장음표시 사용
541쪽
OMNES proportiones m Diptices se perpartientes pos ema ditiiseonis ita inuentemtis . Densminat, paristim aDDo- earum propositarum multiplicetur per onominatorem propy tionis multiplicis opositae,proricctogiae numero ad Itir numeras partium aliquor aram ex eistis. Confartis enm nti-mertis ad eamndempanium aliquot artim denominatorem habet primam proportionem earum, qua inuestigan tir . Ar- qtie hi duo semini,)1 d licent ν, Uticentur, vesperialium quemcumqtie numerum multiphcentur, dabum secundos numeros,lertios, ct alios in eadem proportione. V E LV TI si quirantur omnes proportiones quadruptis perodi panientes underimas, ducemtis II .denominatorem partium undecima--m in o. denominas em proportionis quadrepta, niameroni procreato O . adbriemtis R. numerum octo partitim. Nam tonsatis numeras sa. ad a I .denominatorem part Em Aialet primam poportionem quas tam . Sectindi Atimeri erant aso. ua. Tertij, suec. 9 33.nimiram isso, tim L i,tris ΘαCentupli autem eorandem, it suos is a I so.hahent centesimam proportionem inter omnes quadruplas juperoctapa tientes υndecimas .
O D si duo niam optim eia nos isnsimantur , Doram inferior inripiat a denominatore partitim aliquot arum prosostarum , ον per contintiam eiusdem additionem, priamum adses, deinde ad numeram tonsitim, o c. progrediarin s stiperire mero inripiat a nores confars ex ntimero pro octo ex eodem parritim denominatore in denominator mmtiltiplicis proportionis data, is ex ntimero partium expresso, ac per eiusdem contritiam additionem primum ad se , deinde ad confatum numeram e ro tabarin s ostinebimus quoque omnes numeros oblata proporrionis, O in superioritas
quoque diximm . Exempla sie miris in pisponisne siclias perbipartiente tertias , dista superqtiinrupartien: e sextae, o quintuplasupertripartiente Dinias .
Proportiones duplae superbipartientes tertias.
542쪽
Proportiones duplae superquintupartientes
Proportiones quintuplae sapertripartientes
rationaedus minoris inaequalitatis. M2 I g, quae dicta hactenus sunt de quinque generibus proportiouum rationalium maioris iras litatis, in elligenda siunt quoque de quinque generibus conrespondentibra minoris iusqualitatis, pr ni fi
sa tamen semper prspositione taub, ut dictum es.
Nani se in exemplis a latis conferantur minores quantitates cum maioribus, habebuntur proportiones minoris inaequaestatis correspondentes. Quem modum enim proportis Io o. ad I. est centupla, ita proportio I. ad Icio. est subcenti pia . Sicut etiam proportio a r. ad 3. est tripla superbipartiens tertias,
ita proportio 3. ad ii. est subtrista superbipartiens
tertias; Atque ita de cisteris.
543쪽
Dum ita me ha tino a intonsi sum niantiud M, quam progressiones Arithmorica semisorum, quartim in erentia sint primi numeri earundem linearum. 9 primm mnes numeri mii uis proportionis multiplicis ropen stir hoc modo. Denominat, dat proportionis hi iris in sprima Imea aeceptus ad υniratem in sis Iro Insere Labee primam eam proportionesm multiplicem e Numeri aurem sub eodem den minatore d se dentes pertineam rectam ad numerassis mi
dam, tertiam, quartam, o atias proportiones eiusdem sὰ-ciei , in infinitum . Veprima proportio non Ma erit inter s. βprema linea ad i.in psis Iarare; Mnda inter I F.s bs. ad assitis is ristia inere o eiusdem Mea a s. descendentatis sis 3 ans iuro Intere,ctc. atque ita de alijs proportioni-bm mviri in s Qtendam est. DEINDE Omnes semisi tui sciis proportionis stipe
particularisse inueniensis. Ad denominatorem partis rati quosae, qua in proponione exprimittiri in Iarras jupremo acceptum habet proxime insequens semerus p imam proportione datam: Et spis lineam rectam ni Asee δεθμου numeris de scendam reperimm omnes atios nMmeros eissem propoγ-rionis , in de misistit sus Hiatim s. Verbi gratia , prima oponisosquioctava erit s. ad k acia vera ordino erunt inris numeros sub this pastos, miseranda inter a g. IU.tertia inter 27.9 2 . oec, TERTIO A peperies omnes proponiones superpartientes mitisiurasseeiei. Pos denominatorem partitim aliquo tarum , quarum in proportione data mentisse, in supremo
latere acceptum numera tot ntimeros, Dor partes in Od proportione nominantum. Visimus enim ad inominatoremeariandem partium habebit Dimam proportionem operpartiensem propositam. Secunda autem, tertia, quarta, O a te ordine, reperientur inter numeros sub EJu Asstis coliorares. Exempli causa, s Dis omnes meros oportionis super c parrirneis
545쪽
parrientis κυndecimas desideret, sumat in latere supramo δε- inominato em partium,id es , II qtiem numeret fos octo
numero propter octo panes, Ia. 13. I . I s. 1ς r . IS. II.
