장음표시 사용
451쪽
24 Exercitatis quinta PROPOSIΤΙΟ. LXIV.
M propoηatur quis p cylindricus, FTG BAc,mnis grai is, in basi figura, ABC , pariter ωnis gravi, insit, CB, recta etuliasis ei dem, mel eandem tangens in meriste, B, ipsi, A, opposito; seretur insuper trime undinus superficie obnisacra quacunque, EFG, quam descriferit recta, FG , incedens parastela ipsi,cB,ιta ηυι existens, AB, recta linea , fiat in paraiahlogrammo, ΚΒ , figura , GEAB: miserius si eadem Aura , ABC , Apponatur hac noua ratione dissormiter grauis, nempe ita mi gradus grauitatis in parastelis ipsi, CB, incedant sicuti parastelae ipsi, GB, ducta in Agura, ABGE. Dico truncum , EFGBAc , et nisgrauem essepropor. analogum ιngrauitate figurae , ABC, tanquam seupradicta ratione distormitergrauιι ν gra--tatem inis ABC, adeiusdem dictamgrauitatem difformem esse, it cγlindrum, FAB, addictum truncum,pEGBAC. FIat in angulo, ABC, sub , AB, BC, parallelo2ramum .
DB, compleaturq; paralleppipedum, LB, sub tribus planis, ABC, ΚΒ, F B, in angulosblido, B. Rursius traij-ciatur quodcunq; planum ipsi, FB, aequidistans, secansq; dicta solida, quod in , LB, FA, solidis, ac tru ikco, FEGRAC, faciat parallesogramma, MP, NP, SP, quae erunt s. primi aequiangula. Hic ergo procedcmus ut in Prop. a a. factum Geo. Ind- est, ncmpe ostendendo grauitatem unis C B, ad d.fformem, QP, habere rationem compositam ex ratione gr. vnis CB , ad di rinem, RP, hoc est iuxta hypothesim, eX ratione,
CB, ad , TP, & ex ratione gr. des. RP, ad gr. . fe PQ, hoc est
452쪽
ad,QP, na,l RP, est in se ipsa unisor.grauis, licet in gradu diuerso a gradu , qui est in ,
ei, FE BAC, ergo ex aequo gr. vnis ABC , ad difformem, ABC, erit ut gr. vnisor. F Λ, cylindrici ad gr. unis trunci,
esse, ita visireperiatur centrum gr. trunci, FE GRAC, illico habearuν centrum gr. pro figura, ABC,hac ratione di or' amtergrauis, cuius disrmitatis requiatricempossumus ane lare usam figuram, ABGE fecundam regulam;Bscuti, ABC, figuram regulatam . Similiter si sciamas rasionem cylindrici, FA, adrruncum, FE AC , innotescet quoque ratio gr.
453쪽
di ormem. Confideret ergo Motifex num ex nota figurarum regulatricis, ABGE, ct regulata, π,mensura n lysdem que notis centris grauitatis , possi/per aliquam νegulam generalem inueniri centrum gr.
nim ' inueniret centrum gr. trunci, FGEABC, per eandem regula posset inuenire cem gr. superιoris ιrunci, FAGE, ndefciens centragν.δctorurruncorum, c=basis Olindrici,
FA, hoc est centrumgν . eiusdem cylindrici, vel altem aquil ιγ. postset detegere rationem trancorum inter se, in ex his eo. positi.hoc est cylindrici, F A. ad truncum inferiorem, abinde grau vus ABC, ad eiusdem grau. dissormem. Res ergo ad hoc deducta est, visinueniamus regalam generadem halendὶ cenafrum gr. trunci, FEGRAC, ex dictispra nostis infigura regulatrice,ac regia te post mus neώ quaecumq, in hac Exarc. perparticulares regulas osten sunt, tam circa centra, quam circa mensuramgrauitatis, adhibitis pro regalatricibus triangulo, ct trilineis gra comemoraris generaliter, se unico actu demonseraresedplurima quoque eirca innumeras aba peries iussormitatis ostendere,nempe quaecumque 1 regulatrix, dummodo ea i in eadem altitudine cum regulata parastelaque in ambabus figuris assumantur respectu regularum in eodem plano existentium. Ut sint. C F, regula pro, ABC. or BG, regula pro, ABGE. Hoc nequaquam reticendum censet, ut si persuperiora neutiqua modum natura di omiser plenumque in suis actionibus operatis assecutus mutia acrioris ingendi vi obmua Asub tanta geneν ablate demanserationes instuuer έν- mod peculationis limites non essumat. Deniq; est no sequen. remine pareat,adrimus 'opstionem.
