장음표시 사용
541쪽
si Part. Hae Iop. III. Deformandis
vero in eodem subjecto una observamus, ea sibi mutuo non repugnanti 535 consequenter notionem in casti prasenti non ingrediuntur quae sibi mutuo repugnant. Est adeo ea possibilis f. si , consequenter , cum notici possibilis etiam vera sitis 5 7. , vera..
E. gr. Notio furis, quinaria ' --μinum domin eamque sua ariens, soranata suit reflectendo super iis, quareexeipiuium inop s. 678. Est igitur vera &pom bilis.
Maio, quae a possibilibras abstrahitur,possiἶilia es σου eamna, Etenim notio, quae ab aliis. notionibus abstrahitur, non continet, nisi ea, quaeri istis notio libus continentur 3 PSI consequenter, cum hae notiones. povabiles sint per ποιμ',
nonnisi talia , quae eidem subjecto una inesse possunt 3 539.). Est igitur Mim possibilis est. Datque adeo etiam vera
E. gr. A notionibus triangis rectium atque eumilisei abstrahi potest trianguli in genere notio, quod eisee sit Rura tribus itaristeminata. Quamobrem eum possibile sit, ut spatium comprehen dhtun tribus lineis rectis, ne repugnet, ut terminetur tribus lineis curvis dubitari nequit , quod etiam verum sitis genere, idem trem nanuusensus linei Q.
Si inter res vel olim pereeptas es vel eas, quae nuWsensito 's is in seriuntur, talis oecurrae, eus infum, quae in notione per orbium V riam deurminarionem f. - continemur hanc pos iam a
. ,-ὰρ his μ' -- in intimus. Si enim in re percepta ea de Ni1ὸ Misi nendimus, quae in Orione per arbitrariam determinationemonem fumis Armata continentur; ea sibi mutuo non repugnantis. 333.; iam Usenin Cum adeocin notione per arbitrariam determinationem se in . mata contineantur , quae sibi mutuo non repugnant; notio illa possibilis est si9 atque adeo etiam vera g. 347. . Constat igitur, quod erat propositum.
Egr. Si quis in Politica diversas rerumpi formas per arbitrarias deterininationes numeri personarum regentium ae potentia iisdem singulas possibiles esse probare valet, si provoear ad
542쪽
definitionibus muriciis a priori. Sir
ad sermas rerumpi quae vel olim floruerunt, vel hodienum vigent, quibus notiones istae respondent similiter sinuis data notione . quod se assectus ex boni praeseruis sensis ortus, per arbitrariam determinationem assectuum aliorum notiones condit, quemadmodum fere factum est a Cartesib in Tractatu de passionibus animi is a posteriori probat notiones se conditas esse possibiles atque veras, ubi per exempla docuerit, fieri posse ut iis de ausisinuas in notionibus luis determinat, assectus in homine Lboriantur.. Si ex notiom sex ari rearia rareministione ormata coia suomos a
norio ista impossibilis es atque falsa. Perse patet, omnem no- in
tionem reduci posse ad propositionem, cujus oma generalis hac est sitiae in notione data oviunguntur , ea eadem sui
mina osse possunt. Nuarnobrem si ex hac propositione cotiligitur, quod vel notioni datae, adeoque notioni subjecti pr positi uis, ad quam ista reductitur , vel propositioni cuidam verae repugnat, quemadmodum per humi si fieri debet; falsa est propolitio, quod eidern subjectio una inesse possint, qua in notione data conjungiimus 3-536. . Notio igitur cum comprehendat, quae sibi mutuo repugnant bolo γ, imposi,
E. gr. Alinei emunei notio per a bitrariam determinationem sormata redueitur ad hane propositionem Duae lineae rectis spatium comprehenderemo t. Inde autem conigitur, ouod. duae lineae retae ita duobus punciis se mutuo serare possint πqua propositio contrariarur verae, quod duae lineae rectae sese non secent nisi in unico puncto. v
Misi p bilis es atque vera nerrim cum notio omnis ad ' Apsi hanc propositionem revocari possit sitis in notione datae buvuntur, ea eidem sibjecto inesse pusum illius contrarium. 'seu propositionis eidemir ondentis contradictoria erit time
543쪽
in notione dati conjunguntur , ea eidem ubino inesse nequeo . Quodsi ergo hinc inferas β. 5530, quae propositioni verae repugnant, dem Mastratione ijpogogi ea constat, quae in notionectita conjunguntur, ea eidem subjecto inesse posse s 337., Constat e go, notionem esse possibilein 3 3I9.), conseque ter etiam veram f. 547. .
