장음표시 사용
211쪽
f.ndius rem contemptaras esset, in hase Mndem deum isse istentiam, nempe aa rem suam sineas, ct plana, non ad inancem coincidentia, v arit Keplerus Prop. a sed amae stantia
assumenda esse, quemadmodum hic, v i per planaparat labari progressitur Keplerus. Hic clenuo arguat Guldinus me desumpsisse ex Kepicro meam Methodum Ind.per plana corporata interpretas plana basi parallela. Sed quam longe absint haec ab ijs, quae
in mea Geometria traduntur, agnoscent illi, qui eam sed
lo perlegerint. Etsi enim iam inuetua Methodo illi ad piari potait quidquid videtur cum eadein aliquid affinitatis habere : prius tamen in tenebris latitabat, quam si Keplerus animaduertisset, & eam clarius indicasset, ac eadem usus fuisset, quod tamen nullibi apparet. Subdit deinde ibidem in Sech. I 3. Sectio XIV. Nescio tamen Pid Cauabrius Hcturus sieat ac, quod habet Ueplerus Theoremate quarto, quod nos de Cylindro in no demonstrauimas Capite praecedenti Prop. 2. ibi postquam demon asset Columnam Pyramidis aequealta υπ--- ι-- ώ--ria triplam esse: Idem dicit esse de C
lindro , ct Cono, hac subνciens. Post hic autem affert verba Kepleri eiusdem Theorema. tis pro Cylindri, & Coni demonstratione ab eo Ordinata , moxque subiungit pro me responsionem, sic inquiens. Respondebit μισοῦς illum hic non miapiaris infinitis , fed
. Cui respotisoni & ipse subscribo, hoc litauium addo ex hoc Theoremate amplius apparet e posse dii, plana parallela longe abfuisse a mente Kepleri,ad qui si respexisset, multo melius,& uniuersalius diuum I hcorc ma de Cylindro, & Cono demonstrasset, sicuti illum vitiuersalissime. ostendi Libro Secundo dicti Geometrii Prop. aΑ.& ad Se- .ctionem a. Corollarij quarti generatis inop uitionis 3q. ut, quoq; vidcre licet in Exercit, prima. At si dentit; concederem Guldino, quod toties inculcat, nepe mihi aliquid luminis ex Operibus Kepleri, & Soueri,
ad procedendum per hac indivisibilia parallela suppedita- Bb tum
212쪽
rs Exerchatio Tertia. tum fuisse Uod tamen omnino negatur est ne hete sim
totius arti h huiusce Methodi nequaqua. Ea enim steri sis, de inficunda quodam oremansisset, nisi miram erudem fertilitatem attulissent admirandet quedam Propositi nes, eiusdem peculiarem usum declarantes. Pre 4teris a tem insignes sunt Prop. 23. Libri a. cum suis Corollarijs, ut habetur quoq; in eadem Exerc. I. pag. 6.&de quatiueritur ibidem num. et 8. de Prop. 33. eiusdem Libri, quae inibi posita est pag. 6ς. de per quam proportiones qua eum Jl; inter quaslibet figuras solidas inuentae ad infinitas solidorum species exteduntur. In his ergo,studiose Lector, virtus Φῆ Methodi Indiuisibilium nucIeus concluditur, quε vel nunquam dicti Auctores, ut ex eorum operibus appa
Post supradicta examinat GuIdinus Pas. 3 a7. semost iblius Propositionis Archimedor demonstrationem The A. Stereometriae a Keplero allata, qus talis est. Ca ex pri-ricum est ν---- areae cireuti maximi. dicta P, ratione tamquam analogus, di verisimilitudini innixa procul restacta a remet se hanc Propositionem, ob ipsus praestantiam non unomodo tantu ,& ex intrinsedis principiis, sed tribus
