장음표시 사용
551쪽
quam sursum. In memoriam nobis revocantes, corpus aliquod viribus tuaequalibusfecundum contrariam directisnem urgeatur, motum ui vem sus eam partem, ubi minore vi urgetur, inferim us guttam infimam ex viales inverse effluere debere. Ipse facto jam patet, primum effectum e dem prorsus modo erutum fuisse, quo supra in analysi demonstrationum ex definitione,vel hypothesi data deduximus tardieatum subjeila
tribuendum. Facile enim patet, si plures guttae essiuant, non alia de eausa delabi seeundam, vel tertium, quam delapsa fuerat prima Semper enim eadem redit ratio, quamdiu motus aqua ex vitro deorsum eontinuatur. Quodsi eadem via ulterius progrediamur, in alteram quoque effectus observari partem incidimus, quod nempe aliquot ut-tis elapsis nullae amplius subsequi debeant. Etenim attendentes ad v, tri orificium angustum formamus hoc judicium inmitivum: 'trioriseium admodum avisum est Recordui iPrurier vitrior cium angustum non posse ui aquam essu Naae aerem ingred pre aquam ascen
rum, inserimus dum aqua' orificium luit acrem nisum in ejus t eum invitissecedere. Mine per consequentiam immediatam porro colligitur Spatiumsuper aqua n quo continetur aer inclusiusseri majas. Qui in memoriam sibi revocat, aer spatium liberius nactum sese evan Are, inde ulterius insert aerem vitro inclusum e evanuere. Cum porro recordamur, aeris expansivimelasicum minui; hine eolligim aerisvitro inclusieluere rei minorem, dum aquae una alterave gutta ex vitro effluit. In Superioribus repereramus, lateram aeris inelusiso gravitatis aqvis ut excodere vim aeris externi orificium vitriam. bientis&deseenivi aquae resistentis. Quodsi ergo hanc eonelusionem eum anteriore conferimus,fmI intelligimus ut, dum aqua effluen. te. later an is vitro inclusi continuo minuitur, is tandem evadat eum mustate aquae lateri aeris externi quasis: unde porro olligimus, tr. orifici proximamaavalibus viribus fecundum contrariam directis urgeri. Sijam nobis Haecurrit, crepus, quod aqualibus viribus seeundum contrariam directionem urgetur, quiescere, inde inferimus, guttam oris,
eis mimam quiescere disco, consequenter nullam amplius e uere qui hane ratiociniorum seriem, seu meditationis progressum integrum eum demonstrationum exemplis superioribus =.ssi. seqq. confert vle utriusque identitatem vel manibus palpabit.Diximus in superior,bus ut certi simus, nos effectus veram eausam detexisse ne pro unita habere, quae talisnon est, vires cauis inuantitatem effectus mensi-
552쪽
definitionibus Gadiciis a priori et
enim dum in gratiam phaenomen surimus, ieripo se ut elater aerisA- clusi,dum qua ement minuitur,cumgravitate aqua simul evadat elateri temtaequalis, dubitari poterar, an eo usque minui possit. Enimvmros quis prineipiis aerometricis utinar, quod ponderi atmosphaerieo aequipolleat eolumna aquae a pedum Rhenanorum4 elatex aeris mirruatur in ratione desitatis imminutae, is in dato quolibet ais aequilibrium elareris auris interni inelus graviat aqua iuncti atque interis externi aeris exactissime demonstrabiti Philosophia expersementans, uualem nos exhibuimus in operibus Germanicisis olim dabimus uberiorem in Latinis, continuum est horum problematum eaerellium quae de investigandis causis effectuum latentibus & modo, quoad effectum producendum concurrunr, tradidimus.
Puoniam mesiodus a nobis procripta investigandi verita si sis adum a priori eandem prorsus sormam servat, quam demonstra demonstr 'tiones mathematicae de philosophicat, immo in universii tion m H omnes tueri debent 3 727. aqq. qui eadem Mim , seria mih 'rate, ito sopbisas rabido demons uva fetu proponere aut de cmonstrationibus, quae affirmat, munire poterit.
