장음표시 사용
311쪽
rectae, R V, vocantes. a. & partem, S V, b. denominantes. Erit ergo, R Τ, a tb,&,T V, a - b. Volens itaq; inutanire cui aequeturq. R T, adiunctum q. T V, compono fa- a binomia radice, a t b, nempe a ata abibb; ne nota & ab a b. scilicet aa-aab, tbb. Haec q. simul iuncta faciunt a a a t a b b. Hi ne itaq; colligitur q. R T, plus q. T V, aequale esse a q. R S, plus a *T S. Quod est illud ipsium, quod Euclides Lib. Sec. demonstrauit. Si velim scire cui aequetur c. RT, c. TV, aggregatus, imiliter eringo e abs radice a tb, qui erit aaat 3aab, et 3 a b b, t b b b. Vt & abs radice a - b, & c. erit a a a --3aab, 13abb--bbb. cuias fimul additis oritur haec summa, aaaa, Τε. abb. Vnde manifestum est c. RΤ, additum c. T V, aequati a. c. R S, plus sextuplo facti ex, RS , in ST. Et ita in quovis potestatum gradu pro grediendo optatum consequemur, ut exemplis subiectis liquido apparet.
312쪽
facitccubus abs a b facit Summaccubi a Q. b& ecubi a - b
313쪽
a C Η Ο Ζ I V M. Ex his ergo Lector harum multiplicationum Algebraicais
rum non ignarus , intelliget hanc viam multa acilio rem esse quam Euclidianam, cuius longiorem texturam Propos. 17. or 18. prosecuti sumus. Sequuntuν nunc tres Pros. circa potestates qq.fuccedent etafrim Beaugrana.
B F, haec ipsis, A Q, C G, illa vero ipsis, A C, Q G, parallela. Deinde extendatur intra, A G, ubicunq; velimus recta. R S T V, ipsi, QG, a quidistans is QEoniam ergo, q c. R T, plus qC. T V, aequalis est a. qc. R S , plus et O. factis sib c. R s ,& q. S T, plus Io. factis sab, R S, & qq. S T, praetereaq; dueta est ubicunq; RV, sequitur 6. qc.triangulorum, A GR
314쪽
subo. e. DF,& sub o. q. Q 'F. Item factum sub o. i. AM, & sub o. qq. BM C, aequatur faeto sub o. l. D F, subo. qq. QM F. Igitur aequalia aequalibus substituendo, bis o. qc. trianguli , C QG, aequantur bis o. qc. A F, plus Ao factis sub o. c. DF, &subo. q. QMF, plusa o. factis sub o. l. DF, & sub o. qq. QM F. Et factum sub o. e. D R& sub o. q. Q M F, ad O. qc. D F, ita se habet quemadmo Co . ia
qc. D F, eam habet rationem, quam O. qq. QM F, ad O. i h. usqq. DF,hoc est I. ad s. Quare a o. facta sub o. I. DF,& sub xi aiunt o. qq. QMF, aequanturo. qc. DF, quater sumptis, hoc est bis o. qc. A RIam aequalia aequalibus stibrogentur. Bis o. qc. C m, aequantur bis o. qc. Α F, plus τ' o. qc. A F, plus o. qc.A Rbis. Ideo addendo, & triplicando, sexies Ο-qc.CQG, aequantur 3 a. vicibus assiimptis o. qc. Α F. Sed o. qe. A Rad o. qc. A G, eam habent rationem, quam qc. Q F, ad Cor. r. qc. Q G , hoc est quam I. ad 3 a. Quaproptero. qc. AF,32 3 vicibus assumpti,qquantur o. qc A G. Quamobrem sexies... qc. C QG, squantur o. qc. A G. Vime in qc. A G, se cupIisiunt o. qc. trianguli, CQG, vel, CARL Quod demonstrandum erat. Huius quoque. O proximὸ praecedentium potest. satis eωgantes misit ad me demonstrariones pere Indissessilia in ere. viri. prenominatus Boccha, quarum methodooad alias pro
315쪽
ati huius ad O. cc. D F: ita sunt o. q. Q M F, ad ' c. q. DF, hoc est ita I. ad 3. Quare 6o. fa cta sub o. qq. D R& su b o. q. N F, squalia sunt et O. vicibus assum. ptis o. cc. D F, hoc est decies o. cc. A F. Rursus ut factum sub o. q. DF,&sub o. qq. O MF, ad
r. huius gula, Q M F , C Q G, sint similia, o. cc. QM F, erunt equales
316쪽
alijs contexuit demonstrationem, at maioris claritatis gra tia in cubocubo sis quam nunc biungimus , eam exarauit.
