장음표시 사용
291쪽
266 Pan. 1 Sect. LII. op. LV De variis
siuadrata in denesto praedicatur, quod si Auxa winera, quadrilarer rectangula propositio utique converti potest in alteram: H. gura quatuor latera aequalia ad anguis recto juncta habent es Da drarum. Melius patet, quid sibi velit conversio,si utraque propositio redueatur ad sormam hypotheticam et si quadrati latera qua aranter circuli fitendunt, quatuor habet laura inter se aequalia tradangulos rectos juncta & contra Si quadratum habet quatuor latera aqualia ad angulos rector invice uncta, circulo inserib pares aura gula quadrantem subtentans.
- Quoniam possibilitates, quae inint per modum attridu-ziadis torum propriorum eodem modo de subjecio praedicantur, quo attributa propria f. etao aeta. δε vicissim essentialia de subjecto per possibilitates istas definito 3. 8 perinde praedicantur ac de eodem per attributat . 8i. definito 3 224. 3 quae r
spectu attributorum de propositionum conversione demonstr
ta sunt 3 283 284. , ea etiam applicari possim ad possibili
tates relationum atque modorum , quae per modum attribulorum propriorum insun Nimirum: Si de subjecto per essem alia definito praedicatur modi cujusdam via relationis posse ili. ras, quae per modum attributi proprii ines, propositio eonverrer -ns ct vicissim: Si ris secto per modi vel relationis Uusdam possibilitatem definit praedicamur omnia essentialia simul, rv filio converri potest.
E. gr. Parallelogrammo per modum attributi eonvenit divi iastas in v trianguia aequalia per agonalem. Quod si igitur partari ream em definias per figuram quadrilateram,cujus latera opposita fiunt paralloia proposito Parassilagrammum est divi ilipe dias malim m dis triangula qualia, ita converti potest Figura per alagonalem dis bilis in duo trianguia qualias parasic rammum. Et vieissim si paris logrammtim definias per figuram ope diagonalis in duo triangula divisibilem tropositio Paralle rammum habet g rure laura, quorum bina o posita sent parallela converti poten in alteram Figura quature latera balens quorem bina Frissa sunt pa. Naela, estparasse rammum. Ut melius intelligatur eonverso pro. positiones eategoricae redurendae sunt ab hypotheticas sequentesciapa.
292쪽
m, diagonalem in duo triangula aequalia invidi potest; 4ontra nparallelogramnium per diagonalem in duo triangula aequalia disia ps. test. Iarara quatuo halor es bina opposita parallela. His enim duabus ispothetieis aequivalere quatuor praeeedentes eategoricas patetis. 8o. i. obiter moneo ingratiam eorum qui non sussieiente attentione utuntur, in praesent easu, quo parassio ammum definiri se ponim per figuram ope diagonalis in duo triangula aequalia divisibilem, propostionem Parin grammum habet quatuor aura, ν rum bina opposita sum paralleladi ejus eonversam Figura quatuor M.tera habens, quorum bina oppositasvmparatula sparassio animo, nee identicas esse, nee posteriorem versam definitionem, quemad- minui obtiners parallelogrammum definitur per riguram quadiat teram, cujus opposita latera sunt parallela u .as4.2ss. 1 quae
in Mathes patent, ea in diseiplinis aliis non adeo minisesta sint ed
majorem attentionem merentur, ut agnoscantur.
f. 286. Si s d sub quadam reditione nonnisi de rara speri oes 2 ,-
tmere dam praedicari potest, propositio potes renveni. Etenim V si praedicatum nonnisi de illa specie potest enunciari, sub sola ista conditione, ubi sub illa conditione enti cuidam convenit ustud predicatum, id ipsum ejusdem speciei esse debeta Si iis os poteris idem esse ens alterius speciei, adeoque praedic tum non de sola hac specie enunciari potest quod cum hypothesin evertat, ablurdum est Quoniam itaque ens ejuscem specie utique est, ideo species migrare potest in locum predicati ct conditioni unctum praedicatum tueri vicem uia
E. gr. De lineis parallelis solis sub ea conditione, quia serentur linea transversa, praedicari potest angulorum alternorum aequalitas. Ex eonverso autem linearum paralleli umi dicare licet de lineis tran uersa quadam ita sectis, ut anguli alterni sint aqvases.
