장음표시 사용
341쪽
Elicitur drilinei, B C F H, sunt i Quinti 'x q- D B, ad uo B C, plus q. H G, seu plus
ctrectanguli sub , AD, B C. Est autem notum Q B C, propter notam, C, & nolim restam .
342쪽
& quadrilinei, B C F H, sunt ut o. l. D H, acl o. l. B C F H, Cor. r. hoc est ut, D H, ad quadrilineum, B C F H; cum ergo sup- ponatur notasmii hyperbola, CDF, & notum sit parallelogrammum, D H, erit quoq; nota ratio ipsius, D H, ad BCFH, di subinde nota ratio Q. q. D H, ad factu insib. O. LDH,&, BC FH. Fiat vio. q. D H, ad factum subo. l. , α, BCFH quod est maius o. q. BCFH, quia aequatur facto subo l. BCFH, CFD, &o. q. BCFH, ita, MO. ad, O N, quae idcirco eritmaior ipsa, O R. 'Erit ergo nota
quoq; ratio ipsius, MO,ad, ON. Sumat ur, S N, aequalis
ipf, NR. Quia ergo, o. q. D H, ad O. q. BCFH, sunt ut, M O, ad, O R , & eadem ad factum sub o. l. D H, B C F H.
sunt vi, MO,ad, ON : ideo o. q. DH, ad differentiam O. q. BL FH,& facti subo. l. DH, &, BCFH, erunt vi, MO,ad, N R, hoc esto. q. D H, ad factum sub o. l. D FC, BCF H, erunt vi, ML , ad, R, notam. Undeo. q. DH, ad idem factum bis, erunt vi, Mo, ad, S R. Ergo colligendo, O. q.
D H, ad bis factum sub o. l. DFC, BCFH, plus αq. BCFH, G
genita ex, DH, CDF, iuxta regulam, AD, inter quae repta Mia 4.riuntur cy lindrus genitus ex , D H, & semissi sus hyperbolicus faetus ex , CDF. Ergo dictus cylindrus ad dictum semisusium, & subinde integer cylindrus qui fieret ex duplo parallelogrammi, D H, hyperbolam integram comis prehendente, esitq; illius duplus ad sa sum hyperboli. cum genitum ex integra hyperbola qui esset quoq; du-. plus semissi si erit vi, O M , ad, MS, hoc est in ratione n ta . Sed ille cylindrus notus cst, propter notas, B D, D Fiergo&susus. Quod,&c.
343쪽
His a ex dicto parallelogrammo h pMolam com μhendente, se ex spemia suo , 'AD ost axassine diameter, currit enim eadem demonstratis avsaeus , BD F. tune notu unmatur, regula, A D, esse in ratione nota: ubim de cum genitum ex par sielogrammo notumst , etiam genua ex hyperbolaeuadere nota. . '
ETenim simili methodo fiet demonstratio .du cta per, L, ipsa, X L, aequidista nee ipsi, D F, --
ς- nifestum est α-X I, ad o. q. quadrilinei, B C Ll, esse Quiriti vi q. X B, adq. BC, plus ἰ q. IT, vel plus rectanguli . Guo. A XC, quod serua. Et quia notae int, FE, E D, notς quoq, erunt, FD, DE, vel, XL, earum quadrata. Sed 39. Pri- Vt q. DF, adq. XL,ita est rectangulum, AD ', ad recta AXC,& notum est rectangulum, A D C, ergo &, 'μ' A XC, & cum si nora, AC, etiam, CX, nora erit, unde &, B X, nota erit, & subinde q. D B, & qm X, nota erunt.
344쪽
habebunt rationem notam; sed & o. q. XI, ad O. q. BCLI, habent rationem noram, quia sunt ut notum q. X B,ad n tum q. BC, una cum rectanguli, ANC, nota μ EGO'. q. DL ad O. q. BCL I, habebunt rationem notam . Sit haec quam habet quaecunq; magnitudo nota, M o, ad , O R. Insupero. q. DI, ad factum sub o. l. DI, B C LI, sunt ut, Di, notum, propter notas, BD, DE, ad spatium, BCLI, notum, Propter notam semihyperbolam, C X L, cuius est yesiduum, & ideo in ratione nota. Sic ergo fiat, MO, ari
o N, & ipsi, N R, sumatur aequalis, N.S Concludemus
ergo ut in ant. Prop. o. q. D I, ad O. q. BC
o. l. BCLI, CDEL, quae Omnia nota sunt . esse ut, M O, ad , o S, Par erit ratio nota. Et ideo per conuersionem rationis. o. q. DI ad P. q CDEL, erunt ut, OM, ad , MS, hoc est in ratione nota. Cum vero O. q. D H, ad O. q. DI, sint ut, FD, ad , DE, hoc est in ratione nota: componendo, in ΜstIRO P, k o ci
o. q. DH, plus o. u. DI, hoc est o. q. parallelogrammi comprehendontis trustum hyperbolae res cetum p cr, I E, VCrsus partem, D, erunt ad O. q. citis dena frusti in rati ne nota , nam ad o. q. semihyperbolae deficientis sunt quoq; in ratione . notae . Similitςr q. n. D H , ad O. q. CDEL, habebunt rationem notam, si autem haec, qu am habet, QM, ad , M S , & ea lenio. q. D H, ad O. PC DF, habent rationem notam, si autem haec. quam Perant
345쪽
ue Hameter, tunc autem angulus C DF, notus es, Me nota euadent pariterraedicta similatriastida genua ab eisdem H erbola su . l . --
nostra Ind. Geomeιria congruere; recteq; flos issius traditam Epitomam in prima, orsecunda Exercis. ac de hae
346쪽
metho G HHertationem habitam in Exerc. tertia subiungi u asser tum quia per hucusari tradita in hac Exerc. quamia in nobitismo Matheseossubiecto, quales sunt colyca potiam us huiusmodF doctrina elucescit ; tum etiam quia γεν hac aperti eiusdem rivuli in immensum campum assim mris . Cum enim rariora tantum huius artis,'communiora ob tenuitatem nostram attigerimus ,speramus eos, qui ut diximus, maiori otio, ac meliori, quam i e ,sanitateperfruumtur, illius penitiora in lucem esse prolaturas. Mibus ideo hanc prouinciam relinquentes, hic iacta anchora, huiusmodsi specu rioni finem imponimus .
