장음표시 사용
661쪽
quartam , nsn aurem eandem, me per simum es in appos to exemplo.
ut in θ.d n. feste exto sitim in autem maiorem dScamr fabere proportionem prima ad seerandam, quam rotia ad quartam, fatis es, ut semiatim ali am mutioticationem, multiplex prima excedat multiplex fecunda, otii ex mero tertia non superet multiplex quartae quamuis ruxtis innumeras alim multiphealiones, aque miariplicia prima, ac renia una excedant a e mulsipheia secundae, is quaditae. O D siquando e contra io mutii ex prima d se ara multiplici secundae,non autem mulsi ex seniae tiltipliei quarta; dicesur prima magnistido adsecuniam minorim Laiahere poportionem , quam tertia ad quartat' quamuis ii cuniam plurimas alim multiplications aq--tit 'hora prima O tyria tna desciam ab aque mtisti tisistis indae, Θ qua, ra. Vt in eisdem numeris propcsti exempli, minor dicetiar prvortio a. ad 3. quam 3 .Hd - . c. , C V R E V CL I D E S IN DEFIN. VI.θV III. Damor metrittidines proportionatis, ct non 'oportionales per eartim aeque
erim demtim sciatuor magnastidines eandom dixisit hahoeyroportionem , hoc es , ita esse primam ad secundam, mi es renia ad quartam,tum aDemultiplicia prima ac risese avxta grammnque multiplicationem, ct a xem Diplicia sc da
662쪽
ac quarta iuxta quamcunqs etiam murriplicationem accepta ita se labent, me Dotiesctinque multiplex prima maim .s quam multiplex secundae,muItiplex quoque tertia maiussit quam multiplex quartil; quotiescunque vero miriplex prima aquati es multiplici fecunda , multi ex etiam tenta aquati sit miti ici quartauequotiescunqtie denique muθLplex prime miras es etiam multiplex secunda, multiplex eria
tertie miscissit quam multi ex quanae Item quare tum demum quatuor magnitudintim prima ad secundam maiorem esse 'oportion em voluerit, quam tertia ad quartam, cum ali- qtia aequemultiplicia prima ae tertia, Θ atia a Demultiplicia fecunda ac qtiana accepta ita se habent, me multi ex prima se martis quam mutii ex secunda, at mnltiplex tertia maius non si, quam multiphae Oaria sita etes aquale,vel minus. si tioni , inquam,misti alietii uideri sol possit, quod/α illo ex
doue aperiendia τιderin hoc loco, quare ita magnitudines iti oportionales,rti no proponi natis donise zodierit Eticlides. A D sane issiciatiarem ν pondetur, Euclidem evi magni Minos motur se avehare vortionales, quartim aquemultiplitia ita se habent, it die tam es s quia non saltiar quid notis per quod explicare posuisses magnisti ines tam incommenorabatis, qtiram commensurabiles eandem proportionem, via non eandem hisbentes 1 neqtie vero om esse , mi ratio assera-rtir , cur res aliqua Loc aut icto modo de inlatiar ; sed satis of se, ut n&nqtiam res definita a seriatiar alicui contienire, nispritis, donitionem tradatiam eidem conum re, demonseretur. Id quod in alijs etiam donitioni A cernitur . Nam quem admodtim Euclides de . 1 o. lib. s. an tam recesum appestauit edim, qui si a tineastipis aliam tineam ad avutis aqua
piam esse recfum, ni prim Uenderit, stim Bb eiusmodi lineis esses. Item quemadmodram desinitione Urima Γλρ. definiuit milia ei cuti m segmenta esse, in quitas anguli misentes
663쪽
tipiteta eam condition salent. qnam explicatiit, ira ut numquam ei crevidiam si, cum quartior magnitudines appectabit eandem hab/re proportion mia non eandem, ni rius demon-srauerit, conditionem eam illis magnitudinibus couenire.Sed quanquam resonsio hae vera sit, ae propria, tamen quia ex illa definitione no midetur colligi posse, mere magnitudines Humrum aeque multiplicia iliam eonduionem habent, esse proportionales,mia non proportionales ; etiamsi eas sola Euesides ventappellare proportionales, via non proponionales re litabimus paulo a ratius, Etittidem recte eo modo de luisse magni mdines proportionales non proportionatis, arg adeo ne undubitatione esneedipo se a quotiis Ias,qtiistis de . c. contianit, irie eandem habere proportionem olim medio, quibus d
nitio. R. conueni non eandem oportionem sabere.
