장음표시 사용
431쪽
His 1 demonstrata sunt, patet, si in praemit sis sitbjecto conveniat praedicatum, quale ipsi attribuitur, in conclusione quoque praedicatum, quod suo tribuitur subjecto sive assirmativum, sive negativum, convenire debere Conclusio igitur vera in f 5o6.1Ε. gr. In syllogismo eategorico Oninis homo es mortalis. Sed --nis Rex est homo. Ergo omnis Rex es mortalis, utraque, missa est vera. adeoque & conclusio, omnis Rιx se mortalis, v ra est. In syllogismo hypothetico: Si lapis non est calidus, non calefacit. Sed lapis non se Hidvis. Ergo lapis non calefacit,utumiae praemissa vera est,adeoqueo conclusio. Iapis non calefaciti in praesente casu vera est. Similiter in consequentia immediata, omne triangulum habet tres anguis. Ergo impossibile est dari triangulum quodnonhiabeat tret angulos, conclusio vera est,quia praemi savera Etenim in consequentiis immediatis posita pretemusta una, p. nitur quoque conclusio f. 439.ὶ.
μ ου' βρυορυσὸν aes tam syllogismi secundae ct tertiae figurae sinti 'llogismi cryptici primae f. 383 397. atque a crypsi liberati
adsormam primae manifestam retenta conclusione eadem red
cantur 3 384 389 396. Syllogisini autem primae figurae Dicti de omnio nullo non nisi distincta applicatio sines 3 366. seqq.);
omnes tandem syllogismi categorici ad hunc generalem red cunturi 3 348 349 uuicquidsub universili Ater B determinio continetur, ei convenispraedicatomc ubi per B omne id intelligitur, quod ad notionem subjecti requiritur, ut per eam praedicatum determinetur vis. 32o, per C autem praedicatum quodcvimque, sive affirmativum, sive negativum . suis conmetur si Aper B determinato. Ergo ei conuerit praedicatum C. Quodsi ergo
propositio major sit falsa, subjecto, quod sub universali Aperfldeterminato continetur, non convenit Co 3χ.) Quamobrem si minor fuerit Vera, D continetur sit, per B determinato 3 so6 λ, consequenter ei praedicatum C convenire nequit 3 337.) quod tamen ob saliam majorem eidem tribuitur. Est igitur conclusio, ipsi D convenis praedicorum C, falsa g. 5O3.
Egr. Si quis ita argumentetur: In omni triangus tres angulijunctim
432쪽
s um Ergo in triangulisphaeric tres o lijuncti umti nimiamias uobus rectis conclusio falsa est, quia major propositio fassa e quae de omni saltem triangulo rectilineo intelligenda minor autem propositio vera Neminem offendet nisi artis dem strandi imperitum quod syllogismum atholicum eondituri dictionem ad generalem in
g. 39Si praedicatum iis majore subino vel ob iure, Esub Graiasi actu determinatione soli competit, minor aure ueri asa leone σὸν ue fossa esse debet. Constat ex demonsisatione theorematispraecedentis, omnes syllogismos categoricos sub hoc catholico comtineri: Quicquid fusumi exsati Aper B determinito continetur, icthvenis praedicatum C. Sed D contineris sub A pera determis uirgo ipsiD eonvenispraedicarem C. Cum igitur praedicatum non possit convenire nifi ei, quod sub universali A per B dete minato continetur,perhypotb ipsi D non convenit,sisub A per B determinato non continetur. Enimvero cum resnor fit a perhmo . D sub Aper B determinato non continetur o bos). Ipsi itaque D praedicatum C convenire nequὰ eonsequenter con
clusio in hypothesi theorematis falsa est β est.