ostensiue demonstrale. Deinde lite prosequitur ibidemiaSec. Iq. i. Sectio XIV. Da-haei ascripsissem in mentem venis, viderem qua ratione iliam Caualerius demonstrasset mox relictis omnibus, omnes singulasdiget septem mbrorum Cauales cura inspexi ined nihil reperi , neque ias Methodo Indi sibiarum ρον 5. libros, ct neque inseptimo rine illa. αuamuis asuem libros illos accuratius perpenderenecanimus, nec tempus, nec vis funerant: usum tamen hanc demonserationem omisisse miratus fum, in plurimis suis, acisDitis Inaeuisibilitas unicum Indistribile soc es Centrum a uiratis , randia praefra, donec melioribus Minum em
Nusquam ego hisce Indiuisibilibus ad curuarum superficieru mensuram usus sum, adhucq; incompertu mihi est anadeas usq; pertingere possint, unde egregium Guldini hoc inuentum, quod ad eas pariter inquit se extendere, perma
213쪽
DGoliuisae. 1sseni quidem facio, at di pluris facerem, si aliquid pro suae
Regulς generalis demonstratione circa rotundas superficies supplementum attulisset, quo omni circa illius veritatem in ipsis rotundis superficiebus uniuersis ambiguitate Leet ris mens expoliari posset. In hoc enim eiusdem Centrum grauitatis prς stare Indi uisibilibus fatendum esset, quem, d modum in alijs quamplurimis illi praestare Indi uitibilia. qui eade st pius rite pertractauerit, haud puto inficiabitur. Affert postremo Culdinus pag. 33 I. in Sec. II. de Κ pleriana, ac mea Methodo huiusmiat iudicium, inquiens. Sectio XV. Sed ut dicampaucis quo entiam, victi ex Ierianam . σ Cauatiri, Methodum de Caualerj mori
hic quicquam Zecisum volo, rem in aliud tempuss Deus vitam , ac Ianitatem dederit , referuans P iudico adinventiones Geomcericoram Theorematum Problematum plurimum v
Iere citis ad demonstrationes eandem adhibendam eo, si alia oppetant Geometras iam probata media, nequaqua uadeo . His ergo Indi uisibilibus,ceu quibus da Canibus venaticis Ceometras saltem ad inueniendum v t i posse, ad idq; plurimum valere confitetur. Verum si huius doctrins principia falsa sunt, ut ipse Culdinus Pag. 3 I. ad Prop. I. probare contendit; quomodo in indaganda veritate, adco fideliter, ac veraciter, ut eXperientia docet, ac cum aliorum inuentis concordantia , se gerere solent λ dcberct enim pcr hse procedens studiosus in paralogismos pictuq; dcuiate, quod tamen recte ijs utenti numquam contingit.
Discurritur per Sec. I 6. II. CVm insuperioribus Sectionibus Auctor Centrobaryce quasi perfunctorie circa meam Geometriam verba fecisset, accedit nunc ex professo ad illius Methodi sun damenta examinanda. Quaproter ad earum di sti cultatum fatastigium , quae ipsius pulsarunt animum iam deuentum est, . quibus ut viam sterneret,sic Libro Quarto Cap. . Pag.3 39. praeloquutus est in Sec. 16.
214쪽
is 6 Exerritatis Tertia . Sectio XVI. Dum ea omnia , qua ha Zen/υ fcripta suis
Censνibus , pro ut in Societate nostra moris es, tradita essent, in quibus inter reliqua, in m attonibuspraesertim libri Secundὶ , Gr Terti', mentionem fecimus Bonaventurae Coatiris dato in breui temporis interuallo, quo scripta recognoscerem. ων, venit in mentem denuo inspicere 'sius Geometriam Promotam ; non ea quidem accuratione, quam mihi proposueram post editos hos tres de Centνo grauuans libras, ut in Anendi-ee deisiue meam sententiam δε ista premerem; sed obiter tan-νum confiderare, ac perpendere. Euod dum cerem, vidi commotae me apti meq; ct posse, debere L ro Effarao quatuor rostanti Capitibus, Euintam adiungere, quo per paucas ali- πι Propositiones, o permadum quasi dabitationis praelud
rem , inamquesterneremfuturo ex rim examini. .
