장음표시 사용
201쪽
In sulanum. I8s est ut aliquod specimen Mathesis , quam audierant me profiteri,eisdem p. lberem, quo tali gnomone, ac regula me velut idoneum eligerent, vel tamquam ineptum reprobarent. Vt ergo eoruna m iussis obtemperarem , ijsdem misi eodem anno Ioast dicis Geometriq7 Libros, etsi manu scriptos, attamen absolutys, simul cum meo Speculo Vstorio, quet paulo post in luc in edita sunt. Ii autem nedum ostensi sucre f. r. Octauiano Zambeccatio tunc temporis iustitiae
ex illistro, sed & eius successori Achilli Voltet , alijsq; illustrissimis Senatoribus, qui ut varia eruditione reserti,n γα Parum quoque Mathcinaticis Studiis delectabantur Eos quoq; viderunt Excclientissmi Viri Matheseos Proses res Ouidius Montalbanus. Carolus Antonius Malui muri ut & Cisar Marsi liusad Antonius Ma ia Bonat Oi L. Quia inimmo& P. Betimus e Societate Iesu, precetteris eiusdem
lacubrationibus Apiariis illustris, Alphomus de Is lossi ptista Parmeggianinus Archipresbiter Carpaneti in Agro Placentino. & alij quaplures quoru non pauci adhuc sum
Perstates extata Parmet ante annum I fiast. eosdeni absolutos non semel perspexerunt. umtamen Souerus nonnili anno
163 o. publicia typis appMuerit. ergo fieri potuit ut eum secutus fuerim, qui non dum processitat ad lucem ESed esto quod Guldini rationes efficaciter conuincant me exmplaro, ac Souero Methodum Indiuisibilium inu nisse, propter aliquam conuenientiam, quam mei infinita Indiuisibilia cum minutissimis,& infinitis corporibus Κω. plerianis habere videntur, nec non inuig analoge etsi generalissimet cum specialissi nisa Souero consideratis Pariergo ratione ubicumdi inter duorum Auctorinn principia appareat aliqua similitudo, affinitas, seu conuenientia, tunc cuidenter cochadere poterimus eum qui posterius sex
psit ex priori desumpsisse principia. Qitalem ergo suspici nem subiret ipse Culdinus, cuius principia, seu Regula generalis , quam asserr pag. I Q. S in qua tota illiux Centro haryca sundatur, adeo principijsΚt pleri in Stereometria Doliorum adhibitis assimilantur , ut quod ipse si taliter ibi tradidit, tantum uniuersaliter appareat extendine Guti
202쪽
stum fiet. Is enim in dicta Stereometria Theor. It. M I
cluit. Omnis annuis ectionis circuiaris, vel emptica est aequa os cylindro,cuius altitudo quaae longitudinem circumferentiae, quam centrum figurae circunae Ia deseri ι, basis vero eadem es cumsectione annuti. Guluinus vero pag. I s. afferens duiliam regulam generalem ait. euantitaῬRotanda , hoc est circuIus, vel ellipsis in Theoremate Kepleti in viam rotatis initionis ducta, nempe in periphqriam descripta a centro,quod est tam figurs, quam grauitatis, producit potestatem rotundam uno gradu altiorem pol sate,siue quantitate rotata, sci- Iicet producit annulum strictum, vel latum. Videat ergo
Lector quam hic sint sinitia, & qua facile iuxta norma ab e 3 tradita dijudicari posset ipsium ex Keplero talem Regula
sibi construxisse. Hoc vero amplius confirmaretur ex eos, nedu regula, scd di ratio, qua affert ciusde reguli,qualis-cuq; sit, simillima est Κ epicrians. Etenim idc Keplerus ut d monstret prsdictu Theor. I 8.ibide sic procedit. Annulo enim inquis inuehemate II GCD. sedintegro , ex centro spas, A fecto in orbiculos infinitos, ED, eos minimos quilibet eorusanto erit tenauior versus centrum,A quanto para etas, ut,
fuerit pro tor centro, A, quam est, E, O recta per, F, i , ED, perpendicularis in planoferante , tanto etiam crabsior ver sexteriora, D, extremis vero dictis silicet, D,S, uisumptis duplum sumitur risscralytiei, quae sis orbiculorum medio. Haec ratio locum non haberet sorbiculorum, E,D partes cis est ultra circonferenti FG, lineas, fer, FG, perZendiculares , non aequatis,aequaliter Pa essent. Eadem extendit in Cor. I. . ad alius quoq; figuras eiusdem conditionis, & similia reis petit ad Thcor. I9. inquiens. Namseatur talestrictum M. A in orbiculos qui in, A, habent crastilem nullam m, μώ-plam 1 us crabpties in, F.seut circulus per , D, plus es adcςrculumser , F. Perpendantur nunc vcrba Guluini postra Pag. I . quam cum pridiet is concordent, Ait enim. Partes astem rotanda quatitatis quo longius dystant a centro seu axe rotationis, eo plus etiam quantitatis seu potestatis defcribunt,