Ε.gr Si quis ita argumentatur omne quadrilaterum servio inscript bile halet bim angulos dia etraliter oppositos duobus rectis aequales Sest rare trapezium parallelarum basiam est quadrilaterum circuis infripis bile. Ergo omne trapetatum parallelarum basum halet bois anguis di metraliter o positos duobusrectis aequales a propositio major vera est praedieatum soli quadrilatero circulo inseriptibili competit Quamobrem cum minor falsa siti, fassa quoque est eo lusi
Si propositio majorfuerit vera, minoraut fissa praedicatum sit udo comvero onclusisuis subjecto non resuinar remisse quidem era esse ' in τ'
potest, si exprmisi tamen non sequitis. Denim si in syllogismo C 'et
Otholico seqά ub universia Aper B determinato coori σπό uitis ei comenis praedirarum C Arqui Disontinere Sc. Ergo M. minor fuerit falsa i sub A per B determinato non continetur , 5 . , conssequenter nec vi tacti de omni ct nullo ei
dem tribui potest praedicatum C 3 3 80, adeoque conclusio exprimissis non sequitur 3 333. . sed sttamen praedicatum sit
433쪽
jecto non repugnat, id minime obstat, quo minus aliam ob m. tionem eidem conveniat g. 3IO.).
E. gr. Si luis ira argumentetur: Omnis lapis ahristis aestivo diuerpositu es ealidus. Sed hic lapis alarisolis asio diu fuit expositus Ergo hic lapis es calicius fueritque minor Llsa,vi syllogismi praesentis non se quitur, lapidem es calidumstsi non repugnet, eum alia de citus esse ea lidum,cum calorem dia ratione contrahere potuerit. V.gr.quod immer sus fuerit aquae servidete.
f. I I. quid ex fas' Quoniam conclusio vera esse potest, etsi minor salse sit se minor Mo. minore falsiis vini eluditur falsam esse conclini
ωμωδε μ' Id iantammodo , eam ex praejusis non sequi, consequenter 'elusio in medio relinquitur.
Fieri equidem potest, ut conclusio sit salse, sed id non aeeidit ob vi tium formae, sed alia de causa. E. gr. Si quis ita argumentetur: mηissi gura ordinata est circulo inscriptibilis. Omnis figura aequilatera e qη ordinata. go omni iura aquilatera es circulo infriptibilis propoMΠ' minor falsa est, cum figura ordinata sitis aequi latera, sequiangul isalsa quoque conclusio, non tamen vi sormae, sed quia inseriptibili uper aequalitatem laterum non determinatur, verum per angulorum 'tionem, quae stante aequalitate laterum eidem vel repugnare vel n0nr pugnare potest. Unde conclusio universaliter fallit sed aeeedentibu aliis adhuc subjecti determinationibus nune vera fieri potest nunc silis
3 342. 0uod Si praemissa in consequentiis immediatis fuerit vera, cois clusi i ς' si otio is sera est. In consequentiis immediatis posita pratinis , -- isto pol φιλ id quoque est conclusi, 3. 439. hoc est, si admittitur, ἡ,. in praemissa praedicatum convenire subjecto, admittendum quinque est in conclusione praedicatum subjecto convenire. Mai obrem si praemissa vera est, vera quoque esse debet concsulio
E. gr. Per consequentiam immediatam inserimus g. s6. : dam triangulum est aequilaterum. Ergol quaedam figura aequiuic es triangulum. Quoniam praemissa veras concluso quoque ver
434쪽
esserueram, si minor seu sub umtis et . Etenim minor Velinante is hymi u cedens, ct conclusio consequens, 3. 4O7. , adeoque si in mino in. re praedicatum convenit ubjecto, praedicatum quoque eidem convenit in conclusione vel minor est ispositum consequentis, conclusio antecedentis oppositum O. 4o7 288. , adeoque si praedicatum in consequente subjecto suo convenire nequit, nee praedicatum in concausione eidem convenire potest. In uir que igitur casu vera est conclusio, si minor suerit vera 3. 3χ. .
idemjam monuimus supra Ool. 3. 4or. exponentes communem loquendi usum. Hie vero ostendere debuimus, eum esse notionibus veriae falsi consormem.