Vltimus enim Is .ad a I habet' mam pro orsionem sep octapartientem etndecimas. Serendam Aabebat numerus 3 S. ad a a. tertiam, ue . ad ys. Θ atias alij ntimis tib I 1 per rectam tineam deseripti . LVA RT O num os omnes mitis ter proponionis m Lripheis stiperparti laris inuenies hiac ratione. In sepremo latere accipe numerum , qtii ad denomana rem partis aliquota expressae habeat proportionem mutit item ortis mentio se Niam in enim proxime insequens habebit ad denomina torem pitis aliquot a primam proportionem propo tam e Se cundiam aurem, teniam, Θ aliaue sabestini numisi ob i iis duobus positi. Vt autem scias ntimerum , qui ad denominatopem panis aliquota habeat Itiplicem proportionem prusiam, summum es denominator panis in supremo Iat re , in Misero denominior proportionos mratioticis Vel prandi denominator in sinisero Iare e .stposerior in supremo.
In atatio enim communi reperies nume=tim multipticem, qtiὸm desideras. Exempli gratia . Inuemendisne omnes -- meriproportionis tripla se quiDinta. Primum gratur numerim ad denominatorem partis aliquota , hoc est, ad s. triptas,nimirum a s. quem reperies in communi ringulo dena
natoras proportionis rei a , Di est ρ. Θ denominatoris partis aliquota , qui est 3.quorum alte ter in supremo Iatere . ΘΛθὸν in lino stimattir . Deinde hic numerin resim,nimi rtim I , .accipiatur in lateres remo. Numerus enim rue. pro-ixime inseqtiens ad denominiatorem partis aliqtiota, id est, ad s. habet primam proportionem res amffitiiqnimam. Atia. proportiones eiusdem 'eciei reperies innumeris , Disti, iliis duobus poniantur, me de Mise dictam es. INT O , oe et hamo reperirestir omnes xtimeri cuiuslabet proponionis multiplitis superpartiensis hoc modo. In
Iarere seupremo accipiatur κtimeres , qui ad donominatorem partium aliquot arum Labeat proponionem multiplicem propositam e qui Didem indientem quoque in avtiti commtini devominatoris proportionis mialti itis , denomina oris partiam aliquoi a M. D eandesos iaccepitim semertim A
546쪽
cem num renitis ut meri, qtior partitim viliquot arum sementio. Uti m namque ad uenomana orem partium alia starum compεγiemr lasere primam datam proportionem
Diplicem μ' parrientem . Atias proportiones eras steriei keperiri μι Et prima, me do alijs disimus . Ut s m-piat quis cmnes proponis nos Dais Ias si pertripanienses
ru oportionis θ ad pia, qtii es .. er denominatoris partiti in arum, qui es s. descriptus st. Deinde pos numerum
hunc uota extram numeret in seupromo latere tres Los numero a I. a. 23 uod tres partes quantae nominent r. Nam etLrimus a 3.ad ς . hoc es, ad donominasorem parastim, habet primam p=opor sonem quadruptim stipis ripartientem Din M. Ntim i a a tim pγου 'ionum et Iem seriei continentins b utishm istis numor sol in alijs triauit m es . INVENTIS hae rite omniim ntimeris cuiuslibet φγoportionis maioris inaqtialitatis, si mintires cram maioria a conferantur, in enti Do e erent omnes ntimeri eiusdem sp sHionis minoris i qesatirasis. N E EOV E more stineto transiri debes hoc loco admira bilis quu am proprietas tuisti bee proponionis rationalis; quas se habes. I .ntis minimis, Ee amas terminis , n timerisue metistiber preportionas, si constituatur progressi , proporrionestim Arithmetita incipiens a numero , qtii ina ini- rare minor M. quam disserentia minimodium illorum semerorum progrediensis per ipsammes Ond disserentiam numeroram minimorum, cadent inser primos numeras Egitis propori onis es e semen in serie naturati xtimsrs m, quot etnitates stini in primo tramino consi xta me proportionalitatis Ariumetica , Inter ectinis mero, tii primoriam duph sint,go quot insectindo se ins errassem proPessionis est neniar
