Nicolai Copernici... De reuolutionus orbium coelestium, libri VI

41쪽

ente an datae insequalium circumseretiarum subtetisse sint An tali c. olentibus nobis inquirere subtendentem B et, clanitar ex stapradictis reliquarum de semicirculo circumferentiarum subterisse Eoo co, quibuscdtingit in semicirculo quadrilateruali CD. Cuius diagoni, ac & no dantur, cum trisbus lateribus Ag,A o,deco,in quo sicut iam demdstratum est,quod sub A et & u o sequa

te est ei quod iuba a,c o, d quod sub A o dej, v c. Si ergo quod sub A v & c d auferatur ab eo quod sub Ao dc n o. reliquum erit qd sub ad N pC. Itaqperno diuisorem quantum possibila est subistensa a et muneratur quaesita. Proinde cum ex superioribus data sint uerbi gratia pentagoni & hexagoni latera, datur hac ratione subtendens gradus xii. quibus illa se excedunt, est 3 partium istarum dimetientis a octo . Theorema quartum,

Ata subtendente quamlibet circumferentiam, datur etiama subtend ens dini idia. Describamus circum a d c,cuius dimetiens sit ac, si iiD c circumserentia data cum sua subtensa , de excentro E,linea Ap secet ad angulos reis os ipsam A c quae idcirco praetertiam tertii Euclidis secabit ipsa nin obifariam inprum& circumserentiam extenvisa ino, subicia datur etiarn Audcu D. Quoniam igitur triangula A A c, de si F et rectanguWla sunt, & insuper angulum A c F habentes communem similia, ut ergo os dimidium ipsi a 3 c, sic n p ipsius A a dimidium, sed Andatur quae reliquam semicirculi circumferentiam subtendit,datur ergo de agat reliqua o v adimidia diametro,quae copleatur & sit D si I, & coniungati ir B G. In tria il uto igitur a d o ab angulo a recto descendit perpendicularis adba sim ipsa a s . Quod igitur sub c o m , aequalis eist ei quae ex u D. datur ergo ad longitudine quae dimidiam noc circumsereritia am subtendit. Cunim iam data fit, quae gradus subtendit XH, datur etia v I .gradibus subtes a partiti a tribus gradibus

Parii usas ,&sesqui gradus dodrantis partes Theo

42쪽

Theorema quantum, RUrsiis cum datae fuerint duarum circumferentiarum subestensae, datur etiam quae totam ex qs compositam circumserentii subtendit. Sint in circulo datae subtensae x a S a c.aio totius etiana Anc subtensam dari. Transmissis enim dimetientiae bus A s D, S a 3 g subtedantur etiam re stoe lineaeuo &on, quae ex praecedentibus dantur, proipter A a & 3 o datas,& D naequalis est ipsi a A. Conexa oo concludatur quadrangulum BCD R, cua nius diagon adde os cum tribus lateribus BO, DR, NEE dantur, reliquu etiam to per secundu Theorema dabitur, ac perinde o A subtensa tanquam reliqua semicirculi subtensa datur totius circumferentiae A E c, qua quaerebatur. Porro cum hactenus repertae sint rectae lineae, quae tres, quae I. s. quae dodrantem uniaus subtendit:quibus interuallis possit aliquis canona exactis si,ma ratione texere. Attamen si per gradus ascendere, &aliuali coniungere uel per semisses uel alio modo,de subtensis earum partium no immerito dubitabit. Quoniam graphicae rationes quibus demon strarentur nobis deficiunt. Nihil tamen prohiaebet per alium modum, citra errorem sensu notabilem.&assum, pto numero minime dissentientem, id assequi. Quod de Ptole. maeus circa unius gradus dil semissis subtensas,quaesiuit, admotnen do nos primum. Theorema sextum.

