장음표시 사용
631쪽
MINOREM aurem Harmoniam sc reperiemus. Si in .num is debet reperiri sola proponionalitas Geometriea cum Arret erica, caste tres noreos continue proportis IesGeometrice, quorum extremi pares ambo Getes impares. Si enim inter extremos sartim mediti in proponio titare Arit merica/abebis .ntimeres quastos. Vt Aman tir hi ries numeri sesquialteri, tc. I .sc. inter extremos inueniat messius Arithmetiee proportionalis,2 σ.erunt . quinti nume
1 .a 3 c. Ariumerice proponionales sine, ex con Actione. SI merasti Geometrica cum Harmonica desideretur, cape quique tres numeros quoscunque continue proportionatis Geometrice . Si enim inter eaetremos intienias medium: in Hamoni proportionalitate, habebis .. numeros, qtii qMarrantur. Vt sumamur bdem tres se uialteri, Ic. 2 .3σ.in-tienietur inter extremos meditis in Harmonica proportio Mtate, ausu, Sic ergo Aue . numeri inuenti, I C a a. . a .3Qrtii reducentur ad hos integros. ΣΟΙ. agς. 312. 6 R. Ss accepisses Los numeros tres duplos.s o. I s s. inuenisses infra
S I deniqtie opera stim Harmonicam eum Arithmeti proportionalitate,accipe tres quoslibet Binmani proportionales. Si namque inter medium, Θ aDemetrem extremorum satum medium Aris metirem ntienti erunt Fatuor numeri, os Darim M. Vissumaeiar si tres c. g. ra. oris inris prioxes duos medius Aru metice proportionalis γ.Quare o.inuenti meri erunt si, c. . R. ra. At intreposeriores seuos erit medius in Arithmetica oponionalitare, I O.Sit ergo sabunt . inuensi numeri , c.y. Io. II. qui omnes od casu quodam fruito in sot Memplo accidit9 stina Ariumetice proportionales, non solum tres δ. Xo. ra. ex conseminione: aesti tres accepti c.δ.Iu.habentiroportionalitatem Harmonicam.
portionales continue, istis γoram binos ae binos cadant stiti medij mmonite reponio tis inregri, esprielm id saeratione. Stimantur tot termini Arithmetite proponionatis , 3 quoe
633쪽
Asidera rast, ct sutitis mcit iplica per summam δε rum in eadem proportione minimortim: Et si quidem pro octi se
rint omnes pares, ipsi erunt, guss quarimus sin minus, estriam dupli dabunt quassos n medios Sine enim istieniendi merbi gratia tres in proponione se Mati a. Cape totidem minimos in data nutriton .c.s. os minimos in eadem, a. 3.Horum mmam s. cinsingulos acceptos, ct prorictos numeros, quoniam non omnes pares sine, diapia, habebisque
propositos ntimeres . co. so. Nam inter o. co. medium Haemoniciam es, I. Aritimericiam, T o. Et inter co. ss. Hamonitum mediti es s. Arithmeticum s. Vt hie miris.
HINC facile reperies duos numeros in data proportione, inter quos intercipianttir duo medi alter fetintam proponimnalitatem Ariumeticam, se secundum Harmonicam alter. Sumptis enim minimis terminis data proportionis, s eortim summam vel in duos actos minimos terminos, vel in duos quo ficunque alios numeros diatiam habentes 'oporisonem diaxeris, erunt numeri'oductisparessunt, qua hirs mero uterque non es par, erunt eorum dupli, os quarimus , Vis data sit divortis sesquitertia, mitis minimi numeri sent ρ- eortim lsimma, 7. Si ergo duces .in 3.Θ-mes in II. Θ ις. datam quoque habenses sportionem , produces mel a I. II. mes Io. Ii u Et Psapνiores duo non sunt pares, erunt eortim dupli. 2 sci', quos quan s. Poseriores autem duo, quia pares sunt, erant quaesiti . Tam enim inter actos,quam inter Los ea
diant duo medij, quos quammus , ut hie manifestim es. Numeri inuenti. lσa
634쪽
XI. si iero qtiis potae Ai dari tres numeras in proportionaliatate Harmonica, intis Dorem sinos lini cadant medij, alter in proportionalitare A it merica, ct in Geometrica alter , exequemur id hac meisodo . Inueniantur, per s. regulam proponiana litaris Geometricae, eros numeri Arithmesico proportionales a. F s. sy. inter qtiorem priores sinos se medius Geomerrice, I o. inter Γinos poseriores, o. ruanturque
qui ite numeratus sis 2 1 o. Duo ditisse per eo em quinque
meros, Custientes sint,raas .a s. .s s. 21. di igitur omnes morientes t pares s etes impares, retine primus, tersitis, s quintus, τί Iaas . . aue. θ numeri, Di quamnem. Atinterim Harmonice proportionales, ut consat ex s. re Ia, crim ni Lesbiten os nodacti ex ditii ne numeri soso. Dem ntimeri f., o .s S. Arithmetice proponionales numerant, per eo fidem numeros a. ues.s R. Inter sinos autem in ne Geometrisce proponisnales, a s secundus Duotiens; b. terrius Q oriens. Habent enim Iaas. a F. s. easdem proportiones con Nerso ordine, quas continue proportionatis a. ro. s s. sabens, Ut consat ex γ νegula proportionalitatis Geometrica . Eo demque modo H.3 S. as. easdem hasestini proportiones, Paweonti se odissina sabent continue 'vorsronatis Io. 75. II.