Propositio, quae demonstrari potes, vera est. ropositio, cur rem quae demonstratur, per syllogismos inter se concatenatos colligi Πρ r quattur, in quibus non utimur praemissis nisi definitionibus, experien μ' raritiis indubitatis, axiomatis&propositionibus jam ante demonstra st tis 3 98. .Definitiones cum sint propositiones identicae 3.etiq.); de earum veritate dubitari nequit 3 3o3. , modo caveatur, ne sint notiones deceptrices f. 35. . Ex axiomatis terminis manifestum est, praedicatum subjecto convenire, vel non convenire β. 267.26a.), atque adeo axiomata vera sunt 3 5o3. . Quodsi ergo conclusio insertur ex definitionibus atque axiomatis tanquam praemissis, eam veram esse necesse estis 537. 542.343. Immo cum experientias indubitatas veras esse constet 3 3i7. ;vera quoque erit conclusio, quae ex iis atque definitionibus vel
axiomatis insertur 3 537 3 2.343.) Quoniam itaque in Demonstratione syllogismos non ingrediuntur tanquam premis sae praeter definitiones, axiomata experientias indubitatas nisi conclusiones ex iis tanquam praemissis illatae, adeoque verse per demovinata omnis propositio, quae demonstratur, insertur tanquam conclusio per syllogismos concatenatos, quorum praemisia verae sunt, consequenter ipsa vera est 3 3 eis.).
Exempla propositionum demonstratarum in Mathesi oecurrunt eae per demonstrationem verae intelliguntur. Ceterum supponimus in demonstratione praesente definitiones laxiomata veri nominis, quae
435쪽
per ea agnoseuntur, quae de iis in Logica demonstravimus Multum adhue Iuuis affundet hvie demonstrationi doctrina de demonstresione mox tradenda, ubi omnem ratiociniorum progressum paulo distinctis
rutatim Adverum asso discernendum regulae Dirae sufetant. Pr D Darum positio cuna vera sit, quae demonstrari potest j. μή , verum ausi in also discernit, qui demonstratum es e agnoscit, praedicatum si se m/η ecto sive absolute posito, sive sub data determ tinatione conve-v Qβfμν - ἴα Quoniam itaque demonstratio constat lyllogismor uiri concatenatione, quorum praemissa sunt definitiones , experientiae indubitatae axiomata 2 propositiones iam demonstrata β. 498. , verum a salso ut quis discernere possit,facultatem habere debet iudicandi, num definitioncs, quibus utimur in de
monstrandis propositionibus, sint genuinae 3 num experientiae, quas sumimus, sint indubitatae, num axiomatis nomen mereantur propositiones, quae pro talibus venditantur, num sorina lyllogismorum sit genuina denique num syllogi lini inter se rite concatenentur. Enimvero Logica tradit deninendi regulas j IIa S seqq. , docet formam judiciorum in universum omnium β. 98 2 seqq. , qtiae adeo etiam esse debet intuitivorum ab experientia derivatorum LII. Linculcat discrimen inter axiomata&propositiones demonstrabiles 3 267.268.27O S seqq. delineat sormam syllogismorum β.33a 2 seqq. λ; monstrat denique modum syllogismos concatenandi β. 49a , Regulae adeo logicae sustidiunt ad verum a fali,di1cernendum.