MAiorem esse rationem circumferentiarum, quam rectarus ubtensaru maioris ad minorem. Sint in circulo duae circum retiae inaequales coniunetae,A R de B C,maior autemno. Aio maiorem esse rationem noad an quam subtensarum Eo ad Aa, quae compraehendant angulum D qui bifariam dispescetur per lineam ED,&coniungantur Ao,quae secet u Dan purio. Similiter de Aod Oo,quae aea quales sunt, propter aequales circumserentias qiribus subtenduntur. Quoniam igitur trianis guli Auc linea,quae per medium secat angulum, secat etiam Ao

43쪽

in g, erunt basis segmenta a et ad A a , sicut a o ad Am quoniam maior est B c quim A g, maior etiam a et quam E A,agatur D 3 perpendi ularis ipsi Ao, quae secabit ipsam Ac bifariam in rum signo, quod necessarium est in a o maiori segmento inueniri. Et quoniam omnis trian illi,maior angulus imaiore Iatere subtenditur, in triangulo D a F,latus D si maius est ipsi DF,&adhuc an maius est ipsi diu, quapropter o centro,interuallo autem DR,den scripta circumferentia, A D secabit, & D v transirebit. Secet igitur a D in D , & extendatur in recta lineam D 3 r. Quoniam igitur sector u D r maior est triangulo a D F.Triangulu uero DRA maius D g u sectori Triangulu igitur o ny , ad D E A triangulia, minore habebit ratione qua molliseictor ad D nus e storem. Atqui se stores circumferet is sitie angulis qui in centro: triangula uero qua

sub eodem uertice basibus suis sunt proportionalia. Idcirco maior ratio angulorum I DF ad AD a, quam basiu ur ad A g. Igiturdi coniunctim angulus rum o A , maior est ad A o usquam A F ad A R: Ac eodem modo CD A ad Aog,qu Imao ad An. Ac divisim maior est etiam in a ad n D A, qui in cn ad n A. Sunt autem ipsi alii illi Go A ad nn A, ut o a circumferentia ad A n circumserenitam, passa autem on ad An, sicut on subtensa ad An subtensam. Est iis gitur ratio maior on circumferentiae ad An circumserentiam,

quam A c subtensae ad A a subtensam, quod erat demonstrandis.

AT quoniam circumferentia reetae sibi subtensiae semper maior existit cum sit recta breuissima earum quae terminos habent eosdem. Ipsa tamen inaequalitas, a maioribus ad minois res circuli sectiones ad aequalitatem tendit, ut tandem ad extraomum circusi contactum recta dc ambiciosa simul exeat. Oportet igitur,ut ante illud absq; manifesto discrimine inuicem differant. Sit enim uerbi gratia a n circumferetia gradus iii. N AC rai dus i. s. An subtendens demonstrata est parti,um yis . quarum dimetiens posita est dio oo oo.e Ace rundem partium rosi S. Et cum dupIa sit

44쪽

RavoLVTIONVM LIB. I.

X B citctim ferentia ad Ao, subtensa tamen an minor est quan dupla ad sublesam A c, quae unam tantummodo particula Ipsis a si superaddit. Si uero capiamus A A gradum unum dc semissem, ac dodrantem unius gradus, habebimus A n subtensam partium quidem a Sis , de ac partium isos, quae etsi maior esse deribet dimidio ipsius Aa subtensae, nihil tamen uidetur differre adimidio,sed eandem iam apparere rationem circumferentiariare starumcue linearum. Cum ergo eo usq; nos peruenisse uideremus: ubi rectare ambitiosae dinerentia sensum prorsus euadit tanquam una linea factarum, non dubitamus ipsius dodrantis unius gradus is di equa ratione ipsa gradui dereliquis partibus subtensas accommodare, ut tribus partibus adiecto quadrantecostituamus unum gradum partium , dimidium gradum

partium S a at trientis partis Sa proxime. Ueruntamen satis arbitror, si semisses duntaxat linearum duplam circumferen, tiam subtendentium assignemus in canone,quo compendio,

sub quadrante compraehendemus, quod in semicirculum oportebat diffundi. Ac eo praesertim quod frequentiori usu ueniunt in demon strationem calculum semisses ipsae quam linearuasses. Exposuimus autem canonem auctum per sextantes graduum , tres ordines habentem. In primo sunt gradus siue partes circumseremiae dc sextantes. Secundus continet numerum dimidiae lineae subtendentis duplam circumserentiam. Tertius ha,

het disterentiam iptorum numerorum, quae singulis gradibus interiacet, e quibus licet proportionabiliter addere quod tangulis congruit scrupulis graduum. Est ergo tabula haec.

45쪽

NICOLA IC o P E R N I c iCanon subtensarum in cimilo rectarum linearum,

Circuo serensti M. Semistes dupl. circusere .

tiae Circum serenatice

Semilles

ci i