장음표시 사용
591쪽
im ruamin ascendentes, o die tam M per ipsorum aeuoriantum additionem continuam, Sic
partes, quotquot quis tu erit, proportionati rem Arithmeti- mseruantes, hac ratione. Diuiso dato nam opis se f-fem n meri traminorum, secabimus Quoiisntem in duas partes me quistis micunque, pro extremis terminis proportionali- talis . Deriae quia iam dati sunt duo termisi extrema, ctim mero te inorum, derras in minus Greemia ex maiore, partie γέ reii tim numerum per merum proxime --norem semero re incrum. Ita namque spodisii in Luο- tiente differentia, in ex o. re lapatet. Si isi tir Lae ui 1erentia ad fur minori Greemo assumpto , deinde ad numerum consariam, atque ira deinceps, constituetur numerus terminorum darus, quorem summa proposto numero aequatis e ac preinde dartis numerus in numerem partium Amat effice proportionestam sectus eris. Exempli ea a ,s me--s yso. di ibuem l in 1 o prines raporrisnatis Ari metice s partiemtir eum per s. semissem terminorum , Lusti m tring Icς secabimus inas. 9 I s. terminos ex emos proportionalisaris consituenda . Deinde deductis 2 o. eae r ς numerum resistium Iac. diuidemus per s. numeram proxime monorem nti ero germinorum. aetioriens enim I . ovi in o.
VQuia dictum es a disserantia erit proportionalitatis . Ut
R,Ums merus ro. diuidendus se in I o. partes proportionales Ariumetice, diuideretis eram per s.femissem torminorum: Curetentem vera a ει as partes imae ages ficabimus --ν-. pro extremis terminis proponionaris arti Dempto deinde minore extremo ex maiso IV . par-riemur reliquam a per s. numeram proxime minorem merosartatim consituendarum. Quotiens enim - . disperentia eris conti e addenua minori extremo iis numero confa
592쪽
ιο, sec. Qtie additis, τι facilior Iat, reducemtis mintis eχ-Demum is differensiam ad eandem denominationstvi ad 1 ., Sic eras diuistis erit numerus I o. in I o.ρ tes Arithmetice p=oportienatis, quarum prima est, ue i. Utima vero a --.pue disserentia . Certum antem os, sae ratione variis moris datum ntimeriaiuidi posse in propositim numerum partium proportionaliu , prout Sidelisee, disi o dato mers per femi sem numeri terminorum, Cuotiens in alias paries binas inequalestro terminis meremissam fuisti. IDEM Uperet tis hac ratione. Numero dato, ac esse summa omnium terminorem constimendorum, ditiises per numertim terminyrtim da iam, dabit Duotiens dupheartis stimmam extremorum : propterea quod Mitis extremorum Amma semisses, id est Uuotiens intiemus diactus in ntime mrerminorum, hoc es, in uiuasdiem, p=oducit timmis omnium sterminoram,rimirum datum numerum,ut in secunda νυ Ia dieitim est. Etiaγes Quotientem diaptitatum in duos numeros in quatis secemtis pro terminis extremis e se minore
detraeio ex maiore , reliq-m ntimerem per utimerum proxime misorem numeνo terminorum dato disidamus, dabit
Uuotiens disserentiam, me in . regula diximus. Quam sinis mintis extremum factam adjciamus, o iterum ad con-
fartim numerum , c deinceps, consistita erit proportionalitas Arit metica, qua imperatur. Vestiti, numerus asδ. scandus proponatur in s. panes Arithmetica proportionatis, partiemNr eum per s. erminoram numerum,ir far Quotiensau. qai duplieatus dabit M. fiammam exraemodi m C Msimu la tm mmore extremo r s. ac Doinde maiore 3 si des hamns I o. ex so. θ resiqtium numertim a . per δ.nu merum proxime minorem numero te inorum parriamur, gignarur dimerentia s. Sic ergo sabunt s. termini proportionali ases AHumerita conscientes fiammam Is
593쪽
Hie etiam manifestim P, martys modis datum num vim, di ibesipo se in datum semotim partium , prorue videlice Quotiens primus dupticatus, quem sti ram osse diximus M tremor in alias at e atias panes binas sectus fuerit, pro eaerremis duobus reminis. SED Anse fatilius quamqua op/riaris auequanto is ser lG Me ab flues Me ratione. Cape tot numeros Arti metice quomodocoque proportionales, in os panes darus mi s riseribuendus es dis singulos in diarum numerem
duc procreatosά, numersa per stimmam omnitim terminorum sumptorum ex a. re Ia intientam parrire. aer orientes enim ε sunt partes, quas quaeris. Verbigraria. Sit inuidenditi numerus fas. in I s.partes proponsonales Arithmetice . Sti me r s. numeros Ariumetice propo Gionales quoscunque, o. II. Ic. II.aa. OF a 3 3I. quorum stimmas I x. Duciis autem singulis in datum numerem 123. crea mur hi
II IEF. I oo. ac 2 s. quibus singulis diuisis p mm ma I. tuorum numerorum in proportionati re AFi Amerita acceptorum, gignentiar Aa Io. partes, quas quaeris./a. aa. ΤΟ. II. M. σύ. 7s, a . s r.
