장음표시 사용
581쪽
RVRSVS diis duobus numeris, sex duplo minoris de
trahas maiorem, relinquesum tertius terminus utroque minoγ . Et si ex Mius duplaprodi e pracedentem dema Velinques quaritim terminum adhuc minorem; osic deinceps, da nee amplius Abtractio fieri neqtieat. Ue datis duobus numeris uo. a sex a o. plicato , id si ex .c. de rasas a . re-tiquus set tertius terminus I ρ .Ab Mitis duplo ios quoque detrahas u o manebit qtianus termistis c. Et qtita as sum, duplo ia pracedens terminu3 13. Abirasi non potes, non poteris proporrionatitas ulteritis progredi, me Lic vides.
LLVA N D O terminorum semerus est impar ,summa extremorum aquatis es suisma Dor liber dus m mediorum ab extremis qualiter dUantium , dupla autem medij termini, a quo emeremi aequaliter distant. Vt hic summa . ass. Item r. Θ as. Item Io. II. Iremia. seis. Item duplum medij termini ic. semper es sa. V A N D O auum numeras treminorem es pariumma extremorum aqualis semper of ma quor ml bis δεο--m mediorum ab extremos aequaliter remotorum. Vt sic. . r. ro. II, r6. 1σ, a I. as. II. 31. Summa o. se Item r. O II. Item ro Θ as. Ι rem 13. Θ aa. Item a c.O Is.semper es 3 3. ITA RV E quando nam. terminorum impar eri, habesi fiamma omnium re minorum ad medium remanum ab extremis aquatitis se stantem , hoc ect, ad femissem summa extremoriam, vel duorum qiasmmlibet ab extremos aequaliter diu antium . ργoporticnem mti sipheem a niamino reminorum denominatam . Ctim enim stimma extrem am, ver quorumlisee duorum ab extremis aquali intertiatio discintium , dupla sit termini med j. continebitur medius termaTas,
582쪽
siue semissis summa extremorum , instimma omnium term noram toties, junt termini; semia idem in ipse misist minoo bis in quatilet summa duoram a medio termino aquatiter distantiram r. ac proinde omnium terminorum sim ma ad semissem a regati extremorum, Me est, ad medium reminum, proportionem habebit Iriplicem, mitis denomi nator es numeras se miserum. Vt in hac serae motiem κώ-
Summa omnium terminoram eonelaesit me tam sermianum rJ.hoe es smi em mma extremorum 6.9 3 c.tories, quot unitas sunt in s.numera e minorem , id es , fumma omnium terminoram ad 1 g. semissem summa extremorum , sue ad meditim te intim, oportionem habebit noncuplam. Eademque in cat is est ratio .s V M M A M igitur omnium serminorum proportiona- Datis Aris elica , mitis terminoriam numeras impar es, faciti intientemus , semissem aggregati ext moram, od semper par est,quando te inorum numerus es impar per numerum se minorum retiItiplicemus . Ut in Me serie a1. ter
Stimma extremoram es is . tas smissis c . Da a m dio termino Q. non iusseri, in I a. numeram terminorum δε-cta producis N . summam omnium remisomm. Atque hac ratio renuenis eriam in proportionaeis alem , cuius termis rum numertis es par r sed quando extremoram summa impar ando enim terminorem numerus es pari potest esse summa extremoram impar,non amem semper par eris eius femi sis, numeras integer cum RV A N D O autem fermenorum numeras es pari bebit stimma omnium reminorum ad stimmam extremorum, mel draditim qia iamluet ab extremis aquatit, dis alium , proportionem retilii iram a semisse mmedii t mmortim d nominaram . Cum enim Amma quorumlibet dciorum ab extremis
583쪽
tremis aquatifer Euaratam aqualis sesumma extremoram, retinebi γ sit Amma extremorum roties in summa omnium terminorum , quoties oenitas in dimidiato numeνo te inorem corinetur mel nimirum in summa qtioremtiser duorum ab extremis dies eium aqualiter e atqtie ideirco stim-ma omnium reminorum ad summam extremorum proportionem sabsbit multi nem a dimidiato semiso terminorum denominatam. Vr in haeserie 1 o. terminorum. 5. s. II. rs. I s. a I. Id. ar. 3o. 33. mma omnitim terminorum summam extremorum 33 . a es 3 s.continebit quinquies, oc sitimma omnium terminoram ad sysummam ex remorum kabegit proportionem quin viam . Et sic de aliis . S V M M A M ergo omnitim terminorum proporrionati talis Arat*mericae , cuius terminorum numerus par es, obtinebimus; timmam exreemoram in dimidiatum numeram terminorum qui te inretim semistis dimidium Labebit sine stactiones unitatis , cum par ponam ducamus. Vt in hac serie so. terminorum, 6. ID. I b. a I. as. 3I. 33. 4 I. clue. II. Summa exeremorum es s . qtia in s. femusem numeri terminoram Aetia iicit uae,.summa omniam reminctum.Ηserario conuenis e sam in proponionalitatem, cuius terminorum
ntimisus es impαν sed femissis numeri terminorum sempereris integer ces cum numeras terminorem ponatur impar.