293쪽
269 Part. L Sect III cap. III. De variis
jecto praedicari potest nonnisi sub unica determinatione, id eidem convenire non potest nisi adsit ista determinati, 3. 2oo. . Quamobrem si id eidem convenire sumitur, determinatio quoque erit eitribuenda. Fit itaque, quod ante erat praedicatum , nunc subjecti determinatio ι 228.), ct quod determinationis loco erat abit in locum praedicati f. oo. .
E. gr. . In propositione omnis lapis calidus cauacitatius calefacienda tribuitur lapidi sub conditione caloris, seu subia et determinatione, quod sit calidus h Fieri autem non potest, ut sub determinatione alia idem actus calefaciendi eidem conveniat quod enim assirmatur de calido negandum est de omni non calido. Propositionem igitur istam in hanc convertere licet, suam lapis, qui calefacit olidus est. Si libuerit uti propositionibus hypotheticis,h bebis sequentes : Si lapis ealidus est calefacit, contra Si lapis calefacis, calidui s. Enimvero in propositione Lapis ex altodelamus αυriter movetur, conver si istiusmodi locum non habet. Non licet a firmare convertendo: apis, qui celariter movetur, ex altosuit delapsils,propterea quod idem praedieatum eidem tribui potest sub aliis quoque determinationibus. Lapis celeriter quoque moVetur, qui magno impetu fuit projectus, aut cui alia quacunque ratione impedus magnus fuit impressus. Quana' obrem nonnisi in eas particul ire verum est, quod lapis, qui celeri ter movetur, ex alto delapsus fuerit.
evasitia Proposi/isnes, quarum una negatur, quod altera affir-num Oppos matur, O posita sunt. In specie contradictoria dicuntur, quitarum bus idem ponitur simul esse ion esse.
contradicto H gr. Propositiones oppostae sunt in omni triangula augulis Iriarum is sumti fiunt aequales duobus rectis S in omni triangula anguli mi δε- nitio. t non sunt aequales duobus rectis. Contradictoriae in eas singulari sunt Petras Icribitin Petrus non scribit.
f. 289. Earum dis Propositiones oppositae cum non differant, nisi quod alte
romio ra sit amrmativa, altera negativa 3 2880, differentia omnis in eo eo pii, quod in una opula unde ponatur, in inera vero particula neganda eidem praefigatur st.'ao J.
Idem quoque in exemplis m in sestum ess Etesima propositiones trit uni est majus sua, parte Sisocum non est majus sua parte non dis
294쪽
unt, nisi quod eopula est in priori nude ponatura in posteriorieopula est habeat particulam negandi non praefixam. Similiter in eas oppositum singularici Petrus scribit Petru nonscribit omnis dissertati. nsistit in particula negandi non, quae in altera propositio ne alieitur copulae in praedicato latenti id quod patet, si eas rem' eaveris ad aequipollentes cf. ao3. Petrus e cribens&Petrus non of scribens.
f. 29O. Hinc porro consequitur, propositionibus oppositis iam laq*q ρrsus esse debere subjectum atque praedicarem, nee minimi quis 'quam in ureoque immutata debere in alterutri consequenter te minos mitios in eodem fumi detire significatu Si enim sumam tu in diversis, non eandem amplius rem smificabunt 3 37. , adeoque nec subjectum iraedicatum idem est.
E. gr. Paulo inte exemplum propositionum oppositarum alleg vimus propositiones Geometria elementarisci In omni triangulo amguli simuIsumti sunt aequeses duobus rectis d in cimi triangulo angulismulsumti πω sunt aequales duobusrectis. Supposuimus mini triam gulum rectilineum, tribuentes voci triangulum eum Gelude eam inuonem quae nonnisi triangulo retalineo convenit. Enimveros quis eum Theodosio vocein tria guli generaliter sumat, ae praeter rectili neum, curvilineum & mixtilineum quodcunque sub se compreheo dati proposito negativa non contradi et Euclide assirmativae.
Hinc ulterius consequitur,si tii objecto non Iubter subeat δε
tur, propositiones non amplius fore ops ras Etenim in hoc '
casu subjecti quidam status determinatur, in quo praedicatum ei tribui potest 3. 28. , atque adeo omissa conditione suta jectum ab lute positum non amplius idem est, consequenterare propositio negativa amrmativae opponitur 3. 29O- .
