장음표시 사용
171쪽
i 6 Parta Secta CG II De notitiis.
latio ista non determinatur, sed ei sitiem non repugnat EnimVero per hanc semiordinatarum ad abscissas constantem relationem dete minantur alia, quae parabolae necessario conveniunt, atque ex ista demonstrari solent a Geometris, v. gr. identitas rationis Quadratorum semiordinatarum S abscissarum. Immo si parabolam cum Apollonis instar sectionis coni consideres, cujus axis est lateri eoni parallelus; istiusmodi sectio eono non repugnat, nec ejus eonditiones se mutuo po nunt, sed saltem una esse possitnt. Per has vero sectionis eonditiones determinantur rationis Qu-dratorum semiordinatarum S abseissarum identitas, semiordinatae ad abscisseis constans relatio consistens in aequalitate ejus quadrati iectanguli ex abscissa in parametrum, constans item relatio hordae ad abscissam eonsistens in aequalitate quadrati ipsius atque rectanguli ex abscissa in compositam ex parametrod ab- seisiade. xtra Mathesin exempla non adeo manifesta prostant, quod hactenus non eadem methodo philosophati fuerint qua Mathematicius ut ex demonstrationibus manifestum foret,quaenam assint,per quae, quod una inesse possint,etsi non necessario conjunita,determinantur cetera, quae constanter insunt Quoniam tamen nobis propositum est philolophiam ad accuratam revocare methodum exempla plurima occurrent, quibus idem con matur.
miali Ea, quae constanter insunt, quorum tamen unum per alterum non determinatur, sentialia appello.
Ratio denominationis patebit in Ontologia, ubi ostensurus sum, essentiamentis consistere in ejus intrinseca possibilitate, hanc autem inde agnosci, quod ea,quae una ponuntur, nullam contradiclitonem involvant. E. g. Essentialia trianguli sunt tres lineae rei iunctis extremis concurrentes, quarum duae simul sumtae sunt tertia majores Etenim fieri potest, nee ullam contradictionem involvit, ut tres lineae rectae, quarum duae simul sumta sunt tertia majores,ad terminandum aliquod
spatium concurrant posta autem una recta, non per eam determinantur simul eterae,sed eae ad arbitrium sumi possunt modo ambae junctim sumtae non sint data minores nor. I. 63. . Similiter essentialia petita. goni regularis sunt quinque latera aequaliad anguli aequales, seu aequalitas laterum & angulorum atque numerus eorundem quinarius. Fieri enim potest, ut figura aliqua quinque habeat angulos Statera aequalia, sed per aequalitatem laterum non determinatur aequalitas angulorum; quemadmodum per numerum quinarium laterum numerus quinarius angulorum. s. s
172쪽
quibusdam generalibus entis. I
Q. Ea quae constanter insunt, sed per essentialia simul de nitributa
terminantur, attributa dico. E. gr. Figura tribus lineis terminata nece1sario quoque tres habet angulos datis lineis anguli una determinantur. Numerus adeo ternarius angulorum est trianguli attributum. Similiter per numerum ternarium laterum S speciem lineae rectae una determinatur quantitas trium angulorum simul sumtorum, nimirum aequalitas eorundem cum duobus rectis AEqualitas ergo omnium angulorum eum duobus rectis est attributum trianguli rectilinei. Similiter si figurae rectilineae quinque ponantur latera aequalia di anguli omnes aequales,per num rum quinarum laterum determinatur simul numerus quinarius angulorum4per numerum quinarium laterum atque eorundem S angui rum aequalitatem quantitas unius anguli, seu ratio ejus sesquiquinta ad
A tributa, quae per omnia cssentialia smul determinan AEdiribis, tur, dicuntur Proprietates, item proprietate essentiales, sive a ,- ῶν tributa propria quae vero per unum vel aliquot eorum deter nim. minantur, dici possunt Proprietates commines vel attributa
Ε. gr. In triangulo rectilineo ratio aequalitatis trium angulorum ad duos rectos determinatur per numerum laterum4 speciem linearum, adeoque per omnia essentialia trianguli rectiliner 3 6 . 3. Est igitur aequalitas trium angulorum cum duobus rectis proprietas trianguli rectilinei Sed numerus remarius angulorum per solum numerum i rerum determinatur, non attenta specie linearum , atque ideo attributum commune est, quod omni triangulo competit, sive rectilineum suerit, sive curvilineum, sive mixtilineum, non tamen alii figurae praeter triaragulum. Eodem modo sese res habet eum quantitate anguli unius ici pentagono regulari numeroquinario angulorum ejusdem Pentagoni.