cum maiore aciant circuitum,or contra quo magis Zartes ais axem rotationis accedunt, hoc minorem faciunt ambitum, minus Di quantitatis siciunt. Inuenire ergo oportet aliquod me
203쪽
itavi partes hine inis, hae est extror , ct mmfum,
eustra, ct cis descripta aliquo movi equentur. Hoc ergo medium paulo post ait osse centrum grauitatis, hic subiungens. Partes enim ilia citra, vel intra circumferrentiam, quam centrum grauitatis describit, in quantum ab aquatitue defciunt , in tantum precuὸ abundant illa ultra , se eis, inmcircumferentiam descripta;oscper compensationem μαλὶ peruenitur ad aequalitatem. Ego tamen Guldino talia unquam non obiecisscm, neq; enim inuentoris laudem omnino tollere putandum est, quod ipsius inuenti rude aliquod exemplar artifex pri cognouerit. Quinimmo ea videtur esse infirmς hominum mentis conditio, ut nisi aliquinextrinsecus primonente excitentur, egre quidquam es gregi j inuenire possint . Quapropter mirandum non est ut innumera, quq afferri possent exempla prstermitram si poetet quos vel finxere Deos, non aliter inuentarum ab ipsis rerum gloriam assecutos misse fabulantur. Vt Hercules cum purpureum colorem eκ Cane Purpuram e mare eiectam in lit. tore vorantem didicisset. Velut Mercurius visa Testudine, cuius longa vetustate exsiccati nerui incutientibus digitis, non inamenum reddebantsinum, lyra inuenit . Seu Pan ex calamis a vento agitatis, sonumq; facientibus fistulam Pastoribus compegit. Quacumq; enim ratione utile aliquid humanet Reipublicς alicuius opera reuocetur ad lucem, id non sine mi rua inuentoris laude hominibus excipie dum
IN Sectione quarta ,& in eadem Pag. q. haec subdit Gub
Sectio IV. 'Verum circa hanc rem nari liti s docti i- morum virorum animi iure merario Lmai possunt nee fatis v iri deo, quis tot diffidia. tamque Huersa, aut Iacus. aut ruinos componat . Agnouit Cauatirtu olidor m rarundorum, quemmaemo um cst KFurus , genesi . ri ex rotatio eplanorum ci A a ca
204쪽
ta axemsed quomodo ex hoc principis reliqua quaintendebis
pure geometrice deduceret, diu i non arenis in mentem, bcet rem Vsam iam auspicinetur,centsem uidelicet grasitatis. Sed
praestat istum imum ualerium .eadire in osseptem Luros μ prae intem. De me litigio dicetur inserius, ubi an mea geometricEostenderim pariter discutietur. Quod vero hanc viam Cerutri grauitatis non fuerim prosecutus, mirandum non est, Naturi enim ordini magis consorme existimaui prius figu-- rarum dimensionem, posterius vero earundem Centrum grauitatis inuestigare. Prius enim sigura intelligitur ex , tensa quam grauis: unde praepostero ordine videtur fieri processus a Centro grauitatis ad sigurae solidae dimensionem, ut facit Guldinus. Licet si speelamus ordinem id ctrinae id nihil officiat. His autem subdit in Seet. s. huius:
modi verba ibidem Pag. 7. Sectio V. Videt ergo Lector Areo licet 'minus oculeus, 3 iam non attendime ad mediam istud, cuius sto meminit Cen ιrum grauitatis, id, quodut nemo Geometrarum inficiabitur, puritati Geometriae nonsolum nihil derogat sed auget istam,or itastrisse Indixi Siba illa ea rationesumpta es plerisque Philosophis, ct Mathematicis omnibus aduersantur. Rotatis. nem ipse etiam admittit .sed maluit cum Archimede integras, quam cum Eselide, ct ali feminaras circumducere; ex quo feri potuit, ut potius de Centris iliaram, quam harum cogita tionem sciperet. Itaque reprae Kepleri Transformationibus, or prae Cauatio Indixi bitibus Centrum grasitatis in Geom tricis iam dudum meptum palmamineret, se rectius Stere metriam Archimedis complet, feliciusque Geometria rom
uet, quam vel Feptiri garearum inconsuera. es quae ima
monstratione magnopere induet, Transformatio,vel Cauat m Indisse bilia a Geometris nondum recepta. Centrum graui
ratis intrassyncerioris Geometriae limites consistit. ρι H mque figit. Tantum inferos primis Mactari alidum Uraereo Eumeniam , supeν --sam basim artollerae, qua annommine ne vises, ct aligaea laces' ta, inconcessa durare possent. Itaq, summa dictorum est Keplerianam. , Caualeriana minque methodum nutare ob fundamenti debilitatem. Dicta Indi
205쪽
Indi uisibilia a Geometris nondum esse recepta, immo plerisque Philosophis, & omnibus Mathematicis aduersari.