tum autem es, inrer hinos eosdem tuas. s. se in aer s. as. cadere qtio se singulos Arissmerite propretaonistis, cum omnes pares ponantur, ef impares. Quod non omnes sint pares, duphcandY erant omnes 3. Ωuotientes, ut pares meri ne, qui idem omnino asea ut, quod quaremtis . Hah sunt enim eastam proportiones, tia oram subdupli sent, ac proinde eam intra primum ac tertiuinfecundus, am in-rere tentam is quintram qnΛriss media loco erit Geometrice proportionalis . Ctim ergo inter eidem cadant mediν AH
metace , consat propos m. Exemplum superitis os oculo lepossitim esse vides.
635쪽
E X his, Da diximus , inuenire Dis poteris dies numeros propor-
636쪽
proportionales cie Ariumetice, sitie Geometrice , siue Harmonice inter Doram sinos cadant terni medij , --Arithmetice, alter Geometrice , ct reli us ΗΛνmonico. Sint enim primum intiemendi tres Arithmetica proponisnatitans . Per antecedentem regulam ra. reperian vir tres numeri Arithmetice proportionalitaris, inter quortim sinos cadant bini me dy. dis in Geometrica proportionalitate , in Harmonica alteri geni tres numeri fuerint omnes pares, mel impares, cadent etio tis inere binos noli Arit metice proportionales , atque adeo qtiolioni satisfacient. Si τero non omnes pares Hr, arae impiares, eorum dupti erant, quos qNaerimus. Exempliam sie hases in fribus ntimeris antecedentia retulae,qua omnes pares sint, ut hic apparet
'r 'ionalitate, inser quorem binos ea ne remi mediν, in ut sis pro optionalitatibussinguli, totie proportio data, qua modj G bomoerica φ=vortionalitatis Assicere degenti nimirum quialtera . Cape quinque xtim os minimos dare proportiones continue proportionales, rς. a . 36.s .aer. Θ duos mini mos . ocin proportione primi Ic. ad territim 3σ. o teri sue ad θ Minitim g I .Horum minimortim summam I . duc in etind)m primiam Ic. teratam 31. Θ θtiintum XI. Producti enim nγmeri ΣΟΙ. . cI. ro 33. phcari, quoniam ipsi non omnes pares sunt, aut impares s atras non essent duplicando nimiarum Ic.sρσ,2 In c. me inter sinos cadere pugnesiastili medii Ahi me ite sine inquos quaerimus. Nam inter hines cari H hini modis istier Harmonice, Arithmefice alter , vere as. ν grati paret: Et ingre eos em cad ns medij Geometrico, nimiram dupli eo m , Di fiunt ex eadem stimma 13. rum minimi tim in eo iam et .se tentam so as inirio acceptos'. quemadmodum hic manifestim es.
637쪽
POSTREMO si inueniandi tres in Harmonica pro
portionalitate. Inti tis tribus in Harmoica proportionalitate, ΙΣΣΙ. -'. et s. inter Dorum binos cadant sini Modij, mnus A umerat/,'istris Geometrice t in II .regula doctiimus, sint sportionis prioram duorum minima Δo numeri as. I. O Roportionis duorumposistoria minimi duo numeri q9.2s. oram Amma 2 s. q. numerent minimum numeram sc2. Hianc si in tres inuentos duxeris, gignes tres quasitos IIIJ so. 13δ. a oso.NA MIer binos cades bini medi υntis Arithmetice, Θ alter Geometrice, quemadmodu inter eorum sus-muhipticos I 223. 4s. 21. nimiram numeri, qui sunt ex eodem sc 2 in medios supra inti Ios. Item inter eosdem hinos eadent sinstiti mosi Harmonice , vi ex Ia. reguia constat, cum traductisint ex minams ntimorato a se is minimorum terminorem , in s es tres . Exemplum hac habes.
