장음표시 사용
421쪽
Sit enim trilineu quadraticum, DLCMF, in quo plano Per, H,
ducto facta sit, LM, paralIela o
ipsi, DF ,& sumatur in, DF, circa, E, centrum circulus, No. aequalis circulo, PQ. Erit ergo ratio gr. circuli, DF, ad gr. cir- Coili, PQ, composta ex ratione gr. circuli, DF, ad gr. circuli, NO, st. ex ratione circuli, DR ad circulum, No. vel, P i, vel q. TF, ad q. PG, hoc est, EC, ad, BCH; N ex ratione gr. circuli, NO, ad gr. circuli, P scilicet ex hypote si ex ratione , EC ad , H. DLarrationes vero, EC, ad , H, faciunt ratio num q. EC, ad q. CΗ, vel rectar, DF, ad rectam, LM, vel grauitatis earundem rectarum. Ergo Conoides, di triangu 'um dictum erunt propori analoga in grauitate. Quare erit, CI, tripla, IE. Eodem modo in conoide difformiter graui in secunda specie, utentes trilineo cubico, ostendemus, CI, esse quadruplam, IE. Et sic in 3. q. s. specie,&c. procedentes ut in s op. ant. effectum est, per subsequentia trilinea propositum verificari ostendemus. Quod, &c.
Si conaidesquodcunq; bχperbolicumsupponaturprimo inia formiter, deinde difformiter graue iuxta limitem pia..
quartam a basi, pars mersus basim sit ad reliquam velata sexquialtera lateris transuersi θ'Moia, quae
422쪽
conbides descripsit, ad axim conoidis , ιn mnis grauι. In dissormiter mero graui in prima speete ita secabit axis vigesimam partem ordine quintam a basi, ut pars me fui basim sit ad reliquam meluti fxquitertia eiusdem lateris transuersiadaxim comita.Indi formiter autem graui in secunda specie ita diuidet trigesimam partem axis ordine flextam a basi, ut pari mersui basim sit ad reliquam meruissequiquarta dicti lateris transuersi adaxim condidis. Escin reliquis speciebus similestru
D processu , quam in Prop. superiori fiamur pro
SIt eonoides quodcunq;hyperbolicum, DCF,in basi citaculo , DF, & circa axim, CE , primo uniformiter graue,eiu Ricentru gr. I,& latus transuersum hyperbolae ipsum desciibentis, SC, ac deniq; VX, pars duodecima axis, C E, ordine quarta a basi, DF. Dico, XI , ad , IV , esse ut sex-
423쪽
, specie difformiter graue iuxta limitem, RT per,s, ipsi, DR
aequidistanter transeuntem: ducto autem quocunq; plano ipsi, DF, parallelo, fiant ab eo in conoide circulus, PQ, & in triangulo, recta, GK, sumaturq; recta, & hi, aequa lis ipsi, GK. Quoniam ergo grauitas circuli, DF, ad gr. circuli, PQ, est ut circulus, DF , ad circulum, PQ, vel ut quadratum, DF, ad q. P hoc est ut rectangulum, SEC, ad rectangulum, SHC: inlisper quia grauitas rectar, DF, , i. i.C . gr. rectae, GΚ, habet rationem compositam ex ratione gr. rectae, DF, ad gr. rectae, & st& ex ratione gr. rectae,&ν, ad gr. rectae, GK:& est vegri rectae, DF, ad gr. r ctae,&st, ita, DF, ad ,& P, vel ad , G Κ, siue, EC, ad, Ηι& grauitas rectae, ad grauitatem rectae, GK, est ex hypothesi vi, ES, ad , SH; duae autem rationes, EC , ad , CH,&,ES, ad , SH, faciunt rationem rectanguli, SEC, ad retingulum , SH C. Ideo tam is p. circuli, DF, ad grauitatem circuli, PQ, quam gr. rectae , D F , ad gr. rectae, G Κ, erunt ut rectangulum, SEC, ad ressingulum, SH C. Quapropter dictae grauitates eruat inter se in eadem ratione, & conoides,
424쪽
ae triangulum inter se proportionaliter analoga in graui- ν. huius late, communeque habebunt, I, centrum grauitatis. Sed
