장음표시 사용
71쪽
minantur,solet reliquum latus tertium a Maiaematicis pestrii Ea Asiae istud in sim in imum occupet Deum. siue -- premum,cte me te breuiter monere volui, neptitares aliquidia /re miserij in hase trian ti,intellifferes quodlibet uitis, omni diserimine remoto, basis nomine posse nuncupari.
tem figurarum, Quadratum quidem est, quod & aequilaterum , & rectangulum
P C ST urarum istilatera m *eetes, e rete iamlagulatim quadrilateri foras, Vecensendo quini tantummodo earum genera, quorum Damoppriora regudaria sint, pos ritis aurem, is quintum iHegulare. Prima Mina qtiadrila- . eis a dicisur mariatum, mitis quidem omnia Damor Iarepa inter se aequalia existim, omnesis anguli recti. ag quadrangulum aDilate nil iis non rectaretitam vel contra,rectangutam, non aquititerum, nequaquam Quadratum spectabitur . Docebit autem Euctides propos. -ς. Atilias lib. quonam modo confruendumst quadratumstiper recta linea
ra est, quae rectangula quidem, at aequia latera non est .
s E C VN D A fgura quadrilatera appellamviserea parte longior,in qua Didem anguli sine γε ri, at Iazera non sunt inter se aqualia, quamuis bina opposta intres aequalia existant. Vt in aheraparte longiori A B C D, Iazera AB, DC, inter se, is AD, BC.
72쪽
interse quoque agiarita sunt, eum A A G D, propter angulorum rectit dinem, pariati grammost , vs m εοι tu. ad propos 3 . ostendemu6.
XXXI. R H O M B V S autem, quae aequitatera,sed rectangula non est.
Η AEC Aura tertia infer quadruae rati a Rhombus aeritis, oppositas 'o sem sabee conditiones diuersata a coia tionibm fiuina altera parte Iovioris. Hasee enim omnia latera aqualia, an dis vero non rectos, ct in equalis, qNamsis sint oppos i interseaqtiales Misant. Vt in RLombo ABCD, an ii λιθC,inter se, Θ B, O D,quoque infers A atis sint, etim ABCD, propter aequatitaram laterum,parasielogrammum sit, Gu ad eandem propos 3 . huius libri dimons sitis.
RHOMBOIDES vero , quae aduersa&latera, & angulos habens inter se aequales, neque equilatera est, neque
re dare catera mero omnes,quaecunque sunt, irregulares.
73쪽
P R AE T ER has autem, relique quadrilater figurς, trapezia appellentu r.
R E L I RV A S omno figura, quadrilateras, qua apra
X X X I I I I. PARALLELAE rectae litae sunt,
quiς cum in eodem sint plano,& ex Vtraque parte in infinitum producantur, in neutram sibi mutuo incidunt.
74쪽
misara,ira me omnia puncta litias tangat, o cirea altam immohatim circiam lata, altini qtioque accommodari potes s mndum omnia estis pcincta, a is re ipse in duabus sit - sciuris ditios, reperian tiri in propositis Euaόias rectis lineis
A B, C D, si superscies aliqua plana recta A B, anticetur,
omnia eius tangens pu ncta, tria ut circis ictam cir cram cta largat quoqtie omniastincta alterius recta CD; diconsur Iris ori rem k tinea in eadem foedifici optania miser alias non Si igi γ Aa a retia linea Mim non coeant, etiamsi in finite pro ducantuer tam adparies A, C, quam ad B,D, avecta murpae Iola, tis aquid antes. Caesertim planitis. pejectius intelligo mxi tib quis modo δεδ Vecta Iinoa , mel etiam φω- res in eisdem Homtir fuissete exsere Sat,ssis Me Iora freti tis a sines sitiretis ras Eucliae Cream' conditionem esses iam in definitione lineartim paralistartim . Desent enim in eodem exis e plano, Θργoducta in vera is partem ntin
s j Hi tiId antim extens non cernarum coire, consis ramen, eas tandem ex una pane tingitis protractaue in intimstinctam cctione aras,quamtiis ex ahera fimper magis ac magis lare e di sent, rae disiungantur, nequaquam appellandae erunt pa Ista. Quo iesimnqtie ceto Ilnea rem dirumtidia quopiam esse pa/alieti, is necesse es concedat, illas in Cna , eadems 'persis iacere, se nis a pose coire. Similitoris qtiis conc,dore melit, tam rectas linea, es separat Iam, sic
demto reprim sonet, eas in eouo exsere plano, ct in n-ream piartem traductas coniungi posse. Dua in re non pasci midon Ir haliticinari, qui ex eo noxiae cc χ r oscndere, aliquas rectas uenem esse paragdi a qMod in neutram panem coeant, etiamsi sonite producan ranu rara prorsu mentione alterius conditionis, Da eastam lineas in eodem regni-ki' exis e plans .
Quoniam mera Loe eodem lino mentio siet Hurae, qua Paragdigogrammum,necnon eartim, qua complementapis Pelo
75쪽
tioni s adiunctis expIicare, quidsit Paracteti ammiam, Θ qua sint parallelogrammi complementa , me facit tis demonstrationes percipiantur .
PARALLELOGRAMMVM est figura quadrilatera, cuius bina opposita latera sunt parallela , seu ς qui distantia.
XXXVI. C V M vero in parallelogrammo dia
76쪽
L I R E R I. Αον II meter ducta fuerit,dueq, Ii nee lateribus parallelae secantes diametru in Uno eo de inque puncto, ita ut parallelogram
inum ab hisce parallelis in quatuor di
stribuatur parallelogramma; appellantur duo illa, per quae diameter non transit, complementa ; duo Uero reliqua, per quae diameter incedit, circa diametrum consistere dicuntur.
