장음표시 사용
811쪽
Dico C, esse tertiam proportionalem minorem . Excedit enim AR Uam FG, cessu BE; Θ FG, ipsam C, excessu GΗrquiqtiidem duo excusis EE, GH,ex constractione, arriatis sint.
III. DATIS duabus rectis lineis, maiorem extremitatem in proportionalitate Arithmetica
inuenire sINT in radom ina, data Aa r octa C, se FG, quibus
inuenienda sit sortia maior in Medietate Arithmetico . matur A T, ipsi F G, aqualis, et . a datis E R , excessui GPr,quo FG,ipsam Couperat, aqualis. Dies A B, esse tersia proportionatim maiorem s ita ut tres AE, FG,OC, mproportionales Arithmetite . Nam AE, excedit ipsam F G, ex-eessu IE; Θ FG,ipsam C, excessu GH.CA ergo duo excessu BE, GH, ex confriaeFione , t aequales aret propositum. ITA RV E datis duobm numeris in aquatibus Io. 1ς.ssemissis excessus, nimiram . minori r c. adyciatur, conisabiem meaeus pγο tionalis Arishmetice, a3. Ct hic apparet, 3 o. as. 1σ. Vel medius terminias Labebistir, stimma ex die- mortimsemissus artiri me in eodem exemplo patet. Stim-ma enim extremoram es ψσ.ctrim semissis es. medium terminiam consistiis. S I mero ex minore Ic.det satur exressus I . reli timerit minm extremum a. an Medietate Arissmetica , it kiemides,3 s. Iue a. Si denique maiori 3 o. ad Diatur excessus r. . conficietur malin extremum M. in proportionalitate Ariumeficia, ut hic pater. - . 3 o. Ic.
1 1 I I. DAT Is duabus rectis lineis,mediam proportionalem in Geometrica proportionalitate inuenire.
812쪽
SINT data recta AB, BC, D ouχrim terminum B, habentes, insep qtim inuenienda β' media i N. GΘοmetrice oportionalis. D
scripto circa maiorem A R ,s P l l l NI micipetiti A D B , extitetur ex A E C B C ad AB,perpendicularis. CD s
DATIS duabus rectis lineis , minorem
extremitatem in proportionalitate Geometrica inuenire.
S t N T in ea re ora, vita recta AI, R E, eundem possidentes terminum B , qtii 3 inuenienda si minor terna Geometrice proportionalis. DV ipso circa maiorem AB, δε--ript D ADE, describari ex B,per E,arcusserans circumferentiam ADB,in D,ptincto, ex quo ad AI, perpendam&Vis domista sp D C . Dico R C. t fiam proportionatim esse ipsis AB, B E. Ductis enim rectis A D, B D; h erit angvius A DB, rectus. Igitur ex corsu propol I. ii ου Ith. erit A D . Auc est 'si aqualis L E. media promptionalis int/ν AZ, BC id est , erit AB, ad RE, Ot TE, ad BC. ιod estppopositim
DATIS duabus lineis rect1s , maiorem extremitatem in Geometrica proportionalita
te inuenire . SINT in Milem figura, data recta c B , Ba eundem
813쪽
terminum R, pos entes, qtiisus inueniendasse maior tertia
Geomereice proportionalis. Ex C, termino minoris excitet rad EB,perpendicularis C D, qtiam arctis eae Ε, per E, des aptus secet in D. Ducta a tem Necta BD , excitetum ad eam in D,pEppendictaaris D A,fetam AE,protactam in Au D co AB, tertiam proportionalem esse i A C B, B E. Quoniam enim antitas ADB, reeFus es s erit eae corrigora fg. huitis lib. B D, hoc est, ΒΕ, si aeqtialis , media proportionalis inter BC, A B, Hoc es, erit CB, ad PE, M BE, ad AB. L odissipropositim .
DATIS duabus rectis lineis,mediam pro' portionalem in Harmonica proportionalitate
rid E, recta tacitir FEsecans AB,m G Dico I G, esse medriam Harmonice proporitonalem intor AR,AC: Ηοe es, esse AE,primam ad leniam BC, mi A G, excesstim inser prima AB ac messiam BG,ad G C, excesstim inter mediam B G ,
814쪽
mi AE,ad CF, ira AB, ad AC. Igisse erit quo ne A B , ad BC,prima lenea ad tertiam, mi AG , excessus inter Dimam
AB,O mediam BG,ad GC. excesstim inter mediam BG, Θ tertiam BC. Suod es O sitim. 1, NON detis minantur autem v magnitudinεs rectarum A D , x A E quia utcunque stimantur
DAT Is duabus rectis sineis,minorem eT- tremitatem in Harmonica Medietate inuenire .
