii , iis eius quadrans AH , ins it -ptem partes aeqviatis, in tot mi delicet, quot latera, an Iosiae
casis a tem quadinantis A msi in os ras partes equales meI M, quae ad finem IV. c. nos
513쪽
domon atinos diximus, honorio eirrini,dilatando eti tira modo magis, modo minus, donec reportas eorum dii n-riam partiri quadrantom in partes optaem. Facilius enim quadrans in quo is k atis divide γ paries , quam totra circti erantia, qtio diapis attentando,oquasi κε tendo opus, clarius appareat inparua magnitudine , quam in magna, qtiamtim detrahi, mes addi debeae rei ini lenescio circini accepta , si ea partem do erasam non gerat . Secto quadrante in septem partes aqtiales, vel in ptares ,s Aura virium lateram do dis rem, erit recta tinea A G, quae quartior eiusmodi partes subtendis, Iatus figura inscribenda . Ωtionia enim in fora circumferensia quater rot panes aq-les confinentur, in Dor quarians diu tis es, contineΓim gregatum ex quatuor partistis Ioties in tota circti erantia, quoties una H in quadranter qua liber pari ctim alijsiribus, qua m gaia in sestitis istin t iam quadrantistis accipiantur, essest aggregarum ex Partire partibus. DAod etiam ita Hyantium et . Luoniam paries eandem proportionem habens, Dam earum aDemiari iciis, me ab Eties de demons em lib., propos I s. Licearenim hiat accommodare o proposcum ex antecedentiam rasto modo pendeat. ita se sabebit a pari ad quadrantem , ut Dadr tam mistis panis os es, arcus A G, ad qMaiiaptam Dadrantis, id est, ad totam circia erentiam.L a s ergo piars quadrQneis es et ictarum,in quas quadram dissus es, talis eris in cus A G,torsus circumfodientia. A De ita Datam diuisisse in .partes,cominesuntur eiusmodi partes 27. in rota cir
eumferentiκ . Ita quoque si quadrans ocius sit in ii. panes,
sie de cateris. Itaque si arcui A G , questior partium abscindanstiriarcus continue aequatis, eisdem cie arcubtis re Ia
514쪽
C, t AC, ipsi AB, aqualissi des ibatuν ex A, per C, arctis eiγtuti ; duetas AD, perpenui lari ad AC, ut quadrans sit C D, MFfolio propos a .lis. s. disiciatur qMaias CD, in quinque parret aequatis, in tot videlicet, quot laterum Agupri construenda sis artim
. . sint C F, tangaturque recta AE, qua ipsi AB, aquatis erit. Dico angulum BAE, aquatim esse nutilo pentagoni aquil aequi anguli Stimmo enim arcu CF aDali arctii CE, iuuantur recta CE,CF. Et quoniam CF , re fasustendens . partes quadrantis , lastis opentagoni aquiti eri aquianguli , et p=oxime demons,' --, in iuretiti ECF , δε- scribendi, estis CF, affertim lams;ac proinde duo latera EC, , comprehendent angulum pentagoni a iurari ct aeqvi angs ii ECF Quoniam vero, octa recta AF, o Iatera EC, CA,-ohu, laterihtis pC, CA, aquam sum, o bases irem kquales AF, AFόη reum angula ECA,FCA, equatis. Cum ergo, h anutili ACE , A E C, ne aquatis erit ACF ps7 AEC, aqualis additoque commiani ACE, totus angtilus ECF, osas angulis ACE, AEC, aequalis erit. Esaurem ς externas BAE,ei dem internis ACE, AEC, aqualis . Ilitur ECF, BAE, intra se aequales erant. Cum ergo ECF,sit angulus pentagon erit quoque B AE entagons angulus . Luscirca si circa tria puncta B, A,E, eireultis descrihritur, is rectis AB, A Ε, ἡ resti aquales in eo accommodentur ΒΗ. HG, GE, deii Urum erit pentagontim aquilaterum aquian lam deferiptum in cir D ATH GE, ac proindes O datam re effam AR. QMdfariendum erat. Non es amtem desbitandum, quin rictis AB, AE, Pales rectapusnt in circulo accommodari, qtia tuam circes erentiam abso uant. Nam angtitas pentagoni R A E, in si is ipsius quintis parithtis rosius crycumferentia, Agesia autem latera A E , A ' nguim quintas partes sebtendtint. Si enim asia rectimaisres Daem A B, A E, veg minoris Abrandorim inras parres, continerent ea an tam θαιροe pen soni. Dod es ab cir-