POSTULETVR, ut a quo uis puncto in quod uis punctum, rectam lineam
ducere concedatur. P RI M V Μ s/e nigritatam planum aamodum es, si
recti considerentur ea , qtiae patito ante de linea s ipsimus. Nam ctim lineast taxus quidam'nm imaginaria atque adeo
77쪽
1 I. ET rectam lineam terminatam in continuum recta producere
QV O D sipundium iliud ferri MLuc cogitauerimus my u Erpecto, qui omnis inclinationis sit expers, prod ora erit 6 pec a linea ter manata, nunquam erit fris humi pro- tactionis . cum pGncium alitidis HGgere pos in motiori ad in iram disianuam .n s in sistino HEMA B, prodacta es primo in contintiam adpunctam C, Deinde adstinctam D, OG
ITEM quouis centro, & interuallo circulum describere.
Lyam Iinea miti tingue quantitaris meiute conceperimus anticarit e ὰ sacrandum aggerum exrremtim ad
quod ueptincres , ipsami circa Loeptincta faetim trech duci, Mnest aueum reuersatur locum, a quo dimouera cepit; descriptus erit cir Ius, effectus, quod tertia per tro itiber Exem , fabri in Ais θυλοι lineis A B, A C, A D. A E, A F , qua sing titi circa commm A ,
78쪽
et mustalia sngulos cirratis descripserunt itixta qtianta a-tem, seu interua tam is farum . P R AE TER .Lae Dia ps lata quism Euclides contenti et, sunt multa alia a tio faciliri , e qtillus dAntaxat in me tam profaree detram Etad , quod seqtientiis repeten- m eris m pro lsu togam Geometriae. laqua enim pytidens lector ex se ηυel facile in eis grais .
III1. ITEM quacunque magnitudine data , sumi posse aliam magnitudinem vel
OMNIs enim quam lam consistia per addisionem augeri , per disi senem meis diminui pote s infinite ue κώnquam δεόDur qtiarit m continuia adeo magna, quin ea major dari possis: neque tam paertia, in minor ea solis ex ubisi . Hoc idem in numeris et um es , qtiod ad aditionem sere nes. Nam af et mmeris per continuam aciditisnem ι2ώ- ratis augeri potes infinite qtiam is in eim riminuti e ad Cnitaeεm inditii iam deueniatur
siue Axiomata, quς &Pronunciata dici solent,vel DignitateS.
V AE eidem aqualia , & inter se
sunt aequalia . Et quod uno aequalium maius est, aut minus, maius quoque est, aut minus altero aequalium. Et si unum aequalium maius est, aut minus magnitudine
79쪽
co ' EVCLID. GEO M. dine quapiam, alterum quoque aequa- Iium eadem magnitudine maius est, aut
FIERI nulla ratione potes, mi dur quantitates επροα-les, e ales sine est i quantitati.Si enim minor iliarum pro sist quantitati equalis extiterie, excedet eandem necessaris misiον tuarum Tisi maior aquasi. fuerit proposis quantitari,fime bittir minor as eadem.Quare recte Gystim , quam illares, ρος eidem quantitati retiales fuerint, inter se gquales Ogue esse. Reliqtis quoque partes Ax smaris a nobis adie cis, quod sequentem Uum habeam, clarus ς sint ,
I I. E T si squalibus equalia adiecta sint,
S I enim quantitares constata, e eomposita, inaquales 3νent, promi bis maiari pim esset ad ecfum, quam minori, cum antea aqtiatis extiterint. Quare ex additione aequalium quantitatiam ad quantitates aquales, consciemur quantit tes quoque Effriatis.
1 I I. E T si ab squalibus squalia ablata
sint, que relinquuntur, sunt qualia.
N A M spaliqua quantitates forent inaqualis, a minfreplinoesset detractam, quam a maior
80쪽
MO LIBERI. sim sibus in qualia adiecta sint, maiori maius,& minori minus, tota sunt in equalia, illud nimirum maius, ct hoc minuS.
erunt inaequagia quoniam maior quantitawaddita ini aquatium , maiorem consimis qM 'irarem , quam minor aberi qtinitam adiecta e Demadmodiam o sina tiatibuου aquatia adjciantur, composita quamitas ex maiore, maior es , quam composita ex minore. Alteram partem Aurin Axiomatis nos adiecimus, propter sequentem eluta τ)zm.
ΕΤ si ab in qualibus squalia ablata
sint, reliqua sunt inςqualia. Et si ab in qualibus in qualia ablata sint, a maiori minus, & a minori maius, reliqua sunt in qualia, illud nimirum maius, & hoc
sIC Hiam,sias a ualum Aiqualia ablata sint. MLqua reum in quatia: qtita maior quantitas ablaea re inqties minorem quantitatem, quam minor; qnemadmotam residiati maioris mattis es γε duo minoris , si aquatia aufa mpab iraquatisin. Catis A Euthris non doces, qui a plieitar, ab Iut gigniarm ex additione quantitatum in aquis Itam ad Daris ares inaequatis, mel θώid relinquatur possib- reactionem inaequa m quantitatum ab ina tia ibtis antitatibus propterea Dod nihiIeerro colligi inde potest. nis quando maiori maim addimr, is a maiori minin de rahit tir, etim sttin parte Axiomatia die tum est,quam nos ob insignem eius vestitissem adiecimus. Possunt enim composta qNantita