장음표시 사용
261쪽
rumgm se potest de gulis speciebus sub eo contenti, earumque individuis. adspecies Etenim quod de genere absolute, nulla adjecta conditione, ' μμ praedicatur,ueidem convenit ob ea, quae in definitiones 3 225Θ, consequenter in notione ipsius 3. IIta continentur. Enimvero quae in notione generis continentur, ea omnibus speciebus
3 43. hine quoque singulis earum individui. 3. 44. ycommunia sunt. Quamobrem quae de genere absolute praedicam tur, ea de singulis speciebus sub eo contentis earumque individuis praedicari possunt 3 2I9.)De triangulo rectilineo in genere absque ulla adjecta conditione praedicatur ratio dupla angulorum mul umtorum adrectum: igitur quinque de triangulo rectangulo in specie de Iungulis triangulis rectangm sis in singulari praedicari potest, quod habeant tres angulos junctim sumtos duobus rectis aequales. Similiter de omni Ilaido gravi tanquam genere absque ulla conditione adjecta praedicatur plia defeem Duravium re sat igitur quoque de aqua tanquam specie S de hae, illa, pia a tanquam individuis praedicari potest, quod gravibus in ea descenaentibus resistant.
l. 36. Praedicam uod de genere sub data quadam eonditione praediratur,mmὰς ri id etiam praedicari potest sub eadem condimne de Muli speci
j-ata, dem modo continetur in singulis speciebus, quo species in sin-atia ostis mi in Hui - ΦΑΙ.), eodem modo ostenditur, quod, - quae de genere sub data quadam conditione praedicantur, de singulis quoque ejus speciebus sub eadem conditione praedicari queant, quemadmodum 3 233. ostendimus, de singulis i dividuis praedicari posse sub eadem conditione, quae de specie
sub ea praedicantur. Cum itaque dubio careat, quod, quae de genere sub data quadam conditione praedicantur, sub eadem conditione de singulis speciebus praedicari queantri quae vero de speciebus sub curta conditione praedicantur, ea quoque sub eadem de singulis
262쪽
tulis earum individuis praedicari queant 3. 33. y evidens
est, quae de genere sub data conditione praedicantur, ea quoque de singulis individuis specierum sub eo contentarum praedicari posse.
E. gr. Grame ex alto delamum magno impetufertur. Hie de genere. sedicet corpore gravi praedicatur, quod magno impetu feratur, propter aliquam conditionem, quod ex is delapsum At. Sub hoe genere continentur plurimae species, veluti globi lignei plumbei lapidei. Quamobrem istud praedic tum convenit non solum singulis hisce globorum speciebus verum etiam snguli individuis earum, ita ut dicere liceat Globus ligneus ex alto delapsus magno impetu fertur. hemque in eas singulari his globu ligneus ex asto ala ui magno impetuferam
luia praeduatur degenere aliquo superiori absiste, idnon Praedicar Modo praeiearis de singum inerioribus sub eo contentis, verum mn ς' ruetiam ae singulis speciebus ad D eriora relatis, Me non .set ristri si 'b earum indimiduis Quod enim de genere superiori abi . 'μ iure predicatur, id ipsi vi definitionis tribuitur 3 225. , On n res, ssequenter propter ea, quae ipsus notio involvit 3. 32. Enim ab duis a vero quae in notione generis superioris continentur, ea sangulis plicatio. generibus inferioribus ad idem relatis communia sunt β. 46. b. Quamobrem quae de genere superiori absolute praedicantur, ea quoque de singulis inserioribus sub illo contentis praedicari possunt 3 219. .
ouae degenere aliquo praedicantur ab lute, illa quoque de singulis speciebus ad idem relatis earumque individuis praedicari possunt 3 233. , Quoniam itaque ostendimus, quod
de singulis generibus inferioribus sub superiori contentis praedicari queant, quae de superiori absolute praedicantur dubium sane nullum superest, quo minus eadem, quae de genere lup riori praedicantur, etiam de singulis speciebus ad genera insertiora, quae sub superiori continentur, relatis earumque individuis praedicari queant. sic E. gr.