VIDES is tar satis esse, ut summa inueniatur, si extrema termini, una cum terminorem ntimero cogniti sint. Suo pacto autem ex cognito aisero extremorum, terminorum
numera, alqtie disserenetia, in cognitionem alterius eae remiperuenire possisus, iamiam docebimus . SI MD, γ' on Dara Ariumerica Dottiis terminorum
alterum extremorum, numerum terminorem , is disserem tram cognoscamus,reperiemus alteram extremum, c - .
584쪽
Ntimerem proxime minorem numero terminorum in diss rentiam datam tacemus. 9 productam minori extremo co- Puto adjciemus, vel eundem ntimerem prodisum ex maiore extremo noto des semus. Nam ibi conficiemus maius extremum , quod ν ristin, sit autem Vehqratim set mi . nus extremiam ignotum. Exempli ratio . Si proponastir mi-ntis extremtim nostim . numeras termissmm Iaa disse-νestria f. mialtiplicabimus II. nimirum numerum proxime minorem germinorum mero,per differen iam Aram soro AOqtie a s. minus extremtim M. adj ciemus . Stimma enim I s. isit exrremtim mattis. Vt in his Ia. reminis manis tim
uγminorum merus I s. cum da erextia eadem s. auferemus numerum s F prosictum ex II. numero, qui numers terminoram proxime minor es, in disserintiam s. ex noto maiore ex remo ues .Reliquus enim numerus o . eris mistis extre
tur, numerum productum ex numero, qui n&mers termino
rentia numerus terminorum ita se habeant, veproponimr. V sqtiis drare maius eae remum uo. numeram terminorum .es, disti entiam s. non posset HGeniri mistis extremtim apropterea quod mertis Is roductus eae s . qui proximo minor est te minorumn merrimi erentiam s. maior es dare maiore extremo uo. ods θtiando confingat, oductum Eltim numerum maiisa exiremo esse Α alem O ῬIβω
monefacta, peti tiatur s. erit quidem quasiopsibitis,sed
mintis extremtim erit o. Vt in poseriori Ase exempti marus extremum proponererin asseret Aheno sis liras AH o
merica . o. a. Io. II. ao. as.
585쪽
SI o GDami tormini noti t. etna cum numero treia minorum 4 repeνtemm disserentiam semerorem Loc pacto . Dempti manore extremo a maiore, Hur demus reliqtitim numeram Ger numerum proxime minorem numero terminorum.
Nam Quotiens eris iusserensia quas . Vt si quis dicat, esse a o terminosproportionalitatis iuspiam Arit metita, emam numeri extromi r ' π 12. Dempto mino e extremo p. ex maiore sa retiquum istimemum a s arriemur er s. numerum proxime minorem misero termino maeustiens enim s. erit dimerentia, qtia quaritur ut sic apparet .
cum habeat in semeris integris . nee e s. minore extremo detracto ex maiore, mereristius Aram tiasti e niamerari a se mero, qui hemisorum numero proxime mincr es.Si enim nonnum,ettidi , di Arentia Guensa erit mer factio , mei num ruta integer ciam stactione : Doto fiamen erit pes itis. Visquis proponas eatremos terminos sΙ. numeram terminorum s. Demptis a. ex II. reliquo numero sς. disso per δ.reperi r disserentia .mrparet in Loe exempti .s I duo se mini extremi, mna ctim disserentia , noti sint, .laeieram numeriam romanorum hac ratione . Detracto mi n e Greemo a Maiore, partiemin νelisutim numerum pridisserint iam , Nams Ωtiorienti adj ciamus a consalimatis merum terminorum quaesisti Vt datis duobus extν is Io. Θ o. m d eryntia 3. Ablaru r o. edi o: Θ reliquo numero I o.dyti se per scis L onens s B, Adulla erra I. si numeres terminorum II .ut dic midere licet L
586쪽
in remm natura exi 'progresso ahqtia , qtie kageat omnes condirrones prvositas,neee es,minore extrems subducto ex maiore, relaguram numeram is differentia numerari Si enim non numeretur a 'Ductrem non erit ntimeras integer, ac pro-ina indicare non poteris numeram terminoram , esiam si additir 1.Fieri enim nonpotest, mi detur progresso alaqua, cuius terminorem ntimerus non sis integer. V I. S I duo odi omi termini, una cum omnium rem noram mma, noti ni, explorabimus A n reum Ierminorum, o differentiam, hac arte. Stimmam omnitim terminorem per extremorum summam partiemtir . LNotiens. enim dabit dimidiatam numeram reminorum, O dAptica tus totum numerum indicabit. Inuenso atitem terminreum ntimero, cum Θ dtio eri ymi remini cogniti sint nueniemus disseremiam, it in Voctilia spadirum ess s nimiram, minore extremo dempto ex maiore, reliqutim ntimertim iurida sper num rtim proxime minorem mero terminorem ini eis . Verbi gratia . Si summa proponastir sas. cI extremi terminito. 9 δ s. diuidemin summa frue .per a os .fiammam exrr moram . Ω oriens enim s. plicarm dabit semeram termi-n tim 1 o.qtiorum iusserentiam os inolimus , si dempto mi
