장음표시 사용
571쪽
Idem se experiri Iicebit in qui istas ahis Iroportionistis Vl
desinita in plura genera diutiditur, ut videre licet apud Boetium 3 Iota κm , O alios Arithmeticos sed praecipuae oportionesitates, quaN auctores nominati Medietates γocant , funt hae tres; Arithmetica, Geometrica, Musica sue Hammonica. MTHMETIicia proportionalitas me Meri to G,quando tres, volplares numeri per elide disserentiam progrediunturio hi nAmeri q. 7. I O. I R. I s. quorum quilibet fu una antecedentem te viris superat, dicuntur constituere proportionaliscum Arithmeticam. En aut lex, continua, discreta. continua est, quando inprogressione numerorum uti la sit intenruptio , sed quilibet cista proximi antecedente confertur, ut in dato exemplo sit . Discreta autem est , quando in numerorum progressione intenseptio fit, ita mi bini taurum inter se conferantur, non autem quilibet tum proxime praecedente. Vt in his numeris contingit, Q. 7. 8. 1 D 3O. 33. Naran eadem ui ferentia es inter binos q. 7. 8. II. IO. 3 Sinon autem inter q. T. O T 8. O . GEOMETMCia proportionalitas, me Medietas est, quando tires, vel plures nummri eandem proportio nem habent: quim quidem Euclides definituit. Haec enim proprie proportionalitas dicitur, me Anes
572쪽
giar alis vero improprie, cum non sit eadem semper
inter earn teriminos prcportio, ita ut remus Medietates dicantur,p pter medios teriminos, qud certa quadam ratione inter extremos interjciuntur . Vt
hi numeri, 2 6. q.quondam quilibet ad m -- tecedentem eandem baseet proportionem triplam, nstituuntproportionalitatem Geometrica . Haec duplex quoque est,continua, ct discreta, ut in . de . huius lab. explicauimus. Continua cernitur in datis numeris, discreta autem in hisces , 2.3.Ι2.18.2O. 3 o. Nam bini tantum 2.3. I 2.182O. I O. v dem habent proportionem si quialteram; non autem quilibet ad proxime praecedentem. MVSi me Harmoni proportionalitassiue Medietas est, quando tres nummii ita ordinantur, ut eademst proportio maximi ad minimu,quae dissere tiar inter maiores duos ad disserentiam inter duos minores : ita H nec eadem inter eos si di ferentia , die in Arithmetica, nec eadem proportio, ut in Geom trica . Vt tres hi numeri, 3. . 6. quoniam etaem es proportio maximi 6. ad minimum y. quae di ferentiae inter minimu- 6. O medium nimirum numeri a ad disserentiam inter medium 4. O minimum I. id euel, ad 1. cum utrobique proporrisset dupla. conseni mutat oportionalitatem , ux Medietatem Musica ,hme Harmonicam: Ipsi γ ero ne e etandem habent differentiam, neq; caudem ΠΥ . inem, ripatet. Sic etiam tres hi numeri, q2. I 2. T, Harmoniacam proportionalitatem confisum quia eadem proportio est maximi a. ad minimum 7 q disserentis
573쪽
3o ad disserentiam s.intermedium 12. minimum 7. c utrobiqueproportio sit sextupla. Dicitur autem huiusmodi proportionalitas Muscasae Harimonica , quia plerunque eius numeri habent proportiones eo, tu quibus conlio intra Musicae conuunt. Vt in priori exemplo inter 6. q. est roportio siesiquialtera , cou lituens consonantiam, qua Diaprete dicitur, siue Quinta. Item inter VI. est proportio selu tertia, consituens consonantiam, quam Diatessaron, sue Quartam Docant. Denique inter extremos 6. O3. cernitur proportio dupla, quἴ Diapason consonantiam, siue octauam constituit. Atque eodem modo
inplerisque alijs idem cernitur.
PROPRIETATES ALI O Ttrium proportionalitatum , siue Medietatum. , quas explicauim m.
lm ntimeris 3 c. II. Tam enim I a. ad 6. quam c. ad 3. --plam Lasent proportionem. Qua in re Geometrica proportion a Das molistim lociam metur inter Arishmeticam, atque Narsenicam , ctim in Ari metica rier mai es numeros minor se prcponio, quam inter minores s Contra vero in Harmonica
574쪽
Harmonica inter maiores ntimeros major, quam inter minores e In Geometrica autem eadem intre maiores, cinter minores , is explicatum es .
rem disserentim aquales , proportiones vero eorundem ing- quales. GEOMETRICA e contraria diserantias terminorum habet inaquales, proportiones mero eorundem aquatis. HARMONICA denti nes disserentias, ne , proportio-κes terminoram aquatis habet. Paret Loc ex superioribus exemptis.