rem sentiamus de 'ima dispassisne labri Primi Cauaderi, , eiusque Corollario latis clame a ima in 'aefatione Libri Secundi Centrobam nina qua eum etiam reliqua, quae in Libro Primo continenia mima Mescimus accuratiora ea, ut diaximus,ca1 ri in i feruantes. Gradum ergo ad Secundum Librumfariis, ii, quo viduum Aucto pracipua iacere vellerarias an octrinariundamenta. i
Urgo satis intestigi potest paulo haec accuratiori Nigentia, quam superiora, ab eo producta fuisse. Adhuc se tabitatiue loqui, meaq; inuenta exactiori examini ab eo rescruari hic quoq; protestatur. His tamen non obstatibus, transiens ad Propolitionem prima in qua, Pam ca quaedam . Caualerio Libro fecundo praemissa expendun-
. tur, tali me censura reprehendit, sicinquiens in Sec. 17. 'Sectio XVII. Auctor noster, qui Nouam suam Geometria Methodum vocat Indisi ilium nonasiis vises of Metho. dum illam non satis methodice proposuisse ; immo qui non sistam imitari conatus At Sartholomaeum Souerum med se Doctrinam ipsius Lib.3. proportione curri ad rectumpromota, traditam scuius nomen, quod i e miror, in Geometria promotaV-Caualerium no inuenis magis uniuersalem reddere, me. rhodum tamen i us claram, or Geometricam non adhibueris, fedresimas Geometricas obscuris quibusdam difficultati iinuoluerit, quod an verumst, nec ne obiter tantumor perpaucis considerare constituimus. itaq; 3ν Corale
215쪽
. In Guldinum . , I 97- Itaq; in prς satis verbis dicitur non ullo ru sensu extitisse me
nec ira thodice, nec claic, nec geometrice processisse, Verum si prςfati viri, no accuratius qua in Guldinus meam Geometriam inspexeriint, non miror eosdem talia proferre. At si diligentius eam perlustrarunt, hos rogo ut quae hic responsionis loco a me affauntur, pariter aspicere dignentur. Eos cnim non tam acriter ac ipse retulit de hac Methodo iudica-
Ii Quod si Guldino, alijsq; ab eo prς nominatis, qui forte
veluti&ipse non ea, qua congruebat diligentia, meam Geometriam obuoluerunt, illius dogmata vel non meth dice tradita, vel obscura visa sunt minimc mirandum erit. Si enim eorum, qui Archimedes doctring sedulo incubuerunt, idem Culdinus testatur Pag. 289. ab hac Archimiais quasi ob initate quiνelas deposuerunt , quos ιn ter Keplerus, qui lectionem V res vocat inafa . Quod &Clauit, & Petri Rami dictis ibidem confirmat: nunquid illis, qui hos abditos Geometriae recessus; illiusq; penitiora, inerti quadam, ac negligenti animi tensione, hoc est non accurate scrutati sunt, haec natura sua obscurissima clara videri potuerunt Sed anc maculam verba Dauidis Ri ualli in Archsmedis defensionem ab eodem allata, satis pariter eluere possitnt, quae & ab eodem Gu idino ibidem a Gferuntur , sunt autem huiusmodi. Profecto de rebus oblimi. bus, or natura sua Mur sieiunctisque a communi hominum captu nρn potest quispiam quicquam praecipere quodperoboarum nonsit , scilicersi flatim obuium uno, aut altero nem e ripiatur. Senses ad insolita horrent, imaginatio hebescit, imtellectus obtunditur, or iudicium disticio assentitur, mns
obscuritas aestimatur. Praeterea rei eximiaepropria methodo ινα.
di debent, ne si facilius, quam pars offerantur, contemptui sint. Raritas reνam,or atquirendi H cultas illis pretia seni
ut meritismo iure praestates visi diuina uas adinventiones, se Archimedeis similes emittant, decora quadam, o venera
bili facie, tamen seuera, qώa primo intuitu honorem sibi, or ro
uerentiam conciliet, nes mantur.
