장음표시 사용
31쪽
Proponio autem qua 'voce, alijs
s militus,tametsii parum lendidis, tendum est in certae ab Euclide dii i
nrtur duarum quantitatum eiusdem geueris,alterius ad alteram halitudo. Haec non in cluat atatesolum , sed in alidis quos multis reperitur Pt in coloribus, Ionis, viribus pse quae proportionem aliquam inter seseruant, ea quantitatis naturam aut of ectionem artici ant. Necesse est enim eorum. quaesic afectasiunt, alteru alte ro maius esse aut minus,aut ei aequae
se. Quae quantitatis eqstfropria, satis fuse explicat in ategori risto.
Praeterea nulta est inter res alias cui cunet naturae inuenta ratio, cui similis in qualitate non reperiatur. Unde factu est. Piper halitudinem, quα inter quatitates Iuter e Li ,fro- for
32쪽
portionem di finierat Such es. or
tet autem ex rebus, quae comparatur
't diximus alteram altera maioreese aut minorῖ , aut ea aequalia. HInc
t. t necesse sit, res huiuscemodi is
id genus fertisere,coparari , α eduos numeros, aut tineas, aut remo ra inter se. Numerus autem tineae, aut linea corpora , aut corpus tempori non Vte comparasitur. Haec enIm
quae diuersi huntgeneris nec sese in-
uIcem excedere,nec aequalia esse, apte
dici possemt. Ita acute scripsit Aristote sub idem genus cadere,quae comtarantur omnia quod verum e st, σqua ratione accipi debeat Ix his, Vae diximus e acuum eua It.
' A De diuisione proportionis in
rationale se irrationale. Cap. IX.
33쪽
I serentiis quantitatis sequun- tur Pariae proportionis formae Esemm ana coniuncta quantItin, νt linea alia deiuncta, τt numerus. Guae anter alia multa soc toti imum discrimine separatur, quo iunctae quantitates omnes sint conumensurabiles soc e P,communem ha-leant me uram. N u inans punt
aliquotiessumpta componat. Γ omΜ-tae v ero , quaedam commensurabiles sunt, inter quin reperitur troportio, qualis est Pusias num ri ad aberum
mum erad generis seunt Tiameter latus qua-Vi hQm S- drati. Hinc orta e proportionis diuisio in rationalem irratronalem.
34쪽
ARITHMETI cI 19Xationalis est, quae at istiquo numero denominatur, m inter quatitares commensiuralius intercedat. Irrationalis, quae nomen ab aliquo numero non accipit, oe' in his solum quan
titatιbus reperitur, quae Carent Com
muni mensiura. Hanc Geometer holusco iderat, uius interes de magnitudineo formis eius fertractare Ista rithmeticus contemplatur , Vires
subiectas formas , ut postulat notri instituti ratio reuiter persequemur. De diuisione proportionis rationalis in eam,qu e maioris inaequalitatis dicitur,& minoriS. V. X.
J Fcutur portiones e numero- ru inter se relatione eer 1 alter
alteri ae Dem aut inae item ese neces est
35쪽
est. equalia an omnitus sunt eiusdem generis : maeclualia aut excessu, aut desertu finiuntur . ProportIoitas altera aequalitatis dicitur, altera mae clualitatis Ilia inaequatibus reperatur numeris, ut duobus lina-Gjs, duobus ternari s simplex γ athoma Simplici enim ac Pno tantu modo coutangit numerum num alteri aequalem es e. Haec in duas partes
scinditur, maioru inaequatitatu , minoriae. In alitudinem maioris numeri ad minorem, fro ortionem νο- cant maioru inaequalitatis cum autem tuor numerus maiori comparatur, proportio es minoris inaequatitatis.
