장음표시 사용
281쪽
mus, divelli se posse animadvertimus tum sola attentione nobis patet, praedicatum subjeceto suo convenire, atque adeo rei ininis intellectis non amplius obseurum est. Propositio gi, tu in numerum indemonstrabilium referenda f. 262. .
Ad hune casum pertinet exemplum jam ante allatum, quod torinn t majussia parra Notionem mittit claram habemus totius pariter alaque partis, vicujus totum, pariem agnoscere possumus. ωtionem quoque claram habemus majorit iis, vi esus majus a minori aequali diluernere alemus Enimvero attendentes ad notionem totius indeque totum agnotantes, non opus est ut una attendamus ad notionem partis. Et attendentes ad notionem totius atque partis, non opus est ut attendamus smu, ad notionem majoritatis satis igitur manifestum nobis est, neque notionem partis ad notionem totius, cnotionem majoris ad notionem utriusque pertinere. Nullum tamen nobis repraesentare possumus totum, quio una repraesentemus aliquam ejus partem & Mus ad toturn relationem. Quamobrem dum luper toto, quod nobis repraesentamus, reflectimus , animadvertimus quoque eius partemo Hum hanc ad rotum reserimus, totum parte majus agnoscimus. Idem nobis fit evidentius, splures res toto genere diversas tanquam totum nobis repraesentemus atque aliquam ejus partem ad einde rererimus. Hinc vero intelligitur, cur per rempla propolitiones indemonstrabiles illustratae agnoscantur atque a demon-- litabilibus discernantur.
,ti,diu cogno producta notionesubjecti, in eo gus deprehendimus, quod vitis stendi propin ni praedicati respondet, atque noti praedicati a notione subjecti sitionem ' diu si nequit propositio denuo indo monstrabilis est. Demo demonstrψ hiatio parum dissere a demonstratione propofitionis praec
h dentis Etenim si siubjecti habemus notionem distinctam a
que completam notas sussicienter enumerare valemus, ub
bus illud agnosicitur atque a rebus aliis diicernitur 4. 33.o,
consequeliter si subjectum nobis repraestentamus, multo magis
jam distinguinius, quae ad definitionem ipsius pertinent,
a ceteris, quae eidem iners deprehendimus Dum vero ad eadem quoque attendimus S in iis animadvertimus,
282쪽
propostionum in Mathes Utata. as
quae praedicato respondent, clare autem perspicimus , eadem ab iis separari non posse, quae ad notionem sit resti pertinent, sola attentione cognoscimus, praedicatum subiecto convenire, quam primum termini intelliguntur, qui subjecto S praedicato respondent . III. . Propositio igitur in numerum indemo strabilium refertur 3.262. I.
Pertinet his exemplum, quod radii unius eis iistat furersequa tis. M lemus enim clieuli definitionem S dum euin menti seu oculis, sentem exhibemus distinguimas notas definitionem ingredientes, nempe quod si figura plana, quod terminetur linea ni se redeum te quod singula hujus lineae puncta auentro, qualiter distent. Jam si eogitemus ulterius rectas ex centro in peripheriam eductas, quae ad elaeuli definitionem non pertinent, culineae it ad se invicem reseruntur, o aequalem punctorum peripheriae a centro distantiam non latere potest earundem aequalitas. Cum veco hare istarum linearum ad se invicem relatio constituat notionem praedicari, quod hie ciret, io tribuitur β.aoo. praedicatum subjecto suo convenire satis dare perspieitur. Pertinet huc porro exemplum alterum paulo ante nong. 26i. allatum, quod omne triangidum habearares avulos. Ne resti exemplum praeue haec propositio: Ex quovis centro quovis intervaludes ibi testareuiar ex definitione enim circuli perspicisur aequali a centro distantiae non repugnare, ut sit ea, Quam nobis ammepn sentamus, major vel minor.