ST, praetcrea q. R V , ducta est utcumque. Hinc colligitur O. ccci Am, plus insicc. C., aequa Cor. 18.ria. D. ccc. AF, plus 72. factis sub o. qqc. AM, &subo. huius.
317쪽
c subinde in omnibas, cum sempersit eadem ratro ,satra in quocunq; paratisistrammo, ducta diametro, regu ;Uumpta quscunq; laterum ; o. p. paralle rammi o. p. eiu dem gradus cui libet triangulorum a diametro constituto
318쪽
rum inoro multiplices secamdum minerum , numer. gradus potestatis unitate maiorem. Et furinia ianoriscis Prop. a superius rearitam pro o. p. pariter veri ari. s C Η O L I V M.
CVm hucusq; o. p. contemplatifuerimas tam in 'Facto, . logrammιs, quam in triangulis ,superest, ψ nunc8 .FAllelogrammum cam trapedo conseramus, confidoando m his quoq; rationem o p. eorundem. Hoc aura seriungim νnedum, quia id se or', ct complementam hinus doctrina postulat sed Hasicuti fusi paraboliri mensura pendebar ex 'ν aa. ita mensurasementorum eis e Ufemplou G parallelis , peniat ex nota rariane obr parauelogram mi rapex, in ea em auit,ssine, or bast cum ea mis. H. um autem, ac reliquarum potes rationem exhibet iuxta Mosram inuentionem UeEuens Propo tis.
Io quocunq; parastelogrammo in eadem basi, in altitudis
ne cum trapea ιδ, cuiui oppositae bUes μιια-em p . rastese, existente , regula sumpta basi: o. 'Iarasteώ- gramm ado. p. trapetis, eiusdem gradus , eruta v actum sub multipisci disserentiae dictarum oppositarum' basium, secunduin numerum potestatis mno gradama oris, es sub poteriale assumpti gradus maioris basis, ad disserentiam potestaium uno gradu marorum' assumpta pote R. earundem oppositarum ba m.
SIt parallelograminum, FABC, in eadem basi, AB,& altitudine cum trapezio', A GIB, cuius Opmsitaeo o a bases,
319쪽
292 'ii Exercit quam 'bases, A B. GI, sint parallesaei sit regula , A B. Dico D. P.Paralis, rammi, F ad M. trapezij, Α G IB, eius:
dein gradus, esse ut factum sub multiplici disteremiae ipsarum, A B, GI, quae si, FH, secundum numerum potest. uno gradu maioris, & sub pol. assumpti gradus ipsius, AB; ad diffe- D
& producantur, A Η, BC, vsqι ad concursum in , D, compleaturq; paralles gramnium, EB. Cunmergo, FH,stutiarentia ipsarum, A B, Gl, erit ,m C, aequalis ipsi, GI, & o. p. quaecunq; trapezij, AGIB, aequabuntur o. p. ciusdem gradu rape etij, Α Η C B. Hoc vero ostendetur eodem modo, quo Prop. a T. Lib. Sec. Geo. Ind. posita in Er erc. I. Pag. 6O. probata est de huiusmodi trapeziorum o. q. Vnde hoc supposito satis erit ostendere o. p. FB, ad o. p. trapezij, AH CB, habere dictam rationem. Er quoniam o. p. F B, ad O. p. trapezij, A H Ca, habent rationem compositas ex rationibus o. p. Fμ ad O. p. EB o. p. E ad