Philosophia rationalis sive logica, methodo scientifica pertractata et ad usum scientiarum atque vitae aptata

651쪽

s. 72. aliis usus severiamur, odisti' uvae in resolutiomproblematis praecipiuntur, fer quod erat faciendum resisti problemati, vera.

Patet ex theorelliatis praecedentis demonstratione, problema se qui pollere theotu aiati, eu propositioni hypotheticae, cujus aute edenseti l blutio consequens, quo Placiendum proponitur. Veraan vero elle propolitione magnoicit, qui eam experientiae contentaneat deprehendit 3. III). Ergo cibi utionem qumque veram eise agnoccit, qui ipsis opere deprehendit, factis iis, quae in ea praecipiuntur, fieri quod erat faciendum.

E. gr. Si quis secitndum resolutionem problematis de construendmiri ingulo diluintero triangulum construit atque illud examinans deprehendit quod sit aequilaterum, is eo ijso intelligit resolutionem prinbicin.itis esse veram. Opus tamen hic multa cautione est, praesertim extra Mathesn quam adhibiturus nosse deli et quae de rmandis notionibus4 judiciis a potarior integro capite supra posuimus.

R Athio Qui den'Unstrationes theorentatuni praecedentiun pe Hobia ui, milit, istaeitc amittet, re Wionemproblematis esse Di m , filia demost ipsisi , Mis experiamur, finitiis, quae praecipium tur, Uieri, quod errat acrendum. Iden etiam hoc modo colli gitur. Si demonstrari possit, vel si experiamur, factis iis, quae praecipiuntur, non fieri, quod crat iaciendum, restautio vera esse nequitig 87i 87a. . alitim vero cum sit, quod verum non est 3.3o5. , resolutio in datis hypothesibus falsa esse debet.

hxempti praebent regulae ast logicae in cultura hortorum obser vandae; in Geometria se hario 'iras plurimi de quadraturaeireulide-dere. like experientia, hae demonitratione lassiaris redarguuntur.

Ilooluti Patet absque demon ratione.

impus .ii ge. si quis parallax in solis collitis inter se altitudine solis verapere dculum determinata ratitudine obsereata scrutari juberet is problematis de parallaxi solis investiganda solutionem impossibilem daret, eum ficu in inime possit, ut tam accurate computetur altitudo silis Disilia ' Cooste

652쪽

Dedijudicandis libris dogmaticis a

solis verao observetur apparens quantum hule negotio susscit quemadmodum ex Astronomia abunde patet Astronomia plura suppeditat exempla. Notandum vero non ideo ipsi m problemas ut impusibilo esse, quam uresolutio eiu dua tinpossibilis Etenim non implicat, ut alio modo idem solvi possit. Ipsum exemplum, quod modo dedimus, sterii vel iratem confirmati tutenim impossibilis sit, quam commemoravimus, problematis descrutanda parallaxi solis solutio non tamen ideo ipsum problema solutu impossibile est, eum alias solutiones dederint Astronomi,quibus paralliata solis venari licet, in lementis Astronomiae a nobis expositas.

Quod ea, quae in ressitioneproblematis praeripiuntur, non Resistis adum inpotestatesunt,problevia adproin transferri nequit Patet prori ali denuo per se, nec demonstratione indiget.

In hoc casu resolatio dicitur moraliter impossibilis ratione nimirum praxeos impossibili aequipollet, cum respe9u ejus, qui solutionem ad praxm transferre debet, perinde sit, sive ea, quae praecipiuntur, per se fieri non possint,sive nondum sint in potestate nostra. . .Si quas medium ditescendi chrysopoeiam eommendat, is problema ditescendi impersecte solvit, ubi metalla viliora in nobiliora transmutari jubet illam

tamen ransmutationem minime docet. Istiusmodi autem lutiones non prorsus contemnendae, cum sic solutio problematis unius reduca. tur ad solutionem alterius. E. gr. In Geometria nondum habemus quadraturam circulid hyperbolae geometricam hoc tamen non obstante resolutiones aliorum problematum, gr. constructiones curvarum aut

aequationum differentialium reducimus adrinadraturam circuli lyperbolae. Immo in genere problemata physicomechanie solvimus concessis curvarum quadraturis, quae nondum in potestate sunt Ast talia non doeentur in usum vitae; sed inventorum, qui progredi debensi quantum licer, ne in posterum eo careat genus humanum, quod usui esse potest 9 86 67.2,4 ne desit oeeasio exercendi artem inveniendi, quae sine exercitio amittitur.