. in . Dimpossisnitas se desubjecto a matur ae negatur, quod Finisames, eidem inest aut o quadamranditione inesse aut adesse potestis vel tum propos o quidseri vel cici posse o matur. Evolvantur Elementa πι--Mι DHidr , vel nostra Matheseos universiae Elementa. Patebit α inerti veritas. Loquimur enim hic de facto athematiacorum , quod pirum scriptis probari debet. Ceterum cum methodus philosophica cum mathematica eadem sit 3. 39. D si praelim. , dubium nonest, hanc quoque differentiam propositionum in philosophia locum habere. Immo res ipsa lin
283쪽
E. gr. In Drono ione circuliparalleli idem habent centrunco, umemeemrici, de eirculis parillelis anquam subjecto Si matur concentrieitas in altera vero circulis intus tangen tes non habent idem eminum vel non concentrici, de cire alis se intus tangentibus tanquam subiecto negarii concentricitas. Enimvero in proposmonibus, qui h aini matur Circulos parallelo describiposse S describi posse circuiam misorim, qui majorem datum intus in dato puncto tangit, affirmatur aliquid estiui posse. Similiter extra Mathesin in propositione Theologiae naturalis, Deus essapientissimus, sapiemia de Deo affirmatur: ast in propositone philosophiae moralis, Deum se amari, affir-tur aliquid fieri posse.
q. 266. Propositio dicitur theoretici, in qua aliquid, quod subjecta inest vel adest, de eodem affirmatur, vel negatur. Practis cavero est y lustro, qua aliquid fieri posse ammiatur,vel fieri debere postulatur. E. gr. Greuis parallel idem habent centrum propositio theoretica est sed propositio practica est, qua eireaeos parallelos describi posse a matur, vel qua describi jubentur.
f. 267. Propositio theoretica indemonstrabilis dicitur Axioma.
Axiomata igitur sunt proposiriones paulo ante not. I.262. .seqq.9in medium allatae Totum est majussiaparte; figura trilatera hae tres angulos radii unius eis linunt interse aequales.
Propositones, in quibus de definito praedicatur aliauid gillatim, quod in de imn continetur,sum axiomata. Quae indefinitione eontinentur, ea defitiit convenire, ex ipsa definiatione patet, adeoque quamprimum terminus, quo denotatur sv jectum, intelligitur 3 ii 7. 52. . Propositio igitur indemo strabilis est 3. 262. Sed cum in istiusmodi propositione alse quid de subjecto affirmetur β. am. , quod eidem inest eadem quoque theoretica est 3. 266. . In axiomatum itaque num rum reserendes 3. 67. .
E. gr. 4nadratum definitur, quod sitsgura quadrilateta, aequia uter rectangula. Propositionciisaque guadratum es Aora au
284쪽
arilatera , Badratum es figura aequilaura, quadrarum es figura
nctangula, axiomatum loco habentur.'
f. 69. Propositio practica indemonstrabilis vocatur risulatum a lauia
Talia sunt postulara Delia in quibus postulatur, Aaureis pu=ima. initio vi tam punctum rectam lineam ducereis Rectam teneam termina tremis continuum s Fractum producere sius vo centra es utervalli circi m describere. Iunt enim propositiones, quibus assirmatur, tale
quid fieri posse. Unde etiam ira efferri possunt a quovis puncto ad
quod vi punctum duci res linea recta Recto linea temninata in continutim directum produci potest; -υis centro intervasi defer bi potes circuluso quemadmodum a nobis factum est in Elementis Geometriae 3. o. ai.). Definitionem postulatorum e imiarmavi quae convenit postulatis dicitas, qui eadem & ab axiomatis,4 a propo-stionibus demonstrativis distinguit Non ignoro Clavium aliter explieare postulata in Pro egomenis ad Elementa taclidis Mali v. gri
Mariotium in Tentamine LogieaeDrt a disi. a. art. I. p. os 1 o. Operum adhue aliter : enimvero cum eorum explicationes aut nullum
prorsusdiscrimen intrinsecum axiomatum ac postulatorum admittant. qualis est Claviana aut discrimen, quod tanti non est, ut axiomata as stulatis distinguamus nostrum vero pestulatorum axiomarum duserimen antrinsecum sit,& notionibus universalibus consorme, praxi Etieliciis consentaneum ideo huic postulatorum significatui inhaerebimuq. Id vero hic ideo monemus, ne quis ex aliorum Autorum seriptis notionem postulatorum in nostra scripta inferat, juae in iis nubium invenit locum. Est autem in postulato evidens, quomodo at quid fieri debear, quem admiadum iii axiomate, quod praedicatum subjecto con enlar, ut illud doceri, questiadniodum hoc ostendi noni beat opus. De Uchi vhausen in Mediciua Mentis pag. ii7. H8 axis- mari ita definit, ut i, definitione postulata un. c imprehendantur: unded horum nullem iacit mentionem. Iuni nempe ipsi astomata omnes propositiones quas in scietulis assque demonstratione sumere
licetin quae a nobis indemonserabillim titulo decorantur 9 62. .