g. 67. Mutabilia, quae enti insunt, nec per essentialia determi mili de Anantur, Modo appellare leo Scholastici aeridens appellare solent, sed praeduabile, sic nonnunquam accidens sep
173쪽
Quoniam aeeidentis appellatio non semper eodem sensu semirum, igitur ab ea abstinere malui, praeseri cum vocabulum modi aph, Iosophis usurpari soleat ad denotandum ea,quae in ente mutationio, noxia sunt.
s. 68. D restina Heripotest, ut, dum quaedam egentialia vel propria eadem
semialium manent, cetera divers modis deternisnentur. latet asserti, ritas per exempla, nec alia opus est probatione.
Sane numerus ternarius laterum triangulo essentialis est; sed eodem manente species linearum S ratio laterum ad se invicem determinari potest diversimode Pentagono rectilineo laterum angulorum numerus essentialis est, sed eo salvo laterum angulorum ratio diis versimode determinari potest: etenim & laterum4 angulorum ratio esse potest ratio aequalitatis, vel inaequalitatis, ct alterutrorum ratio potest esse aequalitatis, ceterorum inaequalitatis, v. gr. ut latera sint inter se aequalia, sed anguli inaequales.
nisialia ara dentialis G attributa de ense ab late nunciamin rem eroinas tra modi verosub certa tantum ereditione, contra Essem More tialia enim & attributa enti constanter insunt j. D. Q λ; sede quae constanter insunt, absolute de ente enunciantur s. i. ciergo essentialia e attributa de ente absolute nunciantur. Contra quae de ente ab lute enunciantur, eidem constanter insunt 3 6i. . Sed quae constanter insunt, eorum alia dete minantur per ali, alia vero tantummodo sibi mutuo non repugnanti . Q.). haec quidem essentiali, illa attria buta entis 3 63. 4bsbluunt. Quare quae de ente ab lute enunciantur, vel ejus essentialia, vel attributa lint. Modi sunt mutabiles 3 67 sed quae mutari possunt,
sub certa nonnisi conditione deente enunciantur cf. 62. . odi ergo sub certa tantum conditione enunciantur. Contra fiqua tantum sub certo conditione de eme quodam enunciantur, ea mutabilia sunt 3 62. . Sed quae in ente mutari posi
sunt, ea modos ipsius conminuatis. 67. . Quamobrem quae sub
174쪽
quibusdam generalibus entis. 49
sub cena tantum conditione nunciantur, ad modos perti
Supponimus hie talia de ente enunciari, quae ipsi intrinseca utar, adeoque nobis non res est cum relationibu sextrinsecis, quae perindeae modi mutari possunt.