I I I. I N ipsius numeris Arit metica proponionalitatis, me dim eadem sui parte, vel partibus minorem superat, cta
maiori stipe attir . Ut fac, 3 . . II. Medius r. superae minorem 3 quatuor unitatistia , qua esseiuni ipsius misi, r. Item medius idem perarin a maiore a r. quamor quoque unitatistis, qtie consimunt ei dem medij, Dem sici Fadio. a s. medius asstiperat minopes rue. qtiing mnifatibas, qua scitini ipsius medij uo. Item messitis idem ab superatur a marore 2,.quinque quos unitatibin, qua coituunt - . eiusdem medij uo. A T in diutis semeris proponi Hirath Geometrica, me- datis eadem sui pane , Ῥel partibus minorem superat, qua parte, vel partibus maioris a maiores era r. Vt sic . c. s. meditis c. superat minorem M. binario , qui es, . medij. perastir qtie a maiore si ternario, qui quoqMe 6 N-.maroris. Sic etiam sic. s. 1 1.2, .mbi est continua proportio perbipatiens teritas, meditis I s.s erat minorem s. sex iis aristis a fatim ipsius medij I s. Et idem meditis r s. seupera rnr a maiore 2 c decem mnitatius, Da ciciunt quoque π sitis maioris asa IN tristis denique numeris Harmonieapros riondhemtia, messitis eadem parte , vel parti s minoris minorem superati
575쪽
f erat, qua parte, vel pariistis maioris a maiore supera
riar. Vt hic, 3 . . c. medius . superat minyrem R. unitate, que s --. eiusdem minoris, supera inqtis a maiore c. binario qui quoque es eis em maioris . Amstis in fac pro . portionalitate Harmonica, a. ra. medius Ia I eras mi norem . quinque unitatibus , quae sunt ipsius minoris . Et idem meditis 1 a stiperatur a maiore a.triginta unitatibus , qua sint . hoc es, in minimis inmeris, quoque ipsius maioris a. IIII. IN DUtis num D Arissmetice proportionalitatis, m-ma extremoriam dula es medij . Vt Aic, 3. . II. summa extremorum 1 . pia es medij
A T in tristis numerisproportionalitatis ram Geometricae, quam Harmonica,*mma extremoram superat plum me- dij numero, quo disserensia maiorum di erentiam minorum superat. Vs Lia, A.s.cts. c. tamsumma II. tremorum .s seperat duplum medij c.Loc est Ia. mnitate, qua di e-rentia maiorum,nimirum 3. superat a lasserentiam minor ἔ, quam summa f. extremorum s. c. duplam medij o. id es. g. stiperae unitate, qua disserentia maiorem, nimirum a perne disserentiam mimorum, que es s . Sic etiam hic, s. Is .as . msi es continua proportio juperbipartiens tertias , ramma s . extremoram s. os perat duptam medij I s. oc es,3 s. numero .quo eodem disserentia maiorum, I o. disseretiam minorum,c superat. Ite in hac proponionalitate Harmora cai a. II. . si a s. ex remorum riptam medij i a. id es, e . stiperat numero a s. quo disseremia maioriam 3 o. superat disserentiam minorum F. F.
576쪽
A T in tritas numeris oportio Istatis Gomem , -- mertis ex primo in tortam genitus quadraro medij qualis es,mt hic, a. o. Extremi inferse multipticata faciunt 3 c. quadrartim medij. IN tribus numeris denistie Harmonisa proponionalitaris, merus ex misi iratisne ex remoram intres gensitis superas quadratum medij numeri, Ut ex di erratia min pum in Istere iam maiorum hic, a. ra γ.numeras Is . factus ex a. in . superae r . quadratum medij namersiue o. qui si ex disseremia 3 o. in difffrentiam s. Ωtia in re etiam modium locum obsinet Geomes canoportionalitas in-tis Arithmeticiam, Θ Harmonicam i, quippe ctim in Ariu-
metica minus Doducatur ex primo in tertium, Diam ex me
dis in f, in Harmonica vero lim in Geometrica id
numeras gignarur V I, IN Dum nram is proporthna haris Ariumet;ra, stim-ma exspomortim in mediam desta a producit numerum, qui duplam producit eΣ primo in sertium superat numero, qui frix d ἐν tia minoram in disserintiam maiorum diaph
tam . Vt hic, 3. . Ir.Stimma extremoram r in medium I.