454쪽
Si quacunq; figura putra circa axim secundum eandem reis tuum furrat reguυιrix, s regutita: 3dem eris centrum grauitatis eiusdem figurae vidissim grauis sua taeandem tanquam regulantem, ae oliri rotundi inis grauis ex eadem Aura geniu , reuoluta circa eundem axim. SIt triangulum arquicrurea gratia exempli, ABD,ci ca axim, ΛC, & regula, BD , secundumq; eam, ABD, sit Κgura regulatrix, ac regulat
uis. Dico idem esse centrum gr. ABC,tanquam dissigrauis, dc rotundi,hoc est coni, ABC, unis grauis. Ducatur quoscunq; planum rei te secans, AC, ae faciens in triangulo recta, EFG. & in cono circulum, EFG. Grauitas ergo unis rectae, BD, ad difformem rectae, EG, habebit rationem compositam ex ratione gr. unis BD, ad grauitatem
vnis ΙΗ,quae sit aequalis,EG,hoc est ex ratione BD, ad, IH, vel , EG ; & ex ratione gr. unas IH , ad diff. EG, hoc est per hypotesim, ex ratione, BD, ad , EG, quia nempe supponamus gradus grauitatis regularia parallelis ipsi, BD, in triangulo, ABD. Duae rationes vero rectae, BD , ad rectam, EG, componunt rationem quadrati, BD, ad quadrarum , EG, vel circuli, BD, ad circulum, EG, hoc est gra. uitatis circuit, BD, ad grau. circuli, EG. Eigo grauitas unis BD, ad difformem, EG, erit ut gr. unis circuli, BD, ad gr. unis circuli, EG. Igitur triangulum, ABD, tanquam distbrmiter graue,& conus, ABD, tanquam unis grauis, Idith a erunt
455쪽
erunt propor.analoga in gr. Habebunt ergo commune cenistrum gr. cum illud pro triangulo, ABD, & cono, ABD, sit quoq; in axe, AC, concordatq; hoc cum Prop. a 3.supe
riori, distabit enim a basi, BD, per ἔ ipsius , AC. Hoeautem quod specialiter demonstrauimus in cono patet in omni figura plana circa axim verificari. SCHOLIUM.
Vamuisperdifficilesit cena ratione eo Mendere vimmnatura in distribuenda grauitate in vilis corporibus utatur aliqua ex praconsideratis speciebus d re mitatis; ses utitur, ubi or quando id fiat agnoscere certi tamen sumus eam in corporibus quomodocunq fu ensis ob diuare in imorum momentis, quod in paribus raritatis in pr
s. huius. -θαι uno imus. Momenta enim afaregrauium sunt in ratione distantiarum a Dicimento, quemadmodumgradAsgrauitatissent in ratione distantiarum a limite. Cum ergo inter momentagrariumsuspensorum, se gradus diues grauitatis huiusmodi analogia reperiatuν , non in conVuam duxι nomnusta quoque circa hanc materiam: momentorum attingere , lara Linoris industria , qua hic a eri possent relinquendo. Primo ergo sequentem Prop. demonstramus, in qua anaret quidam consensus graduum grauitatis deormis inpram aspecie , cumgramum i pensorum momentis.
