장음표시 사용
191쪽
siue curuis fiant inscriptibilia. Quibus denique appa: et posteriorcin partem Prop. Primae Libri Septimi Geo. Ind. ctiam quoad huiusmodi solida vcram csse.
. T. T quoniam figurae in ipsa Geometria Indiuisibilis mconsideratae, circa quas utimur Propositione II. eius- clem Libri Septimi , sunt eius conditionis , qualem supra pinstulauimus, nempe vel parallelogramma, vel figurae in eas dem, seu in contrarias partes deficientes, aut ijs homologae, seu in huiusmodi figuras reselui possunt,cum habeant conditionem dictam in Lemmate ra. hiperiori, sicuti in eius Cori primo pariter innuimus, & ut illius Geometriae Propositiones,in quibus usu venit Prop. I s. superius dicta,considerati innotescet: ideo circa ipsius Propositioni; I3. usum taeut quam Lectori dubitandum erit, per haec enim patet rectan-. gulum solidum sub duabus quibusdam superficiebus iuxta
datam regulam contentum, aequari cuicunque alteri sub suis perficiebus pridietis homologis iuxta eandem regulam contento, Iateribus basium, v et parallelis, vel in directum ex iactentibus, ut semper indicta Geometria usurpantur: quod& in Prop. ia. eiusdem Libri Septimi supposita veritate posterioris partis Prop. Primae pariter ostensum fuit. Hoc vero stabilito etiam per hunc modum Archimedeum sere omnia subsistere manifestum est, paucis tantum relictis, ut est ex. gr. Lemma I a. superius,quod esset extendendum etiam ad figuras non ordinatas,& ut est Prop. II. Lib.Secudi, quae sub tanta generalitate pcr haec subsistere non potest, nisi unuuersalissime dicta posteriorem partem Prop. pr. Lib. Septimi, per hunc modsi Archimedeum ostenda inus, quod propter timnum crabiles solidorsi varietates liquido explicare, ac sche-naatibus aperire,per unct generale demonstratione omnibus
applicata,dissicillimu puto. Praedemo strata tamen satis L ctori fide facere possunt de veritate didiae posterioris partis Prop. Primae, ac de subsistentia allatae ibidem dcmonstratio. nis in omnibus solidis, quam vix aliter puto a Geometris stib tanta generalitate ostendi possie. . . ' COROL.
192쪽
Exercitatio Secundis COROLLARIVM III.
HInc etiam colligitur, cum circa aliquas figuras vers bimur, tanquam rectangula solida continentes, praeinditrus conditiones habentes, nempe quae ves sint parallel gram ma , vel figurae in alteram partcm deficientes: quod circa easdem suffciet adhibere doctrinam Libri Septimi,tamquam germanam, ac seipsa sitfficient , absque eo quod utamur circumscriptione, & inscriptione figurarum . Satis enim erit hanc circumscriptionem, & inscriptionem hac vice tantum adhibuisse, ut posterior pars dictae Propositionis Primae etiam hoc pacto confirmaretur. '
Si ergo Lectoro adirea omnia recte perceperit, satis, puto, nedum in priori , sed se in posteriori methodo Inae eruritus, poterit de j em 6udicare, quamoue sibi libuerit in demonstrandoprosequi. Cum vero hic reliquum doctrinae Geometria Ind. breuitatis causa , praetereamus, non inutile tamen , ct
iniucunaeum sudFfouereputaui, si quaedam Ebus flectiora,
