장음표시 사용
351쪽
tamen omnino dissentire videatur. Praetereo bae ocea=ne bis quoque diuersa ab a s ratione, inueniri centragrauia latis ιnsegniorum ιam planarum, quam solidarum Aura rum niformiter grauium, nonnustaque in sine attingi circa materiam momentoruwgrauium,qua a fulcimentosustinem.
tur sum assine quid redoleant dicta momentagrauitati diseserm0 Ῥιbae Exere. saltem quoad hanc partem non omniano in ρbsicis spernesia Vtibiatii censerι ρυφι. Denique quavcunque sit hae doctrιna, eam tuo iuduis Audiose Le- Lursubjcere motui, eui si baud displicuisse cognouero ad
eam accuratius elaborandam, si Deus πιιam, mitiorems aegritudinem concesserit, omnes ner-s contendam, mi bae
tibi melius concisnata, ae grvbice descripta, ampliusseris facere ρυφοι. Sed ommisi parcetu nunc ad Esam rem
352쪽
GRauitas est vis eam habentis absolute descensi
G Raue dico, quod grauitatem habet, vel habere,
concipitur. Sub nomine orauis hic eoVehuuntur nedum corpora, quibus tantum, ph ce loquendo , grauitas eompetit; sed etiamsoperficies, lineae, ac puncta. His enim perinde ac sὰ corpor busseιuncta essent ,grauitatem assignat inteructus, visebin de ab alijs ad ima corpora commodius transeat. Non ita tamen ut eorum grauitates promiscue sint scomparabiles, sed illorum tantum, quae eruus eiusdem generis ut linearum mter se ,
perficierum inrer se, σς. III. Momentum grauis est illius conatus ad descendendum, ex quacunque distantia siuspensi. Cum hic conatus fit in disero dissantiis diaersus, ut in sequentibus latebit, hinc intelligituν idem graue Huefa quoq; momenta habere posse. IV a SI grauia aequalia ut & eorum qu et cunq; partes iquales ex squalibus distant ijs suspenta aequeponderent: illa inter se comparata, ut eorum unumquodq; in seipso dicentur eiusdem gradus grauitatis, vel uniformiter grauia.
SI grauia aeqii alia, quorum unumquodq; sit uniformiter graue, ex aequalibus distant ijs suspensa non aequepon. derent. vel si grauia inaequalia, quorum v numquodq; sit uniformiter graue, ex aequalibus distant ijs suspensa aeque-
353쪽
ponderent, dicentur inter se comparata diuersi gradus graῆuitatis. Alii vocant hos gradus diuersa peri grauitatis; quomodo..cunq; tam n eos velimus appellare, nil refert, dummodo in i a re conueniamus, utputo nos in hac, o perioritas desinitioni. bas cum a s halus doctrina Auctoribus concordare. Cum veriro , quicunq; Hygnetur gradusgrauitatis, eo maiorem, est minorem quantumcunq; concipereposimus, non fecus ac in omni
quantitate continua licet quacunq;data maiorem,vel minorem
ad tibistim assignare ; ideo patet a dato gradu tam ascendendo, quam descendendo ,per infinisos gradus deincep emper maiores, vel deinceps semper minores , processum fleriposse. Unis
manifestum es dari posse quoq; prstgressum a nullo gra semperas endendo per infinitos gradas grauitatis. VI. IGitur limitem quotcunq ,& quorumcunq;graduum grauita tis appello nullum gradum , seu illud quod supponitur nullum habere grauitatis gradum. Hic limes insequentibus erit punctum, vet linea, vel super scies. .