E. gr. Notio trianguli rectilino obtusinguli ponitur orniata esse per arbitrariam determinationeni quυd s. triangulum, in quo angu Ius aliquis est obtusus. Sila: go sumis fieri non polle ut spatium ier minetur tribus lineis, sique angulus in eodem obtusus Chaud dis-euiter inde colliges a puncto uno positione dato ad alterum postione datum non posse duci lineam rectam quod cum re pugilet γstulato Desideo, a quovis puncto ad quodvis punctum posse duci lineam rectam notionem trianguli rectanguli possibilem atque veram esse constat.
. 722. Si directe dem murari potest, notionem per arbitrariam δε-
terminationem formatam nou Avomere com dictionem ς erit a
Nititur nimirum demonstratio diit de omniis nullo ad definitiones extenso β. 3 99. Exemplum dedimus in Commentatione de differentia nexus rerum sapientis & fitalis necessitatis sest l. I. s. p. s. seqq. Notio scilicerentis persectissimi sol matur per arbitrari. am determinationem, aut, si mavis, compositionem. Ejus autem possi biliratem demonstravimus ex eo, quod nullam contradictionem ii volvere possiti
Sigenesis rei exponi potes, eis notio remem per arbum riam determinationem formata notio possibilis es que verε. Si enim modus ostendi potest, quo res istiusmodi fieri potest, cui notio convenit per arbitrariam determinationem sermata,ens istiusmodi possibile est, cui ea conveniunt, quae in notione ista continentur quod per se patet. Quoniam adeo in eadem nonnisi talia contineatur, quae eidem subjecto una com
544쪽
definitionibus of judiciis apriori i 9
Ε. gr. Bulides definit triangulum aequilaterum per figuram planam tribus vite ibus aequalibus terminatam Notio haec formata fuit per arbiti ariam determinationem rationis laterum ad se invicem. clides itaque demonstrat modum, quo triangulum aequilaterum eon' struitur, ut constet, notionem ejus esse possibilem eaque nos uti posse tanquam principio demonstrandi. Similiter si in Geometria sublimiori parabolam definimus per figuram curvilineam, in qua quadratum semiordinatae ΡM aequatur retiangulo ex abscisia AP in rerum quan Fig. 8 dam constantem; notio formatur per arbitrariam determinationem constantis relationis punctorum M ad axem AP, seu rectam positione datam. Dum vero inde deducitur modus parabolam eonstruendi, quemadmodum a nobis factum est in Algebra elementis, eo ipso hi telligitur, notionem formatam esse possibilem. In moralibus quoque nos virtutum notiones, quas per arbitrariam determinationem formamus, possibiles esse demonsti amus, ostendentes modum, quo istiusmodi habitus comparatur.
. 724. Ex desiuitione data Popositiones eosiecturas i. eam re sol ''IM '
vere debet in propositiones, vel ut definitum si matur loco sub det
jectiis notio eidem attributa loco praedicat Ia.), Qtuid AZ-LMA definito tanquam subjecto i gillatim praedicentur, quae noti is i. eidem attributa involvit f. 34. y, vel denique ut definitio
invertatur, ponendo delinitum loco praedicati S terminum complexum, qui denotat notionem ei resbondentem, loco suta jecti et In memoriam sibi revocare tenetur propositiones alias, quae cum sormatis sic propositionibus terminum quendam communem habent. Quodsi enim tales pli Iuccurrunt, Onclusiones inseret ab assumtis cliversas sin minus, nullam conclusionem se ex definitione data eruero posse intelliget,sbio Logicae praesidio. Data autem conclusione una ex integra definitione vel ex inversia deductes aut pluribus datis con clusonibus ex iis propositionibus, in quibus notae definitionem ingredientes de definito sigillatim praedicantur, collectis, filum ratiocinationis continuandum eodem modo, quem in sorma
545쪽
demonstrationis declaranda uberius exposuimus supra G. ni. 5 a 4 3 SD, .
