장음표시 사용
641쪽
S E S IZ V N T V R iram Gempla generationas omnium proportionum ex aequatitaris proportione. Proponamus autem duas kDalitatis proportiones, unam in visitatisas, alteram mero in si rijs. Ubi hor noliaraone de m υidem ex etnatari spγocreari semper minimos terminos cuiusque proponic- Iitatis trium terminorum.
ex aequalibus creati . t Alal Ii l via
642쪽
643쪽
HIC enim persi e cernis intioslibet tres terminos ex trisus proxime antecedentibuε procreatos use ex praescripto tripticis pracepti superioris . o verbi iratia pos emi hi tres.s76. ιas. a 3. ira producti sint ex tribus antecedenrum. 3 cI.sue as. Frimus sγα coaeotiatus es ex primo 3 cI. H- mel, is ex secundo sue. his, is ex as femel. Secundi atirem ras .consatus es exsecundo os semel, ex tertio 2s.semel. Terrius donique aes es tertius as semelsumptus, ut hac a si ita formtila demens s . Atqtie hoc eodom modo omnes ali, genitistine, initio facto a feminis aquatitari T. I. I. vela. a. a.
Cmnis proportio inaquatitatis ad aqvialitatis proportionem reuscetur. P RO P O SITIS rsus tribm reminis inartialiόm in quacunque proportione , resistissur mitissim proportio aquatiratis, non miam Acunda, quam facili ratione,per variam sistractionem terminorum iniqualtam, mnim ab altero.Ita autem res expedierin r=iplici hocpracepto .
MINIMVS trium terminorum inaequalium datorum statuatur unum extremum pro portionis , ad quam reductio fit. MINIMO eodem subtracto ex medio, reliquus numerus costituatur in medio loco proportionis,ad quam fit reductio. S VMM A collecta ex constituto iam e tremo semel,& medio termino bis sumpto,seb-
trahatur ex maximo datorum trium numerorum, & reliquus numerus alterum extremum nouae proportionis fiat.
644쪽
maiores numeros eum minoribus o Aae rursus eodem modo ad aliam, atque ita deinceps , donec tres termini aquatis o currant . Ωtinus tres dati remini habeant eontinuam proportionem dupiam, reducea ν ij prima satim operatione ad aDatitatem. Id quod exempla, qua sequuntur, planum facientia HOC enim exemplum monstrae, quintusam proponionem reuocaram esse ad quadruplam, quadruplam ad tritia 'piam , triplam ad duplam, deniqtie duplam ad aqualitatem . In hoc aftero mero exempla vides proportionem stipe tripartientem quana, retati ad sesquitertiam, sesequiteritam ad triplam, tripum ad duplam, ac duplam tandem ad
Proportio supertripartiens quartas.
VID ES ergo vhimam proponionem inaquati eis semper esse duplam, hane mero satim ad A sagitatem reduci. EST atitem animatae, sone dignum,s tres meri dari Derim in se apriportione mirim proportionem agnatitaris, ad quam fereductio, consi eri in tribus znitatibus: Si mero non fuerint minimi,troportionem illam equalitaris eo sera in rei s meris a Malitas , quorum Diluet ita mnitates
645쪽
continet, quotum iocum occupant tres termini dati inter omnes tres terminos eiusdem generis proportionis. Ita mides in posteriori exemplo tres datos numeros o s. 2I.rc. minimos esse in proportione supertripaniente quana. , atqtie reductionem faeZam esse ad hanc equalitatem, a .r .r .At in tori exempti
occupant tres numeri dari, sue s.s s.c sextum loco inter omnes tres numeros contis a proporisonis quintusti roptereaque
qualitas inuenta es inter Los tres senarios, c. c. c. Minimiὰnim e primi numeri quintupla p=oportionis senti as. s. a.