I D E M oblinebis, s artim numerum per a sum ortim numerorum summam paniaris, Duorientemi in singulo, aes
sumptos numeros diacias. Pro est enim numera uauetint pia res, quas quaeris . Ut in dato exemplo datus inmotis sos. ditii turpeν s s. summam assumptorum numerorum , si Quotiens s. quo ducto in musis numeros assumpse . . 1 o oe.gignentur eaedem partes, qua prius, II. II. Io. c. V T atitem operatio sat facilior , ac breuior, faris est , priores duos numerosproportionatitaris accepta muls I rnγορὰν datum numerum, productos* meros persti m omnium terminorum eiusdem accepte proportionat trit spaniis. Velsarii es, dato numero peritimmam a Ampio am Nume- raptim diluis, Κυolientem in Mos priores assumptos numersa cere. Ita enim rε perient prima duae pares, numeri diu,
595쪽
έοι es, s diuis maiore pre minorem, Q orientem ducaw in
maiorem, gignes territim seminum inproportionalisaee Ges metrica miroque dato maiorem . Et se dem densmina s-νem, sitie LMtimum in hune tenium ducas, produces quar-rum adhuc maiorem in eadem proportionati fer Arqtie ita
deinceps constities in iros alios sempM maiores , si denomi-
proportionis a s. ades ρ. Dod diuisi a a. per . Quotiens fiat s . Si igitur diacm 3. in ra. se iserum in productam , ct se is in nitam, construes hanc proponsonalitatem Geometricam , qua in infinitum potes extendi.
Duodsi minorem ttim maiore es rem, Θ denominatorem proportionis , quam habent, id es, diuiso minore permarorem , aetiorientem descas in minorem di Vel , quod idemeia , per denominat oram raportionis , quam maior ad minorem Lalet, disiam minorem, oeas rur tertius numerus proportionalis utroqtie minor. Ex quo eadem via reperies quartum ad c minorem , is se in in iram . Vs --ris dissus ntimeris X Ic. denominator proponionis F.ad 1 c.
596쪽
prodiaetam per minorem diu de . Quorsens enim erit tertius serminus miroqiae maior . Nunc itertim inse ducas,
productumi per proxime pracerinum i minum disidarida sit Quotiens quaritim terminum, sie deinceps. Vt d tis das bus numeris 3. c. Duncto c. infe , si s c. quo diuis per s. 'Iu. territis termine s. Rufo ducto a s. in se, si i. o. quo diuiso per c. t u . quartu. termini atque ita in in nitam, mi hae
RV RS S dam duobm numeris, si minorem in se duxeris,produc Zul per maiorem disieris, his Quotiens territi terminum utroque minorem . Quems r um in se duxeris, productumque per proxime prae edentem termistim ditiis is, dabit Quotiens Daptum terminiam ad ut minoγem, o Adetneos. Ut datis duobus ntimeris c. I X. Ducito c. in sese s ς. quo diuiso per a J.' a.te itis termini. Rusti drario a. in sest . quo diuiso per c. t - . e . in minimis numeris pro quarto termino e atqtie ita in in sinistim , υt hic apparet.