263쪽
R M. Curva algebrasca, quae nempe per aequationem algebrateam desiniri potest, est genus aliquod luperius , quod infinita genera curvarum inferiora sub se comple itur, in plures species distribuemda. De citrua algebraica praedicatur e mllans punctorum ad axem' Diis eum sine ea algebraica aequatione definiri nequeat. Enimvero eonstans laare punctorum ad axem relatio praedicatur quoque desing lis curvarum algebraicarum generibus,veluti de curvis primi generis. sectionibus conicis, earumque speciebus, veluti in casu curvarum primi generis, de parabola , hyperbola ellipsin circulo. Ita in tam, grave est genus quoddam superius, quod alia inferiora veluti aquam. Mereurium e sub se continet. De fluido gravi absolute, dicatur. quod pressi fit ut basis ducta in altitudineni. Sed idem quoque praeditatur de aqua, Mercurio c. & in specie de aqua marina, fluviat ii, fontana, pluviali atque in singulari de hae aqua, de hoe Mere xio Se Ex demonstratione liquet,quaede genere superiori praedica tur, ea descendendo ad genera quotlibet continuo inferiora applicaa posse, nec hic opus esse, ut genus superius nonnisi uno gradu Int riora sub se contineat,sub rubus statim consequuntur species euinsula individuis.
g. 38. Haeduam seue degenere aliquo Iuperiorisbdata suadam ereditionis
rum geucri praeduantur, ea sub eadem renditione de generibus inferioribu tibsi ptri V redem eontensis, de Deciebus ad genera iam inferiora relatis Gωρ a sim indiuiduis praedicari omni Genera inferiora respectu
. , O si quas sub se coms Absatia tinent, genera 3 47.J Sed quod de genere sub data qum
applicatio dam conditione praedicatur, idem quoque de singulis spe ciebus ad id pertinentibus sub eadem conestione predicariis testi3.236. . Quae itaque de genere aliquo superiori sub d ta quadam conditione praedicantur, ea sub eadem conditione de generibus inferioribus praedicari possitidam quae de generibus inserioribus sub data conditione praedicantur, ea quoqne de singulis speciebus carumque individuis sub eadem conditione praedicari possunt 3. 236., quamobrem quae de genere stuperiori sub data conditione praedicam tur, ea quoque Osingulis speciebus ad genera laseriora, quae
264쪽
sub siperiori continentur, relatis, earumque individuis sub eadem conditione praedicari possunt.
E. D. Si fuerint duae euma algebraica Ad eadem aequatione comm Ibo eis consante eam ingredientes utrobigus eandem inter se abu Winet rinionem, ve eo iam quantitas nonnisi una ivria tur curvas Hersunt, quemadmodum a me demonstratum fuit in Actis Erud, torum A. i Is p. 21s.4 seqq. Hic aliquid praedieatur de omnibus euoris algebraicis, sed sub duabus conditionibus quod nempe pereandem aequationem definiri possint, seu, quod perinde est ad emdem speciem ejusdem generis referantur,4 quod quantitates cons a res, quae aequationem ingrediuntur, seu, quod perinde est, qui a vatis curva determinatur, sint in eadem utrobique ratione, aut quod quam litas constans tantum una ingrediatur idem praedicatum sub duabus istis eonditionibus tribui potest omni curvarum generi, veluti omni-husfectionibus conicis primum curvarum genus constituentibus. Immo eidem quoque tribui potest omni specie ejusdem generis inferioris, veluti Ellipsibus in perbolis Parabolis Apollonianis. Etenim Ellipses atque Hyperbolae similes sunr, quarum axes conjungui sunt proportionales Parabola vero, quarum aequationem nonnis una quantitas Constans, nempe parameter, ingreditur, omnes inter se similes sunt. E emplum hoc aliquid singulare haber, nempe quod genus inferius &species ingrediantur hypothesin theorematis generalis, etsi indetermi, nate. Etenim dum supponitur, duas curvis algebraicas eadem aequatione comprehendi, sumitur ut que, quod sint ejusdem non modo generis, verum etiam ejusdem speciei non tamen determiciatur genus, neque speetes verum in casibus speetalibus genus quodcunque in sub eo species quatiunque sumi potest, praedicato salvo Consubrum igitur nobis videtur sequentem addere propositionem Plura ex empla, quibus praesens illustratur, desiderantem ad Isaac Bare pii Lectiones Geometricas & quidem lea 4 s. p. 29. seqq. ableg anus, ubi Geometra praestantissimus ex definitione genetica curvarum generali talia synmpromata in certis hypothesibus de curvis in generet demonstrar, quae ab A simio de singulis sectionibus sigillatim MabGelide de ei reulo in iisdem hypothesibus suere demonsti ara. Exem pla alia in philosophia nostra occurrent, quae testor attent 4 Logi eae perirus haud dissiculier agnosceti