noram inuenso . Nam Quorrens . erit dissctentia, ut sic
simma omnium t minorem data ascimma extremoram numererin. Agis in terminorem numerus erat non poterit, semesens non se nam rus :ntegerr Ves certe , si stimma --niam terminoram data a summa extremorum non numer tiar,necesse esse , ut diuisa summa omniam e minorum per
587쪽
extremortis mam, Quotiens se numerus inroger etim vi nimirtim d lienim efficere posse merum terminoram
Si eritim termisηrum exprimi Laseant 'vore Mem δε- ρiam,medius addi festentiam Labebit eripiam proportisnem Si τero eae νem,tim proportio maior sit quam dupla, propo eis mediν ad disserentiam minor eris quam tripla : Si uenit minor se ex emorum proportio quam dupia, maior erit protonio medij ad Hss,entiam, quam tripla. Vt hic, δ ra .r c. proportio exrremorum Ic. Θ δ. es Nar 9 medidi i a. adae erentiam tripla. Hic atitem, Τ. I , . a s. proponis istar extremos 2 o. J.es dupla se Dialtera,nimi A malidi quam pia: is medi' γ .ad iusseremiam c.duplias quis Da minor ωidelicet, quam tripla Hic denique g. II. I . extremia Θ S. proportiono habent stiper ripartiensem quanas, qΠαminον es quam duin es meditis tr .ad differeκtiam I . triplam supersipartientem tertim. hoc es , maiorem quam
INTER quostiis duos niam'ss consis es meditim proportionalem Arithmetice sies, tim summa accrpra emissem. Vs datis duo s numeris c. se 3 o. summa es m es 36. Huius ergo feminis II medio loco proportionalis es Arithmetice inteν ι .m 3 o.ete sic manifesti m est, c. II.so. Itaque si medim term ntis constimendus t mertis integer, necesse es, utramque semer ram datortim esse mei parem, mei imparem , ut videlicet stimma extremorum semper si par, hocs,in pust fabrie dimidium e strictione unita is . Nam
588쪽
reperios. Accipe pro minore exfremo quemcunque numerum, eamqtie adde cuim se atij numero , quem numerus praxi- e maior mero medio m inueniendorum metit r. Gonsasus enim numerus malas eαIremtimproportionati aris erit.
589쪽
ge V o D sequis proponat se minus extremum , o differentiam proportionalitatis, inuenies maius extremum, ita mi inter mixtitis maim ladant quo is m/dij mmeri sagentes iliam disserentiam, sentimnum proximes maiorem num ro mediorum construendo iam per daeam desserent am Lliphees , numeroque pro styo minus exiremtim a M. Visquis vetit inter s. se quempiam maiorem ntimerem consituere f. erminos medros, quopia d reentia si . Multi itanda
erunt I o .per . se producto numero oo audendum minus ex tremum s. Nam inter consarum semerum s ct datum minus extremum f. interet tintin s. med j sermini eum disserensia data Vt Alcmanifestum es. t. s. II. t . 1 I. 2I. 29. 33. 37. I. s. Η A C alia striam iuranda operatione con Zimes quomis
590쪽
ascendendum. EST auram d7gnum tonsideration/, d erantiam Lus- Αεntum . qui sint minimi numrei duorum ord niam consiturorum, esse quoque di isentiam proportionalitatis com Meumda . Da mades dimerentiam in proposto exemplo esse ε . qua d isentia etiam est inter L orientes 3. 9 as. Quocirca, inuentis Quuientibus, minor ri maior sibIrahatur, se rehq s ncimertis minori ex remo dare adjciatur, is suis composito numero idem ilie numerus reliqtius addatur; Θ ita deinceps, tonsi enim ,dem semini me , etiamsi duo illi
ordines non instimantur. VIDES ergo, merumque mertim φropositiam num rapi debere a numero, Di num tim mediorum etna unitate
superat, si fracitiones euitanda siner Vel certe intimiendos e drios extremos, ut in priori parte Atitas regula precepi mtis. In iis enim fractisnos quo se zizantur, eri si eos numerintimero medioru proxime maior non in meret: quia minore Quotiente detracto eae maiore, se merus integer relin