Dod vero geometrice non processerim, in sequentibus restat discutiendum: de Souero enim in superioribus satis
216쪽
i I98 Exercitatis Tertia. superq; dictum est, & non debuisse de eo in mea Geometria
per me mentionem fieri pariter comprobatum.
ACcedit nunc Auctor noster propius ad examinandam
Libri Secundi meae Geometri et doctrinam, incipiensa Dc finitione prima, qua Studiosus videre potest in Exerc. Prima Pag. 6. contra quam sic arguit in Sec. I 8. Pag. 3 o. Sectio X VIII. Cum ergo Definitione prima Libri fecundi ponat inter duo plana parallela moueri planum, alteri plano=gurato inter duo illa plana intercepto , insistens, iisdem planis semper aequidstanter, de hoc plano moto, eiusque essectu sic δε- Singulae rectar lineae, quae in toto motu fiunt communes sectiones plani moti, & datae figurae simul colle.
ctar, vocentur omnes linea talis figurae, &c. Hic ergo dubito, immo sine dubio pronuncio . planum motum nullam describere lineam, nis arte per duo extrema puncta. Planum enim motum cum ex suppositione antequam moueatur, aut insistat plano. aut illudyecet in linea tantum, mota illa linea describet mhil aliud, quam superficiem, ut ergo perficies ιEa sit geometrice loquendo uocaripossit, Omitas lincae talis figulae,
hoc meo sudicιo a nullo obtinebit Geometra, numquam enIm superficies uocaripotesplures, uel omnes linea s cum tinearum multitudo quantumuis maxima, ne mInimam quidem componere queat superficiem: multo minas almittendum es Corosim
Ad maiorem dictς prinas definitionis intelligetiam supponamus quadratum, per cuius duo quaevis opposita late rasint ducta duo indefinita plana ipsi quadrato perpendiculariter erecta, quae de consequentei parallela erunt. Ru sus cocipiamus alterum istorum aequi distantium planorum moucri continuo versus reliquum, ipsiq; ς quid istanter, donec illi congruat. Hoc ergo motum planum quolibet mo mento secabit planum quadrati,communis'; eorum sectio erit recta linea per Prop.3. Undecimi Elem. Quapropter
217쪽
singulae rectae lineae in toto hoc motu ut sic in dato qua- .drato designabiles, seu descriptibiles, a medicis suerunt in dicta Definitione prima. Omnes lineae eiusdem quadratι. Sicuti si pro quadrato cubum supponainus, &in eiusdem oppositis duabus quibuscunque faciebus ducta duo indefinita, oppositaque tangentia plana quae erunt parallela, cum tangant in faciebus parallelis quorum v-
num moueatur continuo versus reliquum, eidemque equi-
distanter, donec illi congruerit: per hoc motum planum quolibet momento dcsignabitur in ipso cubo figura, quae erit quadratum. Vnde singula quadrata, quae in toto hoc motu fieri intelliguntur in ipso cubo a me dicta sunt. Omma plana eiusdem cubi . hoc est speciali nomine. Eiusdem omniag adrata. Cum ergo nulla sit ex praefatis lineis assignam- iis in dicto quadrato, & nullum ex praefatis quadratis alli-gnabile in cubo, per quae non transeat ali suando, seu in aliquo momento motum planum qua ratione dico ea ab ipsis describi ideo ea omnia, ita mente collecta, ut nullum
excludi iapponatur,vocavi. Omnes lineas inomnia plana. Quod autem dixi ea fieri in toto motu, iudi In omnibus instantibus temporis,quo fit totus motus. Apud eos erum,
qui sustinent continuum ex Indivis bilibus componi destrinptio dictorum Indiuisibilium erit descriptio superficiei . Apud eos vero, qui ultra lisc Indi uisibilia ponunt aliquid aliud in ipso continuo, illud dicendum erit, describi in ipso