Per essentialia genera species determinantur. Nuce Em ' i' cunque rebus instat, vel constanter insunt, quamdiu pecies v rq 2 8 . S genus non mutatur, vel his salvis mutari possunt β.6o. . Sed 'constantia illavel essentialia entis, vel ejus attributi y. 64. 65. , in proprietates essentiales atque communes constituuntcg. 66. , mutabilia vero modos absolvuntis. 67.). Ergo genera desipecies vesperessentialia attributa sic modo simul, vel permum horum determinantur. modi cum abesse possint, specie ac genere salvis 9 67. 6o. specierum ac generum determinationem ingredi nequeunt Si enim ingredi deberent, speciosae genus mutaretur, quamprimum modus variaretur id quod definitioni repugnat. Species itaque & genera determinantur vel per essentialia, vel per attributa, vel per utraque simul. Attributa per essentialia determinantur, ita ut iis positis haec una ponantur. Non igitur opus est, ut ad determinandum genera S species utraque coniungantur; sed sola essetntialia sufficiunt per haec enim ubi genera a species determinantur, attributa fingulorum generum singularumque specierum una determinantur, neque adeo liberum est ista salvis essentialibus
In exemplis res manifesta. Triangulum rectilineum est genus aliquod, quod sub se aequilaterum aequicrurum&scalenum comprehen- ait. Essentiale trianguli rectilinei est concursus trium rectarum ad spatium terminandum, quarum duae simul sunt tertia majores pro-
primas vero numerus angulorum ternarius, nec non ratio aequalita
tis eorundem ad duo rectos l. 66. Triangulum rectilineum solo
eoncursu trium rectarum ad spatium terminandum determinatur, nuarum duae unctim sumta sunt tertia majores nee quicquam huc rapiunt proprietates commemoratae, quae ex oncursu trium c&rum
Asequuntur. AEqualitas trium laterum triangulum equilaterum, Tra sequa-
175쪽
aequalitas duorum arquicrurum. Haaequalitas trium scalenum determinat. Sed aequalitas trium laterum, aequalitas duorum S inaequalitas
trium ad essentialia referri debet f. 64'. Species adeo triangullarum rectilineorum per essentialia determinantur.
r tenera Genera Decies possum a nobis distingui per attributa, ets
jecisi pς essentialia ignorentur. Attributa propria per omnia essenti
ε , lia simul determinantur g. 66. , atque adeo nonnisi isti gen in 'gMpν vel speeie competunt, cui ista essentialia conveniunt. Per unicum igitur attributum proprium seu proprietatem esse tialem genus vel species agnosci potest atque ab aliis distingus,
etsi essentialia ignorentur, Attributa communia per unum auterumve essentialium determinantur 3 66.), atque adeo nos
nisi isti generi vel specie competunt, cui istud essentiale comvenit. Quodsi ergo plura suerint attributa communia, quorum unumquodque per unum vel alterum essentialium, omnia autem simul per omnia esseotialia junctis Imia determunantur attributa ista simul stimis non conveniunt nisi generi vel speciei, cujus sunt ista essentialia. Quamobrem per ea junctim sumta genus ct species denuo agnoici atque ab aliis ductingui possunt, utut essentialia ignorentur, Speci μ ιν Spretes Ugenera inferiora disserum per ea, να manem bu Ontiabbus ceteris idem diversimode determinari pinunt. Μὶriis a Genera Sipecies detςrminantur per essentialia g. o.). Sedus A. genera ea continent, quae speciebusi . 45. , genaera vero si periora , quae inserioribus communia sunt 3 46. species igitur 9 genera inferiora a se invicem differre nequeunt nisi iis essentialibus, ut manentibus ceteris iisdem diversimode
determinantur. Demonstrationem aliam ex ipsis specieruma generum notionibus derivatam in subsidium vocatis notionibus aliis simplicioribus, quae eas ingrediuntur, dabimus in nrologiis .ass.), ubi generalium noti num analysin stimus exhibituri. Confirmatur vero praesens propositio exemplis Species triangulorum sunt aequilaterum,aequierurum S se lenum Dipjlias by Ooste
176쪽
quihsdam generalibus entis. III
lenum. Notio trianguli in genere comprehendit trium restarum ad terminandum spatium concursum, quarum duae simul sumtae sunt te tia majores, adeoque quod idem manet in tribus triangulorum speciebus. Enimvero ratio rectarum ad se invicem tribus modis determinari potest .aut enim singula ad se invicem habent rationem aequat, talis, aut inaequalitatis, aut tertium habet ad unum rationem aequalitatis, ad alterum rationem inaequalitatis Per has diversas vero determinationes digerunt triangula aequilatera, Olena & aequierura inter se. Idem eodem modo se habet in formulis generalibus algebrai- eis. Nam si latus numeri polygoni sit, numerus angulorum a erit numerus polygonus, sa-6 9 I, aio Mat). Jam in hae
formula generali,quae notionem polygoni numeri in genere symbolice praesenrar, numerus angulorum a diversimode determinari potest, manente latere, indeterminato.Species adeo diffferunt diversa numeriangulorum a determinatione: nam si a explicetur per 3 ς &oproditneam pro numero triangulari, an -οn pro quadrato, D'-m pro pen
lagono, -an pro hexagonode adeoque speetes disserunt per eoes
tteientes quadrati lateri, ipsius lateris, quorum illi repetuntur ex serie naturali numerorum .a.34.3c hi vero ab illis binario disserunt, quippe prodeuntes binario ex istis subducto. Exempla alia occurrent in philosophiae pertractatione anserius in ipsa Logica ubi subinde ad logica theoremata®ulas provocabimus, que iis illustrantur. 73.