Suppono in Logica tres mentis operationes e cime explicarici id quod sim factum est a Scholasticis, nisi quod distinctis notionibus suerint destituti, quem nos desectum supplevimus. Unde &aesinitius in
Actis Eruditorum A. I 684. p. s o. agnosci non contemnenda ver raris emineiatiemum eriteria e rextat, communis Logicie, quibus sGeometra iuuntur viscilicet nihil admittatvrpro certo 'istat rata μ- perientia velfirma demonstratione probatum Demonstrationem autem fir m judicar,quae praescriptam Logicas iam im ratiocinando nimitum servat ut argumentatis concludat vi formael o in formam demonti. xonum vel ea umGilome rarum inquir ens,utilitatem resularum -
436쪽
gicae eommunis deprehendi, eum valde iuvenis praejudicio Cartein Tractatu de Mediodori Tychi husii Medietna Mentis contracto verbeatis criterium quaererem completum Cart na clara distincta pereeptione S putris ara conceptibilitate nondum satisfaciente, seque ita probavijudicium Leoru ianwn quo antegearum alienus,
Non alio litis criterio veritoris opus est Si enim opus arundem esset alio, regula logicae ad verum a fals discernendum non sis entia, sufficerent id quod repugnat propositioni modo demonst
Per demonstrationem nimirum patet, praedicatum per notionem subjecti determinari s 19 496. 98.3. In hapautem determinabilitate veritatis exiterium consistit S sa Q.
Quoniam propositioni affirmativae verae notio possibilis Id se asrespondet, idea sive notio dicitur, quae est possibilis e con fas ἀν trario autem falsa audit, quae impossibilis. itque adeo in η rione vera ramunguntin sue eidem subjecto uno inesse possunt. Ε contrario autem in fiat 'onjunguntur, quae inaruele nequem , seu sibi mutuo repugnant s. II9-9-Ε. gr. Notio triamguli regularis, quod si figura trilatera,aequilateractaequiangula possibiIis est,cum non repugnet, ut eadem figura habeae cum tria latera aroualia,tum angulos aequales,atque adeo vera est. Comtra imposimilis est tri vigia quo duo adiguli ponuntur esse actu recti, eum fieri nullo modo possiti ut in spatio tribus lineis restis termininto duo anguli sint a redi, atque adeo notio illa falsa est.
3. 48. Quamobrem cum in propositionibus veris notio sebiccti Nessisub possibilis 3 333 33 .); inpropositisne veranuerissubjectis se ab octi in pro iste, sivesub data determinationes ii vera esse debetis. 347 Rim vera.
Nempe si subjectum absolute ponitur, definitio possibiLs seu vera esse debet A. aas. si conditio quaedam adjicitur,4 definitio,& conditio possibilis sit necesse est 1. ai8. .
437쪽
Demostra π 'Unaonstratio osten a sive directa est, qua ex notione sub inuis σιω- olligitur, praedicatum convenire subjecto. ed viti Tale, sunt
pleraeque demonstrationes Mathematicorum.
I gr.Ex eo,quod parallelogrammma constituantur super eadem basa intra easdem parallelas, colligitur, quod sint inter se aequalia. Tales etiam sunt pleraeque demonstrationes nostrae logicae, quas hactenus de dimus & in sequentibus damus.
I. SO. Demonstra Demonstratio voragicasu indirecta est, qua, posito contra- νionis Vogo rio ejus, quod probari debet, tanquam vero, colligitur, quod g π se propositioni verae, vel notioni subjecti contradicit.