motu . Quemadmodum reuoluto circulo super recta linea, cum eam quolibet momento tangat in punia' Omnia illius puncta intelligentur connotari, seu designaria moto circulo in omnibus instantibus temporis,quo fit totus mo
tus ; at ipsa linea in ipso motu describetur. His labdit Amctor pariter subsequentia circa Def. a. in Sect. I θ.& in eam
Sectio XlX. GUrim furina es Degnitio a. cum suo restario de omnibus planis propositi folidi, ait enim. Sirgula
plana, quae in toto motu concipiuntur in proposito sol do, simul collecta, vocentur Plana propositi sobvi&c. Poterit aliquis in sua definitione uocari uelle. lapidem CT Uι mat sensibile, hoc ut a nemine obtinebit, ita per motum illum
218쪽
cum sat solidum , istud dici numquam cum ueritare poterit omnia plana prusii solidi. Nunquam autem ipse dixi solidum,& omnia plana idem
esse, unde hoc non est perinde ac lapidem velle vocareiania' mal sensibile. Prosequitur deinde Auctor sic obhciens in
finitioni rertiae in Sect. Io. Pag. 3 I. Sectio XX. 'od duae praecedentes. Definitiones detrem nani de omnibus lineis rectis in figura plana comprehenses, fecunda de omnibus planis in solido contentis 1μ --ihi ιμμdem videtur, definitio tertia concluderemuis de omnibus punctis in linea contentis; ut nimirum concipiamus m linea δε-- ὰ pucto aliquo, aut aliquibus. tripuus, ut uti uocat, hoc est in motu , ut puncta maea linea vocentur , Omnia puncta transitus propositi linear. Rerum has tres egrinones nutas admittere potes Geometra,ct m,lto minus Corollaria, quae de fritionibus annectuniis: Verbosis expedit Geometra, o dicit, punctum, lineam ,tianum, in motusemperesse in maiori
loco se, quod etiam Philosophi rancedunt de omnibus mobil . bas, essis punctum posse Mn reli ait punctamina eam; easuperficiem perficie indam. Ashoc uero moliri se imetrarum fundamento nusia me quam dimouebit Methodus
neque diuisebilium, neque Indisi itium ...
Ad haec nihil praeter superius allata addendum est, non enim in his est alia difficultas a praedictis. si haec aggreditur duo sequenilia Postulata, quae v
deat Lector in dicta Exercit. I. pag. I . ubi reliquae pariter habentur Propositiones a Guldino examinatae. Dicit ergo in Sect. a I. in eadem Pag. 3 I. Sectio XXI. Post di itisines iquas omnesperpendereniam.
-υsequntur duo Psaluta. Primo nimirum. Congrum rium planarum Winum omnes eas esse congruentes, o so.
orum omnia piana sintelligit opermem congruere supera di, o foli-- sol do concedimus, de omnibus lineis , ct omnibus planis, nihil mus, quod idem dictum volumus densulato fecundo. Ad liorum di lcussionem iterum consideremus praeassumptum quadratum, cui aliud quadratum aequale superposirim intes ligamus, eidum congruens. Motum ergo planum
219쪽
pro una recta duas retras sibi inuicem congruentes quoILbet momento designabis. Vnde quod de duabus ad libituassumptis verificabitur,de reliquis eadem ratione velificari concludemus. Sic namq, in figura, quam volumus ostendere esse circulum, assumptis duabus utcunque rectis lineis ab eo puncto ductis, quod volumus probare esse centrum circuli, & ostendentes eas esse aequales uni tertiae, de infinitis pariter, quae ab eo puncto ad periphaeriam duci possunt id tamquam probatum recipitur . . a ratione ergo concipimus omnes lineas,omnia plana,eadem ratione congruentiam apprehendimus, vel si mauis dicere congruibilitatem, si ea omnia actu assignarentur.