VII. CVm a limite graduum grauitatis ad datum quemcunq;
gradum continuo ascendendo iuxta diuersas propo tiones incrementum graduum fieri possit,nunc tantum illud supponemus, quo gradus grauitatis iuxta proportionem di hantiarum a limite siue is sit punctum, siue linea, vel superficies augentur. Hoc autem incrementum v nisermegia uitatis dicetur. Ex hoc vero patet hoc incrementum vulserme grauitatisfi ri iuxta incrementum parasielarum basi cuius que triaremti ,constituto limite eiusdem vertice ab eo versas basim per aequales aestantias progrediendo. Ut in triangulo, A F N, ducta B, A, vertice, quis e limes subintellige semper limitem graduum grauitatis, eis hoc non exprimatur super bas- , F N, perpendiculari, A E,fecetur alterum laterum, vι, AF, ira quotcunq partes aequales, A I , I Η , Η G , G F , or per puncta,
354쪽
De isu la d. iv mnis dissor. grauibus. 317
G, Η , I, agantur eidem bast, . FN, parallelae, GM, HL, IK, secantes, A E, A N , in punctis,D , C, B ἱM , L K. Si ergo in-rinexerimus ab , A, limite con- , tin procedere gradus grauita tis vis; ad maxi-um in , E, per 'Ocremensum uniforme, tiam
processus erit linearum dicti trianguli ipsi, F N ,pararularu. Etenim sex.gratia in continuo graduum grauitatis incremento habeatur in distantia, A B,qui. iam gradas grauitatis , in , C, habebimus Hiam gradum da.
plum primi ex hypothesi, quia distantia , C A, dupla es . B A;
in , D, triplum , , in , E, quadruplum, sede dii gradus' cedent ut linea praedicta , I K , H L, G M , F N. Immo si MI V, assumarur pro ipsemet gradu grauitatis, qui es in diurantia, AB, reliqua , H L, G M , FN, referent reliqaos gradus distantiarum, AC, AD, AE. Et uniuerstiter quacunq; in triangulo . A FN, i F N, parallela connotabis gradum grauitatis qui erit in eiusdem parallela ab , A, distamia. Iguvν dictigradus nedum progrediutur ut dicta parallelae sedeadem
parallelae pro uri et gradi s a mi possunt. Insuper cum inias aequali i , F N, possiniferi trian lamatoris, ct minoris altituanis, quam, A E; si eorum bases assumantur tanquam idem gradus grauitatis, quorum vertices sint limites palebit a limite vis, ad quemcunq, signatumgrais dum grauitatis per omnes gradus intermedios sumptis toram altitudinibus tanquam di mys , ubinde per qyacunqi di. santiam eadem, A E, minorem, vel materem , processumseri
SI, exposita quacunqi recta linea tanquam limite, ac regula , in eodem cum ipsa plano, & rota ad eandem obetae lineae partem sit quςcunq;plana figura,in qua ductarum quotcunq; linearum ipsi regulae parallelarum ,& in seipsis uniformiter grauium, gradus grauitatis sint in ratione dista
355쪽
tiarum ab as Ignato limite.Dicta fi3ura vocetur uniformiter dissormiter grauis iuxta datum limitem. IX. SI exposito quocunq; plano tanquam limite, ac r Iaeidem aequi distantium planorum, tota ad eandem illius partem sit quaecunq; figura solida; in qua ductorum quotacunq; planorum i pu regulae aequid istantium, & in seipsis uniformiter grauium, gradus grauitatis sint in ratione diastantiarunt ab assignato limite. Dim lida figura vocetur uniformiter difformiter grauis iuxta datum limitem.
Ο regula pro figura plana, DL ME F, ιn eodem cum ima piario, est tota ad alteram eiusdem,AB, partem exissente ; ducantur amtem in ea quotcunque ipsi, AB, pcraue nempe, I H, FG, L F,
graues; or sint earum gradus grauitatis in ratione distantim ia
Ita quoqs, AB si planum, limesq; ac regula pro figura folida, DL EF, in qua gradus grauitans quotcunq ri ρὶanorum iis, AB, aequid aratum,nempe, I H, UG,LFingulorumq; infripsis uniformiter grauium , t in ratione distantiarum. CM, C. CO: ista dicetur uniformiter dissormiter grauis iuxta limisem planum, AB. Alio modo posent figurae tam plana ,qua olidae uniformiter Ormiser graxes definiri; scilicet eas esse, quaesigna intellia guntur perfluxum recta linea, vel lani eidem, AB, limitis-
per Maidi,tantis, cuius gradus grauitatis continuo as , ARd scendendo aureatur iuxta incrementum d antiarum ab coindem timue, A B. Brevitatis tamen cosa figuras uniformiter diformiter g a ues tantum H rmiter iraues anellabimus,lacu e uniformiter bim Di iliaco by Coo le
356쪽
Dbistinuentes. Similiter cum limes erit rem linea, vel planum, ipsum semper g q; supponemu/ linearum, vel plano. rum aquidistantium, quorum considerabuntuνgrauitates, esse regulam, licet non addetur nomen regula.