Idem experi=i Iicebit in omnistis est proponionibus.sED 9 oc obsertiatione non indignum etidemnquamΓ- se proponionem primo loco ad eam reduci, ex qMatratim ha-Mit . Vt inpriori exemplo quin via reducta es ad qtiad piam, ex qua orta es quadrapti ad eripiam. Hac enim iliam
genuit, Θμ de cateris raue ad aquatitatem. In exemplo Cera poseriori, Stipertripartiens reuocata es ad sesquitertiam ordine inuerso. Consae autem, numeros festiisertios contier ordine gignere supertripartientes, mrsupra diximtis. Item sesquiteγtia hac conferendo maiores ntimeros cram minoribus,
die Ea es ad tripiam ordine inuerso, quemadmod&m tripla inuersa generasse Miseniam. Deinde tripla, tonferendo maiores irem numeros cum minoribus edacta es isd duplam, Θ haec ad quatitatem, se. N E RV E merastintiopraetereundum censeo , ex tristis terminis cui cunqueproporrionalitaris Geometrita . sue ea
aqualitatissi siue in qualitari gigniposse quamlibet tritim proporrionali artim, quas supra explicatiimus ,s ipsi eremini
mari s modis intra se coagmentemtir. Proponionem enim triuterminorem Geometricam procreare aliam' Geometricam
tritim terminoram, si imus sermanus semel, sectin 3 his , ct renitis semer pro primo termino sumastix s pro secundo ati- rem sectindus, ct tentassemes o rediris deniq; ipse renitissemes erissime constar ex iis,qua paulo ante scripsemus de ortu
omniu proportionu inaquatitatis ex aequalitatis proportione. A T mero me ex eadem Geometrica proportionalitate gignatur Arissmetica trium Ierminorum , seruabis hos prace um rei ex .
646쪽
NIHII porro intres, irrem minimum numerum proportus litatis Geometrica facim primum terminum , an vero maximum, ut exsequentibus exemptis apparebit.
Proportionatitatis ex Geometrica .
CONSIDERATIONE tem digni mum es, disserentiam cons tutae proportionalitatis Arrumetica semiapo a atim esse simma primorum duorum terminorum Geometrica proportionalitatis, per quam con timi ν. Sic etides in primo exemplo disti etiam esse a. summam ex r. r. ins cundo, δ. mmam scilicet ex o. . In tertio 1 s. qua summa confictim ex s. 6. In quareto denique, I O.nimirum stimmam ex M. c. collectam, at die sta in aliis.
647쪽
tur ex proporrione aquatitaris, erit disserentia Δ a mnitis temini aquatis r ut pessistiti es inspioribus duobus ex lis. DENI LUT E Harmonicam proportionalitatem oνisi quoque ex Geomotrica , Me ario pracepto tripliei planum fer.
S V M M A M collecta ex primo bis,& secundo ter,& tertio semel sump to, statue in primo loco proportionalitatis Harmonicae. S V M M A M vero confectam ex secundo bis, & tertio semel sumpto,in secundo loco.
V E I etiam ni si interes, it m m imus reminus dicatur primm , vel maximias. opum porro Lustis generationis hic expressum vades.
Harmonica 'oportionalitatis ex Geometrica .
Semei Tert us arnique hoe modo. st Semei Semel
G EN ERAT I I PROPORTIO NA LITA TIs
IAM Uero e e/ntrario reducetur Harmcnicaproportionaliam quemnque ad aqualitatem hoc pacto.
DETRAHE minimum terminum ex medio, & quod relinquitur,fac medium terminum proportionalitatis constituendae. Ar 3 HOC
648쪽
HOC medio inuento sublato ex minimo data: proportionalitatis Harmonicae, erit res, quus numerus, unum' extremorum proportionalitati S.
DENIQUE min1mus datus semel,&medius inuentus bis in unam summam colle fit,&ex maximo dato subtra 2 dabunt duplum alterius extremi. Semissis ergo huius erit ipsum ab
terum eXtremum. HAC ratione reiasea5hur Harmonita proportionalitas mes ad aequalitarem, veIadproportionalitatem aliqtiam Geometricam , qua ad aqualitatem redigerar, ut supra δε iam s. Semper atitem Harmonica proportionalitas proposia oritur eae ilia Geometrica , siveritispraeceptum ad ibeamri ad quam per soc praceptum reuocata es. Exempla sit vides.