Examinantur Secti es a. a 3. aq.
Post Definitiones, & Postu Iata procedit Guldinus ad
Propositiones aliquas ex Libro Secundo examinandas, & incipiens a prima, quet talis est nem M. Marumlibet na-- μενσα---tinea recti trositus; or quarumlibet fotidarum omnias na, sunt magnitudines xnter se ratisisnem habentes. sic instat contra eandem in Sec. a a. ita eadem Pag. 36 I.
Sectio XXI I. me propositio absolutδ negatur, se hoc oppono argumentum; omnes linea,'omnia flana, unius
aeterius gura fune infinita, infinita; sed infiniti ad infinitum nusia est proportio. sue ratio. Ergo . Tam maior , quam minor clara est apud omnes Geometras, ut plurabus verabis non indigeat. Ergo conclusio Cauauxiana Propositionis falsa es. Su bdit deinde. Vidit hoc occulatsimus vir ct ex Lyncea descendens Progenie Bonaventura Caualenus, quare dcmon
strationi subiungit Scholium sic incipieos. Hoc vero Scholium ibidem & ipse assert. Recolat hic Lector, quae supersus dicta sunt Cap.f. ad Sectionem I 1.ubi Guldinus fatebatur meam Methodu,que prsistam Propositioncm tamquam primarium fundamenis tum supponit, ad inuentionem Theorematum, & Probi Cc matum
220쪽
matum plurimum valere: si enim illa absolute salsa est, ut aperte hic pronuntiauit, non nisi falsas conclusioncs parere 'poterit,& tamen nihil adhuc falsi ex tali methodo oriri an maduersum est, neq; oriri poterit, si modo recte, hoc est iuxta priscriptas regulas adhibeatur. Ad hanc autcm diff- cultatem enodandam, concedo infiniti ad infinitum nullam esse proportionem, si loquamur de infinito simpliciter,&vndequaque: at de illis infinitis, qui non sunt und quaq; infinita, sed secundum quid finitatis stubeunt ratio
nem, dico posse comparari ea ratione, qua finitatem sortiuntur, cum ex ea parte illis possit fieri additio, & subtractio, quod non contingit in infinito simpliciter. Modo omnes linei, & omnia plana iam dicta sunt de genere infinitorum secundum quid, etsi enim quoad numerum sint infinita , quoad magnitudinem tamen, cum singule lines, desngula plana finita sint, omnium 4; aggregata undequa blimitibus circumsepta, quapropter clare intellectus agnoscat illis posse fieri additionem,& subtractionem, qualiscumq; sit numerus Indiuisibilium, quae addi, vel subtrahi
concipiuntur, id cohic poterunt inuicem comparari. Hoc ergo in dicta Prop. prima probatum est, dum res ad huius Axiomatis euidentiain reducta fuit, nempe. Totum est ma
ius sua parte. Esse enim hec infinitarum linearum, veI planorum aggregata, non in spatio infinito, sed finito, cum illud undequaq; limitibus claudatur quod forte nulli alteri infinitorum generi conuenit) efficit ut mens sine haesitati ne in his totum, & partem distinguat, quidquid sit de illis infinitis, quς non undequaq; sunt limitibus circumscripta,& in quibus idcirco rationem totius, & partiS non tam cla-rE distinguere possumus. Si ergo apposuerimus ex. gr. pra considerato quadrato aliud quadratum squale, nonne ma- .nifestum crit omnes lineas primi quadrati iterum sumi in secundo quadrato, & ideo vitasq; simul sumptas unius tr- tu esse duplas, licet utriusq; aggregati numerus ignoretur Hic enim perinde fit ac apud Algebricos, qui nescietes; quest, quam dicunt Radicem, Latus, aut Cossam, seu quales ineffabiles radices, tamen easdem multiplicantes, diuidentes &ci deniq; in quaesiti inuentionem quasi per has ob acu