CEntrum grauitatis tam in uniTormiter, quam indisserinmiter grauibus, est, ex quo, vel sola cogitatione , Ω-spensum graue, quemcunque situm dederis illum retinet. Hae est Sterint' definitio pro uniformiter grauibas, quam ornos pro di νmiter grauibus pariter retinem I. XI. CEntrum aequillibrii dati grauis, vel duorum datorum grauium, est puncium , a quo suspenditur datum graue, seu aggregatum ex datis grauibus, per eorum centrum grauitatis. XII.
GRauia plana , vel solida proportionaliter analoga in
grauitate dicentur, quae in eadem erunt altitudine,&in quibus ductis quotcuque planis dictam altitudincm perpendiculariter secantibus, genitarum in alterutro grauium magnitudinum siue hae sint Iineae rectae, vel plana grauitates erunt inter se, ut grauitates genitarum in reliquo graui, in directum praedictis respondentium. Et cum illorum homologae erunt aequales, aequa I iter analoga in grauitate, si libuerit, etiam vocabuntur. Communis i hac desinitio tam Misermiser, quam Hssor --
. ter grauibus. Similiter nedum conuenit grauibus eiusdem rationismed etiam diuersae: ut cum inuicem comparabunturgra. uia, quorum unum eri gura plana, alterum vero solida.
357쪽
Pi quocunque siue uni se iter, siue diffamiter graui . .
unicum ene centrum grauitatis. II.
Molium aequalium, & in seipsis, ae inter se unilami ter grauium, esse aequalis grauitates. III. Molium quarumcunque aeque grauium, & ab eadem, v et aequalibus distantijs iuspensarum, aequalia esse
IV. SI gradui grauitatis euiuscunque molis in s sa unis es ter grauis superaddi aequalis praedicto gradus grauit iis intelligatur , eiusdem molis grauitas duplicabitur. Et ita tres gradus dabunt triplam grauitatem, quatum' quais druplam, &α tum in eadem, tum etiam in aequalibus in ris, quarum unaquaeque sit in seipsa unis mire grauis.
πDem esse eentrum grauitatis cuiuscuive in planae, de omnium Imrarum eiusdem; ae cuiuscunve Murae solidae, di omnium planorum emsdem, regula qua in
358쪽
Sidua quacunquee o minii e sis, o interserem
parata , mmsermiter grauia: erit τι moles ad mlim,ua a cultas adgrauilaum . Sint duo quaecunque grauia, A, D, in
seipsis, & inter se comparata v nisermiter grauia. Dico molem, A, ad moletu, D,ese ut grauitatem, A, adgrauitatem,D. Accipiantur ipsi, A , quotcunque moles aequales, B, C, in seipus, & cum A, uniformiter graues. Similiter sumantur ipsi, D, quotcunque moles aequales, in seipsis,&cum, A, unis formiter graues,vt, E. Quoniam ergo moles, A,B, C, sunt inter se aequales, necnon in seipsis, & inter se uniformiter
graues, earum grauitates erunt aequales. Eodem modo Post. i. stendemus grauitates ipsarum, D, n, esse aequales. Quot
plex ergo est aggregatum molium, ABC, molis, A, totu-plex erit aggregatum grauitatum, ABC, grauitatis, A. Et ita quot uplex est aggregatum molium, DE, molis, D, . totupleκ erit aggregatum grauitatum, D E, grauitatis, D. Habemus igitur aeque multiplices primae, & tcrtiae, nempe molis , & grauitatis, A, ut di secundae, & quartae, nempe molis, & grauitatis, D, si autem aggregatum m lium, ABC, suerit aequale aggregato molium, D E, sciliscet multiplex primae multiplici secundae; etiam aggregatum De '' grauitatum, A B C, erit aequale aggregato grauitatum, D E, nempe multiplex tertiae multiplici quartae, & si illud erit maius,& hoe maius, vel si minus,& hoc minus. Ergo I rima ad secundam crit, ut tertia ad quartam. Hoc est in es, A, ad molem, D, erit ut grauitas, A, adgrauitatem, D. Quod ostendendum erat.