Plura de hoc argumento trademus inferius uoloeo, ubi ostensuri sumus, quomodo detegatur, quibusnam definitioisibus, aricinistisae propositionibus aliis ad demonstrationem habeamus opiis.
De Dionem raminatim rendi urus I. Ex iis praedidatis, Modus Brve
quae subjecto absolute tribuuntur , eligere debet quorum sumin Ut
unum per alterum non deternunatur et Rerum amnium, hoc est, plura praedicata communia habentium praedicata cum iisdem conferre tenetur, ut constet, num omnia inrui etiam res alteri convenire queant. Etenim si ex praedicatis, quorum unum per alterum non determinatur, tot combinat ad constutuendam notionem complexam, quot simul rei alteri non comveniunt definiitio prodit nominalis.
Quod enim de subiecto in lute praedicatur, idem etiam de eodem univer aliter praedicatur 3 249 2 seqq.). Quod uitur de subjecto absolute praedicatur, est vel attributum vel
553쪽
sax Pret. II. Sem II cap. LV De Drmandis
essentiale, vel modi cuiusdam, atque relationis possibilitas, quae per modum attributi inesti . 237. . inimvero definutum definiri potest per essentialia , per attributa, per meras etiam modorum atque relationum possibilitates, quae per modum attributorum insunt, modo simul sumta nonnisi definito conveniant f. 8O. 181 18a.) Quamobrem si ex praedicatis arusolutis tot eligis, quae simul nonnisi definito conveniunt definitionem habebis. Cumque definitiones, in quibus enum rantur essentialia, per quae definitum determinatur, sint essentiales , ceterae, in quibus enumerantur vel attributa, vel quae per modum attributorum insint, modorum ac relationum possibilitates, accidentales f. 92. , definitiones vero cum essentiales,
tum accidentales sint nominale. 3. 93. definitio, quam Nperisti, nominalis est. Enimvero quia definitionem ingredi non debent notae plures , quam quae ad rem definiuiam agno
scendam Sab aliis distinguendam sufficiunt 3. 330, quod vero
per alterum determinatur ideo inest, quia alterum subjecto convenit 3. 2i9. superfluum foret in definitione coacervari
praedicata, quorum unum per alterum determinatur. Quamobrem si ea omittis, definitionem habes accuratam. E. gr. Si quis triangulam aequilaterum eognoscere studet, is intel
ligit, de eodem praedicarid laterum, anxulorum aequalitatem. Enim vero quoniam per demonstrationes constat, angulorum aequalitatemper aequalitatem laterum determinari, ita ut repugnet latera esse aequalia cingulos inaequales ex definitione trianguli aequila teri aη-gularum aequalitas excluditur. Contra de hexalono regulari praedie mus4 laterumo angulorum aequalitatem, nec non quod iri ut m 'inferibi, quod avidus unuιμ ad rectum ut aias se. Quoniam per
laterumo angulorum aequalitatem determinatur, quod circulo imseribi possit, ter numerum aequalitatem laterum atque angulorum, quod angulus unus sit ad restam ut 4 ad 3 e contrario autem aequalitas laterum S angulorum per se mutuo non determinantur; ideo hexagorum regulare definitur, quod si figura exagona Miniatera Faequiangula. Nam per numerum laterum distinguitur ch ria ceteris Polygonia, per eoruudem vero' angulorum aequalitatem
554쪽
definitionibus judiciis a Wiori. 29
ceteris hexagonis, seu sexangularibus, atque adeo in definitione eomtinentur nota sussicientes ad illud ab aliis figuris assinibus distinguendum Arcentur vero superflua, scilicet quod figura sit circulo inseriptibilis & angulus unus ad rectum ut 4 ad 3. Ceterum patet, quod exagonum regulare etiam definiri poterat per hexagonum iraculo inscriptibile, nec non per postgonum quiangiuum, cujus angulusti s es ad rectum in ratione δε nitertia. Etenim per id, quod hexagonum sit circulo inscriptibile, determinatur laterum & angui rum aequalitas immo eadem quoque determinatur per aequalitatem angulorumin rationem unius ad rectum sesquitertiam. Ea vero, quae se mutuo determinant, in definitionibus sibi invicem substitui possunt, atque ideo pro angulorum4 laterum aequalitate substitui potest inscriptibilitas in circulo, pro numero S aequalitate laterum angulorum aequalitas inius ad rectum ratio sesquitertia
f. 73I. Patet adeo, de itione nominales non posse condi nis ante quod de
