장음표시 사용
271쪽
tione composita ex ratione, R Z, ad , c o, vel, RX,ad. C D; & ex ratione potestatis. V X, ad potestatem , B D. Ergo eandem rationem componunt rationes, RZ, ad , C Ο, &,CO, ad , RZ, vel, R X, ad , c D,&,C D, ad , R X. es quam componunt rationes, RZ, ad. CΟ, vel, R X, ad , C D.&poti. statis, V X, ad pQtestatem, BD. Ablata ergo hinc inde communi ratione, R Z, ad , CD, remanebit ratio potestatis, V X, ad poteitatem, B D, aequalis rationi ipsius , Co, ad , RZ, vel, CD, ad , RX. Igitur basium potestates altitudinibus, vel lateribus aeque basibus inclinatis, reciprocantur. Ostende
Similium parasielogrammorum O.' quaecunque eiusdem gradus, reguos bomologis titeribus, sunt ιn ratιι
exponentu potestatis assumpta, unitate auctus .HAEc pariter correstpondet Propositioni Ia .eiusdem
Lib. Sec. Geomet. Ind. quae consimili eiusdem in thouo sic ostendetur. Sint similia parallelogramma, AC, E G, quorum latera homologa, itidemque bases, B C, F G, sint repuit. Dico o. p. eorundem esse in multiplici ratione proportionis, B C, F G, ut AE est multiplex unitatis numerus exponentis potestatis as sumptae, unitate auictus. Hoc est ex. gr. dico eorum O. l. esse in ratione duplicata rationis, B C, ad , F G; o. q. esse in triplicata, o. c. in quadruplicata, o. qq. in quintupli
272쪽
Cata, o. q c. in sextuplicata ratione eiusdem rationIs, BC, ad , FG, & sic deinceps in o. p. eorundem parallelois grammorum. Quoniam enim parallelogramma , A C, E G, stat similia, ideo erunt aequiangula, & circa aequales angulos habebunt Iatera proportionalia , ipsa vero, B C, C D; F G, G H, erunt latera aequaliter ad iuuicem inclinata, quorum bases, BC, F G, assumuntur tanquam regulae. Habebunt ergo o. p. ipsius, A C, ad O. p. ipsius, E G, rationem compositam ex ratione, DC, ad , HG,& ex ratione potestatis, B C, ad potestatem,F G, eiusdem gradus cum praedictis, idest ex ratione composita ex tot rationibus ipsius, B C, ad , F G, quot unitates habet exponens assumptae potestatis unitates enim exponentium singulae indicant singulas rationes aequales primae in instituta progressione geometrica quibus rationibus si addatur ratio ipsius, DC, ad , H G , quae est aequalis rationi
ipsius, B C, ad , F G , hoc est si praedictis rationibus addatur insuper una ratio ipsius. B C , ad , F G ; & si praedicto
exponenti potestatis assumptae, pro addita ratione adium gatur unitas: erunt o. p. ipsius, AC, ad O. p. ipsius, EG, in ratione composita ex omnibus dictis proportionibus, hoc est ex tot proportionibus ipsius, BC, ad , FG, componetur, quot unitates habebit dictus exponens unitate auctus. Ergo similium parallelogrammorum O. p. regulis homologis lateribus , erunt in ratione multiplici rationis laterum homologorum, ut erit multiplex unit ris numerus exponens assumpti potestatis, unitate auctu&
FG, uno Pada altiores. Vt o. q. AC, E G, erunt veo. c BC, FG, o c. ut o. qq. ctc. Nam ha pol. laterum habente dem multipticem rasione v iacta rationis laterum.
273쪽
re, ad O. ρ. ei dem gradus , regula altero Lurom, eum praedicto titere angulum conιιnente, erunt πιρ
μπια potestatis. E to parallelogramis
mum quodcunque,AD, duaeque regulae, CD, DB. Dico O. p. pa rallelogrammi, AD, rc gula, CD, ad O. p eiusdeiri s auritele atrimi, ehisdemq; gradus, rcgula, I B isse ut porcsatina ipsius, D, ad potestatem ipsius, DB. sed his cui sic mihi s , no gradum serioribus assumpta parallelogian .m: Pori stati. Et in mo. P. Parallelogrammi, A D, rcgt sa, c. D, ad O. p. eiu Gdem,regula, DB. perime ac sic sii ni duo paralicti amma in basibus, C D, D B. habent rationcm m mpostam ex ratione ipsius B D, ad , D C,& ex rat onem testatis, C D, ad potestatem, D B. eius d m gradus cum praedictis. Sed vi, DB, ad , DC , an Lmpta tanquam communi basi potestate ipsius, D B, ted uno gradu inferiori, ira est factum sub , DB,&hac potistate, ad factum sub c I ,&eadem ipsius, D B, potistate. Eryo o. p. palallelogram mi, AD, regula, CI) , ad O. p. elutis cm, R i , resula, DB,& eiusdem gradus lia ni raι ri cui compositam cκ ra tione potestatis, CD eiusdim si ad s.fus cum Iub,hD,& potestate, BD, sed uno gradii m criori , , de ex ratione huius facti ad factum sub , c I .&e idem, BD, P ' te.