Si quaecunq; figura plana , vel solida circa axim, itas
Itineatur in alteruιro extremorum , mel in puucto,
quod sit dictis extremis in directum, sed ubicunque extra sicuram ι ut axis aequidi Iet boritanti: circumfribatur autem parasielogrammum figurae planae, siue ylindricus selidae, quae figurae supponantur quo's ira primaspecie di formitergraues, iuxta limitem axι er
456쪽
ctum, ae transeuntem per fustιmentum . Grauitas unis parastelogrammι, Fel cybndraci ad gravitatem dissormem data figurae erat, Vt momentum para&logrammi, mel Ilindruι, ab altero extremo axis, quod
opponiiur fulcimento , Auspensi, ad mmenti dictae figura. SIt figura pia na, vel λω
CG, in basi, FH, in prima specie diff. grauis limite,
ΑΕ, per , C, vel utcunq; remote a, C, extra figuram perpedi eulariter ipsi, CG, transeunte, quae in occursu , CG , cum limite ut in , C, ita, sustineatur, ut, CG , stet horizonti parallela; sit quoq; parablelogrammum, vel cylim dricus , BD, ΗF, eidem circumscriptum, idemq; suspensum ex , G, ut apparet in figura. Dico grauitatem uni f. m, ad gr. difformem figurae, FCH, esse ut momentum, BH, en, G, suspensi, ad momentum figurae,
FCH . Sumatur in , CG, quodcunq; punctum, L, per quod traiecta recta, vel plano basi, FH, aequidistante, fiant in , ΒΗ,& figura plana FCH, rectae, ILN, KLM,&insolidis plana, ILN, KLM. Recordare autem nos ut alias semper, supponere in, FH, eundem gradum grauitatis communem ipsi, BH,&, FCH. Nunc grauitas unis FH, ad difformem, ΚM est in ratione composita ex ratione grau. v nil FH, ad diis. IN, hoc est iuxta hypothesim ex ratione, CC, ad , CL,& ex ratione gr. difformis, lN, ad dissis mem, KM, nempe ex, ratione, IN, ad , Κ M. Ex ijsdem
457쪽
Ergo grauitates omnium i emrum, vel planorum, BH, uniformes ad grau. difformes omnium rectarum, vel planorum figurae, FCH , erunt ut m menta omnium rectarum, vel planorum , ΒΗ, ex, G, se Lpensorum, ad momenta omnium rectarum, vel planorum,
FCH, ex , CG, suspensorum. Quapropter gr. vni f. ΒΗ, ad difformem, FCH, erit vi momentum, B H, ex, G , sius pensi ad momentum figurae, FCH. ex, CG, suspensae. Hoc vero eodem modo ostendetur, si, C, remoueatur a limite, vel si sulcimentum, & limes sint in , G, siue utcunq; ab eo remote extra figuram, tunc autem, ΒΗ, debet suspendi in , C. Ergo patet propositum. COROLLARIUM L
flens, ad momentum figurae, FGH, ex, CG ,suspensa. Ideo ex
458쪽
COROLLARIUM II. Voniam ergo ostensum estgrau. vnis FCΗ, ad eiusdem 3ι. huius. - grau dictormem inprimaspecie eo ut,GC,adprimam, eentralem quast, Cor patet hincsequi momentum FCΗ,v uspense ex, G, ad eiusdem, FCΗ, momentam, visu. Densa ex CG,esse ut,GC,ad CO Hoc autem alia huiusmodι --τιone apparet verum esse quia es idem momentsi Aura, FCN, ex tota longitudine CG spe a se eiusdem,FCH, ab eadem, CG suspe/fae tantum per centrumgrauitatis, O . Si aute,FCG, sit sesse Uemel in O,s iterum in G,quoniam est demgraue,
ergo e contra ex hoc ostenso concludi pariter grau. vnis FCΗ, ad ei dem, FCΗ grau. primam dissormem esse ut,GC, a co. od innuendum censui, ut hic veritatis consensus Lectori innotescerer. Sedes has quatuo equentes Propositiones ad hanc momentorum doctrina aciente abnectere libuit.