multa rei praedicata cognoveris atque ea in essentialis , astributa intimeroum G modo distinguere noveris. Arg. E. gr. innexagonum regulare intuitus laterum atque angulorum aequalitatem in eodem deprehendas nondum tamen constat, utrumhuxagonum regulare definiri debeat per hexagonum aequilaterum σaequiangulum nec ne isose enim debes, laterum aequalitate avid rum aequalitarem minime determinari, ita ut hexagonum aequilat rum non perinde ac trigonum aequilaterum sit simul aequiangulum. In triangulo regidari aequalitas angulorum deternuuatur per aequat . ratem laterum , atque adeo utraque inter essentialia referri nequit
o M. ; sed sumta una pro essentiali, altera erit attributum 6. s. Utraque igitur simul definitionem ingredi nequitis. 73o. . Seeua vero es res habet in hexagono regulari , ubi angulorum aeterum
inaequalitas per se mutuo non detereunantur, atque adeo utraque innumerum essentialium referenda. Utraque igitur definitionem imgreditur. Ex modo praedicandi attributa essentiali quae premodum attributorum rei conveniunt a ceteris praedicatis disti
muntur cf. Is. attributa vero ab essentialibus per definitiones s. 64 6s Enimvero id non semper absque omni dissicultate pistet, utrum attributum aliquod sit proprium, a Vero eommune, utrum datis nonnullis attributis communibus determinentur omnia
essentialia , nec attaram nonnisi in eas posteriori attributa
555쪽
ista Arrui sumta definitioni sufficiunt. Non igitus inconsultum erit nonnulla adhuc in eum usum addere. s. 73Σ
Modus uter Si ex quibusdam esse tialibus , vel ea quodam a tributo. υἱminandi, enuti ex quibusdam artributis genes rei deduci οὐ p ea nos' plura sisntialia habet, quam que dantur. arnibutum unum st' ' proprium pluras Lattributa commutisa, Farnonn Imruleidem 52ὰffhibo re communt Etenim si ex quibusdam essentialibus dati et tinnystpro . nesicreF deduci potest. vi identitatis modi ex data hypothesi tum investigandi conclusiones' modi demonstranes 3 ret.'com nimiast seqq. demonstrari potest rei essentialia data habenti conveni--lfi mi restano genesitu, consequenter cum genes rei consideranda sit anoMaria, praedieamur tribuendum subjecto ob ista essentialiassita, alias enim ex iisdem deduci non posset ,eviden est quoa plura essentialia nou habeati. dem prorsus modo ostenditur , quod attributum proprium sit , ex quo genesis rer deducitur,4 quod attributa plam data simul non nisi eidem rei conveniant,cujus genesis ex iis
E m. nelides ex sola laterum ae ualitate deducies structiorum relaneuli aequilateri. raeter eam igitur determinarionem essentialein trianguium istud millim habet . quatenus nempe consideram ut species triangularum rectilineo um v nam numerus laterum rernarius anearum speetes surre determ riones generales. Simisternos in Elementis Algebrae readentes modum mur ad Geometriam se, fimiorem applieandi ex prurietate seu attributo pomais , quodsia iurarum δελ-rdinara sis aequa rectangulo ex parametro in abse amdaduermus naedum ea eo modiis exinde adeo inrelligimus attri hutum istud esse parabola Hoprium. Eodem morio pater, circuli proprietarem seu arii ibiarum proprium esse, quod quadrarum lemse Fig. oedinataeo a metur sectangula ex semeruis Munetri M IR
556쪽
d ni rubus Virdiciis a fori. M
e altera, vel ceteris aliud, verplura alia praedicara erint emdem attributa ommunia sedistrae semulsumta xomis rei datis conueniunt. Patet codem n Odo , quo in propositione praec denae 3 732. , ea, quae ex genesi rei integra deducuntur, etidem ideo convenire, quod hanc habeat genesin consequentis ei soli. Quare si ea, quae inde deducuntur, per se mutuo irondeterminantur, non alia, quam essentialia erunt β.M. nmque pluribus euentialibus res istahabebit opus, secus enim plura posita genesi ponerentur. Ouodsi vero, quod inde colliguetur, nonnisi unicum suerit praedicatum, erit id attributum proprium, cum per rei genesin, Oiuequenter per omnia essenti
lia simul determinetur 3 66. . Quodsi sero plura pmdicata simul deducuntur ex genesi rei, sed quaedam ex hac quaedam ex alia ipsus parte; praedic t quidem simul omnia conveniunt rei, quia hanc habet en sin, sed singula tamen non propter genesin inregram Gai obrem singula non conveniunt eidem soli , sed rebus quoque iliis, quarum genesis quaedam communia habet eum genes rei datae omnia tamen simul nonnisi rei, cujus datur genes comvenire possunt. Atque adeo attributa communia esse facile deducitur 3 66. .