μ' aedemonstratione saepius utuntur Geometrae gr. demonstras turi duos circulos se intus tangentes non habere idem centrum,sumi mus tanquam verum, quod habeant idem centrum, ac inde dedueimus,
quod pars toti aequalis sit Id quod eontradiei propositioni manifestae, totum esse majus sua parte. Nos quoque in nostris demonstrationb bus Iogleis ea subinde usi, veluti eum sundamentum proximum secum dete figurae I 38t. constituimus. Dieitur quoque haec demonstratio
Deductis ad absurdum vel impossitis. q. III. Arma de Si predicatumsubjecto ab lute tribuitur, demonstratio π φη utis osten am reniturus i. vel ex desinitione integra format propos ευς' tionem, vel ex ejus partibus plures, easque silmit tanquβm 8 pN0q pmpositiones minores syllogismorum et Quodsi de eodem tu Hecto prostent axiomata , vel propositiones jam demonstrat non attenta definitione hae quoque subinde stimi possunt ut propositiones ininores syllogismorum. . Data iamimpost ne minore in memoriam revocatur propositio alia, quae termi num Cum ea Communem habet, atque majorem syllogisini constituit. Sicque insertur conesusio 3. 333. . Quodsi vim LMIa plures propositiones Gnores fuere formatae, plures quo
438쪽
que hac ratione eliciuntur conclusiones 4. Vel singulae inmuntur ut praemissae novorum syllogismorum, vel plures simul spectantur ut notio complexa formaturque inde propositio, quaesiimitur ut praemussa novi syllogismi. . Hisce praemissis uirgitur alia ex antecedentibus nota inserturque conclusio Atque hac ratione adhibitis, sicubi opus fuerit , consequentiis inam diatis progrediendum, donec aliquo syllogismo inseratu conclusio, qua eadem est cum propositione demonstranda 3.349.)Ε. gr. Sit demonstranda propositio Inparallelogrammo A BC.D an M. guli diametraliter oppositiis , sisnet inter se aequaui. Quoniam ρο- lusi ammum definitur, quod si figura qua uarera,cujus latera opposita sunt inter se parallela; vi hujus definitionis formatur propositio Late parasielogrammi opposita BAs DCsum interseparassius secantur a tertio A D. Quodsi jam memoriam subeat propositio
altera, cujus nos notitiam habere suppono, cum independenrer a prinsente in Elementis Geometria demonstretur: Si duae liue paralleleaieni centui anguli intemi oppositi mi aequales duobus rectis; sumta propositione priori pr0 minore, posteriori pro majore syllogismi infertur eonchisio anguli Oias, sunt duobus rectis aequales. Similite vides conis parallelogrammi formatur propositio Late partae
grammi BC s AD opposita sunt in re se parallatis scantur a terris
m. Quamobrem cum denuo memoriam subeat propositiori Si duae Eneae parad D a terti ecentur, ansuli intemni oppositi unt aequases duo-bia rectis , sumta denuo propositione priori pro minore, posteriori pro majore syllogismi, infertur concluso an ulis Uxsunt duobus rectis quales. Quodsi jam ad duas hasce eo lusiones ex definitione deductas, Augulios, scilicet simul sumti)jun duobusrecti aequalis a ulis uexsunt duobus rectis aequatis attendas; per se pater, sin uangulorum o Uratu anguis m ac x esse aequalia eidem tertis.
Quamobrem eum memoriam subeat axioma AEqualia eidem tertio sunt aequalia inurse fumrojudicioisto intuitivo pro minor axiomate autem pro majore syllogismianscrtur conchasio Samma angulorum
eum investigetur relatio angulorum o&x facile intuenti onelusi
nem apparet, abiiciendum esse angulum comamnem , atque se imicitivum formatur judicium AE aequia D ummis angulorum, σα
439쪽
atque es suis hi euniam angurum. Quamobrem cum in mem xiam revocetur axioma Si ab aqualibu idem auferar quae relinquuη- tum a malia sunt; sumto judicio inruitivo pro minores, axioinate prom1jore syllogisini, insertur tandem conclusio, Anguli diametraliter oppo Biota sunt aequakst Quae eum sit propositio ad demonstrandum proposita, demonstratio sic absoluta, mi igitur syllogismis inter se concatenatis ex definitione parallelogrammi deducitur, quod ipseonsentat prae dieatum in propositione data absolute attri buturivique edeo patet, quod eidem post definitione tribui debeat quemadmodum id propositionibn cistegoric fieri debet, meminem nisi tyronem Lo