Si, quae in notione species indeterminata supersunt, gula Ddioidum determinentur, nec determinatio generalibus quae notioni speciei md insunt, repugnat notio individui prodit Species ea continet, remia unde. quae individuis communia sunt 3 4 cetera igitur, quibus individua a se differunt, in notione specie non determinantur. Quamobrem si ea determinantur, ut nihil indeterminati amplius supersit notio utique individui prodit quod si enim aliquid remaneret indeterminatum, quod manentibus ecieris iisdem diversimode determinari possit, species data
177쪽
non foret hisima, sed intermedia g. 7. . Enimvero quod determinationes ultianae non repugnare debeant anterioribus, quibus genera de species determinantur, probatione non ii diget: si enim repugnarent, una cum ceteris Gidem entiri esse non possent, adeoque ens nullum esset, cui notio ista si
sularis conveniret. E. gr. In specie trianguli aequilateri absoluta uteris magnitudo seu . quod perinde est, ratio lateris ad lineam datam nondum determinaxa est. Quodsi ergo ea superaecedat, nihil mplius superest, quod determinari posset unde dato latere determinatae longitudinis triam gulum aequilaterum in singulari determinatur. Atque ea ratio est cur data rem magnitudine triangulum aequi laterum conmui possit. Similiter in adductis modo not. f. 72. formulis algebrateis pro numeris polygonis in specie v. P . in triangulari ' hu, latus numeri polyagoni indeterminatum est, quo determinato per numerum specialem. prodeunt numeri triangulares singulares seu eorum individua. Nam si sit, a, erit numerus triangularis la που qui est numerus
determinatus, nec ulteriorem determinationem admitti Motempore Occurrent quoque exempla alia, quam mathemtica sed quae hie nondum supponi potanti Monebimus tamen lectorem, ubi talia occurrent, ut sibi in memoriam revocet regulas, quae iisdem illustrantur.
Iis θυ- Apparet hinc Individuum esse en omnimode determu/ nitiq natum, seu in quo determinata sunt omnia, quae eidem imHabemus adeo jam definitionem individui, cujus notione elata hallenus fuimus contenti F. 43. . Quodsi in Arithmetica numeros imdividuales ad certam speeiem relatos ita scribas, ut modus , quo ex datis determinantur, inde apparear, notio individui mirifice illustraturvi quomodo cognitio universalis insit singularibus appareti . gr. Numeri triangularis sermula analytic estu'Φ t. f. 72.ὶ ubi n
, tua numeri denotati sit jam in casu singulari na , pro quinto
178쪽
quibusdam generalibus entis. In
in ordine numero triangulari erit sueFr sietas sΦs mas videns est,
hae characteristiea exhiberi numerum Is.tanquam ad speciem triangularium relatum atque in hac ipsius repraesentatione una doceri, quid numerus triangularis quintus cum ceteris omnibus in infinitum habeat eommune, nempe modum, quo ex numero dato in serie naturali determinatur, nimirum quod prodeat ille, si hie in seipsum dum-tur factoque denuo addatur, aggregatum denique bifariam dividatur doceri quoque, in quo a cereris omnibus distexat, nempe in eo, quod numerus datus, ex quo determinatur si quinarius obiter noto,Iatere inistiusmodi expressionibus insigne artificium anal ticum, ubi eae ex notionibus obviis derivari possunt, quoin doctores, Simventores commode utuntur. Sed de eo suo loco atque tempore obcemus apertius. Quodsi ex semesa generali substitutionis viam merum triangularem quintum derives, eum exbibere licet ramquam relatum ad genus numeri polygoniin speciem numeri triam gularia simul Etenim formula analytie generialis sa--ο,' u
noe. 7ao, ubi a numerum angulorum, latus eius denotat. Quamobrem si pro a numerum angulorum triangularis 34 prori latus csu, stinuas prodibit numerus triangularis quintus 9----a)s.s- 0-υ.