tamquamspecimen huius artis,p-hriorumque fructuum messem a me couectam , breuiter hic exposuero tum visciat Lm cIor quid in reliquis iucZa Geometriae Libr/s tractetur, tu etiam ut ex his intemgat Indiuisisilium usum neutiquam fallacem esses do recte eo utatur med in imum veritatis scopum Man re collimare . Id autem praestabimus paulo ambus en sticando, qκα in Exercitat. ant. num. 39. Me Hori ae filogor censuimus. In Libro Tertio igitur supposita reuolutione circuli, vel αlipsis cuiusumque facta circa proprium axcm, considerantur solida rotunda ab illis,mearum porsionibus gentia, O hoc ab imito Libri τώ ;ad Prop. 9. Dcinde a Prop.9. usq; ad II. enucleatur ratio forumdem circulorii, o elis um,rnic e commyaferAm. Don que ὰ Prop. II. et que ad 1Aem Libri, cven-H .sur g Qua corpora Iosito reuotmionem carumdem figura-
193쪽
νum non ampliusferi circa ax m med circa equid Danem ax rectam lineam sue illa tangainstram, et cor intra, vel extra pse hinc et berrimam solidoram mssem colliger e licet. Namque circulussienus heram, elli usheroidem oblongum. Osr Iarum, eorum portiones planis rfcct faciunt imorummetye menta . Euo sit reuolutio circa tangentem circulas facit anulum rictum circularem, or em s elbsticum. re irca non tangentem, se extra figuram , circulus producet anulum. latum , ct ellisses ellipticum. Nunc Kem rus aλ. ..um arduum appinat , velutiferto rusticarum puellinum item. Dcnique IunoQua re uolutione circa parallelam axi intra figuram, portio maioν circuli esticis Malum rcfώm , orellia s, Malum cotoneum, portio minor circuli, Malum corium,inclissis,oliuam. Sic ex reuolutione ellusis circa tangentem βdnon in Hymims coniugatorum axium , si anu uorarius ellipticus altera I rte latior; or circa illi parallelam extra figuram oniur anulus lintus ellipticus altera parte frictior ,s milis Tia , seu globo Turcico. Verum ultra haec solida rotunda paras quoque im
itorum solidorum Amilarium mensura , qua ab e em fguris genitricibus dii Iorum corporum rotundoram Iariter ge
In arto Libro satim in P Ff. Prima exsibetur quadratura parabolae, deinde nionum ei dem per aequi istantes axi, vel diametro Vsius σκ tutarum, et que ad I rv t. ac: In reliquis veris ius raνeustistione parabola ta circa axem,
quam circa aliam quamcunque Misarallelam, emcrgBnt n
dum Conotriaparabolica sedes apices semianuli .semibases a alia hMiu'od olida, τι es infinitas tumia ab eisdemg nita figuris. In Libro diuinto denique .s possis Udem figurarxm reu Iulionibus patefiuntolida rotanda ab Hpersola, eiusque sι γtionibus, necnon ab oppostis o coniugari critionibcs genita ;hoc ost Concidea sperbolica uoxii fruti est lati hyperboliri quos,ut o parabolicos is Keplerus Crateres vocat semia bases ac alia huiusmodi quam prur olida ro unda, Osubinde infinita olidas milaria, ab eisdem cam retundisgenita uris,
pariter notiscantuν. Doctrina vero Libri Sext fatis apparet qualissis ex num. 39. Exercitat. - . In Iot crgo Huris, quor
194쪽
Lee or hic, ct in his duabus Exerc. intelligere potuit, immo oris plurimis aliis. quas intactas praeterimus, de Inrius bilium utraque methodo periculum fecimus, nec et uuam in aliquod incidimus, quod vellatum unguem discederet , seu ab aliorum inuentis discreparet . Eaeoniam vero non fatis es proposita evidenti ratione probare ,pluribusque confirmau , ns ea quoq; dubia e medio tollantur, quae in oppossum asiata, Lectoris axi mum pulsare possunt, proflterea huic muneri obeundo sequentem Exerciti onem destinamus. Aduerte autem in superioribus Lemmatibus eis pro ali.' quibus veritatibus aliquando citetur Liber Sept mus Geo. Ind. attamen plerasque in pra--θii Notis pariter haberi pose, - . in sudias facile . h. i innotescet.