instares; inter tertios amem tori quot una apes in reditio ter
mino estissem pHire is renirnenrtire atque ita deinceps. Exempli gratia, si proponatim proponio dupla , statis miniminume i s ut a. O . . conseime' se progresseo incipi*ns ab o, quod di orentia inter a. se l. se I. HAra s. una uni- rare mansy qtiam I. progredios per corintiam a Dion
547쪽
mnitatis, nimiram di eremiae inter a. O r. primum ad s. deinde ad confestum numerum m. Porrea au numerum confectum a. o c.haesitie et modo .
c. r. I. 3. . s. c. p. I. s. I s. II. Ia. II. Io. II. sec.
Itaque inter primos numeras dia a me Hionis, Loe en , intera. I . sitis caius medius numerus Intersecundos,qui sunt a. cades et a medius nimirum 3. Inter tertios c. s. duo medij intercipiunttir s. . Inter quartos a. o. tres medij existunt, . c. s. sc deine s. Id quod in laeso tita appa ret, etsi numeri extremi mimithis Ianeae Labent proportiones omnes duplas, veprimam,secundiam, tertiam, o c. Multum dines astem num orum seriei nam lis inter eos eademium resondent numeris stiperioris oportio filiis AHIsmetica.
perpona eriem naturalem numerorum , qua aba. incipiat ira me sui in eius termini sutilis term nis con suta tua AHumerica pro primatitaris re pondeant , dacto citius cognoscemus, quosnam meri cadiant medij in ον quo suis diassnumeros proportionis duplae . Ntimeri enim feriri stilus naria- statis indicastini, ρtist titia Ptis ntimeri P pia proportioni obtinent respondentes vero omeri in 'oportionalitate Arijs merica constitura multi dinem numeroram inter illos caden
548쪽
RV R S V s desis proporris quacunque superpanimi pis . Et qsoniam duo minimi ntimeri disse ne sola unitate, Demadmodum a mi mi meri proponi)nis dupla, in
549쪽
uione hie eadem progressones, ae in despia proponione, ita te idem numerus sis mero, tim mediorum hic , qui ibi. Vt inpressimum es in proponiones Dioclatia .
OFFERATVR quoque pMportio super ad partiens septimas, mim minimi termini sine ri. . D epentia es m es . Progressis orgo Ariumetica incipiet a s. progredierum per . me hic pater , una cum serie ηaturati
ui γ inter primos numeros proportionis superquad paririentis primm comprehenduntur 3. numeri medij. Et γ. -- ter fecundos : Et 23, intersextos, atque ita de caeteris, mi sic
550쪽
1TEM data sit portis dupla sitii exta, miris num Vi mirimi sunt in U. Disserentia eortim eis r. Incipiet ergo pras esο ὰ ς habuisse differentiam r. inter eius m ros, ut hic cernitin, a cum serie ua rati numeroram . ordo propor. dup .sesqui se .
Intre imos ergo numeros prapyrionis dupli qui ta cadent c. medij numeri; inter secundos, II. inter occtauos, s s. Θc. vetari hic cereisur .
pos TREMO propositum sit idem experiri in propoγ-tione dupla superbiparia ente septivi , ratus minimi termini sint ρ. Et quia eortim d eremia est 1. shmei progresso Arit eritis initium a o. se neque rim ntimeri dissereniaria- 1. Et ei sic manifestam es , una cum numerorum naturali μιέ. Ordo propor. duplarii super
stiperis γ ientis tertias, M. numeri medijs ct inter secundos, inter prima ,s . sec. ut hic permicuum es.