Elementa Arithmeticae ac Geometriae ac disciplinas omnes Aristoteleam praesertim Dialecticam ac Philosophia[m] apprime necessaria ex Euclide decerpta

41쪽

ELEMENT A

Dupla seuperparticularis , tripla-- perparticularis , quadrula superparticularis. In rIma maior numerus minore cotinet bis, o parte una, quae cernitur in. s. O linario: In altera maior minore coprehendit ter, o partem itidem unam, qualem seruat 7. ad. 2. In tertia minor numeris iv maiori quater comprehenditur, qua

rumsingulae diuisionem recipiut insinitam , Ἐt infinitus es etiam partiis

commensurabilium numerin esseruuturi omnes compositis nominibus,*ocibus formarum multiplicis froportionis, m superparticularis in 'mum Nomen Comunctis, hoc pacto, duplo se quialtera, dupla sesqui tertia'. tri

42쪽

ARITHMETICA. 2o

ἶui modiformis siuarum desinitiones consit uentur facise , si earum, quas multiplex oe superparticularis

cpplectuntur, rationes Cpiungantur.

V ultiplex superpartiens proportio es , qua maior numertas minor; continet plusiqua semel, m aliquoiprae

ius pecies ex formis multiplicis, stuperpartietis confantur. Proximae seunt, Viasuperpartiens , tripla -- perpartiet,quadrupla seuperparties

H aru unaquaes sub se habet infini

tas , quae nascutur ex infinitopartiunumero cuiusmodi seunt, dupla superbiparties, dupla seupertriparties, δε- pia superquadripartiens e triplusu ferbipartires, tritia semperer arti es. q*os singulae diuidi in aliaουρ sunt itide numero infinitas soc modo

43쪽

ELEMENTA

2 via superbipartiens tertiin, A pia seuperbipartiens quartas , dupla

supertripartiens quarta , quintas, sextas, in caeteris eodem modo. Nam in immesum produci queunt,ste ruo Ium rationes facit imum es ex praecedentibus elicere.

Quivis numeri propositi quo pa

cto in extrema redigantur, hoc est, minimos numeros eandem seruantes proportionem.

CV XII. T rmini proportionis appestan

tur minimi numeri in aliqua troportione: utproportionis si quiaLterae terministunt. 3. . 2. PNam minores his in ea froportione reperira

nonpossent. Cum igitur duo sese osserunt numeri, quorum halitudo non

satis

44쪽

fatis persecta est, illos ad terminos

sic reducemus. aior numerus per minore diuidatur. Si in diuisione ad unitatem feruenitur, non es rogrediendum 'lterius isti enim sunt mi

nimi in ea proportione numeri si vero numerus aliquis seupersit, per hunc minor numerus diuidatur , qVem si

absumi contingat se sandum es a ἀ-

uisione r sin minin , numeruss, qui exprima diuisionesuperfluit,fer alterω diuidetas est, qui es ex secuda diuisione relictus, is haec reciproca diu o,donec occurrat numerus,qua ἀ- uidendum totu conpumat. er hvuc Pltimo occurrentem, dividantur numeri propositi, γ' qui prodibunt erutproportrouu termini: propositi numeri. 3O. O . I8 'Vor m non ita se iteognita es habitudo, sic ad teγmi-

ue nos

45쪽

E L E MENTA

nos redigentur , diuisis. 3Ο. ser. I 8. relinquuntur. D. Per haec diuido mi

norem numerum. Ι8.r elinquuntur. S

her quae . Ia. diuido residuum primae diuisionis , coe quoniam video cou-humptum esse id quod diuidendum

erat , fer penarium . 3O. diuido , apparent in quotiente. s. Huldo rursus. I8. exeunt . 3. hi sunt termini proportionis , quam habent. 3Ο. ad Ι8. cum , inter terminos proportio intercedat seuperlipartiens tertias, cocludere licuit, maiores numeros eadem sese proportione re*ICere. De numero accommodato figuris,& quod triplex sit eius forma, linearis,plana, Sc solida.