195쪽
In qua discutiuntur ea, quq a Paulo Gul dinoe Societate Iesu in eiusdem CentrobaVca. praefatae Geometriae Indi uisibilium obijciuntur.
eassmnes, quas in hucusq; declara- .ratam Indiuisistium Doctrinam dign
cultates euulgarat Guldinus mente ob uoluebam, ac plemors rationum motu
mine, quae responsionis loco aferripos videbautur retexere aggrediebar, qui
nimmo sist iam ipsius operis ahquos folia praelo comisissem,
repexte mlbι cum fama, tum titteras amicorum nuncιatumen ipsum de Geometria quidem benemeritum fato concessisse. Indolus metimenιer cum obpubiseum Reipoblicae litis teraria damnum, tum ob mιbι praereptam laborιs nne confecti materiam , quam 'νι-οιι conseveram . Mors enimi a sngrato me silentio damnans multa metuιtprodere, quae disierendi campus opportunwr, si misses, aperuerat. His
rumtamen γ' eadem abo, nec leuiore me mactauιι ιncom
modo ι hinc enim Iactum I υι cum a plurιbus distractus Z curis,
196쪽
euris, tum mi alter Oedipus pedibus iasis, aepodagra eta .risadbuiusce Sptingis summata dissoluenda animum nul gentius intendens, arduus quam mihi proposueram hanc refronsionem attulerim. Iam vero, Lector erudite, erit mihi plenius factum satis ,siin eodem nulti me et odio, mel co
obnoxium credriris. Veritatis augmento enme studere nemo non debet,qui inter Neros Mathematicos, quorum certιρ
rantra eandem dionitive proferre; quio sta bus pro pter ratranes ιn cootrariam a seproductas min3me reouem dum censuerit Libro Secundo ipsius centrabarγes, Pagina terata; attamen veri antis bui e Geometrs auctoritate circa hae Adiuisibilia aliquatieν dubisanιii , si quid ab Urim Militatu iis Litterariam Rempuboeam emanare ρ tect, allia leuiaris obrutum ι tescat, exeum aeuturnιora uteruo , Me ratioues adglomeraut , quibus adomnia albus obiecta rasus sem duodefactum rura fatis. Id tamen a me M'ιm ea et affaruo nomiσeργclara b rufee Hra, cuia r 3 dumis non forum an ruuentu iam aba*stantum viactra asis,quabus plerumque vulgaras quadam gloria comparatur,sdcv m mula d regendas, turnum etiam post fata rvmet . Ad te ostremum meum, Lector benevoli, in hocmeloquio
197쪽
monitum, ne opera ageres ιn exquiremiis eius sent-ba es obiectionibus , histrili catimo me ex eadem trad cenati curasile quacum ι Ese protulit contra bin mori lu-
diuisibi . me autem, mi oraene quodam expenderentur,
fibuis in Semqnes XLII. distribuere, qua per capita ius quenti Exercitatione digesta singinum examinantur, t ea commodiu ad tibitum possis intueri. Vasi Lector, staequi consule.
In quo sit examen eorum , q- eruntur a Guliano in Sectione prima , ac fecunda.