Ι 8. 6. a. 'P. e. ζ3. orc. I A M sero quamcunq; proporrionem non multiplicem in mu tiplici enim regulam prascriptam sequaris,nusia is sisy Ita39 extendere telis innumeris integras ad quotlibet
terminos maiores, efficies id tactinda hac se fatili operatione. Cape est te manos continue proportionales eius proportionis multiplicis ab i. incipientis, mitiis denominator denominae parte, vel partes aliquot m cuim, mel quartim in data propo fionem mentio; os inquam cape traminos, quot in propos a proponaonali are non mulsiplici tominos desidera .. Ultimi si enim eorum erit primi terminus me proportionis non multi plicis . Etim ergo si multiplices per denominatorem data pro portionis , ct iterum numerum productam in eundem dens minatorem ducaG, atque ita deinceps, constitues termanos optatos . Vbi Loc es misiabfle, si remini imperari hac via νepe riantur , non posse ultra terminos propositos proportionalita P tendi s stactione. V bi gratia , sinuenienda sint r. t mini proportionis se uiarura: QMoniam denominator I eZoenis l. euius moris Aes a sumendi sunt .i mini pro- p tionis diapsa, videlicet. a. u. . δ. Ιε. 3 a. c . Si ρrgo is c incipias,
597쪽
incipii consisties . terminos proportio Maria se Habina, is non plares, os nimirum . s. 96. I . II 6. 3a . Mys. Fast. Inuenientin antem factu gi e/rmini, si ad primum G. ad yria, eitis dimidium , ct adsectin m iam factam , eius γοque dimidum, Oe. Sic Doque desiderentin c. rem mini proponionis dupla superbipartientis qtiinta, , accipiendisiam c.termini oportionis Dintupla, opter denominatorem partiti qtiintvrs,quis s. videlicet. r. I. a F. III sas. 3Ias.
p tione, ita ii ΛΓj rotidem termini in eadem proportione continua reperiri, qui minores ictis snt , sit prorsus impos iis rni actiones admittere metimus. In proportione porro tiplici quacunque minimi termini quotcunqtie perpetuo inciapiunt ab I . Ut rνes minimi termini in proponisne conti a
LVAN TI O moras termisertim contiaue proportionatium impar es, numerus genitus ex mtiltiplicatione extremodium inter se, aeqtialis es numero, qui ex quo mlibet dias rum ab extremis aqualiter disantiam multiplicatione inter se creatin , ct ei qtisque qtii ex medio in s ipsim ducto D ducitur Vt in his s. ntimeris oportionsissesiuialtera. tam ex ac in F s quam ex a .in s .ct ex ις. in se, procrea-
598쪽
LVANDO atitam proponionalium serminorum numerus es par, etiamsi non continuesne proportionatis, d mmodo bini continuam proportionem inseretimpentes galeant unam
eandemst inter se proportionem, fise est, dummodo secundus se ronius Iram quartus se quintus s necnon sextus os Lmus, cte. quibus in istis proportis interrumpistir sint quo-
qtie non continue pro ortionale in diuersia tamen proportione ab ea, quam primm hases ad feeundum , ct tertius ad quartum, is quintus ad sextum, o c. Quando, inquam, Ire minorem numerus es par, numerus ex ductu extremorum initis in aberram pro Eius semper aquatis es numero , qui ex mtihiplicatione quorumlibet Dortim as extremis aquai ter distantiam intre se gignitur. Vt hic in s. numeris dupla
semper n merus IF δ Item in fac sesquitoria non contistia I. reminorum, ubi lini proportionem continuam interrumpentes fabent mnam
eandemii, proportionem, essideticet tripiam, qua a si tiratiora diuersa est.