Hinc consequitur, in scripto cum dogmatico histori , tum o silenti Oproblemata ita esse ordinanda, vi solutiones posterior- maluisti

non praecipiant, siquisferipost per praecedentia

653쪽

E. gr. Si in Geometria element ri docetur, quomodo per data tria puncti describatur cireuius rectam per lineam perpendicularem bifariam dividere jubemur. Sed quomodo linea recta per aliam perpendicularem bitariam divid tur, iri problemate aliquo anteriore jam fuit monstrarum. Hujus corollari usus est, quando de ordines, quo libri conscripti sunt judicium ferendum.

καί dium Veritate die tu inter se eomera , si cognitio unius rimaret de pendeta cognitione alterius. Unde consequitur, i de iminfinitur esse 1nterse connexar,s de itum unius ingreditur defvitionem alteram a. proporiones theoreticas iηter se comini,s una letinditur demonstrationem alterius tanquam praemissa: 3 problemata

deniaue interse connecti,si, cuiam uno praecipitur, feri potes peralia. Exempla definitionum,propositionum theoreticarum problema tum inter se connexorum reperiuntur in Elementis satheseos univem O. Scripta etiam nourapnilosophica&hoc ipsum opus logicum e empli loco esse possunt.

Iis insis, M sit rest raptum silan secum condit, quemadmodum a

vii fisti nobis praecipitur I DO.)ς veritates omne inter se connectuntur. . itutas in Etenim inscripto scientivido terminos omnes detinit autor, quire e counc vel definitiones alias ingrediuntur, vel quorum defutitiones imMuntur grediuntur demonulaationes tanquam praemiise syllogistriorum, Spropositionibus anterioribus utitur tanquam praemiuris in domonit rationibus sequentium 3.79O. , immo cum propofitiones in universum omnes, quorum numero etiam problemata

simi g. 276. , eo ordine collocet, ut praecedant, quae loquent, bus demonstrandis inserviunt g. m. , problemata etiam ita ordinare tenetur, ut in solutione posteriorum non praecipiat, nisi quod fieri per praecedentia possit, quemadmodum modo disertius hacii Icavimus 3 876.) Patet adeo in scripto scient fico quod modo a nobis praetcripto conditur, veritates omnesiui se connecti, Atque

654쪽

Dedijudicandis libris dogmaticis 629

Atque hinc etiam paret, si quod scriptum alia methodo condatur,

in eo veritates non esse inter se connexas ut adeo alio criterio deficientis convexionis praeter definirionem veritatum connexarum , 877. opus non siti

monstrandi posteriorum , 56I.), consequenter propulitiones anteriores cum potarioribus connecti nequeunt f. 877.). Quoniam tamen in scripto dogmatico historico definitionibus locus est , quae ad definitiones sequentes atque subjecta praedicata propositionum intelligenda suificiunt 823., desinitionum anteriorum definita ingredi positin definitiones sequentes , consequenter definitiones inter se connecti possunt 3. 877 λ . . . Et quia in seripto dogmatico in usiim vitae condito propo- stipnes sibi locum vindicant, quae ad praxin tendunt 3. 865 2, adeoque inprimis problemata , quae propositiones praclicae 1lint f. 76. ideo caveri potest, ne inresblutionibus probi matum posteriorum praecipiatur , quod quomodo fieri debeat non pateat peranteriora Problemata igitur inter se connecti poc

Repugnat connexionietiam ordo, qui inscriptis dogmarsei historicis renendus. Et enim satis nurus initio loco congerere debet, quae ad

idem se eitum spectant f 827. , adeoque propositiones ira ordi

nare non datur, ursoueriorum veritas pendear a veritate anteriorum.