CVm ipse Guldinus in sita Centrobaryca intactam Geometriam Indi uisibilium pretierijsset, in tribus postea subsequentibus Libris quidam sparsim attuIir,& ouasi
per transenna inspiciens obiecit,aliqua vero ex prosemo cdedita opera exposuit,ut in Libro quarto Cap. quinto,quq omnia maiori qua fieri poterit breuitate, iuxta ordinem diactarum Sectionum seruato processu, nuncexaminabuntur. In Prεfatione ergo Libri Secundi cum Vsum Centri grauitatis, quem vocat Co Ustione, es Festumnem Potestarum rotundarum explicasset, atq; in Kepurum, tanquam in absurde locutum parumper inuehist et, prslatam Ceom triam Ind. sie aggressiis est Pag. tertia. Sectio I. Immo eam huic usi Libro Secundo publicis opis exscribendo manum supremam imposuissem, Tertiumque ιν sem ad umbilicum de xissem spor per transnnam veluti
obire enim singulaperitas, vires, quaagram tum languore colia as erigere caeperam extra domum Menore sub Cato meistabant2 Geometriam Promotam Bonaventura Caualeri, ordianis Isaatorum Geometrae In gnas,. biso quem eodem rempore licuit UGνe9 mois Dialogis de motu locali, circ. laudati, culpalmariam Oom famam ιnter excellentes . Em nota
198쪽
'ν Mathematicos poscebatuν. Et in verum fareM IMas mihi ex facie,seindole notus Ludauit, nunquam mordaciori Iudicio distringendam censui quisitot habuisset laudis fautores, quot habuit obtrectatores,per ipsum floridior, augustiorque rei honos aesciplinarum mathematica um. Ex his ergo verbis tibi, o Lector, palam fit qugnam fiscirit illi occasio dictam Geometria inspiciendi I qui&insimul quid dc laudibus a Galileo ex sui tantum humanitate in me collatis sentiendum sit aperte fatetu Id vero postrema huiusce Sectionis verba satis declarant, de quibus tibi iud cium relinquens, ad secundam Sectionem accedo, que talis est in eadem Pagina Tertia . Sectio II. Reperiarie in his libris Geometriae promota Auctorem ansam arripuisse ex Keplero, ut suam non tam inueniret, quam ab umbris in lucem publicam vindisaret methodam Inius bilium qua tamen methodus quomodo purioris Geom tria di prodietur non edicam ; eam tamen propter rationes
hic minimὸ impar nossentioopprimendas respuendam non censeo. Gallisasprofecto in eodem Dialogo de motu locali diueputans de Infinito, de proprietatibusfinitorum, quas infinitia piscare minime liceat contra usum concludit in hac ergo Sectione primo dicitur me huiusce Methodi Ind. inueniendet ansam arripuisse ex Keplero. Secundo semientiam siuspendit an purioris Geometriet studiosis probetur, licet eam respuendam non censeat. Tertio vero citat contra me Galileum in prefatis Dialogis. in 1ad primu ergo videtur hic Auctor amplius declara. re se Labros dicts Geometris accurate legere no potuisse ut ipse fati tur in Indice reru pricis uaru Tomi Secundi,si enim eos qua congruebat diligentia examinasset, tunc quoq; p tuisset animaduertere qua diu cris sint utriusq; methodi sundameta. Kepletus enim ex minutissimis corporibus quoda- modo maiora coponit,ijsq, utitur tanu concurretibus, quε- admodum &ipse Guluinus asserit in subsequenti Sectione Tertia, ubi ipse tantum dico plana esse ut aggregata omniulinearu ς qui distant tu,& corpora ut aggregata omni u plano xu parito et qui distantita,vesuti in Excrcit. I n. 7. 8. 9. CXplica.batur. Hetc aut e nciuo non videt quam si ni inter se diuersia.
199쪽
In Guldinum. Igr De eo, quod secundo loco dicitur amplius loquendi obsertur occasio in multis, quς inserius attingentur. Quoad tertium deniq;, etsi in mathematica Schola lege. vetitum sit iurare in verba Magistri, ita ut illius alumni puram, ac sinceram veritarcm respicientes, ingenue iactare sileanr. Amicus Plato sed magis amicaveritas. apropter nec ipse tenear quascunq; Galileus in sitis Dialogis de nam tu locali protulit conclusiones quarum non paucas solumodo tanquam probabiles Lectori proponere intendit mordicus tueri. Attamen ne debita erga tantum Prscepto' rem per me videatur intermissa reuerentia, s quo Lectori conliderandum propono Galileum loco supra citato liscduo sit stinere: Nempe continuum ex Indiuisibilibus comissoni, & subinde lineam ex punctis, ijsq; numero infinitis; in eamq; dari alteramaiorem , ut dictum Dialogum perlustranti manifestum erit. Concedit ergo aliquam infinitorum congeriem altera maiorem esse posse, quod non aduersatur, sed fauet positioni mes. Ne ergo admittatur hic in eodem Galileo expressa contradictio,sorte non incongrue dici potest in eo loco, in quo ait proprietates finitorum non esse infinitis applicabiles, in alio sensit de infinito locutum
fuisse, vi pote hse de infinito simpliciter, vel in ratione totius, ut dicunt philosophi, subintellexisse, cum ei nihjl addi possit; ubi infinia is linearum punctis,quamuis infinitis c cum non sint infinita simpliciter potest tamen iugiter fiori additio, ut per se patet.