o quodindividuissingularum specierum sub divers/gmeri Specio
265쪽
uando hi bus contentarum, quae adu-m superius reseruntur, sub datagrem quadam cotiditione convenit, quatenus ejusdem species indivi pro iis, spectantur; pecie subeunt vicem conditi s , qua datae conditi Wm 'si ni sun Merederi idem praedicatum generi superiori tribui potes.' sit Φ od enim non praedicari potest, nisi de individuis ejusdem speciei id praedicatur propter aliquid speciei huic proprium. Quoniam tamen idem praedicari potest de individuis cujuscunque speciei sub generibus inferioribus quibusdam contentis
quatenus nempe ea ad eandem speciem reseruntur praedic
tum non modo iisdem tribuitur ob id quod speciei unuchiique proprium, verum etiam ob quidpiam singulis conrm ne Quamobrem quod praedicatur de individuis singularum
specierum diversorum generum, sed quatenus ad eandem eadem reseruntur, id tam de generibus inferioribus, quam O si1- periori, sub quo ea continentur, sit conditione specierum praedicatur, in propositione adeo indeterminate exprimenda, aut sit conditione specierum identitatem indigitante. Quinis obrem si praedicatum, quod individuis ejusdem speciei convenit, nonnisi sub quadam conditione iisdem tribuitur conditio
speciei eidem superaccedere debet, ubi istud generi superiori
tribuendum. Exemplo praecedentis paragraphi proposito praesens illustratur. EDenim millimi non potest praedicari nisi de curvis ejusdem speciei. Similitudo intereedit inter duas parabolas intercedere potest inter duas ellipses sed nulla intereedit inter parabolam atque ellipsin, nisi valde generalis, quae ad genus constituendum susscit s. die
loci vero non attenditur, ubi de similitudine individuorum specialissima agitur, Enimvero non una tantum species est, eujus individuasmilia esse possunt sed sub omni specie curvarum, ad quodcunque genus ea reserantur, dantur curvae smiles. Ita sub genere primo non modo parabolae&circuli similes sunt, verum eri millipses atque hyperbolis smiles dantur. Unde ratio, cur curvae similes sunt, nun m
do petenda ab eo, quod singulis speciebus Proprium est, verum etiam hie quidpiam simul in censum venit, quod speciebus omnibus commu
ne vi, ad quodcunque tandem genus reserantur nempe aequarionum identitas Dipitia i Cooste
266쪽
identitas. In Mathes istiusmodi exempla requenteroeeurrunt enim. vero ubi in philosophia accurate philosophari coeperimus,in ea quoque plura sese offerent.
Subuectum propositionis mel est genus quoddam v I peries om
nes indimiduum. Subjectum enim est terminus, quo indica s*mpo turres, demia iudicium sertur 3 2OO.). Terminus vero vel singularis est, vel communis 3. 14. , adeoque subjectum vel terminus singularis est, vel communis. Jam terminus singularis individuum denotatis est. . Quare in priori casu se tectum est individuum. Enimvero cum terminus communis notionem communem denotet s. cit. 4 haec vero pluribus communia exhibeat 3 II3.), adeoque vel species sic f. . , vel genus quoddam sive superius, sive inferius β. 43. S seqq.); in casu posteriori subjectum vel species est, vel genus quoddam sive stiperius, sive inserius.
E. gr. In Propositione Petrus est doctus subjectum est indivi tuum; in altera: Homo est mortalis, subjectum est species in ista vero Lapis est gravis, subjectum genus est, eum plures dentur lapidum species.
. AI. disium gulare est, cujus stulatarum est individuum Ddissitane rivostis ingularis est, cujus subjectum est terminus Propositionis singularis, ita individuum determinatum Terminus autem uiam singularis vel indicatur nomine proprio vel particula demo strativa, vel determinatione quadam singulari.