LVOD in planitis far, reuocandu ad memoria eri,duplicem esse proportiones Rationale,qua inter quantitates comensurabiles exsit,atos adeo omnis in numeris reperiνi potest. Et irrationales qua inter quantitates incommensiti Irtis exisse,
9 ntilio modo in ntimeris potes repedi dii. Si igit V Enelides de Rationatibus diatrixat p=oportionibuου dissurationem infimisset, tui et quatuor masnirudines 'sportionales de ire eo modo,quo lib. . desias. oportionales quastior numeros de niuit, nimbum. Magnitudines proportionatis βωe, rem prima secunda in tertia quarta, quemtihiptix es,ties eari pars, eIeadem partes Vel certε ut nos ad eam des. addidimus eum prima secundam, is lenia qtiariam qualiter continet, n-d-s instiper illius parte, mel eafri panes. No proportionales υ o magnittidines ita de ire pretii set. Magnistidines non oportionalessent, hoc es,prima ad secunda haser maiorem proportione, quam tenta ad quarta, cri prima secunda magis multi ex e mes maior pars, maior esse partes, quam tertia quanae Vel certe cti prima secundam sapim cotinet, s lenia quarta, e eade pars, aut partes utrobi supersistiὶ non: Vel os primaseetida sortes contines,quoties tertia quare ed ima maiore in sper parte, maiore e partes fecunda includit, qua terris quana. Portius e, inqua, Eiaclides ita donise magnitudines proportionales, ac no propcrisoneses de solis rationalibus portionibus ageret: Dia omnessortiones magni-mani, exhiberi possent in miseris,aesinde definiri,ue nram
664쪽
oportio namerorum ut ex Campano , ab que scripto=ibtis, defin.: . lib. . aditi imm es habi do θtiadam, im mera ad aeterum, si tiniam quod Etius es mistolo , mel pars , parte e t VH certe secundum quod istum continees me aut aliquoties ni quam in seuperilitas panem, mel partes. Lua omnia persi a sunt mm ex definitionis inqtie secrerum propretionis rationalis tam maioris inae agitatis, quam minoris iniqualitatis, de Dibtis pra egimus; tim mi , quia in de .lo. Θ a. .IA. scripsimus. IV O N IA M mers Euclides non iam proporitones
Rationales, sed Irrationales etiam complecZi votate, non potuit eo modo quartior magnitndines proportionales, di mn pro portionales definire propterea quod in proponione irrationati maioν magnitudo neque multi ex esse potes minoris, neque .am semei aut aliquoties, se insiper ahqtiam eius partem aut panes continerer Minis irem maioris neque para esse potes , ne e partes, quippe cum magni dines orationatim Labem res proponionem incommensurabitis sne, ita me Iampa rem ahqtiotam communem, quamuis minimam; possi ha here Luscina coactus e T sese conti rere ad preportiones magnitudinum rationatis , Loc es, ad proportiones numerorum, eum omnis p=oportio rationalis, sue magnitudinum commen surabilium .st, ut proportio ntimeri ad semerum, mi Lb.is. propos s. demon stratur e Coactas, inquam. si e sare alia quid, quod ceratim sis conti ire qtiibuslibet Daltior numeris; ne magnitudinibus comm/nsurabia bus, eandem haben iam proportionem, vel non eandem r ades mi. sirim i Ad conuenire demonstretur quastior magnittidinibus, etiam inremmensurabitistis, rims magni dines ilia quamor propor rionales etiam dei pos t. vel non proportiona si quando quiam eisdem Adbene 'o istarem, quam Diliber qua OP numeri oportionales, vel non proportionales, immo quam qualibet qua tior magni dines e mensurasitis eadem habentes proportionem, vel non eandem . necessinio habere de monstria r Nwtie enim alitinri cognoscere, vel expticino Hirrepres ess magnaidines incommonsurabiles proportio natis esse aut non troportionatis, nisibis aliquid, Dod certus: conuenire, it diximus , nam is lar stingue, vel magnituῶ-
665쪽