I N Ira5tis aut om ntimeris Gremoricia Roponio liratis, Amma extremoram in medium multiplicata gignit ntime- rem,qui dupitim pro quecti ex primo in tertium stiperat num D , qui fit ex db Dentia minorem in disserentiam malorum. Vt hic, .c. s. Summa II. extremoptim in medium c. facie
R. Di mmems duplum producti ex ψ in s .id es, a superat
577쪽
exprimos medotis in proportionalitate A iametica, erit territis meter eo Am Meremos messitis in Hia snica proportio- nn ira se Et si, cundus meditis es in Istoportionalitate Hammonica, erit territis in Aris mesaca medius. Vt 6 σ.s. y II. uoniam ira es c.ad s. ve X. ad Ia. Et sim c. s. au. 'υ nonatis Ari merice, ctime aedem habeam ex sum O. vides ς 3. 32. Harmonice proportionales esse, ctim eademst proportio js ad s. e disserentia maioram, . ad a. diffreotiam manorum. item sit,c g. s. ra.quia ita es c. ad F. eti s , adau. Et sint c g. ι2.sroportionales Harmonice, τί dax cis, i des c. s I I. Arithmetice esse proportionatis, crim etinuem excessum habeant. ITEM artior meris datis, qtisrum aeteruere m dicrumst inter extremos meditis in proportionalitate Arishmetica , alter in Harmonica ; reum quatusr data ntimeri Geometrice non continue proportionales. Ut Dia datis /ti . meris, q. c. I. I a. tertius S meditis es Aris erisse insisl extremos M. I a. se secun s c. inter eossem ora os q. I a.
PROPOsITIS Dor no is eontinue proponio natius a Arit metite . sive Geometrice , sue Harmoni ce , continuantur adiremptares n mori in pνvortionalitate Harmonica , quando tres nimi fune Harm nise proportis- natis , item tres primum insequentes , reti D primo s Oct res clis ργ mis duostis , alij dies, qtii sequunttiri nec non primis tribus recit is, scis Qtiens s tres , is sie deinceps .9 erunt in ead2m propretioniatitate consistisi n-eri, qui in locis Iram imparibus , quam paritus , at e etiam partim in im γλίω, partim in paritas attrenis Iscantur, E modo aer numialtitudo numer tim iter Posciis em ares , is pares, vesrnter partim impares, pari pares a servis integrian in
578쪽
mitifridi itas primus, tertius , quintus , eptimus , se . Item secunam, quartus, sextus, sec. Praetere apri s,qtim tus, septimus, c. Insuper primus , quinitis, nonus , θααDe ita deindeps . Id quod in exem is, etia sequuntur, persamiam cs.
proportionala tates Geometricae. Proportionalitates Harmonicae.
579쪽
580쪽
DATIS 2tioltis numeris quibustingue , seortim dis fisen iam maiori adda ha bis tertium ominum in proportionalitate Arithmetica miroque daro maiorem . Et si eandem dissedientiam huic tertis addas; conficies Dario adhuc maiorem in eadem proportionalitate : Atque ita deince et reperies in nitos alios semper misiores .s disserent iam τItimo inuenes semper adjtias. Vt datis duobuε numeris . I.q-rtim disserentia es p. constituetur haeproponionalitas Ari metica, quae extenda potes in in nitum. . II. II. ai. 3a 3s. 'ς. XI. co. cI. 9c. mod si eandis diffreentiam a minori subtragaw, qtiando subt=ahi potes habebis rursus tertium terminum in eradem proporitonalitate miroque metnorem. Et se disse oriam ean-dὰm a terito detria ait reliquus fiet quartus ad c minor in eadem proportionalitate : Atqtie ita deinceps inuenies alios minores, s disserentiam ab ultimo intiento semper demas, donec obtractio ampliu sedit nequeat. Vt datis diaptas numeris 3 o.s .quorum disserentia est . consituetur hac proportionalitas Αν rhmetica que ad a. qua ulterius progredi nequis, cum disserentia .amphinsibtrahi nequeat a 2.
rentia non a stimarar, hoc modo . Datis utiostis meris , a maiore duplicio Qtrahe minorem . Reliquias enim numerata