O. p. trian' puli, DAB, & o. p. trianguli, DAB, ad O. p. trapezij, AH CB , eiusdem semper gradus his o. p. suppositis. O. p. vero, FB, ad O. p. EB, sunt ut, CB, ad, BD, vel , ΗF, G, AB. Et o. p. EB, ad O. p. trianguli, DAB, sunt inratione multiplici secundum numerum uno gradu maiorem numero assumptae potestatis. Vt o. I. E B, duplae sunt o. l. trianguli, DBA: o. q. sunt triplar α c. quadriipli, &c. Si ergo totuplex fiat, A B, ut ipsius, A Κ, quotuplices sunt o. p. EB, O. p. DBA. Ex aequo o. p. FB, ad O. p. trianguli,
DBA, erunt ut, FH, ad , A Κ, idest ut multiplex ipsius, F Η, quotuplex est, B Α, ipsius, ΑΚ, ad ipsam, A B. Itaq;
o. p. FB, ad O. p. DBA, erunt ut multiplex ipsius, FH, quotus est humerus potestatis uno gradu maioris assupta testate ad,M. Vto.LF ad Al.trianguli., DBA,erunt
320쪽
vi dupla, F H, ad, A B; o. q ' E B, ad o. q. D B A, ut tripla, F H, ad, A B, o. c. &c. ut quadrupla, F H , Orc. ut quintupla, des. Renaanent con arandae O. p. D A B, ad O. p. irapezij, Auc B. Et quia triangula, ABD. HCD, sunt si- initia, idco o. p. trianguli, Dra, ad O. p. trianguli, DCH, Cc r. 7. sunt ut pol. A B, ad pol. H C, ambabus tamen uno gradu ina ori , prae assiimptis potestatibus Et per conueta Coptionem ratiopis Q, p. DB A, ad p. p. trapeZij. AH CB, erit ne Secundi ut potestas, As ad disterentiam potestatum, AB, H C. Et quia prius probaturrisuit o. p. F S, ad O. p. D B Λ, esse ut multiplex, FH secundum numerum potestatis uno gradu maioris assumpta pol. ad , AB, idest sunt pia pota AB, eiusdem gradus tanquam communi altitudino ut factum sub dicta multiplici, FH , & sub pol. AB, ad factum sub, AB, & eadem por. A B, nempe ad poς. AB, uno gradu maiorem . Postreino vero demonstratum fuit o. p. D B A, ad O. p. AH CB, esse ut pol. AB, uno gradu altiorem ad differentiam pol. A B, H C, uno gradu maiorum. Ideo ex aequo o. p. F B, ado. p. trapezij, AHCB, & sub in . de ad p. trapezij propositi, AGI B, erunt ut factu'sub . multiplici. FH , secundum numerum Pot. uno gradu ma
toris , & sub pol. A B, assumpti gradis, ad differentiam potestatum, λ B, H C, vel, GI, uno gradu maiorum aD shmpta potestate Vt o. l. FB, ado. l. trapezij, A GI B, erunt ut faeliun siib dupla, F H .&, A B , ad differentiam quadrathrum, A B, H C. o. q. FB, ad O. q. A GI B, ut sa-ctu in sub tripla, F H, & q. A B, ad differentiam cuborum, A B, H C, o. c. ad O. c. ut factum sub quadrupla, F Η, & c. AB, ad differentiam qqtorum, AB, H C, O. qq. ad O-qq. ut factum sub quintupla, F H, & qq. A B, ad differentiam 'qc. AB, H C. Et sic deinccps in infinitum. Quod osten
Respondet haec Propositioni 28. Lib. Ser. Geo. Inae qua habetur in Excrc. I. Pag. 67. tantumq; attingit o. q.