g nitudinistis remmensaratruelm, eandem, mel non eandem habentibus proportionem n quiόπι Ψtiirinter militudo, diss- θ doue proporti um conisin. Quemadmodα Pia quiando in circulorem segmentis anguli aquatis existentes ,sint commensiarabitis qtiam rectis, hoe est, qtiando sint eadem pars, via eadem partes quatuor rectoram , sunt quoque ipsa segmenta eadem pars, etel eadem partes circulorum, ut ad em tib.ς. demons simin ; it merito ilia appelientur, ac propterea ct omniastamentis aha, in ibus sunt aviati. satis, etiam si non ne commensi sitis quatuor rectis. uitantiar qtioqtie simitiar quandoqiardem, Dando vinuli quamor recta commensurabitis sunt, medie illa fument Lmicta sint , Loc est, eadem pars, vel eadem panes circulo , I eis hoc in segmentis, quando anguli in eu exi gentes qnamorrectissum incommensurabitis, non cernatur, Dod tunc δε- menta neque eadem pars, neque eadem panes possint esse cireti rumied ipsis circviis omnino incommensurishitia exsat Neque enim aliud indictam Labere possumus, segmentas milia essὰ istit dusmitia, vis angulorum in eis exiisentiti aq&α- tisatem , veli qualitatem, ex qua meram semihiudinem, aut dis ititudinem famenesum circulis commensurabiliti
mentortim an dubitim reuocat, quanquam sae ili do instimentis , qua circulis incommensirabilia sint,non ita erat denter appariat, ete msegmentis , que circ lis ni commen-sirabilia . ita non recte fecerit, qri itistidinem proportioniam in magnitudini u incommonsidiabifum in Iiam prinotet , quando compretet, istis contienare, quod omni5tis magni dinibi nusnionem eandem ratio Iem habenuibus conuenire certumst, licet hac opinion m similitudo no tammidens si n magnitudinibuου ineo resti hilum. ITA RV E quoniam , propositis quatuor numeris proportionalibus , si iis e primi ac ter ij aque hipricibus iuxta quamdi s multiplicarionem, item secundi ae quaniaque hi tribus secundum quamuis etiam multiplicati neminemper merum es , mi mox demonstrabimus, Utilii eae nimi maior es multiplice secundi, muti licεm terrij ma inrem quoq; esse necessario multiplice quartis Et si isti aqua
lis est hunc qtioque e se aqualem I ct s minor , minorem a r
666쪽
Et contra Dia, tropositis quas rar meris, sumptisi aD multiphcibin primi ae tertij iuxta Damuis multiplicatione, item aque hi tribus sciandi ae ani iuxta quamuis etiam multiptitationem , si multiplice p=Mi Misente maiore, Dam mciti Iex fecunda, Itiplex tertij maior quoi sit,
qtiam multiplex quarti s Et sicto exuente Qtiali, hic quola qualis st, ct si is exsente minore, Lies tit/ν minον exi-sae,perpetuo et erum est, quatuor illos numeros esse proportis- natis: Rursus quia, spositis quamor numeris, quortim primm ad secundum maiorem proportionem haseat, rim tertim ad
quartum, sumptisque aquemultiplici ου primi ae ter ij, item aequemia stipisciόm secundi ac qMarti, necusaνio interdum ace det , it multiplex primi maior se multiplice fecundi, multiplex vero teriij non se maior multiphee quarti r Et contra quia, quamor propostis numeris, sti tisque R qtiemiatiplici stis primi ac teriij, item qu.multipticitas secundi ac quarti, saccidat nonnunquam, multiplicem primi maiorem esse multi iee secundi, iat mntriplicem tense non maiorem triplice quarti ne ilia dubitarione mertim es, maiorem esse propo tionem primi ad secundum, quam tertij ad quar tim . aetioniam , inquam, itas res semper faber in numeris, ait adeo ct in magni inihm commensurabitistis, ita ut contraritim
nunquam inueniatur , non immerito dicentur qtiaec quequat or magnittidines, etiam incommosti siles, eandori habere proportionem , cum simplis aquemtiltiplicibuου prima ac