E. gr. Propositiones singulares sunt Rae erus veras vianetarum orbi. tar invenit hic liber continetis utilia; lapis, qui mo decidit, impegit in bractium hominis praetereuntis. Propositiones singultae saepius invita eommuni, quam in scientiis oecurrunt in Physica singulares sunt. in quibus subjessum est corpus mundi totale peculiari nomine insignitum, veluti Sol, Luna,Terra, Venus in Theologia naturali propositi ne singulares sunt, quarum subjectum Deus est.
duium mersale est, cujus subjectum est notio iariis
267쪽
POp tisini dommunis, species nempe vel genus, praedicatum autem comu V sti venitringulis speciei dividuis, vel singulis generis speciebus p R liarumque individuis , sive illo lute, sive sub data determis tione. Est autem signum universalitatis in propositione amranativa vox omnis in negativa vultas Unde P v sitio unia uersialis est, qua subjecto pra figitur signum universalitatis.
gr. Propositio uni versilis est. Omnis Aura regularis es firmis inscriptibilis. Subjectum enim figura regularis genus quoddam figurarum rectilinea um denota.t, praedicatum inseribiposse circia omnishus earum speeiebus, veluti pentagonis, exumis, eptagonis S regularitas rin sngulari si evragono illi pentagono huic pentag no regulari conve t. Si iliter omni homo es minalis proposito um-
versilis est. Subjectum enim hin denotat ah tuam speciem S prindicatum mortalem esse convenit singulis ejus individuis, Petro, Pamti, Iacobo, Joannide. Similiter omnis lapis ex asto dedamus magnare itate movetur propositio univei salis est, ubi de genere quodam quod lapis est, sub quadam determinatione nempe iam alto, prididicatur magna celeritas, quae omni lapidum speciei omniumque spe, clarum individuis sub eadem determinatione tribuenda.
Iudicii Audistin particulare est, cujus subjectum est terminus
'συ8i qm -imunis species nempe vel genus, praedicatum Ver non
Missita convenit nisi quibusdam specier Vel generis individuis Signum particularitatis est vox Piniam. Hinc Propositio particularis dieitur, cujus subjecto praefigitur fignum particularitatis.
E. gr. Propositio parricularis est Muidam lapis es calidus, ubi subjectum genus quoddam denotat, praedicarum vero nonnisi quibusdam individuis ad genus istud relatis eonvenit Sale non nisi uni obhvitur. Similiter Propositio partieularis est si damnara rectili sunt eis is inscriptibiler, ibi subjectum est genus quoddam superius, praedicitum vero nonnisi aliquot individuis, genu sistud relatis convenit veluti triangulis, pol, gonis regularibus, nonnullis quadrilat ris & multilateris. Notandum non obstare particularitati pr positi nis, si praedicatum uni alterique specie integrae sub genere, quod subiectum est. contentae conveniar, modo non conveniat speciebus singinti, cum enim singularum Pecierum individua ad genus reseranru praedica
268쪽
edieatum utique individuis ad genus relatis no eonvenis, si quae 4m species velante irrae, vel alioua saltem in audividua exesb
f. 44. Propositio dicitur de sta, cujus subjecis additur signum P possini
quantitatis, nempe vel universalistis, vel particularitatis , vel sim s
pellatur, cujus subjectum est terminus communis sive absol te positus , sive cum certa deter natione. M ab ave signo
ouantitatis. E. V. Propo iones definitae sumsequentes . Omne triangu es imi vim paraLogrammi uper eadem ba ejusdem altitudinisssius am triangulum es da Urcuo squale mctriangulum es P Iarerum. Similiter in numerum propositionum definitarum reserum tur sequestes O me honiine sunt monaos quidam homines non et Mori me homo es dedecus redini ui contra propositiones indefinitae sum Cirrulussaequalis trianguis, cujus basii peri eris, avitudo radio ejus ouatum; homo es doctrina cap ,
. Himum s propositi speciem externam universalis mentitur, v f υσωδε revem fetulari equivalet. Etenim si praedicatum plum EF bus simul sumtis eonvenit, sed non singulis sigillatim, tum omnia ista simul sumta spectantur instar individui fmgula tanquam partes differentiae numericae o. 74. 73.). Quamo rem cum propositio singularis sit, cujus subjelium est induviduum 3. 24I, e propositio in numerum singularium resere da, ubi subjectum constituitur per plura simul sumta, quorum singulis sigillatim non convenit praedicatum. Etsi igitur in subjecto impareat vox onmes ves omniaς non tamen hoc in loco est signum universalitatis sed saltem indicat. omnia, quae nominantur , simul sumi debere, ut d terminetur subjectrum , cui praedicatum tribui potest articula igitur omne vel omnia nonnisi ineatas imponit, ut ipsis Illi a propin
269쪽
propositio videatur universalis, quae talis non est, per messdemonstrata. E. gr. Si quis dicat omnes menaei cscilicet simul) aere re viginti
sex nummos tum praedicatum de uno in singulari enunciari nequit.