46쪽

ARITHMETICA. ura in magnitudinibus repe- Arist. . ritur coetu comuncta quantitate. pitς primi

dea prius ac implicius m numeris,

argumeto es , quod eundem numeruiuvarias formas possemus transformare eadem auese magnitudinem nolo 'umus. Triplex aute e s numero rurigura mearis , tiana, seu Verficialis, e solidae. Linearis numeruses,qui suas omnes in eandem positionem porrigit seitates sub qua forma

omnes numeroru Jecies continentur,

si ita desecrabantur , Ἐt in unum

idem interua umferpetuo procedar,

binarius hoc mori, . . , ternarrus Itidem eodem . . . , ita in caeteris

Flanus numerus est, qui ex duobus nVmeris rocreatur, sese ad inuicem

multiplicAilus .ctet qui ter suas unitates in plana super e descriptus,

longit

47쪽

ELEMENTA

longitudinem latitudinem tantum obtinet, 't quaternarius si ita descri- latur Halet infinitis pectersub

se. Frima es triangularu numeruΥ, qui ab νnitate descriptus tria latera reddit aequalia hoc modo. ' . in quam Aura redigiposunt, ternarius,benarius , denarius, abj permulti. Secunda es circularis numerus , qui ex aliquo numero in seipsum ducto productus, in litam tandem desinit a quo producebatur, .2S. Procreatur

enim ex ductu quioary in sei Vm, in quinariu finiuntur. Sic quos

36. 623. numerisunt carculares. Naaster ex ductu penaris in seipsum producitur , alter ex ductu. 23. 29ucta videtur appestatio ex circulo C eometrico, in quo idem fluctum principi est .ats sinis. NumeruT quos quadrin

48쪽

ARITHMETICA. 23

m sub plano continetur, de Guo frequens admodum mentio in Philose

phicis baletur disiciptinis. Ff autem

qua ratus numerus qui ex Actu numeri alicuius in seipsum seme pro re

nim quaternarius ex binario in seeipsum ducto iovenariin ex ternarro, 6. ex quaternario, hoc modo. Bis duo, ter tria quater quatuor. In huiusmodi quadratis numeris AB, ex cuius ductuprocreantur, radix ,seu latus quadrati Vpeliatur: ut quaternaris radix est binarius novenar, terna

rius , quod facile intestigetur cui s

numeri qua rata dinitatibus in tetragonam figuram redactis. Conuenit inter alia multa huic numero , t si*nus in alterum ducatur, eiusdem nominis oe formae tertius procree

tura

49쪽

ELEMENTA

t r hoc e st,qua ratus. Ducto enim nomenario in quaternarium , essici utur 36.numerus qua ratus. Sunt aliae plani numeri formae ter multae, altera parte longior, et agonus, hexagonudr

se omnes persequi uo est nostra infli

tuti. Solidus numerus est, qui ex tri-ίm numeris producitur sese multiplicatibus et qui starsim ferseuas unitates descriptus longitudine alitu in eo altitudine balet Ptri. que tribu, istis consare dimensionibus intelligemus,s eius diuitates in singulos tesperae angulos distribuantur , quolibet latere pares soc est, duas collectente. Halet pectessermultas, Sphaeri V, Dramidem , Pheuiscuseu cuneolurquoru ra, o incidit apud Philosophos

metio, erre at Aris. n qua in ex eis

50쪽

solidis numeratur ,frequeti imus est Uus. is dicitur numerus ex ductu alterius in se 'sium lis,trocreatus, aut quod idem est,ex ductu quadrati iusiuulatus, t. 8. 27. Si enim linamus

in seipsum lis ducatur, hoc modo , luduo bis. 8. Uficietur: etsi ternarius in seipsum ratione eadem, hecundus numerus procreabitur. 27. Idemsequetur omnino ducto quaternario in uulatus soc est marsu. In hac numeri formaquea modum in quadratis, radice appestare consiueuerut numergilia , ex cuius ductu gignitur Culus, ut octonar, radix es binaraus , 27.

ternarius. Traditur autem certa m

viri s radicis inuenie ae regula, si haec ex ea te teda es,quae copuia i ratione docet,qua Logistica diximus. De comparationum habitudine,