F. Ponamus dari definitionem gaudii realem. quod nempe sit istariis e sensi boni praesentis ortus. Ex hae definitione Armatur propositio qui gaudet, ille rit bonum aliquod Abi praesens. im eum memoria suggerat hanc alteram sui sentit bono alim ci praesens, ille objectum praesen agnoscit idemque bonum essejudicis. Ergo hine insertur conclusio qui gaurit ille obiugum praesens agna. fidit id que bonum esse judicat Quodsi nobis porro in memoriam
revocamus, Modruauium vel veru t,quodfertur, NIDyum; um ratiocinationis ulterius producturi sumimus udicium radentis dea jecto praesente quod bonum P, ei falsum. Quamobrem cum porro nobis succurrat, eum, qui per error modicor, error suum si siere posis promta est illatio, Aeripo ut qui uin per erroremis at,o
fhum praesens esse bonum rrorem a incar. Quodsi jam hanc conclusi,nem eum aefinitione gaudii conferas,illic patebit, e re jam ratio Memgaudii, atque inde inseres Siquis' error judis obeatim' fens esse bonum, agnito errore cessabit gaudium. Unde porro dedueitur modes gaudium alterius rogendi, si scilicet alteri perluaria o jectumpraesens non esse Mn--ed nonnis per errorem tale haberi. Ο eurrunt quoque in Mathes eum pura, tum mixta exempla plurima,quibus problema praesens illustrari potest, quo modus ex defitutionibus emendi eo lusiones traditur. i. gr. Si dem definitio parabota. modii curva, in qua quadratum semiordinatae PMest aequale rectam stulo ei abscissi AP in parametrum A L propositio ex definitione sormata talis est Inparuola quadratumsemior inara Palaequatur re. Tanguis ex abscissa AP in parametrum AG Cui ex elementis Geometriae Leurrit: Si quadratumfuerit aequale rictangulo arus quadrati est me. dium proportionali inter latera rectant uti cis inseret: Inpa Moloni, ordinata PM est media proportionalis inter abscissam AP es param ijum Aia unde porro insertur parametrum AL esse tertiampredimiis Iem ad abfessam rassmiordinatam PM Exempli loe etiam
esse potest integra demonstratio theorematis, quod inparallelogramvisanauli diagonaliter oppositi tinterse acquales, eo modo proposita Dionos eandem supra g. ssi. exhibuimus. Sumsimus enim definitionem parallelogrammi tanquam datam, parum solliciti deicedieato, quod eidem in theoremate tribuitur,4 Vi ejusdem duos mavisus judicia
546쪽
definitionibus judiciis a priori. 2I
intuitiva, quae totius ratioeinationis suere basis ae ea, quam in resolutione problematis praesentis commendavimus, ratiociniorum concat natione tandem deduximus,quod auguli diagonaliter oppositi tinterseaquales.Quamobrem exemplum quoque logicum 'dis ex desinitio. no arrendis ibidem propositum huc transferri potest. Haee qui perpendit novum usum clarissime perspicit,quem habet demonstrationum mathematiearumis philosophicarum analysis methodo a nobis praescripta instituta.Exercemus nimirum intellectum in meditandod habitum nobis comparamus applicandi isgicam ad veritatem a priori eruendam.