E. gr. in propositione omnis lapis calidus ealefacti subjectum determinationem habet diutinim: immobrem si in negarix onmistipis non calefari eadem omittatura eadem assii marivae non oppon. tur Oppostrae sitiit Lapis calidus calefacit civis calidus non cale hsaeit Similiter si eertus quidam gradus erioris supponitur ad cal. faciendum in propositione affirmativa idem quoque supponendus
295쪽
est in negativa si oppositae esse debent Obiter hie moneo , hine eonstare eur adeo difficile sit de oppositione judietum, ubi ne rer- minis respondent notiones satis determinatae, nee subjectum sussi. cienter determinatur, ut pateat, in quo stam praedicatum eidem eonvenire possit id quod vulgo plerumque aecidere solet.
l. 292. Determ rarta Similiter patet, in propositionibu oppositis determinatam must Π respoliare ribere praeduato notionem , ne in negativa qui iam eati in 'ns' ses rimi posse. Etenim cum praedicatum denotet omne in quod subjelio tribuitur vel ab eo removetur , OQ. , consequenter quod in notione termino sive sinistici, sive complexo, quod designatur, respondente continetur in propotationibus autem oppositis idem praedicatum esse debeat LGO . , evidens omnino est, quo pGdicato determinata respondere
Porro cum praedicatum non amplius idein sit, si quid notioni determinatae, quae eidem respondet, vel addatur, vel dematur, quod per se patet porro manifestum es , in propositione negativa praedicato nihil addi, nihil demi posse.
E. gr. Si quis affirmet omnis lapis adidus eadefacit & jam sumens lapidem, quem radiis solaribus expositum tactus ealidum probat eundemque submergens in magna aquae quantitate, quam nibit ea- loris contraxisse tactus denuo testatur, neget, omnem lapide camdum alefacere; altera haee propositio non contradicit priori. Etenim ut- ut subjectum possit eonsiderari ut idem, eum in prima propositione nee lapidis densitas, nee magnitudo, nee modus, quo eatorem comtraxit, determinetur, adeoque ab his in negativa quoque abstrahi pos- , si immo debeat in praedicato tamen additur notioni, quae eidem respondet, quod in arsfirmativa non continebatur, calefactio enim spectatur in aqua determinatae quantitatis&sumitur gradus ealoris , his vreeptibilis quorum nihil in propositione affirmativa supponitur.
ET . de porro sequitiar H oppositione iudicium μ
296쪽
Ε. gr. Si quisiudiei sermat de eo, quod a rebus naturalibus, tamquam emusis proseisci possit seu de earum effectibus eum iidem
snt viribus causarum proportionetes, nullum easum specialem vel sim gularem tanquam contradictorium opponere licet asserto universali, nisi in universili4 quantitas virium, inuantitas effectus fuerit a curate determinata. Applicamus haec ad exemplum praecedens lapidis ealidi, ut appareat, quanta circumspectione opus sit, si de contradi Bione iudieium serre nobis visum fuerit. Si lapis calidus ealefaeit, cum subjestum, tum praedicatum accurate determinari debet circasu emi vel determinandus est ealoris gradus ope eujusdam mensin rae ad quam refertur, vel modus, quo eundem aequisivit, una cum
e eteris, quae ad hune gradum aliquo modo concurrunt ratione pret
dicati vero objectum, quod calent, gradus caloris, qui eidem consertur. 4 Subjectum determinabitur, si pondus lapidisin ejus
densitatem una eum tempore determinaveris, per quod radiis sola mbus suit expositus, ct statum,celi atque Solis isto temporc altitudinem minimam maximam pred catum determinabitur, s aquae, mi lapis immissus fuit, quantitatem ejus caloris gradum, antequam im mitteretur iis qui se euius postquam fuerat immissus, ad mensuram revocaveris. Histe neglectis, non firmum ae tutum erit de opposit,oneis in specie eontridi thione judicium.