Prustiones doricae sunt axiomata. In propositione Propositionesidemica subjecto tradicato eadem rei γndet notio 3 13 , μη/i re sequenter eadem utroque res indicatur h. aoo.) Propo I Vsitis igitur identi a seneralis, quae caeteras omnes ambitu sito φ
285쪽
complectitur haec est iidem ens est istud imum ens, quod est, seu,
omne A est A, ubi A denotat generatim ens cujuscunque sp diei vel generis, sive in communi, sive in singulari. Quoniam igitur in propositione identica terminis vel generaliter intellem scilicet quod subjectum praedicatum denotent idemens A, etsi entis A notionem nondum habeamus claram patet, subjecto convenire praedicatum nullum stiperest dubium, quin propositionem identicam referre debeamus in numerum indemonstrabilium 3. 62. &quidem theoreticarum O. 266 1eonsequenter axiomatum s. 267. .
Fieri potest, ut subjectum &ir dicatum diversis terminis exprimantur, atque hoc non obstante propositio identie sit id quod ex ipsus definitione pateri .ai3. . Quod vero propositiones identi 'quemadmodum cetera axiomata, habeant instar principiorum demo strandi in seientiis Iocum suo demum loco ostendetur. . 27I.
axiomata Propositiones, quibu idem negatur esse diversim a se ipso, negativa stat axiomata. Quivis la attentione perspicit , si Arato, seri non posse, ut simul A non sit A. Sed si ponatur esset, hoc est, quidpiam ab A diverium, ponetur esse non quod
eum sit absurdum , idem non potest esse diversum quid a se- ip . Quamobrem cum intellactis terminis statim pateat, praedicatum subjecto convenire non posse 3 erunt istiusmodi propositiones indemonstrabile. 3. 26a.), cumque eaedem the reticae sint, inter axiomata reserendaei 3. 266 267. .
E. gr. Si quis novit triangulum esse figuram tribus lineis terminatam quadratum vero figur m quadrilateram, aequilateram, rectangulam is statim perspisu,trimi Amnon esse quadratum: immo ex tadefinirione trianguli paterarianorum non habere quatuor velplura utero. Istiusmodi Miloniatis esse locum in ritiocinando cum inscientiis, tum in vita humana iis ignotum non est, qui attentione suffieiente utuntur.
f. 72. Boiastisne Si de itione utimur tanquam proposiora, eam sta semaris
vim habe L Est enim desinitio propositio identicuis. at
286쪽
sed definitiones identicae sunt axi omat, s. 7o.) Definitio fiant axi nes itaque abeunt in axiomata , si iis tanquam propositionibus viatir.
I. 73-S domitum sumitur u Abscium, sub eo prae uaris quid Casu asteripiam, quod notis ad desinitione pectantibus in ejus notisne animo praesente , isdiuulfo nexu cohaeret propositio amoma est. Istiusmodi propositio indemonstrabilis est l. 26 J. Est vero etiani theoreticais 266. . Patet igitur propositiones has esseisinar axiomatum β. 67. .
E. gr. Definitio figurae regularis est, quod si aequilatera dkaequb angula. Axiomata igitur sunt In Pentagono regulari angulus unus est par quinta omnium simul; in exagono para sexti in eptagonoue prima & ita porro in infinitum. Aut in genere: In Polingono regulari quocunqus angulus unu ad summam omnium eam habet rationem.
nam unitas ad numerinn laterum.
s. 74. Definitio inversa est axioma. Patet eodem modo, quo Casister praecedens propositio, vi β. 33, vel etiam vis 264. tiur.
Qui enim novit definitionem Itone regularis, quod sit aequilatera aequiangula is vi rationis generalis Logicae atque adeo in casu speciali sola attentione ad definirionem pospicit, quod omnis Aura aquilateris aequiangula fit regularis. Propositio theoretica demonstrativa vocatur Theorema Neorematis Hinc Theorem appellatur P hagoricum proposui, Dua se in desinui venta, quod quadratum Trumus in triangulo rectangulos aequale quadratis laterim, mulsumtis. Omnes propostiones a nobis in L ite demonstratae theoreticae sunt theorematum exempla.