Si eulindricus quicunque, mel parastelogrammum circa
axin, ita in alterutro extremorum axis Actineatur, τι idem axis Rei borigontiparaPelus. Scala momentorupartium eorundem, planis ad axem rectis abscisarum , erit quodcunque triangulum, rectangulum , cuius idem axis sit astitudo . SIt ex. gr. parieti, AF, infixus cylindricus, CELI, idem est si parallelogrammum, c L, sit infixum rectar, AF, secundum, CE, circa axem, DK, qui stet horizonti pat au
459쪽
letus. Fiat autem triangulum, BΗG, rectangulum a1Η, cuius altitudo, BH, sit aequalis & parallela ipsi, DK. Dico hoc esse scalam momentorum in , C L. Sumatur in , D Κ, quoduis punctum, P,&,BN,aequalis,DP, ducaturque per P, pIanum basi, IL, parallelum, essiciens in cylindrico pIanum, OQ, recta in parallelogrammo & ter, N, reM,NM, parallela
ipsi OG. Erit ergo momentum,l ad momem
tum, OQ, ut , KD, ad , BDP,nempe,HB,ad, BRhoe est ut,GH,ad,MN. Si ergo,GH,signet mommentum , IL, & MN,Ggnabit mometum, OR,& ita quaelibet in trian. gulo , BGH, parallela ipsi, CH, signabit momentum rectae, veI plani sibi respondentisin,CL. Ergo parallelae ipsi,CH,in triangulo,GBIRProcedunt vi momenta planorum, CL, siue rectarum in parallelogrammo, & propterea appellamus triangulum, BHG,scalam momentorum,CL. Eod,&c. N
COROLLARIUM LHIn equitur eadem rationes cari, ex.gri a recta', omnes lineas. BGHieis triangulum, BGH, or ab, Maomnra momenta, si L ,seu momentum grauis , cL, sequiruν quoque, H rrangulum ad MBN,esse vi momentum , CL, ad momentum, CI Mapropter innotescit momenta, cL,
esse ut quadrata, IIR, BN, seu ut quadrata, Vo, DP, quod de rimatibus. ior cylindris ostendit quoque Gallisus in postiemis Dialogis ad Prop. 3. Dialogrfecundi. COROL.
460쪽
C OROLLARIUM I,. SIsii diuidendum momentum . , in datam rationem, quasi exgr. vi , - , ad, NB iumentes, BS, meaeam pro portionalem inter . HB, BN ,--, atquHem, RS, extende re ;pianum. TUX , i , IL, quiduses , stamus momen sum, , ad momentum, cae , esse vi q. KD, adq. DU, hoe est, ut, HB, ad, BN; Huidendo, momentum, TL, admota mentum, CX, erit N, HN, ad, NB, nempe in data ratione. Aliters proponatur diuidendam momentum, CL, deinceps in quotcunq; aequalia momenta, fumamus radices quadratas numerorrem I. a. 3. F. Oc. Ohassignasemus in, DK, ὰ, D, versus. Γ, in punctissi notatis Huιδειαν, DK, inflauera aquain
Simit ter hinc patres, DK,scetur in quotcunque partes aqualis longitudinis a , D, versus, K, procedendo, proxima ipsi, D, hoc es prima momentum sorὸ Iiecunda 3. tertias. quarta 7. Gr sic deinceps iuxta numeros impames ab unitare continuatos, sic enim se habent quadratum unitatis, ct d renti quadratorum numππ- I. a. q. F.
Eao parieti, Ac, infixum comides parabolicam, mel
trisngulum, EBG, mertice,B, circa axin, BF, qui siet boriunti paralislus ι sit mero semitrilineum , A ED, quaaraticum rectangulum ad , Ε, cuius viameter, AE,
.. iam momentorum dictι conoidis, or trianguli. SVmantur utcunqῆ BM,8t,AI,sed inter se aequales,extemsiaq; plano per, M, basi, EG, arquidistante, & per, I, recta, ΙΗ, parallela, ΙΗ, fiat in conoide circulus, ΚMO.