Oriiseeontrari naturatis, auem riptis ciens eis vindicavimus 828. 829. , connexio m in Avulsam coniuem habet: ipsi enim satisfieri nequir, nisi praemittantur, quae sequentibus intelligendis demo strandis inserviant f. 8a9. quod ubi fictum suerit, veritates inter se connexae sunt β. 77. Qui scripta mathematica ac rata methodo Gemplo Geometrarum Veterum conscripta, attenuone ad

655쪽

illam adhibita, perlegerit is nexum inter ordinem naturalem clitatum connexionem necessarium abunde perspiciet. Patebit idem exscriptis nostris philosophicis. I. 88O. Dis uda Si termino, qui definitionem ingreditur. tofixa, utut eon-eirea desini Ius respondet, ejus definitio eidem premittenda non est quias tationum ορο men insequentibus definitione ejusdem opus est tanquam demonstran- - di principio, ea ibidem Inferenda. Etenim in gratiam definiti num definitiones plures nec in scripto dogmatico historico 323.), nec in scientifico locum habent f. 8240, quam quae ad sequentes intelligendas sufficiunt. Jam cum terminus, cui notio fixa, utut consula respondet, non obstet, quo minus definitionem intelligas o H8 ejus definitio in gratiam definitionis alteritus, quam is ingreditur, minime praemittenda. Quoniam vero in scripto scientifico unum quodque eo loco collocandum, tibi sequentibus demonstrandis inserviti3 828o ubi definitione illius termini tanquam demonstrandi principio opus habueris, ibi eam inserendam esse utique pawt.

E. gr. Euclides in definitione trianguli aequilateri utitur termina aequalitatis, quam tamen non ante definivit, propterea quod fixus ejus est significatus&obvius, adeoque notio clara utut confusa, eidem iritelligendo sussieit Nos vero in philosophicis subinde utimur ex e dein ratione terminis nondum definitis, quos tamen in sequentibus definimus, ubi alia per eorum definitiones demonstranda. Neque commode aliter idem fieri potest, ubi ordinem mixtum elegerisci id quod vel ex ejus definitione eolligitur Ceterum cum donitio, cujura nitum ingreditur definitionem anteriorem , posteriori se poniturumulta attentione opus es, ne circulus in desimendo committatur i. 7O. , qui multoties vel ea sola de causa eommitti solet, quod definitiones inter se minime connectantur Neque etiam vitium hoc in definiensed commissum facile detegitur, ubi autores de rebus particidaribus tractantes,sive proponunt, a Mema aliquiaminime referunt. Unde porro intelligitur, cur collatis ejusdem autoris scriptis variis particularibus circulus inde iendo appareat, qui latet ubi unum altem legeris. Immo hine ulterius infertur quanti si usui , ubi qui ostema aliquod bifamiliare reddit , ad quod desinitione suas mino

656쪽

Dedijudicandis libris dogmaticis 63I

referat. Hunc finem nos quoque intendimus, dum & Mathesin, &ph, Iosephiam continua veritatum connexione tradimus.

quennis aemonstratu cluin ejus demoUrationem tanauam praemii monstrati Lia i reipust dubio caret Si probationem ingrechatur propo Gm immistio noladum demonstrata,propositio demonstrata non est, cujus ms' ση veritas illa evinci debebat g. 498. Enimvero si in subsequentibus independenter ab hac propositione, cujus demonstrationem δε ingreditur, eadem demonstratur, perinde est ac si jam ante domonstrata tulisset, quam ad demonstrandum alteram adhibebatur. Mum adeo dubio careat, propositionem, quae demon-sti anda erat, rite suisse demonstratam β. nec in dubii avocari potest, demonstrationem alicujus propositionis, illa salva, ingredi posse propositionem, quae in subsequentibus independet ter ab illa demonstratur. Idem adhuc aliter ostenditur. Propositiones incertae sunt autori, si is ad eas probandum sumit alias sine probatione , utut probatione indigeant β. 8 a ). Enimvero si propositio aliqua, quae adalteram probandam sumitur, in subsequentibus indepe denter ab hacaltera, adeoque sine omni vitio, dem gratur, ea sineprobatione minime sumitur, quod per se patet. Propositio igitur, cuius demonstrationem ingreditur, non ideo incerta est, consequenter nil obstat, qum demonstrationem legitimam imgredi possit.

Nimirum quando praecipitur, interprineipia demonstrandi non referri debet e nisi propositionesim demonsfraras A. 6r.); non ideo Teum ritur, ut praeesse in ameriorissius demonstratae fuerint sed sussicit, equod suerint demonstratae, seu quod eorum dem strimo publice jarn extet, aut autor earn in scripto subsecuturo cum publico sit commu-

meaturus.