Centrum grauitatis firmiter haerere, per ipsiumque rectius, quam per eorum methodum Stereometriam Archimedia compleri, Geometriam silicius promoueri, prae eorumque inuentis illud palmam ferre. Cui quidem Elogio libentius& ipse subscriberem, veluti inuentam ab eo Regulam plui, mi facto,si eam aliqua meliori ratione confirmasset. Cum enim hoc sit maximum sui iundamentum non congruebat ipsium probabilibus latum argumentis firmare,quod ut Re . thoribus proprium,ita Geometris inlaetum est, sed demorustrativis rationibus stabiliendum erat. od autem hoc verum sit manifestat pag. x 46. ubi versiis em de sua Regula generali, seu max mo fundamento haec haber,nempe. Nasia demonstratione res hac indigus sufficiet pere indu- . monem hoc usu non in singuliscin pleris, tamen, quas ae
scribemus, ac componemas Potestambus ostendete, aravi censequod nostra inuenta eam Ajs aliorum aliter demonstratis pracisὸ conueniant innuere, uel tacite etiam periti Geometra im
quantitatum ex nostra compossione ortum ducentium, cum ea
praciis conuenire, est exacte, quae vel ab Archimede , vel abalys, paucarum tiret respectu nostrinum-io modo se inuenta, o demon Ma s. Euod imum orient re aetati veritatem
gne Lector , sit ratio a concordantia petita cum aliorum Auctorum conclusionibus aliter ostensis, siuificit ad principij stabilitatem,ac veritatem indicandam,iuxta Guldinum: cur eadem concordantia, qui cernitur in Geometria Ind. iuxta eudem sufficienter non arguet huiusce Methodi veritatem ρ Cur neglectis tot Philolophorum ambagibus, tot
litigijs, ab ijs ad Mathematicum tribunal eidem appellanti pro sui fundamenti veritate ipsam Mathesim laturam eGse sententiam haud sperare licebit. In eo autem quod sp mi ad Philosophos, & Mathematicos, quibus hec Indiuia
206쪽
sbilia aduersari pronuntiauit Guldinus , spero eosdem et quius de his fore dijudicaturos, cum accuratius, quam ii Iesecit, horum Indiuisibilium Methodum inspexerint, ac examinarint. Cumq; plures haud quidem gregarios M thematicos horum Indiuisibilium cultores, ac fautores, in medium afferre possem,lios nunc silentio prstereundos esse duxi, ut, sponte patefactis eoru Uidem Reipublicet literariae perhetc Indiuisibilia inuentis, illustriora appareant ipsorum testimonia.
cedit nunc ad di At Geometris doctrinam pressus e pendendam n eadem Piliatione Pag. 8. primoq; aggredi. tur primam Libri Primi Propositionem, eamq; non fuisse recte absoluta his probare contendit in Sectione Sexta,qui
talis est.. - Sectio VI. Antequam ainem a Caualerio discedamus, sicet ingenium, coagusique us merito lassicem aeterna fama praconium mereri, neque tamen integrum mihist i picere ,-lto minus d ligenti temone vestigaure, atque excutere is sfeptem tibrorum propositiones; unam tamen in homine ad Mint ematica, ut mihi videtur nato a natura quoque ficto facto,
Deraris Vimum dimourae posse luaticari, se es Prima totius inris, ac proinde Primi sibra Proposit quastatim in vesti loveris i i met tamiuam Geometra iniuriam facit, is επιψAgeometra esset, Pro ma Mesoluit: Cisi uisfigura plana, aut solida quae linea recta, aut plano pro basi viaιών, respectu
Adnotet hic Lector Guldinum denuo fateri se non po-nuisse diligenter inspicere, di excutere meas I. Librorum Propositiones. Reprehendit aurem me ut errantem indicta prima Propr. tali ratione in Sectione Septima inquittiem ibidem. Sec. VII. Recte quidem proponit, licet non verbosed ho
207쪽
ra Gulaenum. Ipsmate altem indicet figuram illam flexu a linea esse conten-ram base excepta.