515쪽
absurdum e cram minor foret , mei maior anoti pensagoni R A E. Eadem rario es de alijs guris aquiliae is, Θ quia avtitis. SI forte in φromptu MIeamus aliquam figurrim a Emteram, o aequiangulam, mi fora datam rectam laneam desideramus consime, similom, siue ea in cis Io aliquo δε- foriptast , siue non: Diis erit vis eius angulo equalem anotam constitueste EA E, in extremo data Anea A B. Sinamque , posita recta A E, aquali ipsi A A. per triaptinosa B,A, I, ctrcusis describatur, persciemus Auram prooL
μispentagoni aDilateri aDianguli in ciγctilo, quam Emeliis tradidis, pia D Arie quarto libro annectepe praxinquandam , qua una eademque vrea Ptolemaetis lis. I. magna constructionis, in circulo dato inscribit Pentagontim, Decagonum Aquilat um, O a tangulum. Sit enim da se retitas ARC , Mius censrum D , Ducta amem diametro B C , erigarin D A , perpondi laris ad B C . Deinde diuisa semidiametro C D , sifariam in E , ducatis recta E A, i aqualis abscindat in E F . Itaque si eatur recta AP F, erit A F, latus Penta n D F. tittis Deo agoni in dato cistulo inscribendi, me ipse demonserat. Cateriam eum demoni batio finius rei pendeat ex Is. Iis. Etiesidis, non miri in hoc Deo scribenda , sed in proprium Iocum , et ore in Abrum 13. disserenda. NON erit etiam pratis in uisurtim nos,um , aras ab Me Lbro alienum, si sequens adhuc Meorema adiungamvis
S I bifariae sectiones laterum figurae aequi laterae, & aequiangulae rect1s coniungantur ii neis , inscripta erit figura aquilatera quoque &aequi uia totidem laterum in illa figura, idem centrum habens.
516쪽
centrum Aahere. AEquitatera quirim erit quoniam eius lat ra cum sitibundant an dis a tialis co presie os aquatibus rectis, m ore dimisis Jat cim aequahum, a aqtialsa stini oΩMoniam vero eam tres an ii AMG. GML, LMF, quam tres F LM, MLK, KLE, b desobus sunt rectis aequales: Stine nutem A M G, L M H FIM, KLE, s inter se aequales, cum aqualisus Iareristis contineant,r, Jheendanturque is hasbtis aqualibi ; E ne religiat angvisi GML , M L K , aquatis. Eoimque argumento conitarimus, res quos angulos es hi oe, c, inter se aquatis esse . qui an Ia igitur quoque es figura G HI K L M .
circuli circa Muram descripti, aequatis quales ertini anguli A G N , B G N , ideos recZi . Quare N G , perpen , Hevilaris os ad Iartis A T ; Eodemque modo reliqua N H ,
NI, No.perpendiculares erant ad Iarrea AC, CD, cdic. Atia cum eae dΡ . . fib. 3. osen ne di stantias rectarem AB, L C, c. aquatium a centro N; ς aquales ad inricem erunt. Circtitas igitis ex N, interualis N G , descripstis, per reti- quos angulos Η, I,K; L, M, incedet; A c pro Ierea N. centrum
ras uelateras , o a uiangulas, solum trian iam , qu dratum,
517쪽
drat m , εν Aeaeagonum reptire iocum, hoc es, aliqtiot triamola , vel qua para, vel A agona, ita in plano posse in ὰν se apsaret, ut inter eorum angulos ni is e macui, fed planam lupe ciem consistiani. Nam JeΣ avsh in triangulo a latero, quatuor in qtiadrato , o tres in hexagono aquata
tera , EN aqui angulo , aequales sunt quatuor rectis, quant timnimirum es spatium eisca punctam quodIibet in plano, ut ad
proposis.lib. I. Mendiratis. Quoniam enim istis antitas ianguli aqti lateri contines . unius pecti, quod omnes tres contineant unius recti, hoc es, duss rectos, conrnnὸ ut sex eis odi antiti . unius recti, id es, qua- ω rectos Item quatuor anguli in quadrato sine qtia orrecti. D enique quia unus angulas hexagoni aquilateri , a qui anguli continet mnitis recti, qtiod omnes sex ton instans Ur . unius reris, hoc es, δ. rectos, cons nebtint tres
ei modi anguli . tritis recti, id est, M. rectos. Quod in abyssioris planis aquilateris, aqua angulis non cernitur .