f. 725. uises ex bvorbes data, seu dato si jecto eum suis deter Modus ex minam,ibus proposimones eruendae hypothesi seu notione com Ma hyp plexa, ex stibjecto ejus determinatione composita, utimur ths iam tanquam definitione in casi praecedente f. et .), dorma p F iis beneficio hypotheseos judiciis intuitivis eodem modo ratiocinationis filum producimus, quo idem in demonstratio
Pertinent igitur huc exempla demonstrationum loco citato proposita, quod recta ex centro ducta re arcum bVecans bisecet quoque chomaam, quae eum βbtendit,o quod diversem propositiones, quarum idem es praedicatum subjecto autem diverse respondent notiones Etenim in primo sumimus hypothesin tanquam datam, quod nempe μυ -- eatur excentro sisecet reum, atque ex ea formamus judicia intui-tiva, quae has totius ratiocinarionis exhibent ad conclusionem nos tandem deducentis, quod recta ista bisecet chordam, quae arcum sub--ἀit Similiter in secundo sumimus tanquam datam hypothesin,quod in duabus propositionibus idem fit praedicatum, utriusque propositionis Fubjectum idem terminus s termino huic respondeant notiones diversae. Formamus hic quoque ejusdem beneficio judicia intuitiva eadem tanquam bas omni ratiocinationi substernimus, qua tandem ad comelusionem deducimur, in qua subjecto tribuitur praedicatum, quod stilicet propositione Maolat diverso. Quamobrem si quis omnes nostras propositiones logicas, in quibus praedicatum se esto tribuitur sub data conditione eodem modo ad analyticum examen revocar,quo in isto exemplo logicam demonstrationis analysin instituimus is artem meditandi hie praescriptam abunde exercere poterit, multo magis avitem exercebit, si ceteras quoque ex elementisMatheseos universaea re terisphilosophiae partibus propositiones hypotheticas eadem industria
547쪽
set Part. II Sem R. op. III Deformandis
perpendere non neglexerit. Non igitur opus est, ut alia exempti in medium asteramus obiter notamus, patere per ea, quaei, a Ta3.ὶ dista sum, averoaberrare illo quisbi peruaade veteres ea methodo theoremata sua invenire non potuisse, qua eadem demonstrant. Si quis enim demonstrationes veterum rite Rivere noverir, quemadmodum fieri debere docuimus 3.ssi. seqq. xidem satis superque manifestum erit, data saltem definitione subjesti vel hypothesi theorematis, ignorato vero adhuc praedicato, ratiocinatione concatenata ad theorema perveniri potuisse.
726. Infinis Habitum investigandi theoremata siti eomparaturus, quam rhe-emata rumper nudam regularum is earum applicationem liceri, istius- investigandi modi definitiones sumat, quibus I. non multa continentur, Sq-- unde a. istiusmodi theoremata deducuntur , quorum Veritas os ad examen revocari potesta Etenim si definitiones non multa contineant, in formandis judiciis intuitivis non adeo defatig bitur industria. Ubi vero propositiones ex definitionibus er tas extemplo ad examen revoeare licet , illico patebit, utrurn in ratiocinando legitimo modo fuerimus progressi, an vero in regulas impegerimus, aut Vithim materiae admifferimus.
Commendantur eum in finem elementa Geometriae atque Arithmeticae theoreticae, quae campum istiusmodi exes citiorum amphismum praeberit,ubi tantum definitiones at, lue hypothesis theoremarum sumis ranquam datas, praedicata autem ybjectis ribuenta fingis tanquam ignota atque ex illis eruenda. Neque enim alia re opus est, quam ut ac eurata analysi demonstrationum utaris supra descriptas seqq. , ubi nondum aliquem rarioeinandi h birum tibi omparaveris the remata quaedam familiaria reddiderisu laeuit iraqiae in elamentis ditheseos Arithmeticae praesertim arque Geometriae, demonstrariones eamsormam reducere, ut analysis ista veluti Bonte sua lector, adtento sese offerat.