ex duorum Doramlibet aqualitis ab extremis, MI a medio di an tam multiplicatione intres procreatum, esse quadratum , Dicitur quadrarus numerus is, qui ex m. iplieatione alicuius numeri in seipsium producitur; numerusque ipsum producens Iarus estis , sue radix appellamν. ius Od x, e Iartis est meditis numeras quia nimarum idem numerus gignitur eae medio in sipsum ac proinde medius Ausradix quadrata est. Numerum vero ex tribus inere se Uti nitieatis
599쪽
tiplicatis productum. qtiorum duo sine mel extremi, mel ab
extremis aequaliser remota, tertius autem,medius, esse m m, Numerus isse dicitur cubus, qui producitiar ex numero aliquo in seipsum ducto, is itinum mpro Eum nMmertim r mertis alia,qui in se ductus , ct irretim in purictum, cubum producis , larus eius cubicum, sitie radix cubita appeLiatur .9 cuius latus , sitie radix es medius numerus: quia videlicis signitur ex media in se cutice ducto, hoe es, primum in se, deinde in ργο δε tam ex alijs duobus inter se multiptitatis . In s enim facie productiam ex anis δεο- όus ae proinde in hunc procreariam iterum d citis produ-
ri sue continue , sitie non continue proporrienales, nsm ram ex murtia omnium multiplication/ productum, Diacuntur tres, mel ptares ntimeri se mutuo mulsipticare con-rinae , grando αnus ducitur in talum, ct pro ettis numerus in tortam, hic productas numerus in quartum ,
sic deinceps, donec omnes numerisne multiplitati. esse
quadratum . cuis, Iastis, e radix es semerus ex primo in quartum, vel eae secundo in territim genistis . Nam ex matriplicatione martia omnium meroram interse idem pro ea in numeras, quem pγoducit numerus Destis ex priamo in quartum , s in Ireduetam ex sciando in territim mulsi icetur . Quando ararem sint c. ntimeri siue continue, siue non continue proporris Iri,iammodo bini numeri proportionem continuam inter mentes sine quoque non contiantie proportionatis, fer mitis ex mutua murriplicatione omnium 6. numerorum inter se, mitis radix, IatQue es nume-rtis ex mMItiplicatione extremorum, vel duoriam quor Iibee ab exraemis aeqtiaetitis drsantium H Artis quia vide-
secessi itur ex num O, qtii se ex Δobias exuemis intres multiplicaris, infe obiee miaripti re Aoe es ,semat in se,nimorum inproductrans ex duo s. qiai sine extremis proximi, se irretim in prodrictum, quando midelirae Ue 'o sitis merus ducitur in triaticum eae obus med Dr quippe eum Dei H numeri pro ei sine inter se aquatis.
600쪽
s I , propositis quotmnque te minu eontinue proportionatistis, istis extremum a maiore straharar, is reliquus
numerus per numerum mna unitate minorem denominaure
proportionis, quam quilibet propositorum numerorem ad minorem habet, lilii 'oximus est disi arm. Quotiens
deniqtie maiori exoems adjciattir, confabitur summa omnitim terminorum. in hic in propoptione eoni nEa re L. De eo minore extremo a. ex maiore Istra. Θ regiquo numero I 3Ias. aetitisper a. per n meptim scilicet mna uni-rrite minorem denominatore I. proportionis tripla , qtiam qui-hset urtim num oram ad proxime antecedentem minorem
fissis , ID Duo Ψens c, so. misaddatur martis extremtim 3iau, fit summa omnium Is Ossa. Irem in hac fessurieritia contentia.
stis Eo minodie extremo 2 3. ex maiore Ioa . ρο νeh- quo numero 8I .dmisope Qtii numeras una unitate mi nor est denominatore 1 - . )' Uuotiens as 3. Addiso ergo maiore extremo I oa .st omniam terminorum summa 33 ITA SV E me mides, ad explorandam summam quot tranque terminoram pro Vtionatiraris Geometrica satis es, duo ex remi cognoscan Gmna cum proporrionis denominatore . Quo mero artistis inusigrin s sit Urimus termini itistiti proportionalitatis Geometrice Irmnque termino rum , etiamsi medros ntimeroa ignoremus, copiose tradidi min inprogressionibtis in nosra Arithmetica praetica, ut si peruacaneumsit, ea hoc loco repetere . PROPOSITIS selisis noe j s mustio aequa se ser