E. gr. Propositio, qua docemur construere triangulum rectangulum, Unitis. vel invenire mediam pro nimialem inter duas lineas rectardatas problema vocarii in Elementis Geometriae. Exemplum problematis bemus insuperioribu so: , ubi doeemur invenire significatum
287쪽
asia Part. I. S I. III cap. III. De variis
blema appellitur proposeio inevidens, de qua in utramque contra Hionis parrem cum aliqua eritaris specie disputari potest. Sed nobiscum isto signifieatu nihil est negotii.
G, Onyod Orossaria, a nonnullis Consectari a distantii propositio. Ditis, nes, quae non multa raciociniorum ambage ex definitionibus, vel propqsiliuitibus aliis inseruntur.
Evidentius adeo perspiciemus, quid sit corollarium, ubi initiam mentis operationem S pendentem inde de:monstrationem expleatam dederimus. rampla plurima in Elementis nostiae Matheseos ceu runt Ubi demonstravimus theorema, quod in m 'vis Iriangulo tres anguli junctim sumi conficiant gradus corollisrii loco subjicimus, quod in triangulo aequilatero quilibet angulus si sic graduum.Supposito enim clieoremate, non alia re opus est , ut verigatena corollaru perspiciamus, uin quod nubis inmemoriam revocemus, in triangulo aequilatero omnes angulos esse inter se aequales Exempliam corolla-xii praebet propqstis supra g. et ex altera s=.I6 illata,quod minibi singularibus universalia instar. Immo talia quoque sunt propositiones V 2s3. 2;6. cui definitum compctit, ei de is, competit cui desinitio Ovpetit, ei desinitum competit.
DE VARIIS IUDICIORUM AFFE, CTIONIBUS.
diciorum Vinicia aeqriapodentia dicuntur, quibus eadem nodio comple- aequipesten a resipondet. Propostiones gitur aequipossinies int, quμιium ας - . bus judicia atquipollentia significantur , vel quae hi niLiuo possunt substitui notione complexa salva.
E. gr. Si quis sibi repraesentat Solam una cum aedificio directe eidem opposito atque qumine, quo aedificium collustratur; tum at Sol su. mi potest loco uabjecti, vel aeditatum, vel lumen in primo casu iudicamus diu illuminatae simiam in altero Gimium ita ratur
288쪽
Sae in terrio Lumen Solis ad cium perfundit, velab aedificis temminatur omnia igitur haec judicia seu propositiones omnes aequi- pollent. Patebit suo loco , in demonstrationibus sepi sime propo1μtiones aequipollentes in locum interiorum substituendas esse, ut ex us quens demonstrari possit.
Si ex depasto)raedicatur notio eidem in definitione artri propositio buta de hae notione imitum propositiones sunt aut Een ne qui μιρο Etenim cum ex ipsa definitionis definitione pateat f.Isa. Ἀσαν quesquod utrique propositioni eadem relpondeatnotio complexa, si om nempe definitum seu nomen rei per modum attributi consideles, quali Miloni hic lacum esse iam pra g. 32. ostendimus; nullum sane dubium est, quin una harum propositionum aequb
E. D. Omne trianguLm est gura tribus lineis terminatis omnis figura tribus lineis remmata est triangulam sunt propositiones aequipol lentes, quarum una in a aerius locum surrogari potest, prout nobis eommodum fuerit hae vel ista uti.
Si eidemsubj λIub determinationisu qui iratibur idem Idem alterAtribuiturpraedicatum, propintiones sunt aequi sientes Deter u scni' minationes subjecti aequivalentes sunt, quarum una alteri salvo μr
nationem subjecti, quem ipsium habet in una propositione substituis in locum alterius, quam habet in inera propositione, altera haec propositio evadit prorsus eadem cum prima, constaquenter eidem aequipolleti3 278 ).
E. gr. Par Blogramma, quorum quales t baser, altiturines, aqualiasunt, Parassi gram supereaimba inter easdem pa-νad las, itura aequalia Iunx, propositiones sum aequivalentes determinationes enim aequivalentas tum habere serta altitudines aequa-ks atquesuperea lembo intra easdem parassitas constitui mur.3. 3o. . Similiter propostiones: triaululum est dimidium, aste Hammi V-Ambasis stitudinis, parallelogrammum dividitur e diagona Iem in duo triangula aequalia propofitiones aequipollentes uni, cum
289쪽
logrammo ejusdem esse's Sestitudinis, adeoquς in utraque propa, stione determinatione aequivaleant L 23I. . 28I.