x I Ι I T. PA R I Orion/ to erremus duos numeros proponionem hentri diaptitaram data proportionis, inter quos cadane tres medij, etnus in proportionatitare Arithmetiea , ct in Grem trita alius, se renitis in Harmorica . Sis enim data proportis c. ad 3. D tres minimi m sta numeri, q. 2. I eri que ex de . Io. Mius IV.proponio η. ad i. si cara proportionis a. ad a. vel
638쪽
ies c.ad a. data . Ducatur si a s. ex s. eoilocta in duos ististiis numeros habentes eandem Froportionem , quam . ad 1. ss est. duplicatam da aproportionis, ut in I 2.9 s. pro ori antem ntimen σο. et s. duplicentis, si ambo non fratia: .mel pares Dupli enim I 2ο. 3o funt quosquari AE sinam e esse par , aut impar, ipsi essene quasti. Θ δε-
plicario non fropreMcessaria. Ita aurem se tabent tres medii infer reto. O 3ο. mi sic apparet.
sedius Geometri lueo l. lMedius Hiarmon. l
x ns o s T A F M o s&ῖeat numerem quemcunq; propos tim di it ore in ratiotuis partes Ha snicam proponionalitatem seruantes, oscies id hac ratione. cape per s. re lamior ntimeres Harmonice proponis Ies, in qtior partes m ptis e F dispi endus. Si enim pis raditim summam ditii innumeros, Di ex dato inmero in numeros acceptos senti ervis Onorientes parte qam queris, en eque areeptis numeris eouem ordine propon Onatis. Vel si per summam acce oram numemorum paniaris datiam numerem, is aenorisnum in singratos inmeros acceptos duraue, erunt semeri procreati, qtios aris. Vt si semerm I; o. di iure s se in tres partes Harmonicῖ proportionalis s sum rarios nAmeri s.δ. a 2. ex s. regiala inuenti, Edi per eortim summam 2 c. diti danturi numeri Me. I o. isco. qui eae dato numero lso. invisum
639쪽
quatientis omnes a qualitaris proponiones rationatis oriantur. P O S IT IS Dilas et minis a 3Lali Asiae minoriguris e numeris, mirabige rictu es, quiam fatili , ct iucunda
restione , ex maria tu tim inter se a Dion omnos proporta nes rasionatis in aqualitatis in Dilus terminis gagnantur, hoc ordis . E SUA LE S redimini. sitie numeri, Dorerant numeros
atque sea deinceps. T ERT I O ereminis stipes Hirtilarissus intientis , inuretane quoque ordinem , producenstir omnes perpartien-
otatae, quo inuenti sint, nascen r omnes mtihi ieessitem particulares , soc ordine .
qtiisti aptos: ipti sitiiquarti qCadruplos sesquiquarios, circ. LVINTO eae seminis superpartient bus inuentis elicientur omnes m&Jtiplices superpartientes, hoc ordines.s VPERBIPARTIENTES senerant d Iossuperbipadirientes 1 D V P LI sv Npanienses triplos per bipartientes: T R II LI sis Lipserienses quadruplos perbipartientes, ctc. SVI TRIPARTIENTES quop
640쪽
parium dupus supernipartientes ; D V F L I supertripartientes, triptis seuperinpartientes: TRIPLI supertripiar tienses, quadruplas supertripartientis, cte. SUPERLUADRUPARTIENTES item si tine duplos stiperquad-padirientes D V P L I Aperquadrupartientes, tripus periquari paratenus: TRIPLI stiperquadrupartientes, qua druptis seuperquadrupartientes e atque se de cateris. M o D V S autem, quo omnes hae pνoportiones ex trum terminis aquatilus generantvir eo ordine, quem exposuimtis, es unicus, isque faciliin, tis,ns miram sic.
S V M M A collecta ex primo termino datae proportionalitatis, ex qua alia generari debet, semel si1mpto, & secundo bis , & tertio semel, exhibet primum terminum proportionalitatis
SECUNDUS terminus Geometricie proportionalitatis constituendae oritur ex secundo,& tertio termino datae proportionalitatis, ex qua alia oriri debet, semel himpto. T Ε R TIV M terminum proportional1t tis Geometricae constituendae offert tertius te minus datae proportionalitatis, ex qua alia erui debet, sumptus semel
A T LIV E hoe 'ara tim eripiax stig orans ponἱ,ν Loeano ira ino τhi liqMido consae, qui termini data proporti nauemari timesndi ne me emel, ellis, via omittendi, me termini alterius proportio istaris consιttiantur. TY Vs PROCREATIONIS UNIVS proportionis Geometrica ex Hia Geometrica.