De js , que discutiuntuν circa Sectionem tentam TRanseamus nunc ad Sectionem tertiam,qui sic se habet in eadem Prς fatione Pap. q.
Sectio III. me rego Caualerium cuius tam Fartho M um Seuerum, qui Libro quinto de Cinna. ac Recti proportione promota, parallelarum . ac figurarum analog-- virtutes , ac proprietates tradit, quam repuru.qui ριν infinita plana corpora miNWsιma maiora compon/t i. quidem componit et stviderimus Lιλ q. cap. q. putabatffensum attigisse Arch mc-
200쪽
dis, qua illesea Mile quidem proponar, demon ret pinose, or iaboriosisma per nouam istam resolutisnem, passionem facillima modo demonstrares, imo etiam Archimede consentiente Maecat. Sed hoc refellit Alexando Andes mus Scoos , ut in Ioco patebit. Hos igitur Caualerius non se
tam imitari ,sed or ea. que i in raucis dumtaxat, sese Alatim tantum persecuti ni, ime generatim in pluribus. m.
in infitis, or uniuerse demonstrare conatus est. Plana autem ilia Xepleriana cam in punctum omnia , or corpora in axem coirent, minas ad c acere vi sunt Coa erio; utitur ergo
lineis, separasielis planis indiuisbilibus, ct infinitis,deque tiatis concludit id, quod definitis quaeritur. Hic ut vides. benigne Leetor, nisi Keplerus sufficiat, adiungitur&Bartholom sus Soucrus, a quo dicta Meth dus Ind. desumpta fuisse perhibetur , ex eo quod in Libro
de Curvi, ac Recti proportione promota, parallelarum, ac figura rum analogaru virtutes, ac proprietates tradiderit. Inculcat autem hic Gu Idinus iuxta eundem Souerum prinitus eam , quam appellaui posteriorem Methodum Inia de qua egimus in Exerc. secunda . cui nonnihil.affine res iere videtur eiusdem Soueri figuret analogq. Sed utinam aliquid & maioris momenti in publicam utilitatem opem nisdamenti prςdictorum Auctorum inuenissem, nec enim eruisbescerem hoc publico testari, deque meis inuentis tam be nemeritos palam profiteri. At mihi non opus suit hos Auctores sub hoc titulo recensere quemadmodum voluisset Culdinus, miraturq; de Souero me non declara se a quibus nihil mihi mutuatum est, prstcrquam pauca aliqua Q-lidorum nomina a Keplero,de quibus in prs fata Geometria fir mentio. Sola enim admiratio,qua solet incipere philoso.
phi philo phari,&n6 Kepleriana,vel Soueriana doctrina,
occasione Methodi Indi uisibiliu muenieds, ea ratione, qua in eiusdem Prsiatione aperitur, mihi suppeditauit. Hoc vero quoad Souerit sic amplius confirmari potest. Cum enim anno I 6as. degerem Parmς, iamq; Illustrissimi huius inclits Vrbis Bononiae Senatores publicum Mathematicum ea, qua solent circuspecta prudelia deligere statuissent' eoru nomine mihi eisdcin seruire in hoc munere cupienti,indictu est