274쪽
cbapropter d. p. paraIlelogram ni, A D, regula, Cn. ad in p. 6qsdein, parallelogrimini: eiusdemque gradus, regula,
D B ce uot ut pὼestas , C D , enissieni gradus, hoc invist tum sui , C D, & potestate, C D, v no gradu inferiore, ad factuin siib, C D , &potestate ipsius, D B, vn9 gradu
inseribris potest. parassologranishi. Cum vero sorum duorum sectorum eadem sit altitudo, nempe, C D, illa 'φ νthases,.scilicet ut potestates ipsorum , C D, D B, yno gradu inferiores parauelogrammi pqtestatibus .ibed ut illa diib facta, ita ostenta sunt esse o. p. parallesogram mi, AD, regulis, CD, DB. Ergo o. p. parallelograii mi, AD, regula, CD, ad O. p. eiusdem parallelogrammi,eiusdemque gradus, regula, DB, erunt ut potestas ipsius,CD, ad potestatem ipsius, D B, utramque tamen uno gradu pintestatibus parallelogrammi, A D, inferioribus. Hoc est ex. gr. o. qc. pManciogranimi, A D, regula, C D, ad O. qc. eiusdem, A D, regula, D B, erunt ut qq. ipsius, C D, adqq. ipsius, DB, & sic in reliquis. Quod, &c. Respon det autem hare Propositioni et . Libri Sec. Geomet. Ind. quae de selis quadratis ibidem enuntiatur.
275쪽
Si duo q-cunque partaelogramma fierint inter cum eisdem duabus quibuscamque 3 oy tis Amria, in
eadem altιtudine, regula Drepta tinea, cur alitis do perpendicu&rιs est : νιIuta meia paronia quacias ductae in in ptu figuris, el earum quaecunq- ρώ,' rectates, omnes tamen exudem gradus , fuerιηι ιι nae semper in eadem ratione. Erunt a. ctorum para telogrammorum ρotestates dictarum Aurarum potestatibus proportιonaisso Synx parallelogramina, AE,ED, in ea ac in inter
te & cui i istis insicrimis Uup.ris, BCE, si EF, altitudine, regula sumpta, CF. Ipsi v rh, CF, parallelae quaecun- 1que ductae in figuris, BC E, BEF, ut Io, o P, sint v c E, EF , vel harum quatuor reetarum Iinearum quaecunque potestateS, omnes tamen eiusdem seactus: lint ir portionales. Dico O. p. parallelogrammi, A E , ad α p. figurae, BCE, fore ut O. p. parallelogrammi, DR,' ad P. R. figurae, BEF. Hoc aut cm eIicitur ex Prop. 3. superiori, per eam enim concluduntur tam o. p. fisurarum, B c E, BFE, inter se, quam o. p. parallelogrammorum, AE, EI , inter se esse ut potestates,CE, EF, basium . Ergo illae erunt in er se proportionales, quapropter permutando,o. p . parallel amm E, ad O. p. figurae; B C E, erunt ut o. p. parallelogrammi, D E, ad o. p. figura , B F A. Et haec respondet propositioni as. Lib. Sec. Geomet. Ind.quae ponitur in Exerc. I. Pag. 36. God,&c Κ k a SCI O-
276쪽
C, ad , D, E, rivi, G, Η, I, ad , Κ, L, M. Patet crgo propositum in his quatuor magnitu clim. morditi obvis, fruerrcs, siue quatuor , siue quotcunq; termini cxsonantur, dummodo aequales numero rcimini in singulis ordinibus, sibi inuicem correspondeant. Haec quoque cenama strat
Torricellius Probi de Dim. Parabolae, Lem. 18. & 29. COROLLARIUM.HMe manifestum A, maPitudines. m.