Ad quod dico non opiis suisse verbo exprimere, quod per se patinat; neqi enim illa linea recta ele poterat, cum deberet cum bas, quς recta iupponitur, spatium comprehendere, unde neceke erat fiex iosam esse MisinSectione 3. hic in eadem Pagina superaddit. Sectio. VIII. EM an gura illa plana , Parabola mollis
quodvis extra basem punctam per quod i bast agatar recta su planMm parallelum; boc planamstue recta ait, rangit ga ram propstram, vel non: Flavit punctum contactus γυρον
nit enim unicum tantum contactus punctam cssu e rit vertex
quaestus, or habemus quod votamus , t Aduertat autem hic Lector me non ita supposuisse unis eum punctum contactus, ut velim lineam, vel planum lata gens in pluribus uno punctis tangere non possie. Sed uni-
eum assumpsi, quia quod de uno ruitur, de reliquis quoq; sibauditur. Deinde sic prosequitur ibidem in Sectione ς.
. Sectio VIIII. Sedo Geometra cuius istadicis umam lis hae perrearitin eo si ne arbores esse misis quam is insin au totam causam cognosci ρ Si non tangis , pνwequituir, linea
ducta, vel planum est intrae, e cxtνa Huram, ad panem uiam figura, quam rorare posset , parasubter basi mouearuν
tandiu u M aeum tangat fisturam, or rufuspunctum conti crus sendet verticemsed rufus quoo quo indicio cognoscere queam, quando, σ τιι figura tangatur ρ Non hac rasime, aut methodo docuit Esclides tangentem ciνculum dHeνe; non hoc modo 'posinius magnus iae Geomerra Semones Conicastam sit . Corauarium uero huius Propostianis longius adhuc a sera Geometria νecessit,quaestra ilia nequaquam Promota sedR mota dici poterit. Iuνe meνiu ergo hac Promio misostis necdudepulses omnino morbi fastidijs, conflictanti mihi librum e ma nitas excuspiri Pe tamen pauspice Numine prias ustor memisseis redierat, avidiss aer bo, or quid sentiam palam eccam. Vt tanto igitur Gulaini dubio satisfaciam,& ad huius
modi maculam siqua est eluendam, noto primo ex dictast Propositionis dcmonstratione certissime concludi, possibi, le
208쪽
Ie esse ducere lineam,vel planum tangens quamcunque ob latam figuram. Si enim dicta linea, vel planum in presup posito ibi motu continue parallelo, nunc extra, nunc intranguram reperitur,profecto aliquando ipsam tangere ncces se est. Nec ipse Guldinus hanc possibilitatem inficiatur,ut patet ex illius dictis Pag.3 8. num. q. 3 . Noto secundo hanc possibilitatem toti meae Geiunetriae Ind. sufficere, ut illius Propositiones perlustranti, ubi devertice, vel contactu figurae fit mentio manifestum erit. In his autem, si geometricam scrupulositatem attendere vel mus, quotiescunq; v serpatur terminus ducendi tangentes,scu vertices inueniendi pro eo tantum possibilitatem subaudire debemus. Hoc est perinde ac si diceretur, intelligantur ducts tangentes, vel inuenti vertices, &c. talesque esse supponantur. Qucmadmodum & Archimedes Libro de Spiralibus etsi nesciat quomodo ducenda sit tangens Spiralem in illius termino,supponit tamen illam tamquam ductam,& per hanc hypothesim recte ibi propositum conci dit. Vnde haec propositio quamuis in modum Problematis proposita nihil tamen obest dictς Geometriae veritaria illi enim & taquam Theorema proposita satisfacere potui . Tertio, & vltimo concludo fuisse opus se pererogationis ipsam proponere tamquam Problema, ut illud ea ratione absbluerem, qua poterat absolui, siue sit absolutio geom trica, siue non. Quemadmodum enim si quis peteret ud proposita quaecunq; linea, seu magnitudo geometrich mensuraretur per aliquam regulam generalem, sorte impossibi- Ie postularet, nisi ad species linearum, seu magnitudinum descendcret: ita in hoc Problemate nisi descendamus ad species figurarum impossibile.erit selutionem proprio geometricam afferre. Hoc autem non negat ipse Guldinus, cum loco supracitato asserat hanc solutionem geometriacam haberi non posse nisi de ijs, de quor/- ortu, ac genes constat, cuiusmodi sunt circulus, ac Sectiones Conicae, in quibus Euclides,& Archimedes geometrice lineas tangentes ducere potuerunt. Non ergo carpere me debuit, quod
rem non praestitelim etiam illius dicto impossibilem,sed potius excu fare,quod illud ea ratione abseluere tentarim,quo
209쪽
Llubile erat, & ocula, ac manu, nemo ocumq; alio ad hoc conscire posset; in subsidium accito in modum Probi Gmatis proposuerim.