3 quando in Si propositismum contradictoriarum uvaserit timores , tradidi i rmom altera es particulariter negori. AEtenim si eo I ristia ' tradictoriarum una fuerit universaliter assirmans, sub hae sor S mula generali continetur: Omne A es B, ubi A denotat subjectum quodcunque in communi sive absollite positum , sive certo mod determinatum, Judicans assicinat, omni A comvenire, quod notione ipsius B continetur β 288 '0. Quoniam is, qui alteri contradicit, negare debet, quod assirmat aher 3. 88. 4 contradicturus negare debet, quod omni A tribui possis, quod notione ipsius B continetur, adeoque contendere, stiba contineri quaedam , quibus tribui nequeat, quod
notione ipsius B continetur. Erit igitur contradictoria unive selis propositionis datae Goddam Λ- estis quae cum pam
tinuatae negam sitis 'o7 243 3 evidens est propositiones
297쪽
niversaliter assi anti respondere contravi riam particuli
negantem. Ε. gr. Si quis assii mar, omne triangulum habere tras angulos; qui idem negat, statuere debea, praedam triavgruamu habere tres angulosves quoddam triangulum non habere tres angulos, ut adeo contradictoria sit particulariter negans.
ouisuis par Si propositistium coutruictoriorum unafuerit uniri isti Heulariter ter negam altera es pura:culariter inimos. Etenim si in inmani tradictoriarum una fuerit universaliter negans; sub hae sermu
lagenerali continetur: Nullum Hs B, ubi denuo A quod cunque subjectum in communi sive absolute , sive sub data quadam determinatione positum denotat. Quoniam igitur rudicans statuit, nullum dari A cui tribui politi, quod in no tione B continetur eidem contradiebirus assirmare debet dari quoddam Α, cui tribu B possit f. 880. Erit igitur cotura dictoria universalis propositionis dati; uoddam Aes B. Haec propositio cum sit particulariter assi an o7. M.); GL dens est propositioni universialiter neganti respondere contra
dictoriam particulariter assirmantem.
Ε. gr. Si quis judicat, migum triangulum habere duos angulos actu rectis eidem contradicturus statuere debet, dari quaedam triaugmia, quae angulos duMacturactos trabeant. Unde contradictoriar medam triangula habeor duos angulos actu rectos si particulariter aflirmans.
3. 296. . Ouoniam nulla datur propositio universalis quae non stti,sti m vel arumans, Vel negans 3 259.2, utriusque autem contradia irentradi ctoria particularis est 3 294 295. , sitn duabus propositumhiuctoriae. idem B de eodem A universalirer et M ur, 'negatur, pro Friones non erum contradictoriae. E. gr. Ii unus assirmat, omnes planetas esse corpora retari similia alter vero statuis, nullum planetam esse corpus te ri simile; propositiones non sunt contradictoriae. Similier conrradictoriae non uant propositiones: Omne triangulum habet duos angulos actu rectos mulis tum triangulum ha, duos angulos.actu rector. Disitiro b Coos
298쪽
P stiones, quarum una universaliter negatur, quod contrari in altera universaliter auarmatur de eodem subjecto, dicuntur Prus'
rarrae. tio m defiHinc salter assirmet, omnes planeta se eorpora tellari milia; alter vero statuit, iusium planeram esse corpus tellurisimile ; posterior dieitur fatuere coutrarium ejus, quod defendit prior. Et ita judicantes dicuntur sibi invicem contrariari, non autem si mutuo contradicere. Non inutile esse discrimen inter propositionum contradictionem l earundem contrarietatem: quemadmodum deinceps satis superque patebit.
g. 298. Si duae fuerint propositisne particularet, quorum una in Curpartita senatu desubjecto, quod de eo in communi negatur altera propo tarium nus sitiones non sunt contradictoriae. Etenim cum ternainus sit contradi- mmunis, quo subjectum denotatur per 'pothesin , adeoque α' 'el genus, vel species g. iiq), rubjectum particulariter silm- tum non denotat , nisi quaedam ejus individua. Quamotarem cum particularitatis signum non denotet individua in singulari incertum est , num utrobique eadem indigitentur, immo fieri potest, ut in utraque propositione supponantur di versa. Quamobrem cum idem in contradictoriis es debeat si injectum f. 288 ), propositiones in praesenti casu pro conir dictoriis haberi nequeunt. Etenim si supponamus, in utroque
casu determinata quaedam individua exprimici tum propo-fitiones crunt singulares, atque determinate enuncianda runt individua.
E. gr. Propositiones suaedam triangula habent duos anguor aetareel, & quaedam triangula non habent duos anguis actu rectos, non sunt contradictoriae cum in priori eas supponantur triangula reniti. nea in posterio i sphaerica, et curvilinea alia Similiter contrἡdi. ctoriae non sunt uvidam hon inoinunt docu& quidam honιin nousunt docti eum non sint iidem nt. mero homines,de quibus axfirmatur,quod
sint doctid quod non sint docti.