guia interse aquales, ut G, H, I, rnrι e; ideo, M. B, C, ad, D, E, F, esse ut, G, H ,arix, L, M. Tunc enim, A, ad, B, est , G, H, N, O, B, ac λ ἔ, G, ad, I, o pro pter eorum qualitatem.
quotcunqj magnitudises eiusdem generis, B GA, B, C, D. His tot alia, F, G, H, I, K, pariterim C Hrerse eiusdem generis sue eiusdem sue disersi is D Ieenerepraedinorum ficthivi, A, ad, B, ita fuerit, E AF,ad, G ict N, B, M. C, ita, G, ad, H, esse deinceps in reliquis. Erunt quotcunq; A, B, C, ad quotcunq; D, E, ut alia tot, F, G, H, quot, A, B, C, Usis, A, B, C, coryson
demes, ad tot alias, I, Κ, Fris, D, E, correspondentes Namq; cum sit, A, ad. B, H, F, ac G, componeno, A, B, ad, B, erunt vi, F, G ad G, ct, B, ad, C, Ut vi, G, ad, H, ego ex aquo, A, B, ad, G, erunt N, F, G, ad, H , ct componendo, A, B, C, M. C. erunt vi, F, G, Π, ad, H. A , C, ad, D, MN, H, ac I. e π aequo, A, B, C, ad, D, erunt ut . F, G, H, α I . Et quoniam, D, ad, E, est νι, I, ad K, ex aquo erunt, A, B, C, ad , E, H, F, G, H, ad , x. Ergo colligιδεῶ cos
277쪽
quoniampermutando, ad, M. G, e C . ad , Η, etc. et ut unum adunum, ita onmia ado-iei, iacirco , ABC, ad, FGH, erunt vi, D, AEAEI, hoc est ut, min, ad. I, x, et ideo permutando,paterfer viam ant. Prop. A, B, C, ad, D, E, esse vi , F, G, H, ad, I ,r: licet hoc quos
manifesumst per eandem periorem demonserationem.
ad c. OI, Vt q. , adq. OP,&scin caeteristyli, CF, paralis telis . Dico O. c. A Ei ad O.c figurae, BE C, esse ut o q DE, ad O. q figulae, BEF, licet sint potestates . . pater per Cor.' Propositionis ordines magnituditani, in quibus lutat termini , hoeest quot in ,nom alita ordine, &Nunt aequael es magnitudines primi tuiβ, nempe o. e.a E, singuli intensis, vi & tertij ordi
278쪽
. --mi , A E, tanquamMs, jecisonsubrin em ors. A H. e communi altis sine in re ρ rix B I GE, ut alia basi, eiusdem tamen gradus cum oti . , -- ra basi, esse ut o p. A E , or ins riptasgura, BIC E,praerim gradus. Vt ex.gr. si sumamus o q. AE, tanquam commmnem abitudinem, O concipiamus duo facta, unum nempe
Hoc enim deducitur ex codem r. Prop. ann
non aquaretur usi, C Hstanc autem non esset raseriptast currit enim in hoc quoque casu ratio cis em c orstua ν.
279쪽
co ROLLARIUM III. SImiliter Dis remmuni abitassine sumerent. non Φ. p.
w o. qc. A E , ad O. F. figura, B F E, per eadem Corollamia . Ergo Diuiti eo by Gorale
280쪽
qaecunque sectio fit in proposita quacunque recta linea,
eiusdemque potessaribus quibuscunque s eadem subimelligitur fieri in o. l. earumque pomie Iasibus eiusdem gradus , cs . iustuηq. oblata pla-
UT ex. gr. sicuti in Prop. 23. Lib. sec Geo. Ind. qaae habetur in Exer. I. Pag.q6. & cuius Schcma denuo hic apponimus, dum probatum prae supponebatur Secundo Elcm. sccta linea, ut, B D, in puncto, F, q. B D , aequari quadratis, B F, F D, & du bus rectangulis, si v satas,sib,BFRFD, hoc ipsum cxtendimus ibidem ad figuram, ABIDA, dicentes in eiusdem CO.rollarij Sec. q. . q. figurae, ABIDA, per unicam Iineam: AFI,diutis,aequari o. q. figurarum, A BI, A ID , & duo, bus rectangulis,seu factis sub dictis figuris,ABI, Al Di itas sciamus ex.gr. in quq susia diuidatur, seu resoluaturqq. ipsus,BD,secta vicum q. in,F, intelligemus in talia quoq. frusta diuidi posse, sicu resolui per lineam, A F l, o. qq. si