in triangulo illud secat, VX, ita ut, XI, ad , IV, sit ut sexquialtera limitaris , SC, ad , CE. Ergo & in conorude, Dc F, ipsium , I, sic diuidet, VX, ut sit, XI, ad , IV,
ueluti sexquialtera lateris transuersi, SC , ad axem conoidis, C E. Sit nunc conoidcs, TCF, in prima specie difformiter graue iuxta limitem, ACB, per , C, ipsi, DF, aequidistanter transcunt ,&, R , pars vigesima, CE , ordine quinta a basi , D F , sceta a centro gr. conoidis , I . Dico, XI, ad , IV, esse ut sexquitertia, SC, ad , CE. Fiat trilia Deum quadraticum , DLCMF, in prima specie difformiter graue iuxta limitem, R ST, in quo ducto plano eflecta sutarit recta, LM , parallela, DF, cui sumaturaequalis, YZ, sicut,& circulo, IQ, aequalis circulus, NO. Ostendc musermo grauitat cm circuli, DF, ad grauitatim circuli, PQ, habere rationcm compositam ex ratione gr. circuli, DF, ad grauitatem circuli, No, hoc cst ex ratione circuli,
DF, ad circulum, NO, vel, QP, scii q. DF, ad q. PQ,
hoe est rectanguli, SI C, ad rectangulum, SH C; de ex ratione gr. circuli , N O , ad gr. circuli, PQ, nempe ex hypothesi ex ratione, EC, ad , CH, nam pro conoide est limes, AB,) quae duae rationcs, nempe rcctanguli, SEC, ad rcetangulum, SEC, ct tectae, EC, ad , CH, componunt rationcm paralici cppipedi, sub , CE,& rci,angulo,
SEC, ad parallelcppipedum sit b, CH, & rc cta n gu lo, SH hoc est paralleleppipedi sub , SE, & quadrato, EC, ad parallelcppipedum sub , SH, & q. ΗC. Insuper gr. rectae,
DF, ad gr. rcctae, L M, habet rationcm compositam cA ratione gr. DF. ad gr. YZ , hoc est ex ratione, DF, ad YZ, vel ad , LM,neirpe ex ratione q. EC, ad q CN,& exratione gr. rectae, YZ, ad gr. LM, idest cx hypotes ex ratione, ES, ad , SH, nam pro trilinco est limcs, RT, quae duae rationes fac unt quoque rationem parali cleppipedi
425쪽
ν. huius. in prima specie, erunt propor. analoga in grauitate, eonizmuneq; habebunt centrum grauitatis. Sed in trilineo centrum gr. quod sit , I , ita secat , VX, ut sit, XI. ad IV. veluti huius. Rxquitertia. SC, ad , CE. Ergo, i, quatenus est centrum gr. conoidis, l)CF. ita secat, VX, utrit, Xl, ad ,lV, veluti sexquitertia lateris transirersi, SC, ad axim, CE. Quod si conoides supponatur distormiter graue in secunda specie, limite, AB, utemur trilineo cubico, CDF, in prima specie difformiter graui, limite, RT,ostendemusq; ea es.se propor. analoga in gr. ut supra factum est; assumptaq,VX, tanquam trigesima parte, CE , ordine sexta a basi, DF, dia uisa ab, I, communi centro gr. probabimus vi supra, XI,ad, IU ,esse ut sex quiquartam lateris transiuersi , SC, ad axem, CE. Et tali methodo in reliquis speciebus dissor.procedentes, elicimus pro con ide, DCF. centra gr. prout ea protrilineis in prima tantum specie difformiter grauibus notificauimus in Prop. a Superiori. Quod,&c. SCHOLIUM. IVxta scholium Prop. a r. 'moro, poterit quoque ostendi in concide,DCF, unis graui, esse, CI,ad, IE, WΦSCάη 3.
426쪽
Sihiara, et Asphaeroides,supparatur primo inis deinde
dig. grauis iuxta limitemptinum imam in mertice tam gens,ne Ardinatim mspecte I. 2.3. . . cem trum grauitatis ιυ scabit eorum axim mi pars ad Mmitem sit adreliquam in inis grauε, sicuti a. ad a. in primo dissormi , υι ad a. insecundo, ut ad a. in tertio mι ad a. ssse deinceps aucto semper Nnitate antecedente, o retento inobinariona communι termiano consequonte.