E. gr. Si figura quaedam gigni meipi r orculi peripheria isse parte aequales divisa arcumque ducti subtensis rex hac ipsa et
nes deducitur, hexagonum S aequilaterum, S aequiangulum esse debere. Quoniam tamen supposita in hexagono laterum aequalitate per eandem minime determinatur angulorum aequalitas; laterum s. rubrum aequalitas inter essentialia figurae, cujus genes datur, T. serenda erit. Si quis ellipsi ex socis motu continuo geneYari comcipit, quemadmodum in elementis Analyseos ad Geometra am sublimiorem appliearis docemus is per hanc genesnextempla, intelligiit, rectar ex utroque foco ad punctum quodcunque ellipseos di fas esse continuo axi majori aequastes. Erit igitur Ooenainearrem ultrautum est
Iseor. Si quadratum gigni concipimus , dum rega ABJuxta d, Mum sterius recta AC sibi aequalis ita deo rari sertur , ut eidem Fig.,. continuo ad angulos rectos insistac ex eo , quod AB alteri Ceotabanter ad angulo rectos insistat, adeoque ex pane geneseos X xx sequb
557쪽
Da Part. H. G. II cap. III. Defomandis
sequitur Auram descriptam habere latera opposita parallela est si
tur praedicatum hoc quadrari attributum commune.
. 734MMω- Si ex data definitione nominal realis investganda , I ex e standi desi tot formantur judicia intuitiva, quo fieri possunt, quemad-nitium rea modum supra g. 724. docuimus uodsi inde nondum ap- i pateat , quaenam fieri debeant, ut definitum gignatur, a me-- μή - Ἀωlo ore irato priscripta superius tamdiu eruuntur eoim elusiones, donec ad tales perventum suerit, ex quibus intelligitur, quaenam fieri debeant, ut definitum gignatur. o. In memoriam nobis revocare tenemur res olim cognitas visuri, num inter eas tales occurrant, a quibus ea proficisci valent, quatit genesis rei prodeat requiruntur Quodsi enim tales nobis curum, genesin rei concipere licebit id quod per se liquet, nec ulteriori probatione indiget.