Nam tres anguli in peraragono agailatero, ιρο aquisu Ioa ales sunt mnitis νecti, hoc es, angulis rectis 3 -. maxae, at qLamor aeqciales sene, ius recti, id os, angulis rectis p. propterea quod omnes Dinq; ἀ qtiitialentc.diectis, foc est , consiturant unitis recti, at ast idcircomnus continet unius recti. c. Tria igitur pentagona D-ctim replere non posscine, cum trium in plano aptatorum tres antiti minores sint quatuor rectis e quippe qui scians tan-rtim tres angulos rectos ctim tribus qtiintis . Eadem rationestia uor pentagona Actim reptire nequeunt, propterea Due d amor in plano aptatorum quatuor anguli maiores se ni quatuor rectis, cum aquatis snt quamor angulis rectis, ins per quattisr quinta unitis recto, Ct di m es. Pari ratione neque ex heptagonis Attis poterit reueri Nam tres an si cu
omnes septem an ii j o. rstctis sni krtia es , hoc est, comple
rect hoc eginum re m, praterea φ. mnias recti : ac proin e tres commeant qMartior rectes, - .unius recti. Non ergo trebus senas nis in plans a ritis , eorum tris an rari se cum replere possesne, cum quamor rectos excedant. A fontoriri a neque
518쪽
neqtie quamor heptagona locum repti ne neque tria octogona aquilatera , ct aquiangula, aut quatuor; neque tres iacit quatuor Aura aquilatera, atque aquian L ptaritim la terum, quam octie quippe cum semper tres an lis vitii fumptisint maiores quatuor rectis , propterea qtiod maiores sunt mistis angulis heptagoni aquilateri oe aequianguli, qtios Gendimus quatuor rectis esse maiores. Solam ecio triangulam aquilaterum, quadratum, Θ hexagontim aqtillateriam atqtie aquiangulu , is angulis Deum reptire tim, ut diximus. CAE T E R V M , henigne Leoctor , ad emith. c. reperies propositionem ad Auras aquoiaseras, ct aqui angulas spectantem, qua omnino necessaria es , ut imira quamlibet Auram, ct cista cis itis des ibatur eae doctrina propos. I p. 9 I . Mitis libri. Reiecta autem es ea Iropos in lib. c. quia pre incuriam ante propos. 13. Mitis libri non posita fuit.
519쪽
nis, minor maioris, cum minor metitur
IΥ ἱn antee8Eensum Damor libris Metido de Oantitate remistia assol te considerata; Nune mero duosm sequentibus de ea em dissutat non abs te, sed prout una ad aliam refertur, hoc est, quatentis comparata cum alia proportionem aliqtiam habee. Hoc quidem quinto libis docet proportiones Dantatartim conti artim in genere, non descendendo ad viam Dan iratis spetiem , ut ad lineam , superficiem, via usus aliquod. Seaeto mero liόM Uendie injecie,quamnam proporrisim habeant inrer se tinea, anguli, circumferentia cis loram, tria uia, ct alia figura plana. Vt igitur insistita utim sis ut, donis ius etscabula, qua ad demon attonis 'sporitontim ad ibentur . ITA E ait ma laudisem sitam minorem, qua Ii s maiorem