359쪽
Si duo quaecunque grauia fuerint mole aequalia; eorum numquodq; in flet o mniformiter graue, at inter se
comparata non informiter grauis: erit gradus grauitatu ad gradum grauitatis, Uigrauitas adgrauitatem.
Sint, A, B, moles aequales, &earum unaquaeque in seipsa uniformiter grauis, at inter compara is non uniformiter graues. Dico grachim grauitatis,A, ad gradum gauitatis, B, esse ut grauit alcin, A, ad grauitatem, B. Assumatur moles, C, aequalis ipsi, A, sed cuius gradus grauitatis sit utcumq; multiplex gradus grauitatis, A, vi ex. gr. triplus. Similiter acicipiatur moles, D, aequalis ipsi, B, sed cuius gradus grauitatis sit utcunq; multiplex gradus grauitatis, B, vi ex. gr. duplus. Quoniam ergo ipsius, C, gradus grauitatis triplus est gradus, A, etiam grauitas, C, tripla erit grauitatis, A. Sic quia gradus, D, duplus est gradus, B,etiam grauitas, D, dupla erit grauitatis, B. Habemus igitur aeque multiplices primae, & tertiae, nempe gradum grauitatis, C, & grauit tem, C , gradus, A, & grauitatis, A. Similiter gradus, D, S grauitas, D, fiunt aeque multiplices secundae, & quartae, nempe gradus, B, & grauitatis, B. Si autem multiplex primae, nempe gradus , C, sit aequalis multiplici secundae, hoc est gradui. D, etiam multiplex tertiae, hoc est grauitas, C, erit aequalis multiplici quartae, scilicet grauitati, B, quia
moles, C, D, sunt aequales, cum adaequentur aequalibus,
A, B. Et si ille fuerit maior, &haec maior erit, vel si minor,& haec minor. Ergo prima ad seciandam crit ut tertia ad quai tam . Hoc est gradus grauitatis, A, ad gradum grauitatis , B, erit ut grauitas, A, adgrauitatem, B. Quod, &C. PRO
360쪽
Sidua quaecunquegraui fuerint inseq= formitergra uia, at inter se diuersigradus grauitatis: erunt eorundem grauitates iter se in ratione composita ex ratione molium , γ' ex ratione graduum grauitatis . SInt duo quaecunque graula, A, B, in seipsis uniformiter grauia, sed inter se diuersi gradus
grauitatis. Dico grauitatem, A, ad grauitatem, B, habere rati nem compostam ex ratione molis, A, ad molem, B, & eκ rati ne gradus grauitatis, A, ad gradum grauitatis, B. De foris enim sumatur moles, C, aequa, lis ipsi, B, in se unis grauis, sed eiusdem gradus grauitatiscum, A. Grauitas ergo, A, ad grauitatem, B, habebit ra- Def. H. tioncm compostam ex ratione grauitatis, A, ad grauitatem, C ,&grauitatis, C, adgrauitatem, B, sed grauitas,A , ad grauitatem, C, est ut moles, A, ad molem, C, seu i huius. ad molem, B, ex hypothesi ipsi, C, aequalem. Item grauitas, C, ad grauitatem, B, est ut gradus grauitati S, C, Prop. antiscu, A, ex suppositione, ad gradum grauitatis, B. Ergo grauitas, A, ad grauitatem, B, habet rationem compositam ex ratione grauitatis, A, ad grauitem, B, de ex rati