Quoniam oeso mixtus requirit, et conrflanter quidem, itum de praemittamur, qua sequentibus intelligendis ci dumonstrandis rediis mim

657쪽

inserviunt, hoc tamen non obstante eodem ini loco pertractentur ad idem subjectum spectantia, quantum regula anterior permittit f. 83o. , inprimis commodum accidit, ut propositonibus HAinde ad alia demonsranda utamur, quae in subsequentibus demum inspendenter ab istis demonstrantur, cum sic plures propositi nes de eodem subjecto in eodem loco congerere liceat, quae alias

in alieno erant reponendae. Ipsmet ea de cauu liquoties in hoc ipso opere logico supposuimin in demonstratione inserius demum demonstranda, sed independenter ab iis propositionibus, ad quas probandas ea sumsimus. Dicitura. tem propositio siqua independenter ab altera demonstrari, si ne haee altera, nee alia demonstrationem ingreditur , ad quam probandam ista usi sumus.

ci, tali in Si quis ad demonstrandum propositionem aliquam 'utitur Amonstron alia, quae independenter ab illa demonstrari nequit, circulum ma demisi' monstram o committere dicitur.

E. gr. Si quis demonstraturus dari Deum sumit, dari e rerum naturalium is vicis idemonstraturus riri rerum naturalium fines se. mi dari Deum is eirculum vitiosum committit. Istiusmodi ireuli vitiosi in demonstrando saeillime committuntur non advertentibus autoribus, qui eosdem committunt, eadem de eausa, ob quam ireu.lum in definiendo committi diximus not. 3. 88οὶ

stis do vi Gi circulum in demonstrando committit, is neutram pro ,,is ustratis sitionem demonstrat, in quibus demonstrandis is committitur. Esenem fisa enim qui circulum in demonstrando committit, ad probandam nullam, propolitionem A sitimi propositionem B, quae sine A tanquam certa supposita probari nequit. In demonstranda adeo propositione A supponitur ipsa A tanquam jam demonstrata, consequenter quae contexitur demonstratio nuda est. Jam cum propositiori probata non sit, ea in probatione ipsius B he probatione sumitur, atque adeo denuo demonstratio ejus utilla in f 4980. Patet igitur, quod erat proptatum.

658쪽

De duo dicandis luris dogmaticis 633

E. gr. Qui in demonstranda existentia Dei sine probatione sumit, dari rara rum viaturalium, is exi Ea n minoa demonstrati Quod . jam in demenstrandis finibus rerum naturesium tanquam eertim aedemonstratum supponit, Deum exsere, ob prae tenom quam sibi dedisse videtur, demonstrationem; is nee demonstrat, dari Qv - ---Falium sines Perinde itaque est aes utramque proPositionem suae probatione precario sumeret.

ordo, quo uti tam in tradendis dogmatis, dicitur me hod ithodus Appellatur antem metiodus anes ira, qua veritates finio su ita proponiiΗtur, prout vel inventae suerunt, vel minii multi veniri posuerunti Meuodus e contrario DNHelisa appellatur, qua veritates ita proponuntur, prout una ex altera lassius intelligi lacnaonitrari potest. Metbodus wtara es , quae ex et triusque combinatione resultat.

Methodo anal tica uruntur recentiores Mathematici in disertatio . nibus, vel sthedii sinatis, quae diarii. udrtoi um insere ira scient. Et nos quoque veritates arithmeticas i geometricas bene multas NarytGee docu i mus ti Elamenti Algebrae Methodo synthetica inus in AcS-des eum Geometris veteribus, eaque s s quoque utimur in elementis Arithineticae Sc Geometriae Latinis. Fjus quoque rationem potissimum habuimus in hoc opere Logico Methodum mixtam adhibuimus in

elementis M theseos&principiis philosophiae Germanicis, ita tamedi ut potissimum analyticae rationem: 'beremus. In opere Latino philosophie eum ordinem mixtum sequi libuerit, syntheticae methodi magis habenda fila ratio quam anilyticae I 83o.). Methodus nimirum analyrica ab ordine stholae magis abhorret, quam synthetica Methodus analytica voeatur etiam melladus inventionis; methodus synthesea vero methodus doctrinae illa etiam resolutoria seu methodis resolutionis haec autem methodus compositionis appellatur Urimur hie vocibus in eo signifieatu, quem ipsis tribuit mos loquendi Massiematicorum mphilosophorum recentiorum in philosophia culmstholastica voces paulo aliter accipiuntur.