348쪽
In qua de uniformiter difformiter grauibus per Indi uisibilia instituitur
contemplatio. Geometria non nisi grauitatem niformem in eodem grauι senossit,
ae examinavit: quamuis autem in codi
poribus diuersi marios quoq; eiusdem gradus admiserit , attamen qua circa eandem grauitatem symptomataeuen, rent, si in eodem graui non informiter ,sed mniformiter difformiter illa aestunderetur,nemo, quodsiam, huc p is lucem protulit. Rem igiturgratam studiosis sperans mes aurum esse , advivam bane doctrinam excolendam non sine magna curiositate animum appluui uoq; praecipue in bae Exereιιatione circa et formiter dissormiter grauia Orout scilicet a me in sequentibus desiniumur meditatus flum snempe quoriam sit eorum centrumgrauitatis, quam rationem habeat grauitas informis ad informem in singulis grauibus. Utrumq; aeibiIuppeditarunt Iodiuisibilia , in Ss boe
349쪽
luit in Tro. 8. s Io .subsequentibus studiosi animaduertet: sed quia nimis longa bae Exere. euasisset , ac ne tibit riperem, benigne Lector, occasionem periculum faciendi Irum ea, nec ne Nera prodιderint, confultu ab boe abstinui. Danem sorte aliquis putabit butusemodi doctrina ex eo quod bis suppositionibus natura insuis operatιonibus nequaquam forte consentiat. Huic tamenputo responderi ρ se non omnia, quae a Geometris considerantur,necesse esse τι adamussim in rerum natura reperiantur, qua plerum s materia sordibus, ac imperfemonibus inuoluta,tanquam inconstantes aegia seu uotiam cad re ρ sunt. duapropter coguntur matbematici abstrahere ab ima materia flensibili , ac iupurissimis gysimplicssimis figuris,eοῶ mper modose habentibus, suas ea ute titiones. iussituere. Sic Arcbimedes doctrinam de Spiralibus tradidit, etiam si serie nulla huiusmodi linea in mundo reperiatur. Sic Galileus ,
is Unsilioneifactas examinarunt , quomodocunq; natura in ipse motu locativeretur. 4ua omnia etiamsi adb-manos Uus minimὸ deseruirent , ea tamen τι contemplair cis nostra emrtutis alimecta neuιiquam essent negligenda. Frustra enim alis udo tam anxis quaererent Geometra exactissimam circuli quadraturam , duarum mediarum ιnιer duas datas linearum quantitatem,anguli rectilinei tripectio
350쪽
egregie Proclus in cim. in Euclidem Lib. I .cap. p. de buius mori eruilitate ab ipsa Mathesi in intellectum redundantefle locutus ea. Eius autem rursus utilitatem non ad humanos usus respicientes, neque necessitati si dentes iudicare aequum ducemus: sic enim ipsam quoque contemplantem virtutem inutilem esse fatebimur, quae seipsam ab humanis separat , haecque minime respicere, nec cognoscere appetit. Quod sanh Socrates etiam in Theaeteto de proceribus fatidicis existentibus affirmans, ab omni quidem ad
humanam vitam respcctu eos auertit; ab omni verbnecesiitate, ac usu benε solutam ipsorum cogitati nem ad omnium eorum, quae sunt attollit cacumen. Etiamsigitar nihil tale, quale bicopponimus, reperiripo
δει in rerum natura, idtamen iis ad mentis directum πιι btatem, obsectamentum studioso excipiendum esset. Perinde enim ae Reιlares insuis deciamationibus, aut docendi alios,aut exercendisegratia ficta causam agunt, Utpostea iumeris causis promptius orarepossint: sic 'se etiamsiquο-
damoris Elam materiam mvosessem, hoe tamen γ' ad ια' genθ exercitium ad um Indini ibam amplius evehendum, plurimum alerenu sputo dubitabit. ψου
ex alia parte ipsius naturae operationes attentius institiamus, an non ibique huiuste uniformis diformitatis istico mestigia avarebunt' bum experiamur amones naturales quo
magis mirtusas fonte elongatur, eo magis, ac magis elau-gueycere, donec omnino euanescat, quacunque ratιone respectu distantiarum ab eodem fonte id contingat: ita ut si natura bis nostris suppositionibus ad Vuem non consetiat, nec