c. se es di duri semus is irenda es auria, expendendum est, ε m Q π quails res, quae mutationem subiit, ante eandein fuerit, &ier quomst Q post eandem deprehendaturi, inde enim intelligitur,
,T, l . in requiratur mutationem, tu sacta esse suppo- aitui, inducenda a Perlustrandae sunt res nobis notae, ut
548쪽
d nitionisus bEdieiis a priori su
appareat, num intereas aliqua occurrat, a qua istiusmodi ac lis proficisti valet, vel an plures occurrant, quae simul conju istis viribus eandem edere possunt. 3. Nisi illae suerint solae, a quibus istiusmodi actionem expectare lice, inquirendum an causae illae fuerint ibi praesentes, ubi effectus datus sui productus. Hac enim ratione nobis innotescere causam dati effectus,
siquidem eam detegere in potestate nostra positum sit, demo
stratione non est opu&E. gr. Ponamus ex magnetis C polo septentrionali A pendere aeum ΑΒ situ verticali, quemadmodum gravitas ejus postulat. Ponamus m gnetis alteriusD polum itidem septentrionalemEita admoveri adbeum AB, ut exiguo nonnisi quodam intervallo ab eodem distet exemplo aeus ex situ verticali AB dimovetur in inclinatum matque in eo quiestir, quamdiu magnesi in eodem situ detinetur. Eo autem sublato.
acus recidit in situm verticalem AB, quem primum obtinuerat Co stat per intuitum, magnerem Dacum Asnon contingere. Quamobrem eum recordemur, malini corpus asterum mmere posse nis id contingat; inde inserimu . magnetem D non moverearum B ex stu verticali in linclinatum AG. Atque adeo paret, causam motus latere,erseircumstam tiae observationi. quantur eam cum magnete D seri praesentem, seu eo posito, causam moventem una poni. Ne igitur fingamusima occubiam magneti inseam, cujus nullam, nisi deceptricem habemus noti
nem, quemadmodum olim a scholasticis factum abunde cavetur, ubi regulas ad causas latentes in aprisum produeendum a nobis praeseriptas ad praesentem casum applicaverimus Per intuitum pater, acum AB ex ru verticali, quem obtinet, dimoveri in obliquum AG atquein eodem det neri Constat praeterea, acum vigravitaruntiri e resis re in statum risinum verticalem. Quoniam nobis succurri repurgrave quiescormn moveri nisiimpulo extrinsecus acceptosmoveris naum eam directiasnem uxta quam impetus eidem imprimitur, inde eolligitur. eausam, quae effectum praesentem producere debet, acui impetum imprimere deberesuxtadisectionem BL. Cum non minus reeordemur, Π s,quod ingravitatis relati nititur in eumstum, ex quo matu violento fuit dim tum, usu contrario illi aequali iussu siti detineri Alere inde ulter, iis colligitur, cum Gisi gravitatis in Mum verticalem AB relabi nitentem se quodam contrario aequati in obliquo as detineri debere. Apparet iraque ex eollationestus aeus, quem primum ha-b Tat, cum illessio, quem accedente magnetei obtinet, manufestam
549쪽
ue Pan. II SH II cap. LV Deformandis
fieri actionem eausae ad effetium praesentem produrendum requisitare, stilicet quia acui AB impetum secundum directionem B imprimere
aenisum continuum in acum ex AB in a translatum exercere debe.