659쪽

Patet idem a posteriori, definirionidiis ad exempla modoproposita applicatis. s. gr. Deliae primo loco praemitrit det nitiones noministes atque axiomata ct postulata, quae sine probatione concedi possunt: inde proveditur ad propositionis detrionstrativas, quae ita olloeat, prout una ex altera demonstrari potest Non igitur lectorem nisi certam eorum,quae docet, cognitionem perdacere intendit. tve adeo evidens ea, quod methodo ut Hur svnthetiea F. 88s. . tareus istis carere poteramus, nisi termini in omnium fere ore verin

rentur.

f. 887.

cis regula Quoniam in ruperioribus abunde docuimus quem usis mathodiam . praestet Ogica in veritate cum a posteriori f. 669 2 seqq. , imicassu tum a priori nio S seqq. investiganti,4 quaena nisi eat tu, nullae definitiones 3. 32. seqq.), quaenam circa demonstrationes py omnis generis 3 3 9.δε seqq. sint tenenda, regulas quo ta in condendis scriptis dogmaticis tum historicis 3 788. 789- , tum scientificis 3.79o.o observandas explicavimus ti in iplis discursi praesiminari de methodo philosbphica, quae cuniscita tisica eadem eis, 3 792. Q cum synthetica, si a mixta discesseris, prorsus cottidicit 3. 885 regulas potissimas tradidiimus, immo divertitatem ordinis in dogmatis tradetidis Observandi

culcavimus non opus est, ut de regulis meib H cxalyticae νοφGetieae agrum Notatis enim definitionibus utriusque ιον modii, MI regulae anteriores modo citatae absque ullos solio ad suam methodum reserentur.

Qia si quis remias a nobis tradit ad methodum rei remesis retularit is ipso facto experietur, nos plura demeth dii tradid is quam hactenus in more postum sui philosophis Sane pars ni Logicae, quae rheoretica est, hinei pia utriusque methodi raptim pars vero posturior, quae prasti ea esto illorum prineipiorum si odiversum in veritate cognoscenda commonstrat, tota in methodor si Iesibus stabiliendis occupatur.

αγα--- Cum methodus analytica veritates eo modo proposui

660쪽

De dijudicandis libris dogmaticis 63s

quo vel inventae fuerunt, vel minimum invenire potuere mutuetur H I. 883. 4 eadem lucem mutuatur ab arae imminuti.Q-nobrem re in i m uri olim omnem artem inruniendi, quae in ex itis oret, reueri istis re nisi renelusionibus in P ded tis ainam publicae siet ex pouerimus, revocatis exemplis ad suas regulac methodus quo que anal ica magis parebit a

Mathematicis sunt artes inveniendi speetales, Arishmetica prin ca Trigonometria amprimis Astebra seu Mastsi Mathematicorum. Unde regulas generales derivare potest, qui utitur regulis de noti ne generis ex notionibus specierum β. io. notionibus specie um ex data norione unius cf. I . ydeducendia.

Compilara dicitur, qui, quae ea de re, quam sibi pertra omisatoris ctandam sumsit, per alios libros sparsa reperit, in unum cogi Monditoris insuper habita veritatum connexione, vel in scripto dogmatico sin Vmotis historico finis ac ordinis nulla habita ratione. UEmatis vero vis V

eonditor est, qui veritates apud alios autores obvias uoque sunt accommoda siligit ante te connectit. sema enim ducitur veritatum inter cum principiis sitas connexarum

E. gr. Hoc ipsum opus logieum stem vivum est, eum veritates plurimarin inter se in cum suis prineipiis, definitionibus nimirumae observationibus connectantur. Si quis vero ex pluribus Logic rum scriptis excerpit, quae mi arrident, in unum cogit Logieam seripturus, vel nullo sibi praefixo sine vel saltem non attentus,num fini suo respondeant nee de propositionibus inter se connectendis soblicitus ut earum veritas appareat his Logicam suam compilavit.

Plagiarius dicitur, qui, quae ex aliorum scriptis hausit Pla ars vel aliunde didicit, iis inventa esse assirma ac ius

Hine perperam plagiarii nomen meretur quis ema eonditurus ab aliis inventaeidem inserit,inventoribus non laudatixeum enim ipsi propositum sit sestem condere, pro suis inventis non venditat, quae aliunde haust j. 889. Quando vero conveniat sestematum Ondltoribus laudare inventores, ex principiis logie a non decididum.Ld Lil ex