Adsistiis, siq*o bis occurrit propositio notione eamplexa iLm riui ost udi respondente excitata formare ire propstionem aliam, ut e me dem notio resondet; cle altera su valet primum propositae. Etenim per se patet , quod utrique propositioni eadem corbiveniat notio complexa Quamobrem una alteri aequivalet
Dedimus jam supra vot. . 78 hexempla dk, qui ad demonstratio. ne geometrieas attendit,ei inter demonstrandum si veluti sponte μωra sese efferent. Ceterum praesens proposirio eum per sesam definitio nem propositionum arquipollentium pateat in axiomarum numerum referri potest 264.267. . sum vero multi m habet in demou- stratido id quod facile animadvertet, qui demonstriuiones mathemateas rite solvere novit& ad resolutionem attendit, quemadmodum inserius expressius docemusa in Hem ntis nostris Matheseos fecimus.
9 282. ρ, Minis Si praedicatum fiat subjectum S subjectum praedicatum , iis renues 1 ropositio dicitur conuerti. Et quae per talem conversionem definitio prodit propositio, ureia a-ιυ appellatur.
Ε. gr. Propositionis: onme triangulum anullaterum est sequiangulum eonversa est tae altera: mue triangulum aequiangulum es aequilaterum. Similiter propositionis: i crura trianguli aequalia sunt, anuli adba sunt aequales, conversa est haec altera: anguli ad ba sunt aequites, cruras ut aequalia. Oecurrunt quoque inter nostras propositio nes Logicas converse aliarum, quas hactenus demonstravimus. . gr. Propositionis 3 61. : in enti cuidam constanter insint, ea de eodem avolare enunciarim,sunt , conversa est haec alteraci me de ense quodam voltite enuntiaripossunt, ea idem constanter insint. Vide exempla plura s. a. 69 2 7. 8.
g. 83. Ληῶpro Si de subsemperessentiaba imito praedicatu attributum positisης proprium propositio converti potest. Attributum enim pr conv:rtisti priuininedicatur de subjecto sub conditione essentialium ejus - f. aeto. atque adeo cum subjectum re essentialia definiri u
290쪽
ponatur, ideo eidem tribuitur attributum, quia ipsi attribuuntur ista essentialia. Quamobrem cum praedicatum in nullo stibjecto locum habere possit, nisi omnia ista essentialia eidem insint ex eodem agnoscere licet, quod eadem insint, cons Penter praedicatum potest fieri subjectum , subjectum vero praedicatum aoo.), seu de ente attributo isto praedito praedi--imssunt omnia essentialia simul sumta. Propositio itaque, in qua de subjecto peressentialia definito praedicatur attributum proprium, converti potest 3. 282. .
E. gr. Triangulum definitur per sua essentialia aequilaterum, quod 'si tribus rectis inter se aequalibus terminatum. Propter hanc laterum. aequalitatem de ipso praedicatur angulorum aequalitas, adeoque attributum trianguli aequilateri proprium est , quod sit aequiangulum. Converri autem potest haec propositio in alteram, triangulum quia-gulum est aquilaterum, in qua praedicatum jam est subjectum S subjectum migravit in locum praedicati Possunt quoque propositiones hypothetice . ita efferri Si trianguli latera ueri,u aequalia, angulinunt equalesin contra ' Si avuli sunt aequales atera aequaliasunt. Pr positio generalis, quae praesenti, quam illustramus, aequivalet g. 28O. ,haee est Si cui essentialia eonveniunt, eidem quoque conveniunt attria buta propria is contra : Si mi attributum ahquod protrium com nis, eidem quoque comeniunt essentialia. Habent istiuimodi theor. mata seneralia usum eximium in arte inveniendi sed demonstrabum tur a nobis in Ontologia seu philosophia prima is olim, a nobis ad artem inveniendi transferentur, si ita visum fuerit Deo. Singulta enim suo tradimus loco.
Si des sectopreamiburi definitopraedirentinomia essem Mem vitem rialia si uisumta, propos m eonverri potes. Ponamus enim' sc immpropositionem converti uaconversa attributum proprium, persitio subjectum definiebatur per hypoth. ω . 73. , praedic iur sub conditione essentialium β.282. 223.). Eiumvero cum hoc fieri possit f. ao. propositio utique converti potest.
E. gr. Proprietas quadrati est, quod eius latera subtendant elaeoli Quadrantes Definiri adeo potest per figuram planam eirculo in- seci ptibilem cujus latera sum quadrantum subtensae. Quod i m de