Inhae expressione numeri triangularis ad oculum patentium illa, quam ipsi eum omnibus numeris polygonis communia sunt; tum ista, quae eum numeris triangularibus omnibus communia habet tum denique, quod ipsi tanquam quinto nu ex triangulari proprium est. Apparet adeo hinc quinti numeri triangularis expressionem eum repraesentare tanquam individuum ad suam speciem suumque genus re. latum, eumque dumincte intuendum exhibeat, quae ipsi tanquam individuo, quae vero ob speetem arque gemas conveniunt; docti in degeneribus, speciebusae individuis istiu3modi exemplis mutum optime illustratur. Indicabimus tamen suo loco exumpla, quae in philosophicis occurrent.
179쪽
Disserentia specifica proprio di
eorum, quae rebus insiliat. Et harum quidem determinati num eae constituunt disserentiam numericam, quibus datis ponitur individuum ceterae vero, quibus datis, individuum nondum ponitur, in speciscam tenericam disserentiam disce
pendae. Differt utique in eo individuum ab universali, quod huius notionihil involvat, quod non sit determinatum, eum in universali adhue quaedam indeterminata contineantur β. 3.). Exemplum numeri quinti triangularis modo allatum rem reddit satis manifestam laxeodem liquet, determinationem ultimam lateris, quod pro numero quinto est , constituere in numeris polygonis disserentiam numericam. Principium autem individuationis complet itur disserentias omnes, sue numericae erit, sive specificae, sive generiete. Est adeo omnium differentiarum complexus.
Diferentia specifcia differt a proris. Differentia specifica consistit in determinationibus, quibus datis adhuc indeterminata sunt , quae differentiam numericam absolvunt s. 73. . Sed genera S species per essentiales determinationes discernuntur 6. 7O. , propria autem hi sic datis una determinantur cf. 66. differentia igitur specifica a proprio
differt. Nimirum eadem hie interceditentis ejusque attributa locum habet g. 64. s. . quae inter essentialia
180쪽
lis modo cognoscendi desumitur formalis de- Ad differentiam hane attendit Caristis in Disser sinitio. tatione de methodo Anno 637 primum Gallico sermone vulgata sed eam non explicavit. Explicationem aliquam anno sequente dedit Iungius in Logica Ha urgens lib. I. c. Is. p. m. ioci tot sed lassicientem Lednitius in Actis Eruditorum A. 684. Iegens vestigia Valeriani agni in Logica, quam nos more nostro ad evidentiam redusemus, novis accessionibus locupletabimus d ad praxi revoea bimus.
l. 78. Dum rem nobis repraesentamus, aut notio ad eam mo- in η-sendam sufficit, aut nonsuescic Etenim si quando vidimus ho- - minem quondam eundemque nobis denuo Vlum actuin iis intuemur, aut cum statim agnoscimus, aut haeremus, num ista visit, quem alio temporc alibi visum meminimus Similiter iter nutu quendam audimus, aut satis intelligimus, quid eodem denotetur, ita ut eum in casu obvio citra periculum errandi applicare possimus aut nobis non satis patet, quaenam litri res, quae eiden respondeat. .