815쪽
BC Us AB, BG, esse Harmonice 'sportionalem e Heces, esse A B, primam ad B G, fecundiam, ut A G, excessus inter primam ct secunia , ad G C,excessum interserandamae tertiam. Quod Didem demonspabitur, ψ in precedenti propositione . NON determinantur etiam De magnitudines rectarum AD, AEr quia vicunquestiman γ siue maiores, sue minores , eadem tertia B C, reperietur. Sint enim alia aquatis A K , A L e Ducta autem recta A X , secet prependicularem C F , in B , iungaturque recta L G3 quam dies eadere in H . Si enim eadae infra, it in Is ostende-mm eouem modo, esse me A B, ad A C, ita A X,ad C Η,
Non euo cadet L G , infra H eodemque modo Vendemus non eadere supra. Cadit ergo in N, ibi B K , perpendicula
BC, ad AB, exhibebit eandem tertiam minorem B C, proportionatim Harmonice .
1 X. DAΤΙs duabus lineis rectis,maiorem ex tremitatem in proportionalitate Harmonica
SINT data Naa A A, BC , eundem sagentes tramistimS,quibus inuenie si maior tertia Harmomice ortionatis.
817쪽
B D, EC, esitant. Luod es propositum .
NON de ominantur qtioq; sic muni dines νesartim AD, A E quia victinque sumantur ues maiores, e minores,eadem tertia BG,reperietur. Sint enim alia equasso AI, AK: Diacra autem recta R qti pro Ea secet perpendicti- Iarem FG, in L, eatur K C, quam productam dito caritare in L. Si enim cadat infra, ut in Mi suendemus eodem mo
r m. Non ergo cadet XC, infra L eademque ratione nequesti a cadet. Cadit ergo in L. msi BL produces a perpendicularem FC ,secatae notari ex L,demi a perpendicularis L G, ad G B,cadet in G, exhibebisque eandem tertiam GB,
marorem, Harmonice proportionatim.
F x his petiyimum est,quando duo numeri proportionem Labent duplam , mel dupla maiorem, Edis non posse adiungi
tertium maiorem inproportionalitate Harmonica , ut in tra Tatione proponisnum in I. re la proportionatiratis Harmonica daximus. Luia enim Osredimin, B minimam Iineam
esse malarem excessu AC, quo media BC, minimam AE, peras s erit AB, malo emisse ipsius BC . ne proinde B C, ad A R , media ad munimam. minorem oportionem Lagebit, iam despiam . Luod BC, ad A B, est et dula, mel maior quam dupla , osset AE,GAEquatis ipse AC,SH minor. Ctia re mi sensim es non posset reperiri tertia maior in Harmonica pγvortionalitate. SED demonseremtis etiam cum Io. Raptiua Epnedicto, qua ratione ijdem termini proportionali aris Hamonica in mens reperiantur. Hinc enim patebit ratio qtiarundam praxium, quas in tractatione promptionum in lib. s. explica-tiimus remur autem no aliis proposition lus Abri . Omea ex iis ue ς .non pendo ant, ritque adcirco ante hos Liros demonstaristi lat. Hinc igi P exordium stimemus .
818쪽
819쪽
-υt r. ad M. Luod etiam patet ex fora . . Es enim A G. id
o, ad M. HAC adite summa D iamlibet duortim numero mdatorem ducastir in Σθumi forsum, gignen tir extremi termini proportionalitatis H,monica eandem sagentes propo rionem , quam rara oo numeri r Meditis aurem rem1χω erit numerus dupIm eius, qvi si ea mtitia iratione dato tim-remm numerorum inter se. INTER datos isos semnos c. .. sartiatuν medius Adiit metice proportionalis, a. nimirum sem Ff emtim sum-mά,hoc modo.ς.F. . Deinde meditis s. in extremos c. Θ . crus signat 3 o. 9 ao.inter quos saluariar medius u . que Demi inte e multiphcarino cum,hoc modori O. a .avi. Dico hos dies esse Harmonite proponionatis. Qtisniam enim
820쪽
proportionales, ut in praecedenti prestimare demonseratiimm . erunt quoque eorum semisses, 3 o. a as. a easiam habenses proportiones, Harmonice proportionatis e qtiandoquidem se excustis Onrim proportionem Aabent, quam excessuου num rorum, cf. δ. o. quippe cum excessus numeroru s s. a .ao. semi se sint ho iam nώmerarum 6 o. g. s. excessutim , ut taestim eri .
DATIS duobus numeris, medium Ha monice proportionalem inuenire.