CVm Auctor Centrobarycet pag. ao . dixisset Globi
Geometriam nondum esse perfectam,aut scopum de sicloatum attigisse, plurimaq; adhuc inuenienda superesse, innuit mensuram triangulorum sph ricorum, quam tradidi in meo Directorio Pag.Τ.cap.8. sic in Sectione I o. ibidem laquutus a
Sectio X. 'νωὸ profecto iacepit se desideratas parter
simplere, or entiam ipsam excolere, o sam rem praestitit, aram muliis arararis ita aratia habri Bonaventura murierisum periori libra . nobisnoductas; Aream nimirum inuenire, ac separitare-trio Horum quoru-uis Sphaericorum, datis magnitudinibus ama linam siue seorsi , sise simul sumptorum Erlicerdesereno noxa ac Circuli quadratura, illa ab- fotare dari nequeat, eius tamen proportionem ad integram
Globi possiem claris'me demo rat. In opere enim illo quod Directori Generale Uranometricum inscribit, Parte Tertia, Capite octauo , -- trarit Propinionem. Superscies Aphaera ad superficiem cuiuscunque Tria sci sphaerici in eadem δε- scripti. eandem habet rationem; quaran quatuor recti addimnaeum excessu ummae angularameli em tristuli super duos rectos. Pulchrerim sane or utili mam Inuentum, Caua tirioque dignum, a quo iuνe merito expectandumst quidquid adhuc in Geometria hac Rot i sue Globi desideraturi Ex hac
autem Propositione tamquam Corollaria deducit 'oportionem primo totius Pharae ad Pyramidem Triangulatam, cutas ver rex cent I arae, basis vera tria utam in sphaerica Iuper- fcie occupat. Secundo proporaronem triangulorum ad maicem. Deinde ptem 'oHematibus docet transformationem traan.
210쪽
pradictam aliam Spharaas tande, quod miseris ipsius Triam Plisphaerici Euadraturam. Siquidem quodsupra monuimus uadraturam Circuli 'ppofueris. Macte animo Caualeri,
se ab illis infinitis Inaeiai ui ,. adfinitis diui iliastylu co-
uerte. I iri debetur hoc Geometria Rotundi supplementum, qui attulisti ὰ me diu d eratum complementum Circa hic nil mihi dicendum occurrit, nisi quod propter hoc tenue inuentum tot in me coIlatis laudibus, cauendum illi erat ne in Galilei errorem laberetur, quem priusin 'dicauerat pag. 3. Libri Sccundi; cuius tamen humanitati fateor me plurimum dcbere. Post hic autem cum pag.3a rationem demonstrandi Keplerianam redarguisiet , eam4; dixisset non esic omnino spernendam, huius deinde reddit
rationem, subdens hec verba in Scel. I I. S ect i o XI. Hinc enim anseri arripinges occasionem Bo . nauentura Caualerius am Muhodum disi ilium, qua Geometria remata πα--ἀca producenae, ut i emex insenuit in Prae manet eae libri, de quo nos fusius in Praefatime ad libram fec---cemroba eorum refrorum,
Dei esuperius satis dictum est. Quod autem itinuo in Prsset ne mel Geometris non est me ansam, & occasionem attipuisse ex Keplero meam Methodum inueniendi,
sed tantum de ea iam inuenta periculum faciendi in ijs solidi quia Κeplero in sua Stereometria fuerant promulgata ,
- umeadem pag. 3a I. examinat Auetor . Theorema Terintium Kepleri in dicta Stereometria , in quo nititur probareeylindrum ad parallelcppipedum columnare rectangulum squealtum, quod cylindri corpus stringit quadratis suis basibris, vi paralles is lateribus, rationem eandem habere,1 quam circulus ad circumscriptum illi quadratum, hoc cst. proxime quam I r. ad I . Dicit enim hoc idcirco esse quia praefata sblida sunt veluti quaedam plana corporata, .unde accidunt illis eadem, quae planis p His ergo sequentia ver- .ha ibidem Culdintis stuperaddit in Sectione I 2. Sectio XII. tauod uerosubiungit Cylindrώ, ct columnam
esse veluti gusdam plana corporata,quamis autem nimis mire dictum ni hoc pro viris Archjmedeis, ct Euc eis, hinc