giete, doctrinae de syllogismorum crypsi ignarum,offender, quod in sui
ιιgismis iidem termini non iidem praecise vocibus experimantur. pro pterea quod dictio incommoda nasceretur. Quodsi tamen quis seru pulosor fuerit, is pereonsequentiam immediatam aequipollentiae insecat conclusones syllogismi sermae m. nisestae a gis respondente E. gr. Dum propositionem vi de trionis formavit Lateraparalles somnii opposita,unt interse parallatis a tertisse Hur interat inde per consequentiam immediatam Ergo DCsum duae linea recti
quasscat ri iuversa AD, ct in eas altero similiter: BC Absent. si lineae rectae, quasserat transversa B Poero sumtis hisce mino ribus inserate Anguli Duerni oppositi κιβιnt aequales duobusrecti inde porro per immediaram consequentiam Ergo Autilio σν, uem que in eas alter Anguli,s, mulsunt quales duobusrectis. ος minus ubi memoriam subit axioma statialia eidem tertiosum aqualis interse per immediatam eonsequentiam inserature Ergo etiam Aut summae ditarum angulorum aequales eidem tertia Aut interse aquis Ei se in ceteris. Eandem esse sormam demonstrationum nostrarum to earum a eodem casti,carum analysin tentanti apparebit. E. gr. Superiusis. 77 proposrionem,quod Mari definitionem ingredi nequeaMMemori
ri, vi definitionis g. 6 quod odissis mutabilia quae emi ine per essentiacta determinentur sumimus mdisuin nrutatur recordati propositionis per se manifestae quae mutabilio Leon ut non insint, sumta propositione priori tanquam minore posteriori M'quam majore syllogismi inrerius Modi constante nouissum. QN niam porro memoriam subit propositio altera manifesta, quae aximM
is instar haberi potest quae constanter non insint, rebus a 3 f Atque ase invicem discemendis inservire nequeunt nobis enim j MN est cum rebus omni tem redis rnendis, sumta eo lusione gatari'
440쪽
es pro minore,axiomate pro maiore syllogismi inferimin Modinbuaesiuscendis Uah invitam disci nendis inservire nequeunt. Iam cum definitio tarum nobis succurrit, quo ut rebus intrinseca, unde amo'huntur sisse iuvie discernuntur 3.79. , per eonsequentiam immediatam interimus quod rebus a Vcendi a se invicem disernendis inservire nequit, ex notarum numero exeludendum sumeta eonclusione hae pro majore, eo lusione autem syllogismi anterioris promin, te novi syllogismi interimus Modi ex notarum numero excluduntur. Quoniam denique recordamur propositionis antea demonstraties is3. i. , definition ememerari debent nota nec plures, nec pauetores, quam qius ad rem definitam a sendam I ab Hiis distinguen lam fiet. sint,per consequentiam immediatam inserimus quod ex uotarum num reconcluditur,ex desinitione exulare debet. Sumta igitur hac conclusione
Analysis igitur logiea demonstrationis huius logicae haee est
Ia iustio. odi sunt mutabilia, qua enti insurir. Conclusio Ergo per immediatam consequentiam Modi sunt mutabiles, Π ioma quae mutabilia sunr, constanter non insunt. Guel ο r. modi sunt mutabiles. Conclusio. l. Ergo odi onstanter non insunt. m. Mon a. sua constanter non insunr rebus agnoscendis atque a se invicem discernendis inserv re nequeunt. Conclusio et odi constanter non insunt. Conclusio 3 Ergo modi rebus agnoscendis atque a se invitam discreanendis inservire nequeunt. N. Definitis. mota sum rebus intrinseca, unde agnoscuntura a se insevicem discern turicamelusio 4. Ergo per immediatam cemsequentiam Quod rebus agnoscendis & a se invicem discernendis intervire ne quit, ex notarum numero exeludendum. v. Coelus, Quod rebus agnoscendis & a se invicem discernendumservire nequit, ex notarum numero excludendum. Conclusiori modi rebus agnostendis di a se inviem discernendis inservire nequeuntioneau Ergo Modi ex notarum numero exsugendi VI. Prgo In definitione enumerari debent astae nee plures,neota