E. gr. Si detur definitio paraboia, quod sit figura evrvilinea, in qua quadratu emisiainaram aequatur rectangido ex abscissa inpara-nin m AL,modo supra exposito I. 72 in incise deducitur,quod emor dinata P t media proportionalis inter ab eissam APs paramet m Quoniam parameter AL constans est, abscisi, antem pro lubitu sumi possunt per id, quod ex definitione parabolar eollegimus, eviden est, punctum quod quindeterminariposses inter constantemn atquea fusam AP quaeratur media oportionalis. Atque adeo pater, quaenam fieri debeant, ut axe AP positiones parametro A L magnitudine datis inveniantur quotcunque puncta , quae datam ad axem relat nemhabent, contequenter per quae parabola transitio Quoniam itaque ex elementis Geometriae nobis succurrit cireulis , qui mediam pro portionalem exhibet inter duas lineas datas ejus ope parabolara,
si ipse intelligimus. Iuncta igitur parametro A rps AP in ebret um4 descripto semicireulo LN seeans infinitam AS in punctis N, rodit A ipsi semiordinatae PM aequalis Atque se pater I
mabo gens seu desinitio realis. Similiter si detur definitio uombitalis, orum, quod sint particu aqueae motu quasi pontaneo in armastentu is investigandus si modus, quo Vores Ormantur Fdicium prmo formamus intuitivum : vapores in aere nos 'te ascendum Quodsi nobis Decurrit omne erepus tu ista
uas spoiu occisian esse eodem speristoe disso inae inferimus soporar Hre scisci re reisuc in definutione nominali erub
558쪽
definitionibus judiciis a priori. 33
mus indietum intuitivum atrerum Vapores Ium particu quem Re eqrdari quam esse aere specime graviorem, inde colligimus 'apores consare ex materia aere pecifice graviori mane conclusionem com serentes cum conclusione anteriori, quod vapores sint adresperi ceu viores, formamus propositionem comDosi tari, vapores constant mmmteria aere specime graviori sintque eodem specime leviores. Quamo, rem si memoriam nostram subit propositio, quod, si corpus consuus ex niateri perisseegraviori id si eodemiserisice levius,cazum esse Abeat; inde ulterius colligitur vaporos esse debere cavos. Quodsi porro meminerimus, corytifcula ava ex aqua formata esse bullulas;inserimus tandem vapores bullidas esse easque adeo exiguas, ut nudo oculo talea non appareant Paret itaque, ut Vapores generentur, sormandas esse bullulas ex guttulis aqueis valde exilibus. Quamobrem ubi memoria recolimus, quaenam crus guttulas in bullulas resolvere posse, atque nobis succurrit, aquani benesicio caloris acrem intus conieulum rarefaciendo in bullulas selvere vaporum genesin caloris 'pe prodocemdam concipimus, sic lire de itionem vaporum rea ni condimus. I x hoe exemplo apparet, quod methodus investigandi desinitione rectis rerum,qice a cars externis producumur coincidat cum methodo dati emeetus inquirendi alto cammquo cancursum β. 727. 28. quavpimmum res eo perducta es , ut consedi, qmmam ad gensu rei reo uti nur.
Si de itisne rerum, quarum nuZm acta, iovem habe Modus ora mus, realis inueniendae, entia nobis cognita pro arbitrio combi fligan Ag nanturis ex iis , quae nobis de iisdem innotuerunt, colligitur πω rerum eadem, qua in antecedentibus usi sumus, methodo β. a . 'η μm '
725 7 7 7 8 734-0, quidnam eorum conjunctione gignatur. -- η
Methodo hac utimur in Geometria non minus elementari, quam
sublimiori ad investigandas definitiones genetieas figurarum cum superfidialium tum selid irum quemadmodum inprimis doeuit Mamaeus Bareaepius in Lectionibus Geometrieicis p. 4. & seqq. Ita s. . inimus punctum fixum A rectim AB circa idem mobilem dum l. v. enim eoncipimus, rectam AB circa punctum A rotari, prodit genesis .ireuli. Similiter si circulus AC concipitur moveri deorsium juxta δι- Fig. s. Eum recta AB motu sibi semper parallelou senes habemus e Diari. Quodsi ei reulo substituatur Aura plana rectilinei, prisinati gen f obtinetur Si recta quaedam AB conripitur moveri deorsum juxta Tigis.
naum A motu sibi semper parallel argu aequabili, eodem vero
559쪽
tempore punctum incedit motu aerebrato per rectam Αν motu haeeomposito resistata mu'iuriae in genere. Non absimili modo in Mechanicis per arbitrariamcombinationem machinarum simplietem reperiri possunt compostae. Exempla quoque huc speruntia suppeditat Chymia , philosophia experimentilis, morais vi civilis immo in omni artis genere exempsa istiusmodi obvia sunt.