H. Quodsi igitur jam memoria recolamus, quae de causis moventihus nobis innotuere, atque eandem subeat, quod, j empi grave luebere Diaulum extremitate sua immergatur fluido celeritate eidem p portionata noto, Usum e Muverticali, quem vi gravitatis obtinet, inclinatum dimiseri ae in eodem detineri; causalaret, a qua piusmoin actis proficisci valet, qualis ad effectum praesentem producendum se acum Bis sis verticali in inclinatum a d mmdnm, Meodem detinendum requiritur. Enimvero antequam demonstraverimus, hane unicam eii causam, cui istiusmodi effectus,qualis praesens est, tribui possit; nonnisi probaliter statui notest, fluidum ex pol magnetis B procedensas secundum directionem BL motum acum Ara tu verticali dimmereo in inclinato AG detinere. Quamobrem ulterius inquirendum, num istiusmodi fluido hic sit loeus. Quoniam igitur eorpus omne aut solidum est, aut fluidum, solidum autem nullum adest praeter magnetem , qui acum ΑΒ ne quidem in stu veratteali multo minus in obliquo contingit nil obstat, quo minus fidimiter concludamus, fluidum quoddamsubtile exposita procedere, quia secundum directionem BL motum cum situ verticali dimovet at- aue in inclisiato G detinet. Non inconsultui erit in re dissiebl aliud vulgare ac perfacile proponere exemplum Ponamus tempore aestivo juxta senestram radiis solis meridianis illustratam ollocari. quandam portionem ndem cire vesperam in latum diductam supre- fiet aequabili vestramo lignofirmissinu adhaerentem deprehendi.Quos sergo ea, quae observas,tribus judiciis intuitivis omplestiris atque ex iis ob subjectum commune compositum sermes recordatus eorum quae olim experientia duceribi innonaere,quod mMreia liquefacta in lutum diducantur superficiem aequabi adipisimituris corporum Ut rorumsuperficiebusfirmiter adhaereant iliges eramfuisse liquefactam postea rursus induratam. Quodsi porro experientia quod didicisti tibi inmemoriam revoces, ceram calore liquefieri solis aestio radiis eandemhoris meridie proximi use eoiluseratam constet porro hine concludessetis aestivi calore ceram suis liquefactam, ab ejus autem actione liberam rursus frigefactam ac induraram se.
550쪽
definitionibus de judiciis a priori fas
rus, quid unaquaequae Agarum ad eundem remulerit, i. notionem iugum qu complexam , qua causis cum effectu repraesentantur, resolve 'stu' i
re debet in judicia intuitiva. 4. Cetera peragenda sunt eodem μ' modo, quo ex data hypotheti, vel definitione eruitur praedi catum subjecto tribuendum , et . 723 Etenim proposutio generalis, sub qua omnes casus speciales conlprehendui tur, est istiusmodi Si hae ausae setam istum producum, hoemo, ad eundem producendum concurrunt. Ferinde igitur est, ac si ex data hypothesi eruere iubearis praedicatum subjecto tribuendum. Quamobrem si notione complexa, qua causae cum effectu repraesentantur, utaris tanquam hypothen, eodem omnino modo inde colliges, quomodo causis ad effectum producendum concurrant, quo utimur in praedicato, quod tribuendum subjecto, ex data hypothesi eruendo.
Exemplo optime doceri potest, quomodo regulis hie a nobis praescriptis satisfieri quear Experimur itaque flvit m exiguo Eo instructum, ne aqua prorsus plenum subit invertatur . nam alteramqueguttam initis delabi, deinde vero ne minimam quidem guttulanisubsequi Causae hic concurrentes citis manifestae sunt nimirum rvitro inclusis Se supra
aquam emineri qua in vitro consenta xiguum vitri orimitima aer ex ternus vitrum ambiens & in orificio ejus aquam contingens quaeritur vero,quomodo causae hae concurrant,ut obtineatur effectus observatus,
scilicet ut initiorutulae quaedam effluant, mox autem sistatur motus πης minima quid insequatur. Iudicium intuitivum primum hoc est, aerem inclusium ejusdem esse densitatis eum externo dum vitrum invenitum. Re cordati igitur, auem ejusdem densitatis cum externo habere vim elasicam ponderi armosphaerico aequalem legitimo ratiocinio inserimus aerem mitis inclusimus super aqua eminentem, dum vitrum invenitur, haberarim Iasicamponderi atmosphaeris aequalem intuentes ea, quae in notio ne complexa dira continentur, intelligimus, aquam aerem inclusum onjunctis viribus premere deorsum. Combinantes igitur judicium hoc intuitivum cum conclusione ante reperta novum sermamus judicium, quod aer vitro Dulvosa aqua in eodem contenta majore vi nitantur deorsum, quam pondus armo phaericum risisit, seu aer externus ad ori- fietum vitri sursum premit. Per immediatam eonsequentiam hine
porro inseri ur, Iunam risicio proximam majore vi impelli deorsum, Uu 3 quam