tertia itixta quamdiis multiplicationem, item aque Iliphei-bin secunda ac quartκ secundum quamtiis etiam multiplicationem , perpetuo deprehendamromtiltiplicem teνtia maiorem esse retilli sce quartae, quotiesctinque m hi ex prima maior
667쪽
secunda multipficem mero tertia non maispem multi iee quarte Dadoquidemprior conditio in omnibus numeris pro portionati s , posterior autem in non proporiis libus νθυ, tuo reperitur, ut iamiam demon abimus sitimi aliud indicium haberepsistimus, quo magnitudinas lacommensisa biles cognoscantur esse proponionatis, mel non proportionales rpraesertim cum magnitudines incommensirasile qua hoc modo proportionatis esse demonserantur, spem ero rilia Siassen nitidi eandem Laberi proportionem, quam numeras cla merum, me ntilio modo dubitandum sit, in omnes magni dises , etiam incommensirabitis, quarum aequemurti irasitas μό- ω in σ des ius tam es, int proponionales, cyc. Nisi enim hoc merum esset, e reritidi haud diabie ore ista pro portionagitate aliquis do assis dum aliquod manissum: quod
tamen sae Tencis non accidi sed potius ea , qtia ex magni,
nuiti modo ex ς. is R. desn atie ex demon apionibus Mitis lib. 3.pendent, mi commodissime ame lib. s.po e demonstra ri . arque adeo hic assumi vi iam demon alae . Hos aurem
PROPOSITIS quatuor numeriS proportionalibus , sumptisq; primi ac tertij aeque multiplicibus iuxta quamuis multiplicatione, item secudi & quarti aeque multiplicibus iuxta quamcunq; etiam multiplicationem; si multi
plex primi maior silmultiplice secud erit quoq; multiplex terti j maior multiplice quarti; & si multiplex primi aequalis sit multiplici secundi,
668쪽
so EVC L ID. GEOM. MN erit & multiplex tertij aequalis multiplici quar ti si denique multiplex primi sit multiplice s cundi minor, erit & multiplex tertij multiplice
quarti minor .HABEAT ntimeri primus A. ad secundum A, eandem proportionem , quam tertim C,ad quareum Due fumam turi primi Α, Θ ter ij C aquemvis istices E, F Item se n-di B, quarti D , aequemultiplices G, H, qtialiscunque haeretit iplicaris sit. Dies sa E mtiltiphae Irimi A maior es quam G, multipleae sectindi A, mai em quos esse
quani D. Et si E, aquati, si iis G, aquale qaostisa F , ipses. Si denique E, minor si quam G, minorem quoi esse F , Da
PROPOSITIS quatuor numeri S non proportionalibus,ita ut maior sit proportio pri
669쪽
L I B E R IV cst mi ad secundum , quam terti j ad quartum, si sumantur aequemultiplices primi ac terti j,itema quemultiplices secundi ac quarti, fieri potest, in multiplex primi maior sit quam multiplex
secundi , multiplex autem terti; non maior, quam multiplex quarti .
nistim C , in E , ex eodem pronuncia rosmetietur quoque D , Mn-
670쪽
Ε, ita A, ad B;U vitem proportio A. ad A, posita maior, quam C, ad D;eris quoque proportis FG, ad Ε, maior quam C, ad D Ostensum avium es, Θ se ut C,ad D, ita F, ad E.
Igitur pro retis FG, ad Ε, maior quoque erit pro resone F , ad Ε, ae proinde niamertis FG,maior erit numero Fr qua omnia ex iis, qua in de . 2 o. lib. . scripsimus , perspicue confe- qtiMn r. per et ei ν FG, stim F, numero G . SUMANTVR iam ipsorum HG, C,aque multiplices X, MI, ea lege,ut m e quidem maior quam Ε, at I,non minor quam D. itque exscfotio propos s. lib. . oras AH, ita multiplex rotitis FG, ut es multiplex K Ditis F,υὸII psius C Stimantur motis ipsorum D, E,aque multiplices L, MN , ea tis me Loit multu ex ipsus D , pr Ime maior Damgne es, fatis aque m<iplices, me susIracto numero D,ex L, reliqtius numerus maior non si quam I,sed mel aqualis , te in secundo exempti, vel minor,it in primo exe-plo contingit . Et Doniam ostensum es ira esse D, ad C, ut E, adri se ita es C, ad I ,