axim, CE , centro, S, &siquidem supponatur unifgrauis, mammestum css illius centrum , S, esse quoque centrum grauita. tis eiusdem, S partes axis ut a. ad 2. Sit nunc in prima specie diis grauis iuxta limitem planu, AB, tangens ipsiam in vertice,C, eiu u e centru m gr. I. Dico, CI, ad, IE, esse ut 3. ad a. Intelligatur. n. trilineum quadraticum in
basi, DF, ipf, AB, parallela, &circa diametrum, C E, nempe, CDF, in prima specie diff.graue, sed iuxta limitem, DF , Insuperducamur intra, DF, AB, duo quaecuque plana, viper, S , Κ, ipsi, AB, xqiudistantia , & efficietia in trilineo rectas, RT, GO, ipsi, DF parallelas, ac in sphaera,
vel sphtroide , circulos, P X,
427쪽
MN. Sumatur insuper in , GO, recta, HL, ipsi, RT, aeqra Iis, & in plano circuli, P X, circulus, , aequalis ipsi, MN. Igitur grauitas circuli, MN, ad gr. cilculi, PX, habet rationem compositam ex ratione gr.circuli,MN, ad procirculi sibi aequalis, QV, hoc est ex hypothesi,ex ratione, Καad,CS, quia pro sphaera, vel sphaeroide est limes, AB, &ex ratione gr. cfuli, QV, ad gr. circuli, PX,quae est eadem rationi circuli, QU, vel, MN, ad circulum,PX,seu Q. MN. ad q. PX, vel rectanguli, GC,ad rectangulum,ESC. Duae rationes vero, ΚC, ad, CS, & rectanguli, ETC, ad recta paralla lepipedi sub. EN,&q. ΚC, ad parallel pipedum sub , ES , &q. Sta Er o gr. circuli, MN, ad gr. circuli, PX, est ut paralleseppi-
Vlterius grauitas rectae, GO, adgrauitatem rectae, RT, habet rationem compositam ex ratione gr. GO, ad gr. HL, nempe ex ratione, GO, ad , HL, vel ad illi aequalem, RT, hoc est ex ratione q. KC, ad q. CS,& ex ratione gr. rectae, HL, ad gr. rectae , RT, nempe ex hypothesi ex ratione, ΕΚ, ad , ES, quia pro trilineo , DCF,est limes, DF, duae ratio. Des Uero q. KC,ad q. CS,&, ΕΚ,
ad , ES, faciunt rationein Darato
Icleppipedi sub , ΕΚ,& q KC,ad paralleleppipedum sub. ES.& q. SC. Ergo gr. rectae, GO, ad gr. rectae, RT, cst ut paralleleppipedum sub , ΕΚ, & q. KC, ad paralleleppipedum sub, ES, & q. SC. Sed sic etiam probatum est esse gr. circuli, MN, ad yncirculi, PX. Ergo trilineum, CDF, &sphaera, vel sphaeroides, Cre sunt
428쪽
sint proportionaliter analoga in grauitate, commune habebunt igitur centrum grauitatis. At in trilineo centrum gr. ita secat,CE,ut pars versus verticem, C, sit ad reliquam,
ut 3. ad a. Ergo, CI, ad, IE, erit ut ad a. Quod si spsaera,vel sphaeroides, fuerint diffgraula in se.
cunda,lertia,quarta specie, dec. iuxta eundem limitem, AB; utemur pro quadratico, trilineo cubico, qq. qc.&c. tanquadiff. graui semper in prima specie iuxta limitem, DF, ostendentes esse propor. analogum in grauitate cum dicta sphae. ra,vel sphaeroide. Et subinde colligemus ex Prop. 2 q. superiori, in tertia specie, CI, ad, IE, esse vi q. ad a. in quarta,ut
ad a. &sic deinceps ut propositum est. Qisd&
SCHOLIUM LSI circa, CE , Diametrumfuerit compos tum ex duabus Bais
ritum unonatus; haec figura prim o unis deinde deor. grauis
limite, AB, ne eorrinatim in prima 2.3. specie, H c. e dem centragrauitatu pro dicta figura colligentur. Vo enim, quod ducta plana usi, A B, parallela efecerint rectas,PX, MN, i , AB, parallelas, facile igitur ostendemus gr. M N, recta ad gr. recta, PX, esse vegr circuli,MN,adgr. circuli, PX. Sumpta enim, aquali, MN, habebito. MN, adgr. PX, rationem compositam ex ratione gr.MN,ad, gr. hoc est, A C, ad, CROgri circuli, MN, a r. circuli, se ex ratione gr. recta ,,ad rectam. PX, hoc est ex ratiσne, vel, MN, ari P , seu rectanguli, ETC ,aανι clangulum, ESC, vel g. MN, AEaeq. Geo Ind PX,aut circuis,MN,ad circulum, odi, siue v. circuli,MMad,
gr. circuli,PX, hoc in prima dissormi figura. Cum ergo omuitates rectaνum, MN, PT, mfgura parabolica, ct grauitates circulorum, MN, PX, in phara, vel phaeroidesint in ratione compsta ex inem rationibus, erunt propor. analoga in gr. centra grauitatis eodem modosecabant , CE. In alijs ven Rhuiu . lneriιbus in ori non erit difficile eadem centra colligerepropter analogiam,quam habent in figura parabolica ordinatim ariC Maniscata cum quadraris aulicatarum adaxim , CE nspha ra, vel pharoide.
