장음표시 사용
51쪽
quae Analogia dicitur, quid sit, Scquas habeat differentias. V. XIIII.
O nis comparatio ,τt minimui sit inter duo extremae, e qua hactenu, diximus. S olent autem βροῖ sim plura duobus sibi inuicem com
parara si nou Pna latum est ratio, se plures: comaranturg non tam extrema i aquam rationes, qua habitudinum comtarationem flos .mus appetiare, nalogiam seu mediocritatem, vulgo troportionalitas nominatur. Sit Igitur QAnalogia similiaturi quaedam ερο comaratio mutiarum trotortionu. R eperitur ahqua- o in trisus extremis , suoru me Iumbis sumitur Ἐt si compareditur hi numeri. 4. 2. I. Es enim sicut primμs
52쪽
ad secundum , ita secundus ad ter-rrum Pocaturi continua Analogiae. Cum autem accipiuturflura tribus, ut unoquos semellantum in comparatione utamur, nascitur genus alterum Analogiae priori contrarium, quam disiunctam vocant qualis cernitur in his numeris 2. 6. 8. . tu qui
bus , quae est ratio primi ad secundu eadem e si terti' ad quartum. De tribus Analogiae formis. Arithmetica, Geometrica Musica. V. X O. A Nalogiae formae repertae sunt
multae , quae nec certa ratione
possunt compre,edi. Sed ν eteres triuduntaxat praecipue meminisse tu isVVt, arithmeticae, Veometra cae cusicae quas mediocritates VteLD Iaru ο
53쪽
Iarunt , ducta forta e ex virtutilus morum militudine. Hae enim inter extrema duo exuperantiam sectionem medio quodam loco consistere traduntur. Est eadem in Gnalogia ratio, in qua tres numeri reperiuntur medius τnin extremi duo, ita inter sie compositioi extremorum alter exuperet medium, alter as eo deficiat. Mediocritas Arithmetica estan qua inter numeros, qui Hii inuicem comparantur ,earim est disserentia buc es dem excessus, noras mi proportio, qualis es in tritus
numeris. 4.3.2. in his quatuor.8.6.3. I. Comparatur enim octonarrus senario , ternaram unitati
quo exces primus vincit secundum, eodem tertius superat 'artu Ffl in a tri s disserentia linarius. Veo
54쪽
metrica mediocritas es, in quae ste-ctantur , non eaedem disserentiae , ejproportiones similes vr. 9. 6. q.. IS. S. 6. 2. Nam in i=is proportio τnae s in quialtera, istis tr Fla, aequales disserentiae. D incunt enim
logiae genuου harmonicum , in quo nec eadem obseruatur ntimerorum disse rentia , nec ratio similis , ped conse runtur inter se partium excesses, habenis rationem eandem, quam maximus numerus ad minimum, ut Pigere est in his. 6. 4. 3. quorum disserentiae seunt maioris me ij.Pinarius, medij, minoris τmtas Est autem binaris ad unitatem ratio ea
55쪽
De se et alijs Analogiae formis ex quinto Euclidis. V. XVI.
Eta clides quinto elementorum sex alias constituit Analogiae se
Conuersa est , cism sumptis quatuor numeris,in quibus. ut se habet primus
ad secundum, ita tertius a quartu, concludimus ordine conuerso quod est secundus adprimum,idem ese quartum ad tertium,hoc movi sies. 8. ad . sicut. 6. ad. 3. erit e conuerso. 4. aYZ. cul. 3. ad. 6. Permutata es cum trimus est a secundum, cui tertius ad quartum,m ex eo concluditur primus ese a
tertium, sicut secun ι ad quartum
56쪽
ut sies. 8. a . . sicut. 6. a . 3. erit Z mutatim. 8. ad. 6. sicut. 4. ad tria, inter quos eadem omnino ratio es Conum se a vocatur , cum est priamus ad secundum, sicut tertius ad quartum Inde cosissimus primum
cum secundo esse ad secundum, quod
e s tertius cum quarto ad quartum xt si es. 8. ad. 4. sicut. 6. ad . 3. erit coniunctim. I 2. ad. . sicut.9. ad.3.
Tisiuncta est cum primo γ secu-do eodem mori ste habentibus, quo seecundus m quartus,concludimus differentiam dirimi secundi eam seruare proportionem ad secundum,quseruat disserentia terti' quarti aquartum siunt. I8, ad 6. sicut.9.
Euersa est, cum primo secundo,
tertio itidem quarto eandem inter
57쪽
seproportionem steruantibus , costigimus primum ad disserentiam ipsius-met secundi se habere quemadmodum tertium he habet ad digerentia,
oua 'pincit quartum vis sunt. Ι2. ad
es,in ova propositis duobus numerorum ordinibus eandem inter se rationem seruant sim .costigimus me lys interm is, inter extrema similem esse proportionemr visi siumantur tres
numerI . Ι2. 6. 3. ex altera parterres ali'. 3. 4. 2. cum sit Iurorunque ratio eadem concludere licebit. Ιa. σ3. extrema prioris ordinis eo modo sese habere,cuo.8. .2.extrema ecu i.
Simpticiaprincipia artis, hoc est, di sinitiones , hactenus tradidimus suae secluuntur a cheru genus per
58쪽
rinent,seunti dignitates Ο Zo suu-ra arti γ constriendae oe pernoscedae apprimae necesseriae. Dignitates Arithmeticae. is numerus e s maior quali- Ib sua farte.
Eae pars minori dicitur maior, aquae hortitur minorem denominatio nem,minor quae maiorem. Omnis numeri mouin e fears ali- a quota denominata ab ea. Omnis numerus totus a monade 4 est, quota eius fars monas nunc Za
Omnis numeri partes simulcolυ- s
ctae aequantur seuo toti. Numerus crescens ex maioru ad- 6 ditione innator est eo qui crescit ex a L itione minorum. D 4 QVi
59쪽
aequali multitu dine Initatum, sunt ad inuicem aequales.s Hi numeri seunt ad inuice aequales , qVorum fartes eiusdem denominationis sunt inter se aequales.s Si aequalibus numeris aequales ad-jciantur, consurgunt aequales.
numeros demas, residui erunt aequales
Ia Si aequalitus numeris a tantur inaequales naequales co urgent.13 Si ab aequalibus austrantur mae
quales r emanentes erunt Inaequales.
I Si numerus in mona em ducatur, aut contra . dem numerus seemper o
Is Duoluae inaequalitus numeris tropositis,si disseretia maioris addatur minori
60쪽
ARITHMETIc A. 29 minori numero, reliustaeutur aequales nunnera. Si numerus ducatur in alterum, Ici
productus sese habet ad multiplican
dum, sti multiplicans ad unitatem.
Si numerus diuidat alium, qui di i 7 uiditur ad diuidentem sese habebit,
ut quotiens ad unitatem. Qui ad eundem numerum relati 18 aequales seruant troportiones , sunt ad inuicem aequales. Si duo maiores numeri tertiu ah- ΙΩ quem efficiunt, uo minores pari
Eadem es froportio magoris nu- 2 Omeri ad minorem, quae partis a farrem eius em nomanis. Quoties numerus a numero jβί- 2Itrahi flores, toties in eopotes oe nu