299쪽
f. 299. Pr positiones particulares,in quibus idem assirmatur' ne
gatur de diversis inserioribus ad idem genus, vel eandem spe ciem relatis, dicuntur'Mntrarie, quia sub contrariis 3 297. continentur quenladmodumsi isternans appellatur particula ris, in oppositione ad tuam universalem,sib qua continetur.
Explicamus hie terminos propositionum subeontrariarum 4 alteriorum cum inserius aliquis futurus sit eorundem usus. xem pia subcontrariarum dedimus not. I. 98. . subalternantes sunE. mrriangulum halet tres angulos &umedam triangula habent tres anguis. Item ejusmodi sunt sequentes: Omne homines sunt mortales; qui dam homines sunt mortales. Nullus hominum in omnibus est sapim stiluidam homo in omnibus non es sapiens.
f. OO. Propositones contradictoriae,contrariae, stibcontrariae S sub alternantes vocantur stibinde communi nomine oppostae , quo in casti definiri possunt, quod sint propositiones non disterentes ubsi vel quantitate ct qualitate, vel quantitate, vel qualitate sola.
Ctat radietoria nimirum disserunt & uuantitate,d qualitate eum altera sit particulariter affirmans,altera universaliter negans vel alte ra universaliter asilamans, altera particulariter negans s 294 29 - Contrariae& Subcontrariae disserunt sola qualitate cum illarum una sit universaliter at firmans, altera universaliter negans harum Vero una Particulariter assirmans, altera particulariter negans. Denique sub alternantes sola quantitate di Terunt, 'cum una sit universaliter affirmans, vel negans altera vero narticulariter affirmans , vel negans.
Dicuntur vero subcontrariae & subalternantes improprie opposita.
f. OI. Proposito si alternans unius contrariarum 'eontradi ctoria asterius conetrariarum. In propositionibus contrariis idem univerialiter de eodem subjecto assirmatur o negatur 3 297. . Quod vero de rubjecto universaliter amrmatur vel negatur, id etiam particulariter de eodem assirmari vel negari potestis et 8. . Qu9d igitur alterutrum fiat, incasii priori pa ticulame assimans erit contradictoria universalliter negam
300쪽
tis & in posteriori particulariter negans contradictoria univeris sali ter affrinantis β. 294.26s.). Enimvero propositiones iste paniculares sunt suarum universalium , sub quibus continem tur, subalternantes β. 99. Ρatet itaque rubalternantem unius contrariarum esse contradictoriam contrariarum M.terius. E. gr. Propositiones eontrariae sunt omnis homo est sapiens & Nubias homo essapum. Subalternans prioris est quidam homo estia piens, quae contradictoria alterius contrariarum Nullus bonis est δε-piens. Similiter subalternans posterioris contrariarum eius . quidam homo non est sapiens , quae contradictoria contrariae prioris : Omnis
homo essapiens. g. oz. Propositio contraria in casu particulari tabisDulari abit in ci--iis contradi riam alterius. Tropositiones contrariae non disse abiens nrunt, nisi quod altera sitam ans, altera negans, utraque vero must dict universalis. 3. 287.). Quodsi ergo alterutra mutetur in par ticularem vel singularem, applicatione in casti particulari , vel singulari facta f. 49. i habemus propositiones , quarum una particulariter amrmat, quod altera universaliter negat, vel una particulariter negat, quod altera universaliter assirmat, cons quenter propositiones contradictorias β. 294 293. Patet it que, propositionem contrariam in casu particulari , vel fingi lari abire in contradictoriam alterius.
E. gr. Omile totum es majussu parte & omne rerum non es mois sua parte sunt propositiones contrariete. Jam si in casu particulari. eurrat propositio O-ddam totum non es mavus sua 're,contraria abit in contradictoriam. Similiter propositiones contrariae sunt: Nullas planeta proprio lumine fulgetraconmis planeta proprio lumine fulget. Quodsi in eas singulari occurrat negativa 'onus proprio lumine non fulgotheontrariarum prior: Nulla planeta proprio lumi- nefulget; abit in contradictoriam posterioris: Omnis planeta proprio .mim fulget.