429쪽
Nonpretereundum quoque est in eadem superiori figura
flveismus ex. IraeentrumP. portionisi aera. Moha-νoidis, MCN, unis vel utcumq. distor. grauis iuxta limitem, AB, id obtineri posse mediante triangulo, vel trilineo, GCO, mquo estpropor. analogum in grauitate, ut patet ex demonstrationepraesentis Propositionis. Cum ergo triangulam, vel triti- neum, GCO, sit dis graue in primaspecie iuxta limitem, DF, patet eiusdem centrumgr. peredum esse ex Prop. 26 operiori. Igitur portionis, MCM n grauis, centrum grauitatis, quod
se illi commune cum triangulo, GCO quin qu funt proponanaloga in grauitate ita secabit axis , CS ,post A a bast,
MN, numeratas, vel si mauis dicer extam partem, Cr,oriune tertia a basi, MN, ut pars versus vertice,Cost ad reliquasicuti tripla, Ex, ad, KC. Per quod nisu scimus in hamisphairio, vel ham pharoide ιllius axim ita diuidi a centro gr . t pars versus verticemst ad reoquasecuti s. ad 3 .sed uniuersaliter prodeuae centragr. omnium sphaeraportionustianis tangeti, AB, paratielis versus, C . resectarum . Similiter portionis, MCN, in prima oecie d grauis timite, AB, centrum gr. itasecabit gaei us , CVos ei dem a basiMN,numeratas, ut pars versus veristicem ,C, sit ad retiquam veluti quadrupla , SE , ad, KC. Etse in reliquis speιiebus simitiferuato processu, quem indicat diei a Prop. 26. Imm o hac quoque circa gmenta figura parab lica, EPCX, rcfecta versus, C,fer rectas Esi AB, parastelas ob eamdem rationem vera scabuntur.
Hac pauca circa centra grauitatis figurarum tam πnis quadi . Prauium libuit speculara , potius ut faecundiorm.e huiωs docIrinae quadam exempla traderemus,quam 't plane eandem tracraremus. Agnoscet enim facile studiose fualia, or quot situ digna cogimur intermittere, ut alia afle admonui, qua lector puto aqua boni 1, faciet, nec id ei omnino in gνatῶμιανῶ spero, cu in hac doctrina excolenda amplilymus eide locus reli
430쪽
SIeentrum cuiuscunque claculi, vel sphaerae statuatur tamquam limes , iuxta quem augeantur in periphaerijs cidiculi, & in superficiebus sph aerae, super dicto centro descriptibilibus, gradus grauitatis iuxta rationem distantiarum a limite; vel si limes statuatur in periphaeria dati circuli, aut sphaerae,ita ut grauissimum sit in centro. Dicentur circulus,& sphaera , ijsque inclusae figurg, orbiculariter difformiter graues in prima specie, iuxta datum limitem. Quod si gradus grauitatis fuerint, ut quadrata, vel cubi, qq. qc. &c. distantiarum: dicentur orbiculariter difformiter grauia in secunda, tertia, quarta, quinta specie, dcc. ut supra quoque consuetum fuit. s CHOLIUM .
te grauitatis aliquod exemplum praebeamus , susscire nobis tantum in femicirculo ,-hamis hario orbicularito dissormit graui simite centro , o rn prima specie , centrum grauitatis inuenire. Ut verio modus illud inuestigandi , quicunque sit, probabiliteν