Omnes igitur mendiet smul eonstituunt subjectum, quod adeo instar individui consideratur, quod nullis inferioribus communieari potest. Patebit in tertia mentis operatione,necessarium ad ratiocinandum esse ut propositiones universales a particularibus4 singularibus diste nantur. Quamobrem non steriles nugae censeri debent, quae usum non prievidentibus nullam utilitatem habere videntur. Ceterum in praesenti eas particula omnes sumi dicitur a Seholasticis ollective, in easu vero altero, ubi predicatum de singulis inferioribus sub terminoeommuni subjectum designante comprehensis sigillatim enunciari, test, sistributive. AEnimvero distinctione ista non habemus opus, modo theoremata, quae de propositionibus condimus, sererint perspecta, in quarum VPothesiibus distincte exprimitur, quod terminis Scholis sticorum eontus indigitatur.
ialique ista stimem, ipsa tamen ad aliam reduci mi si tibi praedirarum Doc sati . fgub inferioribus Agitatim nunciari potes, ouae sub terminoeommuni subvectum denotante comprehenduntuν proposito unia versalis est. Me enim in hoc casu propolitionem unive
salem datae issistitui posset, a. . Universalis igitur & ipsa
E. gr. Propositio: In omni triangulo laetus majus utendit majorem angulum universalis est; etsi enim signum univei salitatis omnis ine se obliquo in eadem compareat videaturque latiumajus esse subi num ad quod istud non resertur potest tamen propositio data alaliam reduci, in qua relatio lateris ad angulum oppositum fit praedic tumin quam universalem esse patet, scilicet ad hanc Omne tria
gulum habet lagur majus majori angulo oppositum. Hic evidens est. de triangulo tanquam genere praedicari aliquam proprietatem, quae singulis ejus speciebus earumque individuis communis 3 23s x Utramque vero propositionem esse eandem patet inde, quod eadem utrique notio eomplexa respondeat id quod paulo post distinctius a nobis ostendetur. Similiter ex eadem ratione identinue nempe n
270쪽
tionis eomplexae duabus propositionibus respondentis patet, propositionem hanc Subtensa maior omnis circuli majorem arcum subtendit aequivalere huic: Omnis circulus habet si tensim majorem ad arcum majorem consequenter illam perinde ae hanc esse universalem.
3. 47. Eodem modo ostenditur, propostionem esse particularem, Propositis sparticularitatis gnum in easu Obliquo propiationem Ureditur, obliquepar quae nomis ad talem revocari potes, ubi praedicatum non gulis ii uri inferioribus competit Iub termino communi subjectum demi is
comprehensis. E. D. In quibusdam triangulis anguli u simu sumti sint tertio majore propositio oblique particularis est. Equivalet enim alteri: suaedam triangula duo habent angulos, qui mulsumti tertiosunt
- 48. Si quid uniuersaliter praedicatur de omni pecie vel genere Universalis Alad etiam particulariter de wbusdam indiuiduis, vel quadam n di x specia riaicari potest. Quod enim universaliter praedicatur ν' 'VL. de omni specie vel genere illud de singulis individuis sit z π specie S de singulis speciebus sub genere contentis earumque tau=individuis praedicari potest 3 et a. , consequenter in utroque casu de quibusdam etiam individuis in posteriori de quadam specie. Fraedicatur igitur de quibusdam individuis vel quadam specie particulariteri . 243. .
Ε. gr. De omni triangulo rectangulo praedihatur ratio aequalitatis in re quadrarum hypotheni ae s quadrata reliquorum laterum uisumta. Eadem vero quoque potest praedicari de quibmdam triangulis refungulis dicendo uuaedam triangula rectangula habent quadratum N Genus quadratis laterum aequale, vel sub alia determinatione particulari Triangula recta ula,quorum latera sunt intersuis, VI habent quadratum hypothenus quadratis laterum aequale. Immo fieri quoque1olet ut indisciplinis subinde sub determinatione particulari inferam tur, quae generaliter fuerant demonstrata.