AT proportionalitas Adiit metica reuocahimr au aquatitatem , via ad Geometricamproportionalitatem ,per quam eon simituri sc modo.
MINIMUM terminum isac Vnum erare morum. Subducto deinde eodem minimo ex medio, erit reliquus numerus conflatus ex modio constituendae proportionalitatis, & altero extremo. Igitur si hic numerus reliquus duplus est minimi, secto eo bifariam, erit dimidiata pars tam medius terminus, quam alterum e. tremorum ; reductaque erit data proportion lita,
649쪽
Iitas Arithmetica ad aequalitatem, ex qua Or
tum tra XI t. γ T si itur Arithmetica preportionalitas , ,
s.f. a s in Geometrica construenda facias unum exfremum 3. ex minimo proportionalitatis Ariuia 3merica data , ct fune Mndem numerum demm ex dato medio s.super tit 6.qui merus d Ius es minimi 3.Redigitur ergo data propoditionalitaw ad aqualitatem fac.3 .3.3.ex qua oritur seundum superius ac tum .
SI vero reliquus ille numerus non est duplus minimi, secandus erit in duas partes,quae cum minimo constituant proportionalitatem Geometricam continuam. Ad hanc enim illa reuocata erit. V 1 si data se Arithmetica proportionalitas , s i
3 .rs. . Facto in Geometrica extremo uno, . ---
minimo data Ariumetica propoνtionalitatis, eosci si subdiacto ex medio Is . retinquitur numerus I s. qui non es diaptas minimi . Luaresecto eo in c. 9 s. reducetur icta Arithmetiea ad sane Geometricam s.c. . ex qua rursus ortiam ducet, ex praescriptosiperioris praecepti. SED quoniam reliquus isse nnmertis non potessemper ἀ- tilia in tales iam partes, qua eum minimo rans tuam contiantiam proportionalitatem Geometricam , quo pacto atiremo diui faciendas is quando fieri in numeris nequeat, δε-cesimvis adpropos I .lis. sonis numeri surdi, irrationalestia ad scamur retioe abimus Damcunque proportionalisatemAVithmetieam satim ad aqNialitatem, ex qua ortum δε- xii ,si termini aquatis cum differentia propos ea coaceruentur; hocpiam.
MI NIM V S terminus datus fiat unus ex
duobus extremis Differen tia autem proportionalitatis subducta ex medio, reliquus numerus fiat medius: & eadem differentia duplicata , atque ex maximo termino seblata, fiat reliquus numerus alter extremorum.
650쪽
V Ts data sit Arithmetieri proportionalitas, a s. a .s . mitis disserentia es a Osaimnum extremoram, se deo entia r. dematur eae a .ct eadem duplicata eae s . reliqtii retitaeij dtio remini aquales, a o. a o. Ex fac aequatitate, cognita disserentia . quam iramini Adiit merita proportionatitat habere delent, conscietur ip proportionalitas Arithmetica,
VNU S terminorum aequalium fiat minus extremum . Huic addatur differentia data, ut fiat secundus terminus. Eidem denique minori extremo adijciatur data differentia duplicata,ut efficiatur maius extremum.
V T in dato exemplo miam extremum eris io . eui s differentia 7. addaturistes medius serminus o . Et s/-- diffisentia plicata adjciatis eidem mἱnimo extremo as. cosabitur maim extremiam 3 q. Eodempatas data hac aqualitate as. I s. rs. si ex ea consimi debeat proportionatiem Arit metica, ius d erentiast eo. addatur Lkc disserantia ad a s et num terminorum aequalium , ut haheas sectindiam rediminum 31.Ltibo eadem di erantia dupliora, hoc es,
numerin o. ad eundem terminiam aquatim adberatur ,set sertim termistis.1s .Primus atitem es I s. vnm reminorum aqualium, me Le miris.
nitis , qua de immensa proponioncim, proportionalitatumque vi ac nartira , innumeraliL5Mqua proprie inibal diri possent . FItira exim is quidem sit peristianda in ptiniore nostra Ariumetica , Deo annuente , ereplicaόimus . NAncis Eucladem inre Ferandam reuertamur.