quando ei sisti tacta eombinentur, de quibus parum , aut rubi miti
βισdg ης μνit perspectum tentando meses rerum deteguntur, ubi cata Ammmdς multa accepta serenda esse, experientia constatis Πηδε ς Ira sortuit eombinatione lentis convexa atque concava det crumis teliseopium, quod Galilaeo adeo profuit in eo novitatibus eale' 'adetegendis Asioptricam nobis peperit veteribus mathematicis igno iam. Similiter remmixtis carbonibus, fulphure crinitis eas re Prus est pulvis nitratus, cui 'rotechniam bem tormentariam dela'mus. Nec alio modo , reserente Lesinitio in Mistellanei Beros nensibus p. a. seqq. inventus fuit hyphorus Phut cum inventa ex hoe fonte originem suam ducum.
quomovi de Si genesis rei per arbitrarιam elementorum embiratio mrgutur, num fuerit detecta, ognitum virum ea jamsi nora ne ne, resis rc , RIV gς elidem nomen imponatur i. ex illa deducere debet rei attribui
Tar ἡ 7 ψ memoria recolere tenetur res sibi cognitas eluv
/ U dem generis , ut ad earum proprietates attendenti inmitii inum inter eas aliqua occurrat, cui illa attributa eonvemus: Quoniam enim attributa ex genesi rei tota deducta, aut ex is gulis ejus partibus eruta, in posteriori quident casu smul se ta , non conveniunt, nisi rei data in genesin habenti, quemad imodum ex anteis. 733. demonstratis apparet inde intelligi mus, rem istam es e candem, cujus genesin reperimus.
Hoc modo in Geometria sublimiori ex genesi curvaedetectae in m aliquam ejus proprietatem quods enim nobis suerit perspecta alii* curva, cui ista proprietas convenit, hanc eandei esse eum ea, cpiogenesin detex mus, absque ulla haestatione inserimus. Ita in Elem p tis Analyseos finitorum ostendi, lineam istam eurvam quam inui*φfornicum condendarum construere docet Sertius esse eandem pφ. ellipa Diqiligo by Ooste
560쪽
admi nibis judiciis a priori. 3s
e Iipsi Apolloniana Monstravi quoque lineas curvas, quas indem usum construere docuit rubentus Diirreuis ex eo Haramanniuin Arehiteatura civili, non alias esse quain ellipses Apollonianas. Utimur quoque in moralibus rae methodo , ubi virtutum genesi tecta, demonstramus, quodnam iisdem nomen vulgo imponatur.
Quoniam se alis judiciis intuitivis sive ex definitibiae Cur veritas cf. 724 1, sive ex hypothesi s. 7as. . sive ex effecti f. 727.), arcuimmni sive ex causi. F. 728 ), sive ex demitione nominaliis. 734. De ex reali f. 737. , sive ex arbitrariis combinationibus
cf. 35. ydatis, conclusiones inferri nequeunt, nisi memori m. eomprehensas habuerimus propositiones alias terminum communem cum issis haberies, nec filum ratiocinationis producere licet, nisi propositiones aliae nobis cognitae fuerint atque per- cstae hinc evidenticine liquet, veritate latrates, nyssertii nisi ex oliis remus , ubi nempe ratiocinando. experientianiconsulta , easdem eruere decreveris Loquvnxur diem exempla singula, quabus methodos inveniendῖ est propositas, illustravimux Ubique enim ratiocinaturi
Sequitur iude porri , quod oerirat daremem emere ne Cur mara m V, - να eas habuerat presspectas, quae adfirmanda ratioci q-- ω .m, unde petendae , aeque easdem experiam amrba e , ut get veluti spome succurrant, quoties iisdem habuerit opus. Exempla superiora, de quibus modo vir. 6. 738, diximus, idem
ab He loquumur. Pone enitn formam iiudicio intuitivo, vel deducti inde eonclusione aliqua, tib non succurrere proposit.onem ,, quae in casu priori ad ratiocinationem inel andam, in posteriori adieanderer continuandam requiritur,nihil omnino emcies , quocunquo