O trivi eaedem seunt formae i de
vocibus designantur nisi quod in mi
ris additur praepositio pub. Quare
36쪽
ARITHMETICA IT cum communia fere habeant omnia,
de altera dixisse sa uerit. De diuisione proportionis maioris inaequalitatis, formis eius primis multiplici,superparticulari,& superpartiente, bc quae his sibi jciantur. V. XI. J ior inaequalitas nocitur ex
μ ν nius numeri ad alterum excesse , quod cum varidis modis contingat artae inde effectaeseunt hui modi proportionum formae . T res fria
perparticularis, i Superparti es. D uae ex coniunctione harum mutua frocreautur , multiplex superparticularis, ρο multiplex seuperpartiens .fuI-bus Pocibus, cum non sint commodiores inuentae; tendum est nobu . eo
37쪽
Bliae est esserendi ratio, nisi in paucis, quibus a Vraecis nomina tosita seunt. Multiplex proportio est, qua do maior numerus no semel otinet minore,
qualis est , quaternaris ad binarium, 9. ad. 3. Huius formae siunt prolemodum infinitae, tot scilicet, quot numerorum, a quibus nome accipiunt, decies: Quarum nomina sunt, Atia, tripla, quadrupla , quintupla, oe . Dupla est, quando Numerus maior minorem sis continet, qualem. 8. eruat ad. . Tripla,quando ter qualis e s inter. 9. γ. 3. In caeteris simili
modo . Proportiones huius generis, inueniuntur omnes, . I. qu es untur numeri comparentur, a. reliqui
omnes, 3 qui ipsi seuccedunt, sieruato
semper naturali ordine numeror motanitatem enim. a. r i it froportione du
38쪽
ne dupla. 3. tripia. 4. quadrupla,
hoc pacto comparatione retiquorumcu Ῥnione. ultiplicis proportionis infinitae pecies reperiuntur. Superparticularis es,qua maior minorem, eius inbuper portionem aliquam
continet quae si dimidiata sit, si raecae
ἰμιολιν dicitur, a Cicerone se cuρία, vulgo sesquialterant. 6.a . . Si raeter integrum tertiam minoris parte complectitur, e Si quartam
ἐπιτετιUs , Latine se quitertia, sese qui quarta , ac deinceps in in Liuprelato maiore ad proxime minore M. 2.3. 4. S. 6.secundus a primum,
sescuplus es: tertius adsecundu δέ-quitertiin stequens ad sum, se quia
quartus. Superpartiens proportio, qua maior minore semel copria edit, influrestartes eiusdem uominis co-C a mens δ
39쪽
meburabiles ex quibus fieri una n queat maioris denominationis. Paristes comensuralites eiusdem nominis intelligendae seunt, duae tertiα , treSquartae. Pars νltima hoc exesto innotescet. IO. ad. 7. proportionem habent superpartientem ad 8. Ἐero su-ferparticularem. Nam et si Iolrα- ter. 8. duas octauas contineant, scilicet,νnitates duin ex his tamen sinarius constitur, qui quarta pars es octonari'. Proportionis huim formae multae sunt, in infinitum possunt excrescere. Sumutur enim ex partium commensurabibum numero, qui Ce tis ac definitis terminis non clauditur, ex eodem nomana: trahunt Pt superbipartiens, qua maIor continet minor em, duri eius fartes super tripartiens,qua continet tres fartes
40쪽
superqua partiens quatuor. Harum singulis innumerae sul4ciuntur pectes,superbipartienti, seuper lipartiens tertias ,seuperbipartiens quartas. Supertripartienti supertripartiens quartas, seupertrifarites quinins OVertripartiens sextasOupertripartiens ste timas. c. Eodem modo in caeteris. Quaenam autemsis cui s harum ratio, ex ipsis vocibus perjicuum euadit. Duae aliae roportionisformae compositaeseunt ultiplex seuperparticularis , ultiplex juperpartiens. ultiplex superparticularis es qua maior numerus minor; continet pluries, partem aliquam commensurabilem: ut F. a 2. Nam sanarius lis continetur
in quinario, o fraeterea unitas, quae dimidium est binarj. Huiuspecies